仉志，齊郅，馬晶，周航，許冬進(jìn)

（長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100）

基于疲勞累積損傷理論的頁(yè)巖氣壓裂泵注程序設(shè)計(jì)

仉志，齊郅，馬晶，周航，許冬進(jìn)

（長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100）

水平井分段壓裂技術(shù)是以頁(yè)巖氣為代表的非常規(guī)能源經(jīng)濟(jì)有效開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)之一。文中采用理論研究和軟件數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，將巖石疲勞累積損傷理論應(yīng)用到水力壓裂設(shè)計(jì)研究中，提出了以最大限度提高頁(yè)巖氣儲(chǔ)層改造縫網(wǎng)體積為目標(biāo)的水力壓裂設(shè)計(jì)思想?；贑orten.Dolan等人的周期載荷疲勞累積損傷研究，建立了巖石疲勞累積損傷方程，定量研究巖石剩余強(qiáng)度與各影響因素間的函數(shù)關(guān)系。通過(guò)頁(yè)巖氣壓裂設(shè)計(jì)Meyer軟件和室內(nèi)巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，對(duì)于通過(guò)泵注程序的設(shè)計(jì)來(lái)優(yōu)化水力裂縫參數(shù)有重要的指導(dǎo)作用。

頁(yè)巖氣；水力壓裂；周期載荷；疲勞累積損傷；裂縫長(zhǎng)度

頁(yè)巖氣的開(kāi)發(fā)是全世界非常規(guī)能源開(kāi)發(fā)的熱點(diǎn)，其關(guān)鍵技術(shù)之一是水平井分段壓裂［1-2］?？刂扑α芽p高度、增加水力裂縫長(zhǎng)度、擴(kuò)大儲(chǔ)層改造體積是壓裂設(shè)計(jì)的主要任務(wù)目標(biāo)。在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際壓裂中，多口頁(yè)巖氣井壓后裂縫監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，壓后實(shí)際有效縫長(zhǎng)往往遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)支撐縫長(zhǎng)，氣井產(chǎn)能未得到充分發(fā)揮，儲(chǔ)量未得到充分動(dòng)用［3-4］。除了頁(yè)巖儲(chǔ)層本身屬性之外，一部分原因是壓裂方案中泵注程序的設(shè)計(jì)和施工參數(shù)等工程因素。如何在頁(yè)巖氣壓裂中充分利用巖石彈性、圍巖壓力以及壓裂液泵注延伸壓力三者間的關(guān)系來(lái)體現(xiàn) “大排量大液量低砂比造體積縫”的設(shè)計(jì)思想、優(yōu)化壓裂參數(shù)是本文研究的重點(diǎn)。本文提出以最大限度提高頁(yè)巖氣壓裂裂縫縫網(wǎng)體積為目標(biāo)，基于巖石疲勞累積損傷理論的壓裂泵注程序設(shè)計(jì)方案，并結(jié)合室內(nèi)巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)和Meyer軟件［5］進(jìn)行模擬驗(yàn)證及多方案優(yōu)選。

1 巖石疲勞累積損傷理論

周期載荷下巖石的疲勞失效過(guò)程是在外載荷環(huán)境作用下，由于細(xì)觀(guān)結(jié)構(gòu)層次的微缺陷發(fā)展引起的材料或結(jié)構(gòu)的劣化過(guò)程。以微觀(guān)損傷的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，巖石的疲勞是一個(gè)微裂紋萌生、擴(kuò)展和貫通的過(guò)程，表現(xiàn)在巖石的宏觀(guān)物性上即是各項(xiàng)強(qiáng)度指標(biāo)隨循環(huán)載荷次數(shù)的增加而下降。文獻(xiàn)［6］中的Corten-Dolan理論認(rèn)為：在試樣表面的許多地方可能出現(xiàn)損傷，損傷核的數(shù)目m由材料所承受的應(yīng)力水平?jīng)Q定。等幅載荷條件下，n個(gè)循環(huán)載荷造成的損傷D可表示為

