吳航宇，朱家明，陳富媛

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) a.金融學(xué)院；b.統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

基于灰色系統(tǒng)對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格影響因素的研究

吳航宇a，朱家明b，陳富媛b

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) a.金融學(xué)院；b.統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

針對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的影響因素，選取2000—2014年全國(guó)及上海南京等相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論，分別建立了灰色關(guān)聯(lián)度模型及灰色預(yù)測(cè)模型。得出了影響房?jī)r(jià)的主要因素有房地產(chǎn)行業(yè)自身周期、宏觀政策調(diào)控、地理區(qū)位等因素。并預(yù)測(cè)了上海、南京及全國(guó)未來(lái)10年的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)值，并給出了分析。

房地產(chǎn)價(jià)格；灰色理論；因素分析

房地產(chǎn)無(wú)疑是中國(guó)最具爭(zhēng)議的行業(yè)之一，在創(chuàng)造大量財(cái)富的同時(shí)也積聚了無(wú)數(shù)人一輩子的心血。當(dāng)前不斷上漲的房?jī)r(jià)不僅在社會(huì)上引發(fā)了諸多問(wèn)題，而且不利于中國(guó)房地產(chǎn)行業(yè)未來(lái)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。造成高房?jī)r(jià)的因素有很多，其中有房地產(chǎn)行業(yè)自身周期的影響、有宏觀政策調(diào)控的原因，甚至地理區(qū)位因素也會(huì)明顯地影響房?jī)r(jià)，一般的計(jì)量模型很難對(duì)該問(wèn)題做出合理的解答。中國(guó)的房?jī)r(jià)自房地產(chǎn)市場(chǎng)住房改革以來(lái)已經(jīng)連續(xù)上漲了20余年，高房?jī)r(jià)帶來(lái)的問(wèn)題在近十年尤為突出。本文采用了灰色系統(tǒng)理論來(lái)對(duì)影響我國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格的因素進(jìn)行分析并進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)得出的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析。

1 文獻(xiàn)綜述

我國(guó)的房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展的時(shí)間不長(zhǎng)，對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)的研究也主要集中在房?jī)r(jià)影響因素方面，但已有研究很少考慮內(nèi)生性問(wèn)題。從我國(guó)的房?jī)r(jià)變遷史可以看出房?jī)r(jià)每一次大的跳躍與政策有著或多或少的聯(lián)系。國(guó)內(nèi)學(xué)者普遍認(rèn)為中國(guó)政府的樓市政策很大程度上決定了房地產(chǎn)價(jià)格走勢(shì)。其中，楊建榮等[1]通過(guò)建立政府、開(kāi)發(fā)商和消費(fèi)者的不完全信息動(dòng)態(tài)博弈模型對(duì)中國(guó)的房地產(chǎn)市場(chǎng)和政策因素的關(guān)系進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)中國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)的基本走向很大程度上是由政策因素所決定的。余華義[2]在對(duì)我國(guó)不同城市的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究后，認(rèn)為我國(guó)的房地產(chǎn)政策干擾了經(jīng)濟(jì)基本面作用于房?jī)r(jià)的機(jī)制。

房?jī)r(jià)的另一個(gè)重要影響因素是土地價(jià)格，學(xué)者們一直以來(lái)都很重視這兩者之間的關(guān)系并做了大量的研究。國(guó)外學(xué)者主要側(cè)重于土地供給對(duì)房?jī)r(jià)的影響，國(guó)內(nèi)學(xué)者則側(cè)重于地價(jià)與房?jī)r(jià)的關(guān)系研究。高波等[3]通過(guò)分析1999—2002年的相關(guān)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)房?jī)r(jià)對(duì)地價(jià)作用顯著，而地價(jià)卻并非影響房?jī)r(jià)的主要因素之一。與其他商品一樣，供給和需求共同作用會(huì)決定房地產(chǎn)的實(shí)際價(jià)格。代表購(gòu)買(mǎi)能力的收入也是影響房地產(chǎn)價(jià)格的主要因素之一。白霜[4]通過(guò)搜集中國(guó)各地區(qū)的面板數(shù)據(jù)，對(duì)房?jī)r(jià)的決定因素進(jìn)行了實(shí)證分析，認(rèn)為房?jī)r(jià)的主要決定因素有消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)力等因素。

