倪小威，徐觀佑，馮加明，艾林，徐思慧，劉迪仁

（1.長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室，湖北 武漢 430100；2.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100）

斜井中各向異性儲層陣列側(cè)向測井正演響應(yīng)特性

倪小威1，2，徐觀佑1，2，馮加明1，2，艾林1，2，徐思慧1，2，劉迪仁1，2

（1.長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室，湖北 武漢 430100；2.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100）

陣列側(cè)向測井是在常規(guī)雙側(cè)向測井儀器的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型測井儀器，可提供6種不同探測深度的電阻率值。利用有限元數(shù)值模擬技術(shù)對陣列側(cè)向測井響應(yīng)進行了模擬，研究了斜井狀態(tài)下儀器響應(yīng)隨井斜角、儲層各向異性系數(shù)變化的特征。研究表明：當井斜角小于30°時，R1，R2受影響較?。痪苯谴笥?0°，陣列側(cè)向測井響應(yīng)普遍受井斜角影響較大；井斜角小于30°時，R3，R4，R5基本不受儲層各向異性特征的影響；井斜角大于30°，R3，R4，R5隨各向異性系數(shù)變化明顯；探測深度較淺的R1，R2受儲層各向異性特征影響明顯。

斜井；陣列側(cè)向測井；各向異性；井斜角；有限元正演

0 引言

斜井和水平井技術(shù)具有加大油氣儲層的泄油面積、顯著提高油氣采收率的特點，越來越被廣泛地應(yīng)用于油氣勘探開發(fā)工作［1-3］。陣列側(cè)向測井可以提供多條不同探測深度的電阻率曲線，有利于實現(xiàn)對侵入剖面的精細評價，提高油氣層測井解釋精度，在國外現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于各大油田的勘探開發(fā)工作中，已有相關(guān)學(xué)者進行了一定的研究［4-7］。

在斜井、水平井技術(shù)廣泛使用的煤層氣、頁巖氣等非常規(guī)油氣儲層中，儲層的各向異性特征異常突出［8-11］；常規(guī)砂泥巖儲層因為沉積顆粒的大小、磨圓不一，往往表現(xiàn)出一定的各向異性特征［12-13］，目前缺乏斜井條件下電性各向異性儲層陣列側(cè)向測井響應(yīng)特性的研究。

筆者利用有限元模擬技術(shù)，研究了陣列側(cè)向測井的探測特性，在此基礎(chǔ)上對斜井、水平井條件下陣列側(cè)向測井響應(yīng)隨井斜角、各向異性系數(shù)變化的特征進行了分析。

1 陣列側(cè)向儀器電極系結(jié)構(gòu)及模式

本文模擬的陣列側(cè)向測井儀器電極系與文獻［14］類似。電極系由1個主電極A0，6對監(jiān)督電極M1(M1)′，屏蔽電極組成。由于特殊的儀器結(jié)構(gòu)，該陣列側(cè)向測井儀器可分辨0.3 m厚的薄層。

該陣列側(cè)向測井儀器共可實現(xiàn)6種不同探測深度的工作模式，可以得到探測深度逐漸加深的6種電阻率值R0—R5，其中R0由于主要反映鉆井液的電阻率特性，不在本文的研究范圍之內(nèi)。

通過不斷增加屏蔽電極的長度，加大對主電流的約束力度，使其進入地層更深部才開始發(fā)散，由此獲得不同探測深度的電阻率值。

2 有限元正演模擬及地層模型

確定陣列側(cè)向測井的響應(yīng)，就是要求出一個連續(xù)而光滑的電位函數(shù)μ［15］，在一定條件下滿足：

式中：R為地層不同區(qū)域的電阻率，根據(jù)研究的預(yù)期不同R取不同電阻率值，Ω·m；μ為電位函數(shù)。

利用三維有限元方法計算陣列側(cè)向測井的響應(yīng)，可以將問題歸結(jié)為求泛函數(shù)φ的極值問題。

式中：φ為泛函；IE為電極發(fā)出的電流，A；μE為電極上的電位，V；E為電極個數(shù)。

求和是針對對儀器上所有的電極,積分區(qū)間為儀器表面和無窮遠邊界包圍的空間。實際模擬過程中，每種探測模式的電場可以由7個分場疊加形成。即通過對每個電場分配不同的加權(quán)系數(shù)，然后進行電場疊加而合成總電場。7個分場分別為：A0發(fā)射電位電流；A1，A1′發(fā)射電位電流；A2，A2′發(fā)射電位電流；A3，A3′發(fā)射電位電流；A4，A4′發(fā)射電位電流；A5，A5′發(fā)射電位電流；A6，A6′發(fā)射電位電流形成的電場。

