郭有權，司紀凱，司高杰，許孝卓，封海潮

(河南理工大學 電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454003)

磁極偏移法抑制表面-內置式永磁轉子同步電機齒槽轉矩分析

郭有權，司紀凱，司高杰，許孝卓，封海潮

(河南理工大學 電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454003)

針對所提出的表面-內置式永磁轉子同步電機(SIHPMSM)結構特點，建立不同充磁方式下SIHPMSM的齒槽轉矩解析模型。分析SIHPMSM磁極偏移狀態(tài)下整體和單個磁極的齒槽轉矩解析公式，得到磁極整體偏移和磁極分組偏移的齒槽轉矩優(yōu)化方法。采用有限元法計算SIHPMSM在不同充磁方式下磁極偏移時的齒槽轉矩，與實驗樣機測試結果進行對比，得出最優(yōu)的齒槽轉矩優(yōu)化方案。對比分析優(yōu)化前后電機反電勢、電磁轉矩、轉矩波動、效率等性能參數(shù)，驗證了所采用優(yōu)化方法的正確性與合理性。

表面-內置式永磁轉子同步電機;齒槽轉矩;磁極偏移;反電勢;電磁轉矩

永磁電機結構簡單、體積小、效率高、功率密度大，易于維護，在工農業(yè)生產和國防建設中有著廣泛的應用。表面式永磁電機動態(tài)響應快、轉矩脈動小，但功率密度低，內置式永磁電機輸出轉矩大，過載能力強，但漏磁突出，本文綜合傳統(tǒng)永磁電機的優(yōu)點，提出一種表面-內置式永磁轉子同步電機[1-2]。

永磁電機繞組不通電時，永磁體和有槽鐵芯之間相互作用產生的周期性轉矩為齒槽轉矩，齒槽轉矩的存在會導致輸出電磁轉矩波動，電機振動和噪聲等，影響系統(tǒng)的控制精度，因此國內外學者提出了很多方法來減小齒槽轉矩。文獻[3]僅改變定子一個齒的寬度，通過齒槽轉矩解析模型，仿真分析了不同齒寬比下電機齒槽轉矩及其各次諧波。文獻[4]針對一種分數(shù)槽不重疊繞組永磁電機，采用永磁體斜極和不等齒寬方法削弱電機齒槽轉矩和電磁轉矩波動。文獻[5]采用解析法研究單個槽產生的齒槽轉矩，通過對定子槽口進行分組偏移來削弱電機齒槽轉矩。但是，這些方法改變了繞組的空間分布，導致反電勢波形不對稱，影響電機電磁性能。文獻[6]建立解析模型得到表面式永磁電機相鄰磁極寬度不同的情況下電機的齒槽轉矩解析公式，求得削弱不同電機齒槽轉矩的不同最佳磁寬比。但是這會導致相鄰磁場不平衡，影響輸出電磁轉矩。文獻[7]使用解析法求解軸向磁場磁通切換電機齒槽轉矩表達式，采用添加定子齒部隔磁橋方法優(yōu)化電機齒槽轉矩。文獻[8]通過采用偏斜堆疊的轉子硅鋼片和不對稱永磁體槽方法優(yōu)化內置式永磁電機齒槽轉矩，并借助于田口法減少電機轉矩波動。文獻[9]建立了磁極分段電機的半解析模型，通過多目標粒子群優(yōu)化方法確定磁極軸向各段寬度最優(yōu)組合。這些方法制造工藝太過復雜,不利于規(guī)模生產。文獻[10-11]通過凍結磁導率有限元方法研究了不同電流負載和磁路飽和情況對電機齒槽轉矩和電樞反電勢的影響。文獻[12]建立了磁極偏移狀態(tài)電機齒槽轉矩解析模型，采用粒子群算法計算永磁體最佳磁極偏移角度。文獻[13]建立了一種數(shù)值解析混合模型，結合優(yōu)化算法得到削弱齒槽轉矩的磁極偏移最佳角度。磁極偏移優(yōu)化方法工藝簡單，不影響電樞反電勢對稱性，尤其對小功率少極電機齒槽轉矩優(yōu)化效果明顯。