利率、貨幣供給量作為重要的貨幣政策工具，對(duì)于調(diào)控房地產(chǎn)價(jià)格也具有重要的作用。宋勃等[5]通過(guò)建立誤差糾正模型，對(duì)中國(guó)的房地產(chǎn)和各種利率數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)短期內(nèi)各種利率對(duì)房?jī)r(jià)存在負(fù)向影響，長(zhǎng)期內(nèi)唯有一年期商業(yè)貸款實(shí)際利率對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格存在正向影響關(guān)系。王來(lái)福等[6]通過(guò)實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)貨幣供應(yīng)量對(duì)房?jī)r(jià)有長(zhǎng)期的持續(xù)正向作用，且貨幣供應(yīng)量對(duì)房?jī)r(jià)變化的貢獻(xiàn)率要大于利率的作用。

在房?jī)r(jià)變動(dòng)影響因素的區(qū)域性分析上，梁云芳等[7]選取28個(gè)省級(jí)行政區(qū)的數(shù)據(jù)，運(yùn)用Panel data模型和誤差修正模型分析了人均GDP、人口、利率等因素對(duì)房?jī)r(jià)變動(dòng)影響的區(qū)域差異性。王鶴[8]搜集了1999—2009年的省級(jí)面板數(shù)據(jù)來(lái)分析全國(guó)范圍及東、中、西部房?jī)r(jià)的影響因素，運(yùn)用廣義空間面板數(shù)據(jù)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)空間相關(guān)是影響我國(guó)房?jī)r(jià)的一個(gè)重要因素。東部地區(qū)房?jī)r(jià)基本由空間因素決定；西部由供給和需求等因素決定；而全國(guó)范圍及中部地區(qū)房?jī)r(jià)受兩者的共同影響。

2 基于灰色關(guān)聯(lián)的房?jī)r(jià)影響因素的實(shí)證分析

2.1 灰色系統(tǒng)理論簡(jiǎn)介

灰色系統(tǒng)理論的相關(guān)概念是華中科技大學(xué)的鄧聚龍教授在1982年第一次提出的，經(jīng)過(guò)人們長(zhǎng)期探索，對(duì)該領(lǐng)域的研究取得了一些成績(jī)。劉思峰等建立了基于灰色序列的灰色預(yù)測(cè)模型[9]，另外國(guó)內(nèi)還有很多學(xué)者對(duì)該領(lǐng)域進(jìn)行了探討，為灰色理論的研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！盎摇贝硎静糠中畔⒌牟淮_定性，由于灰色系統(tǒng)理論在研究樣本容量小、數(shù)據(jù)不足、信息不完全等不確定性問(wèn)題時(shí)有一定的優(yōu)勢(shì)，所以開(kāi)始逐漸被運(yùn)用在不確定性問(wèn)題的分析上?；疑P(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的方法之一，灰色關(guān)聯(lián)分析目的是通過(guò)求出系統(tǒng)中元素的關(guān)聯(lián)度來(lái)探求元素之間的關(guān)系，比較元素之間影響力的數(shù)值關(guān)系從而得出影響目標(biāo)值的重要因素，有助于我們抓住事物的主要特征[10]。與傳統(tǒng)數(shù)理分析相比，灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分布和數(shù)量大小沒(méi)有要求，而且運(yùn)用方便，排序明確，計(jì)算量較小，特別在計(jì)算機(jī)技術(shù)支持下，該方法具有極大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法樣本大、需要一定分布條件限制的不足。由于我國(guó)房地產(chǎn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有限且灰度比較大，有些數(shù)據(jù)不符合典型的分布條件，因此房地產(chǎn)價(jià)格的影響因素用灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行分析比較恰當(dāng)?；疑P(guān)聯(lián)分析基本步驟如下：

第一步，通過(guò)對(duì)被研究對(duì)象定性分析，確定參考因素序列：

X0={X0(K)|K=1，2,…，n}={X0(1)，X0(2)，…，X0(n)}(K表示時(shí)刻)

假設(shè)有n個(gè)比較數(shù)列

Xi={Xi(K)|K=1，2,…，n}={Xi(1)，Xi(2)，…，Xi(n))}(K表示時(shí)刻)