式中：μi為各個探測模式下的總電場，V；μii為各個模式對應(yīng)的分電場，V；Cii為各個分電場的加權(quán)系數(shù)；i為0～6的整數(shù)。

以合成μ5為例，根據(jù)R5模式，其滿足的電位、電流條件為

式中：μM1，μM2，μM3，μM4，μM5，μM6分別為監(jiān)督電極上的電位，V；μA3，μA4，μA5分別為屏蔽電極A3，A4，A5上的電位，V；I1，I2，I3，I4，I5，I6分別為電極 A1，A2，A3，A4，A5，A6流出的電流，A。

故式（4）、式（5）、式（6）可轉(zhuǎn)化為

根據(jù)式（7）—（12）可以解出C61，C62，C63，C64，C65，C66，進而代入式（3）中，可以得到第5種探測深度下的電阻率對應(yīng)的總電場分布。

式中：R5為第5種探測深度下的電阻率值，Ω·m；K5為第5種探測深度模式對應(yīng)的電極系系數(shù)（可由均勻介質(zhì)下的儀器響應(yīng)求得）。

利用式（13）可得第5種探測深度下的電阻率值。

實際計算的過程中采用與傳統(tǒng)層狀介質(zhì)有所區(qū)別的改進模型［16］。目的層設(shè)置為圓柱狀，外部球狀介質(zhì)為圍巖，均為足夠大，圍巖將目的層包裹起來，與實際地層更為接近，同時球狀介質(zhì)相比較層狀介質(zhì)滿足更多地對稱性質(zhì)，模型體積更小，利于網(wǎng)格剖分，加快計算速度。

3 正演模擬

隨著井斜角的變化，儀器發(fā)射電流流入地層的角度會發(fā)生變化，且對于各向異性儲層，儲層各個方向的電阻率值存在差異，會導(dǎo)致斜井條件下陣列側(cè)向測井響應(yīng)值與常規(guī)儲層條件下的響應(yīng)有明顯差異。分別對井斜角以及不同井斜角下儲層電性各向異性對陣列側(cè)向測井響應(yīng)的影響進行了數(shù)值模擬研究。

3.1 井斜角對陣列側(cè)向測井響應(yīng)的影響

目的層電阻率Rt為20Ω·m，圍巖電阻率Rs為5Ω·m，鉆井液電阻率Rm為1Ω·m。井徑為0.2m，目的層厚度為0.6m。研究了當井斜角分別為0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°（水平井）時，R1，R2，R3，R4，R5，R6的響應(yīng)特征。R1—R5隨井斜角變化的關(guān)系圖版見圖1—圖5。

圖1 R1隨井斜角變化圖版

在斜井模型下，探測深度越深，計算得到的視電阻率越小。受屏蔽電極的影響，電流會垂直于儀器軸線流入地層，由于井孔與地層分界面呈夾角，所以電流會流入圍巖，沒有流入目的層，使得測量結(jié)果出現(xiàn)偏差，當?shù)貙雍穸茸銐虼髸r，這種偏差會被消除。

圖2 R2隨井斜角變化圖版

圖3 R3隨井斜角變化圖版

圖4 R4隨井斜角變化圖版

由圖1—5可知：當井斜角小于30°時，R1，R2，R3受井斜角影響較小，儀器在地層中心時的視電阻率響應(yīng)相差不大；當井斜角大于30°時，R1，R2，R3，R4，R5均隨著井斜角的增大出現(xiàn)不同程度的減小，且探測深度越大，衰減速度越快。井斜角會導(dǎo)致儀器的分層能力減弱，當井斜角小于45°時，儀器的分層能力沒有太大的變化，當井斜角大于45°時，儀器分層能力受到較大影響，不能準確判斷層界面。井斜角對陣列側(cè)向測井響應(yīng)的影響主要體現(xiàn)在地層分界面附近，越靠近分界面，相同探測模式在不同井斜角下的電阻率響應(yīng)差別越大。

圖5 R5隨井斜角變化圖版

3.2 各向異性系數(shù)對陣列側(cè)向測井響應(yīng)的影響

式中：λ為儲層電性各向異性系數(shù)；Rh為巖石水平方向的電阻率，Ω·m；Rv為巖石垂直方向的電阻率，Ω·m。

對于各向異性儲層，一般采用的坐標系，X軸、Y軸平面平行于地層層理方面，Z軸平面垂直于地層層理方向，所以巖石的電阻率張量可以表示為

式中：R為介質(zhì)電阻率張量，Ω·m。

目的層Rh為20Ω·m，Rs為5Ω·m，Rm為1Ω·m。井徑為0.2 m，目的層厚度為1 m。井斜角分別為0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°（水平井）時，R1，R2，R3，R4，R5，R6隨λ變化的響應(yīng)特征（見圖6—10）。Rλ=1為λ=1時不同井斜角下各探測模式的視電阻率值。