式中：m為材料損傷核的數(shù)目，應(yīng)力越大，m越大；r為裂紋擴(kuò)展系數(shù)，與應(yīng)力水平S成正比；N為給定應(yīng)力水平下材料破壞對(duì)應(yīng)施加循環(huán)載荷的次數(shù)；a為常數(shù)。

關(guān)于巖石應(yīng)變隨循環(huán)載荷次數(shù)的變化規(guī)律，葛修潤(rùn)等［7］指出，在循環(huán)荷載的作用下，巖石不可逆變形發(fā)展存在著如圖1所示的3個(gè)階段，即初始變形階段、等速變形階段和加速變形階段。第1階段是開(kāi)始階段，應(yīng)變發(fā)展速率較快，是整個(gè)疲勞壽命很短的一部分，然而積累的變形較大；經(jīng)過(guò)一定的循環(huán)周期之后應(yīng)變逐漸趨于穩(wěn)定，進(jìn)入了以等速率發(fā)展的第2階段，本階段應(yīng)變發(fā)展速率較穩(wěn)定，占據(jù)了疲勞壽命的絕大部分時(shí)間，然而積累的變形只占整個(gè)疲勞過(guò)程的1/3；臨近破壞時(shí)又逐漸加速破壞，進(jìn)入了第3階段加速變形階段，本階段應(yīng)變發(fā)展速率很快，會(huì)在很短的時(shí)間內(nèi)完成，卻積累很大的變形。3個(gè)階段變形的總和構(gòu)成了巖石疲勞破壞的總變形，疲勞破壞在宏觀(guān)上是一個(gè)不可逆變形逐漸發(fā)展積累直至失穩(wěn)破壞的過(guò)程。

圖1 軸向應(yīng)變隨循載荷環(huán)次數(shù)變化曲線(xiàn)

2 水力壓裂設(shè)計(jì)原理

在水力壓裂設(shè)計(jì)中，通過(guò)改變泵注排量，實(shí)現(xiàn)裂縫內(nèi)部壁面壓力的改變。泵注排量上升階段，裂縫內(nèi)壓裂液泵注延伸壓力大于圍巖壓力使裂縫張開(kāi)；泵注排量下降階段，裂縫內(nèi)壓裂液泵注延伸壓力小于圍巖壓力使裂縫閉合［8］。通過(guò)泵注程序設(shè)計(jì)排量的改變可實(shí)現(xiàn)上述循環(huán)載荷過(guò)程。從測(cè)試壓裂階段到支撐劑泵送階段，上述循環(huán)載荷過(guò)程可設(shè)計(jì)若干次，每次循環(huán)載荷可看作對(duì)巖石疲勞累積損傷的貢獻(xiàn)。考慮到壓裂過(guò)程中實(shí)際情況，修正Corten-Dolan表達(dá)式：

式中：Qi為壓裂液注入排量，m3·min-1；Q0為排量，m3·min-1；b為與裂縫寬度正相關(guān)的參數(shù)；Ni為在排量水平作用下巖石疲勞破壞所需要的循環(huán)載荷次數(shù)；x和k為與巖石物性相關(guān)的常數(shù)（可由室內(nèi)實(shí)驗(yàn)測(cè)得）。

Qi與Ni之間近似滿(mǎn)足：

式中：Z和C是與巖石物性、加載方式等相關(guān)的參數(shù)（可由室內(nèi)實(shí)驗(yàn)測(cè)得）。

由此可確定參數(shù)b和i的關(guān)系。通過(guò)式（2）、（3）、（4），將D轉(zhuǎn)化為僅與i相關(guān)的函數(shù)。

在給定壓裂層段，通過(guò)上述轉(zhuǎn)換，可認(rèn)為i是唯一增加量，D隨i的增加而增加。同時(shí)，循環(huán)載荷的施加必然會(huì)帶來(lái)排量水平的降低，即動(dòng)力下降，且其下降幅度隨循環(huán)載荷次數(shù)的增加而越來(lái)越顯著。所以水力壓裂設(shè)計(jì)首先要考慮的是隨i的增加，D的增長(zhǎng)速率與動(dòng)力提供降低速率間的關(guān)系。二者相互影響，共同造就了如圖2所示的裂縫長(zhǎng)度隨循環(huán)載荷次數(shù)i變化的4個(gè)階段，對(duì)應(yīng)于巖石不可逆變形發(fā)展過(guò)程。