2.2 基于灰色關(guān)聯(lián)的房?jī)r(jià)影響因素的實(shí)證分析

2.2.1 研究數(shù)據(jù)的選取

影響房地產(chǎn)價(jià)格的因素很多，通過(guò)前面的分析，從影響房地產(chǎn)價(jià)格需求、供給和同時(shí)影響供給和需求因素中的選擇了8個(gè)指標(biāo)，分別為：人口狀況(萬(wàn)人)、工資合額(億元)、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)企業(yè)本年投資費(fèi)用(億元)、房屋竣工面積(萬(wàn)m2)、貨幣供應(yīng)量M2(億元)、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP(億元)、五年期貸款利率以及匯率。選取的數(shù)據(jù)來(lái)源1999—2012年度國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒。

2.2.2 實(shí)證分析

選擇Matlab軟件來(lái)編程。首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使數(shù)據(jù)具有相同的量綱。我們可以通過(guò)對(duì)給定數(shù)列進(jìn)行變換來(lái)解決上述兩個(gè)問(wèn)題。給定數(shù)列：

為原始數(shù)列的初始化數(shù)列。

對(duì)于人口狀況(萬(wàn)人)、工資合額(億元)、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)企業(yè)本年投資費(fèi)用(億元)、房屋竣工面積(萬(wàn)m2)、貨幣供應(yīng)量M2(億元)和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP(億元)這些指標(biāo)來(lái)說(shuō)，數(shù)值隨時(shí)間的變化而增加表明經(jīng)濟(jì)水平的進(jìn)步，而對(duì)五年期貸款利率以及匯率來(lái)講正好相反，數(shù)值隨著時(shí)間的變化而減少表明運(yùn)動(dòng)水平的進(jìn)步。因此，在對(duì)數(shù)列五年期貸款利率以及匯率進(jìn)行初始化處理時(shí)，采用以下公式：

灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果表1所示。

表1 灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

2.2.3 結(jié)果分析

結(jié)果表明，房地產(chǎn)價(jià)格與影響因素的關(guān)聯(lián)度大小分別為：0.81、0.72、0.70、0.70、0.61、0.58、0.58、0.53，關(guān)聯(lián)度排序分別為：貨幣供應(yīng)量>房地產(chǎn)投資額>工資合額>國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP>房屋竣工面積>人口狀況>匯率>貸款利率。這8個(gè)影響因素有5個(gè)與房?jī)r(jià)的關(guān)聯(lián)度不低于0.6，以上5個(gè)指標(biāo)均會(huì)對(duì)房?jī)r(jià)產(chǎn)生較大影響，其中中工資合額和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值反映收入方面的指標(biāo)，住宅竣工面積和房地產(chǎn)投資費(fèi)用費(fèi)用是房地產(chǎn)供給層面的指標(biāo)；工資合額和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值反映收入方面的指標(biāo)，直接影響房地產(chǎn)的需求；貨幣供應(yīng)量是宏觀層面的因素，既影響房地產(chǎn)需求也影響房地產(chǎn)供給。

3 房地產(chǎn)市場(chǎng)預(yù)測(cè)

3.1 研究思路

綜合前文觀點(diǎn)，研究我國(guó)房?jī)r(jià)變化，更多地要結(jié)合國(guó)情，即研究必須要建立在最新政策背景上，分區(qū)域單獨(dú)分析。本文選取經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的東部地區(qū)以及全國(guó)平均房?jī)r(jià)水平的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在一二線(xiàn)城市中各選取上海和南京作為代表，并且同時(shí)計(jì)算全國(guó)的房?jī)r(jià)情況與之作為對(duì)比。1990年以來(lái)，我國(guó)逐步開(kāi)始對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)的研究，與房地產(chǎn)市場(chǎng)的特點(diǎn)相結(jié)合來(lái)研究房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)問(wèn)題，能夠指導(dǎo)政府對(duì)房地產(chǎn)的發(fā)展體系做出正確的決策，并對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的預(yù)測(cè)和監(jiān)管也是至關(guān)重要的[11]。

3.2 研究方法

從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)上獲取上海市2000—2014年的住宅商品房平均銷(xiāo)售價(jià)格(元/m2)進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于數(shù)據(jù)較少，適合利用灰色預(yù)測(cè)。模型具體步驟[12]如下：

構(gòu)造累加生成序列

(1)

構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Yn

令Z(1)為X(1)的緊鄰均值(MEAN)生成序列

Z(1)=(Z(1)(2)，Z(1)(3)，…，Z(1)(n))，z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

(2)