在斜井模型下，陣列側(cè)向測井響應(yīng)隨著各向異性系數(shù)的增大而增大；相同電性各向異性系數(shù)條件下，儀器響應(yīng)隨井斜角的增大而增大，該特征與常規(guī)儲層有顯著差別。R1，R2對于儲層電性各向異性尤其敏感，當井斜角較小時，R1，R2隨電性各向異性系數(shù)也有一定幅度的變化。這與R1，R2探測深度較淺有關(guān)。電性各向異性儲層的儀器的響應(yīng)Rn為

式中：L1為由儀器探測深度決定的參數(shù)；L2為由電流回流路徑?jīng)Q定的參數(shù)。

圖6 R1隨λ變化圖版

圖7 R2隨λ變化圖版

圖8 R3隨λ變化圖版

圖9 R4隨λ變化圖版

數(shù)值模擬得到：在各個模式下，A6，A6′均為主回流電極，即在各個模式下L2變化不大；當L1較小時，L2Rv所占權(quán)重較大，Rn受儲層縱向電阻率影響較大。故R1，R2在低井斜角時，相較R3，R4，R5對儲層電性各向異性更加敏感。

圖10 R5隨λ變化圖版

對于探測深度較大的R3，R4，R5，當井斜角小于30°時，隨著電性各向異性系數(shù)的增大，響應(yīng)沒有明顯變化；當井斜角大于30°時，儀器響應(yīng)隨電性各向異性系數(shù)的增加急劇增加，井斜角越大，增加速率越大。在高井斜角情況下，R3，R4，R5對儲層電性各向異性更加敏感。可據(jù)此特征識別儲層電性各向異性特征。

4 結(jié)論

1）當井斜小于30°時，R1，R2，R3受井斜角影響較小，不需要進行井斜校正；當井斜角大于30°時，R1，R2，R3，R4，R5均受井斜角影響明顯，需進行井斜校正。

2）井斜角度越大，儲層電性各向異性特征對陣列側(cè)向測井的響應(yīng)影響越大。

3）當井斜角小于30°時，R1，R2對于儲層電性各向異性比較敏感；在大井斜角情況下，R3，R4，R5隨電性各向異性系數(shù)變化更為劇烈，對儲層電性各向異性更加敏感。

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（編輯 楊會朋）

Forward response of array lateral logging in anisotropic reservoir of inclined shaft

NI Xiaowei1,2,XU Guanyou1,2,FENG Jiaming1,2,AI Lin1,2,XU Sihui1,2,LIU Diren1,2
(1.MOE Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources,Yangtze University,Wuhan 430100,China; 2.School of Geophysics and Oil Resources,Yangtze University,Wuhan 430100,China)

Array lateral logging is a new logging tool developed from conventional dual laterolog tool,which provides six resistivity values of different depths of detection.Based on the finite element numerical simulation technique,the response of array laterolog was simulated.On the basis of the correctness of the model under the two-dimensional model,the characteristics of the array lateral logging response with inclined angle and reservoir anisotropy coefficient were studied.The results show that when the angle of deviation is less than 30°,R1and R2are negatively affected.While the angle of deviation is larger than 30°,the response of the array lateral logging is generally affected.When the angle of deviation is less than 30°,R3,R4and R5are not affected by the reservoir anisotropy.When the angle of deviation is more than 30°,R3,R4and R5change obviously with the anisotropy coefficient,and the two kinds of responses of R1and R2for shallower exploration are obviously affected by the anisotropy of reservoir.

inclined shaft;array lateral logging;anisotropy;angle of deviation;finite element forward modeling

TE132.1+4

A

儲層電性各向異性系數(shù)λ來衡量地層電阻率各向異性的大?。?/p>

國家自然科學(xué)基金項目“地層條件下富有有機質(zhì)頁巖電磁響應(yīng)機理與應(yīng)用基礎(chǔ)研究”（U1562109）

10.6056/dkyqt201705009

2017-01-18；改回日期：2017-07-14。

倪小威，男，1995年生，在讀碩士研究生，從事煤層氣測井評價及電法測井正反演研究。E-mail：737190269@qq.com。

劉迪仁，男，1965年生，教授，從事電法測井正反演、煤層氣和復(fù)雜儲層測井評價及光纖傳感技術(shù)等方面的理論和應(yīng)用研究。E-mail：liudr@yangtzeu.edu.cn。

引用格式：倪小威，徐觀佑，馮加明，等.斜井中各向異性儲層陣列側(cè)向測井正演響應(yīng)特性［J］.斷塊油氣田，2017，24（5）：637-641.

NI Xiaowei，XU Guanyou，F(xiàn)ENG Jiaming，et al.Forward response of array lateral logging in anisotropic reservoir of inclined shaft［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（5）：637-641.