泵注早期，排量較小，循環(huán)載荷對(duì)動(dòng)力提供影響不明顯；該時(shí)期較小的裂縫寬度使修正式中參數(shù)b維持在較低的水平，隨i的增加D以較大的速率增加。故在該時(shí)期裂縫長(zhǎng)度將會(huì)以較大的速率增長(zhǎng)（對(duì)應(yīng)圖2的第1階段）。隨循環(huán)次數(shù)i的增加，參數(shù)b逐漸增加到較大的水平，則D的增長(zhǎng)速率隨之降低，當(dāng)動(dòng)力足夠大時(shí)，其影響表現(xiàn)在縫長(zhǎng)上為裂縫長(zhǎng)度的增長(zhǎng)速率變?。▽?duì)應(yīng)圖 2的第2階段）。當(dāng)i增大到一定程度，必然會(huì)存在一個(gè)階段，D的增長(zhǎng)速率與動(dòng)力提供降低速率大致相同，以致于縫長(zhǎng)基本不變（對(duì)應(yīng)圖2的第3階段）。i繼續(xù)增大，以致于動(dòng)力提供嚴(yán)重不足而引起裂縫在閉合壓力作用下縮短［9］（對(duì)應(yīng)圖2的第4階段）。

3 室內(nèi)實(shí)驗(yàn)及多方案模擬優(yōu)選

3.1 室內(nèi)巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)

重慶涪陵焦石壩區(qū)頁(yè)巖氣儲(chǔ)量豐富，其儲(chǔ)層物性參數(shù)具有一定典型性和代表性。選取該地區(qū)龍馬溪組埋深2500 m地層的巖心（300mm×260mm×230mm），礦物成分以碎屑石英和黏土礦物為主。其中：黏土礦物質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20.6%～53.2%，平均為41.7%；石英為22.5%～73.0%，平均為53.2%。試樣的外形尺寸加工完成后，在立式鉆床用專(zhuān)門(mén)定制的硬質(zhì)合金加長(zhǎng)鉆頭在試樣的中部沿垂直于層理面的方向鉆出直徑12mm、長(zhǎng)160mm的孔，并用丙酮、酒精清洗，待干燥后用環(huán)氧樹(shù)脂膠將外徑為10mm、內(nèi)徑為6mm、長(zhǎng)為130mm的鋼質(zhì)注液管粘接到試樣的中心孔中，作為模擬井筒。在注液管的下部留有30mm的裸眼井段，模擬壓裂時(shí)將在該井段形成初始裂縫。本研究采用的模擬壓裂實(shí)驗(yàn)裝置是一套大尺寸真三軸模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)［10］。

圖2 裂縫長(zhǎng)度隨循環(huán)載荷次數(shù)變化趨勢(shì)

由準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)測(cè)得修正式中對(duì)應(yīng)給定試樣的各項(xiàng)參數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。將試樣安放入壓機(jī)后，由液壓穩(wěn)壓源施加三向圍壓。通過(guò)模擬泵注程序向模擬井筒泵注滑溜水壓裂液，直到試樣破裂，記錄裂縫長(zhǎng)度和每次循環(huán)載荷對(duì)應(yīng)的疲勞損傷隨循環(huán)載荷次數(shù)的變化。在開(kāi)始泵注壓裂液的同時(shí)，啟動(dòng)聲發(fā)射儀監(jiān)測(cè)泵注過(guò)程中的聲發(fā)射信號(hào)，啟動(dòng)與MTS控制器連接的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，記錄裂縫長(zhǎng)度等參數(shù)，同時(shí)由修正式計(jì)算每次循環(huán)載荷對(duì)應(yīng)的疲勞損傷，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