采用最小二乘法計(jì)算參數(shù)

(3)

求解微分方程，得出預(yù)測(cè)模型

(4)

對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，其中殘差檢驗(yàn)分為殘差和相對(duì)誤差。

(5)

(6)

后驗(yàn)差檢驗(yàn)采用方差比和小概率誤差衡量，其中方差比為：

C=S2/S1

(7)

通常根據(jù)方差比C值和小概率誤差P值來(lái)確定預(yù)測(cè)精度等級(jí)。即P值越大，C值越小，預(yù)測(cè)精度越高。

3.3 結(jié)果分析

利用Matlab編程對(duì)上海市數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，得到的結(jié)果是上海房?jī)r(jià)短期內(nèi)還是會(huì)上升，甚至在10年內(nèi)可能翻一番。求解的結(jié)果如表2，房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2第3列。對(duì)表2中預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算得方差比C=0.234<0.35，小概率誤差P=1>0.95，可見(jiàn)該模型的預(yù)測(cè)精度好，結(jié)果可信。

表2 GM(1，1)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)照表

采用上述模型預(yù)測(cè)未來(lái)10年的房地產(chǎn)價(jià)格詳見(jiàn)表3。

表3 2015—2024年上海房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)表 元/m2

采用變異系數(shù)作為波動(dòng)率的計(jì)算值。

σ=s/μ

(8)

式中，s為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差，μ為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)均值?？梢杂?jì)算出波動(dòng)率為32.7%。

同理可以得到南京市以及全國(guó)的平均水平，見(jiàn)表4、表5。

表4 2015—2024年南京房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)表 元/m2

計(jì)算得方差比C=0.229 9<0.35，小概率誤差P=1>0.95，可見(jiàn)該模型的預(yù)測(cè)精度好，結(jié)果可信。可以計(jì)算出波動(dòng)率為36.69%。

表5 2015—2024年全國(guó)房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)表 元/m2

對(duì)表5中預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算得方差比C=0.135 6<0.35，小概率誤差P=1>0.95，可見(jiàn)該模型的預(yù)測(cè)精度好，結(jié)果可信。波動(dòng)率為25.97%。

運(yùn)用Excel把表3、4、5中各地房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)畫(huà)出曲線(xiàn)圖，如圖1所示，可以直觀地看到未來(lái)價(jià)格變化趨勢(shì)。

圖1 對(duì)上海南京及全國(guó)房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)的未來(lái)變化趨勢(shì)

4 結(jié)語(yǔ)

改革開(kāi)放之后，中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，中國(guó)城鎮(zhèn)化進(jìn)程不斷加快，人們的收入不斷增加，民間聚集大量財(cái)富，人們對(duì)首次置房和改善性住房的需求越來(lái)越強(qiáng)烈，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商投資熱情高漲，土地市場(chǎng)交易活躍，開(kāi)發(fā)商拿地成本也在不斷升高，房地產(chǎn)價(jià)格自然不斷攀升，這些都符合經(jīng)濟(jì)學(xué)邏輯。通過(guò)前文的分析我們可以看到貨幣供應(yīng)量對(duì)于房?jī)r(jià)的關(guān)聯(lián)度最高，而房地產(chǎn)投資額、房屋竣工面積對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的影響也很大，說(shuō)明房地產(chǎn)價(jià)格主要受供給層面因素影響。房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商投資熱情高漲和土地出讓金不斷上升造成土地市場(chǎng)交易火爆，供給與需求的不對(duì)稱(chēng)，地方政府和房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商一起推高了房地產(chǎn)價(jià)格，這與前文的分析結(jié)果一致。

同樣的，由于一線(xiàn)二線(xiàn)城市房?jī)r(jià)同漲同跌，且二線(xiàn)城市價(jià)格走勢(shì)向一線(xiàn)城市價(jià)格走勢(shì)靠攏。隨著全國(guó)其他地區(qū)城市去庫(kù)存化的進(jìn)行，未來(lái)三四線(xiàn)城市的房?jī)r(jià)也將跟隨一二線(xiàn)城市的漲幅而大規(guī)模上漲。東部地區(qū)的房?jī)r(jià)始終處于全國(guó)的領(lǐng)先水平，同時(shí)全國(guó)范圍內(nèi)房?jī)r(jià)的波動(dòng)率在25%左右，低于東部地區(qū)30%以上的平均波動(dòng)率。這反映出我國(guó)房?jī)r(jià)的分布情況總體沒(méi)有改變，熱點(diǎn)城市依舊是熱點(diǎn)城市，發(fā)達(dá)地區(qū)的房?jī)r(jià)呈現(xiàn)高度聚集化和差異化的狀態(tài)，即高房?jī)r(jià)地區(qū)大多集中在長(zhǎng)三角、珠三角以及京津冀地區(qū)，并且與其他地區(qū)的房?jī)r(jià)呈現(xiàn)巨大的差異，而非熱點(diǎn)城市的相對(duì)房?jī)r(jià)水平依舊較低，所以地理區(qū)位也是影響房?jī)r(jià)的重要因素。由于高房?jī)r(jià)的地區(qū)主要集中在東部沿海地區(qū)，且較其他地區(qū)差異較大，所以這些地區(qū)高房?jī)r(jià)帶來(lái)的問(wèn)題就比較突出，因此在這些地區(qū)推出房地產(chǎn)限制措施具有一定的可行性與必要性。

[1]楊建榮，孫斌藝.政策因素與中國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展路徑：政府、開(kāi)發(fā)商、消費(fèi)者三方博弈分析[J].財(cái)經(jīng)研究，2004，30(4)：130-139. [2]余華義.經(jīng)濟(jì)基本面還是房地產(chǎn)政策在影響中國(guó)的房?jī)r(jià)[J].財(cái)貿(mào)經(jīng)濟(jì)，2010(3)：116-122. [3]高波，毛豐付.房?jī)r(jià)與地價(jià)關(guān)系的實(shí)證檢驗(yàn)[J].產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)研究，2003(3)：19-24. [4]白霜.房地產(chǎn)價(jià)格的決定因素分析[J].財(cái)經(jīng)問(wèn)題研究，2008(8)：107-110. [5]宋勃，高波.房?jī)r(jià)與地價(jià)關(guān)系的因果檢驗(yàn)[J].當(dāng)代經(jīng)濟(jì)科學(xué)，2007(1)：72-77. [6]王來(lái)福，郭峰.貨幣政策對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的動(dòng)態(tài)影響研究：基于模型的實(shí)證[J].財(cái)經(jīng)問(wèn)題研究，2007(11)：15-19. [7]梁云芳，高鐵梅.中國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)區(qū)域差異的實(shí)證分析機(jī)[J].經(jīng)濟(jì)研究，2007(8)：133-142. [8]王鶴.基于空間計(jì)量的房地產(chǎn)價(jià)格影響因素分析的[J].經(jīng)濟(jì)評(píng)論，2012(1)：48-56. [9]袁潮清，劉思峰，張可.基于發(fā)展趨勢(shì)和認(rèn)知程度的區(qū)間灰數(shù)預(yù)測(cè)[J].控制與決策，2011，26(2)：313-315. [10]郝丹璐.中國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格影響因素研究[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué).2014. [11]目向蕊.中國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格的分析及預(yù)測(cè)[D].武漢：華中師范大學(xué)，2015：2-4. [12]朱家明，王犁，童金萍，等.我國(guó)就業(yè)人數(shù)的主要影響因素分析及前景預(yù)測(cè)[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2010，40(15)：57-70.

ResearchontheFactorsInfluencingthePriceofRealEstatebasedonGraySystem

WU Hangyua，ZHU Jiamingb, XU Fengb

(a. School of Finance；b. School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 23303, China)

Aiming at the influence factors of real estate price, the authors select the relevant data from 2000 to 2014 of Shanghai, Nanjing and all of the nation and using the grey system theory, respectively, grey correlation model, a grey forecasting model is established. It is concluded that the main factors affecting housing price are in real estate industry itself cycle, macroeconomic policy, geography location and other factors. And the house prices are forecasted in Shanghai, Nanjing and all over the nation in the next 10 years, and an analysis is conducted as well.

real estate price；gray theory；factor analysis

10.13542/j.cnki.51-1747/tn.2017.03.014

2017-07-28

國(guó)家自然科學(xué)基金(11601001)

吳航宇(1996—)，男，在讀本科生，研究方向：產(chǎn)業(yè)投資。

朱家明(1973—)，男，副教授，碩士，研究方向：數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)，電子郵箱：zhujm1973@163.com。

F224;F293.3

：A

：2095-5383(2017)03-0058-05