表1 修正式參數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：裂縫長(zhǎng)度的增加速率隨循環(huán)載荷次數(shù)的增加呈減小的趨勢(shì)；同時(shí)，每次循環(huán)載荷對(duì)應(yīng)的疲勞損傷隨循環(huán)載荷次數(shù)增加而減小，最終趨近于0，即累積值隨循環(huán)次數(shù)的增加，將會(huì)以越來(lái)越小的速率增加。兩者的變化與前文所述理論相吻合，共同證明了疲勞累積損傷速率的減慢和壓裂動(dòng)力的減弱，直接導(dǎo)致了縫長(zhǎng)增長(zhǎng)速率的減慢。

圖3 縫長(zhǎng)與疲勞累積損傷隨循環(huán)載荷次數(shù)變化曲線(xiàn)

3.2 泵注程序的優(yōu)化

3.2.1 循環(huán)載荷加載時(shí)機(jī)的選擇

分別設(shè)置2組泵注程序，在注入壓裂液總量不變的前提下，其中一組在測(cè)試壓裂階段施以循環(huán)載荷，另一組則是在攜砂液泵送階段施以循環(huán)載荷。軟件模擬結(jié)果如圖4、圖5所示。測(cè)試壓裂階段，裂縫內(nèi)部?jī)魤毫傲芽p寬度隨循環(huán)載荷的作用有積極響應(yīng)，而在攜砂液泵送階段則無(wú)明顯變化。這從一個(gè)角度證明了修正式中所表達(dá)的觀(guān)點(diǎn)，參數(shù)b隨循環(huán)載荷次數(shù)的增加而增加，導(dǎo)致了D將在某一時(shí)期以較低的速率增加。其原因在于，攜砂液泵送階段泵入裂縫中的支撐劑使得裂縫在閉合時(shí)也有一定的寬度，則隨泵注排量的循環(huán)變化，裂縫寬度的變化幅度將減小。

軟件模擬結(jié)果證明，在測(cè)試壓裂階段施以循環(huán)載荷，將得到水力裂縫凈壓力和寬度的積極響應(yīng)，故該階段是循環(huán)加載的有利時(shí)機(jī)。

圖4 測(cè)試壓裂段施以循環(huán)載荷的凈壓力、寬度變化

3.2.2 循環(huán)載荷加載次數(shù)的選擇

設(shè)置多組泵注程序，在注入壓裂液總量不變的前提下，改變循環(huán)載荷次數(shù)，通過(guò)軟件模擬裂縫長(zhǎng)度的變化規(guī)律。結(jié)果表明裂縫長(zhǎng)度隨循環(huán)載荷次數(shù)的變化經(jīng)歷的4個(gè)階段與前文所述相吻合。

第1階段裂縫長(zhǎng)度迅速增長(zhǎng)。隨循環(huán)次數(shù)的增加，裂縫長(zhǎng)度增長(zhǎng)到一定程度，由低黏度滑溜水壓裂得到的裂縫寬度剖面基本是凹凸不平的，即使無(wú)支撐劑支持，裂縫閉合時(shí)也會(huì)有一定寬度［11］，循環(huán)載荷對(duì)巖石損傷累積的貢獻(xiàn)將降低，裂縫長(zhǎng)度的增長(zhǎng)速率相應(yīng)降低，曲線(xiàn)進(jìn)入第2階段。曲線(xiàn)的第3階段，裂縫長(zhǎng)度基本保持不變。第4階段裂縫長(zhǎng)度下降即是由于循環(huán)載荷造成的累積損傷不足以彌補(bǔ)其帶來(lái)的動(dòng)力損失。

圖5 攜砂液泵送階段施以循環(huán)載荷的凈壓力、寬度變化

軟件模擬結(jié)果證明，在給定試樣下，循環(huán)載荷14～16次時(shí)將得到裂縫最大有效縫長(zhǎng)，此時(shí)即是最優(yōu)加載次數(shù)。

3.2.3 攜砂液泵送周期的方案選擇

保證注入壓裂液總量不變的前提下，在攜砂液泵送時(shí)期設(shè)置不同次數(shù)的循環(huán)載荷，軟件模擬結(jié)果如圖6所示，得出在該階段施以循環(huán)載荷僅相當(dāng)于動(dòng)力的損失而基本無(wú)相應(yīng)的凈壓力和寬度變化響應(yīng)，故選擇大排量泵送攜砂液是該階段的有效優(yōu)化手段。

圖6 攜砂液泵送階段縫長(zhǎng)隨循環(huán)載荷次數(shù)變化曲線(xiàn)

3.2.4 Meyer軟件模擬驗(yàn)證

基于上述疲勞累積損傷理論的壓裂泵注程序設(shè)計(jì)方案，通過(guò)頁(yè)巖氣壓裂設(shè)計(jì)軟件Meyer模擬分析，軟件模擬結(jié)果如圖7所示。在泵注液量相同的條件下，得到的裂縫長(zhǎng)度同常規(guī)壓裂設(shè)計(jì)方式相比增加約11百分點(diǎn)，裂縫長(zhǎng)度有明顯提高。

圖7 無(wú)循環(huán)載荷與循環(huán)加載15次縫長(zhǎng)隨時(shí)間變化對(duì)比

4 結(jié)論

1）在前人研究基礎(chǔ)上，將巖石疲勞累積損傷理論應(yīng)用到水力壓裂設(shè)計(jì)研究中，建立了巖石疲勞累積損傷方程。基于室內(nèi)頁(yè)巖疲勞累積損傷破壞力學(xué)實(shí)驗(yàn)，定量研究了巖石剩余強(qiáng)度與各影響因素間的函數(shù)關(guān)系，并提出了巖石不可逆變形發(fā)展過(guò)程中對(duì)應(yīng)水力裂縫長(zhǎng)度擴(kuò)展的4個(gè)階段。

2）通過(guò)頁(yè)巖氣壓裂設(shè)計(jì)軟件Meyer模擬，以最大限度提高縫網(wǎng)改造體積和有效縫長(zhǎng)為目標(biāo)設(shè)計(jì)了頁(yè)巖氣壓裂泵注方案，測(cè)試壓裂段施以循環(huán)載荷，前置液泵送階段穩(wěn)定排量保證足夠動(dòng)力，攜砂液泵送階段增大排量以保證裂縫有效支撐寬度。

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（編輯 孫薇）

Optimal design of shale gas hydraulic fracturing process based on fatigue damage theory

ZHANG Zhi,QI Zhi,MA Jing,ZHOU Hang,XU Dongjin
(Petroleum Engineering College,Yangtze University,Jingzhou 430100,China)

The staged fracturing technology of horizontal well is one of the key effective technologies for non-conventional energy economy represented by shale gas.Using theoretical study and numerical simulation software in this paper,the rock fatigue cumulative damage theory was applied to study the design of hydraulic fracturing.This paper puts forward the design idea of hydraulic fracturing,aiming at maximizing the volume of shale gas reservoir transformation.Based on Corten Dolan′s study on cyclic loading fatigue cumulative damage research,rock fatigue damage accumulation equation was established to quantitatively study the relationship between the residual strength of rock and the influencing factors.It is verified by the shale gas fracturing Meyer software design and indoor rock mechanics experiments,which is an important guiding role to optimize the hydraulic fracture parameters by formulating the organization of shale gas reservoir development program and designing the pump program.

shale gas;hydraulic fracturing;periodic load;fatigue cumulative damage;fracture length

TE377

A

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“致密油水平井SRV與基質(zhì)耦合變質(zhì)量流動(dòng)模型研究”（51504038）；國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)課題“致密油儲(chǔ)層高效體積改造技術(shù)”（2016ZX05046-004）

10.6056/dkyqt201705024

2017-02-20；改回日期：2017-06-22。

仉志，男，1996年生，長(zhǎng)江大學(xué)石油工程專(zhuān)業(yè)在讀。E-mail：1138721085@qq.com。

仉志，齊郅，馬晶，等.基于疲勞累積損傷理論的頁(yè)巖氣壓裂泵注程序設(shè)計(jì)［J］.斷塊油氣田，2017，24（5）：705-708.

ZHANG Zhi，QI Zhi，MA Jing，et al.Optimal design of shale gas hydraulic fracturing process based on fatigue damage theory［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（5）：705-708.