本文針對所提出表面-內置式永磁轉子同步電機結構特點，建立電機不同充磁方式下齒槽轉矩解析模型，分別采用兩種永磁體偏移方法優(yōu)化電機齒槽轉矩，通過有限元仿真，分析優(yōu)化前后電機的反電勢，電磁轉矩，效率和功率因數(shù)等參數(shù)變化，并與試驗樣機測試值對比，驗證所采用優(yōu)化方法的正確性和合理性。

1 電機結構及參數(shù)

表面-內置式永磁轉子同步電機結構如圖1所示。電機轉子采用表面式與內置式永磁體混合結構，有效的減小了漏磁，提高了輸出轉矩。電機轉子結構分拆如圖2所示。實驗樣機結構設計參數(shù)見表1。

圖1 電機結構Fig.1 Structure of rotor

圖2 表面-內置式永磁轉子結構分拆Fig.2 Structure of SIHPMSM

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值定子內徑/mm91定子齒寬/mm66定子外徑/mm155定子槽外徑/mm128軸向長度/mm135表面永磁體弧度66氣隙長度/mm05表面永磁體厚度/mm3極對數(shù)2內置永磁體寬度/mm16定子槽數(shù)24內置永磁體厚度/mm3槽口寬度/mm18內置永磁體夾角/(°)150

2 齒槽轉矩解析分析

基于能量法的齒槽轉矩分析方法，考慮在電機轉子轉動時，處于永磁體極弧部分的電樞齒與永磁體間的磁導基本不變，因此這些電樞齒周圍磁場能量也基本不變，而永磁體兩側面的小段區(qū)域內，磁導變化大，磁場儲能變化也大，從而產生齒槽轉矩。其計算公式如式(1)所示，磁場能量計算公式如式(2)所示。

式中，μ0為空氣磁導率;Bδ(θ,α)為電機氣隙磁密沿電樞表面的分布。

電機繞組未通電狀態(tài)下，可忽略磁路飽和，漏磁路和齒槽效應對氣隙磁密的影響。在表面式永磁體采用徑向充磁方式時，得到電機氣隙磁密沿電樞表面的分布如式(3)所示。

式中，Br(θ),δ(θ,α)，hsm(θ),him(θ)分別為永磁體剩磁、有效氣隙長度和表面式與內置式永磁體磁化方向長度沿圓周分布。

式中，Br為永磁體剩磁密度;ap為電機極弧系數(shù);n為諧波次數(shù);α為永磁體與定子基準齒之間夾角;p為極對數(shù);z為電機槽數(shù);lef為電樞鐵芯軸向長度。

在電機表面式永磁體采用平行充磁方式下，永磁體的磁化方向長度在不同位置均不一樣，氣隙磁密沿電樞表面的分布如式(7)所示。

3 磁極偏移優(yōu)化方法

3.1 磁極偏移方法1

式中，θ1～θ2p為各塊永磁體相對于均勻分布位置的偏移角度。

要削弱電機齒槽轉矩，則可使式(10)中各項為零，得到磁極偏移的計算公式如式(11)所示。

3.2 磁極偏移方法2

文獻[15-16]提出電機齒槽轉矩可以看成所有單個磁極產生的齒槽轉矩的疊加，在定子不斜槽的情況下，電機中單個磁極產生的齒槽轉矩如式(13)所示。

式中，α+φj為電機第j個永磁體與定子基準齒的夾角;Tpzi為單個永磁體齒槽轉矩對應的傅里葉系數(shù);i為諧波次數(shù)。

通過上面討論，可采用將各個單元組進行整體磁極偏移，使單元組的齒槽轉矩之間產生相位差，從而削弱電機整體齒槽轉矩。因此可將電機的m個單元組進行再次分組，每相鄰l個單元組為一組，組內每個單元組相對偏移一定角度來削弱齒槽轉矩某次諧波，在第1偏移之后，新產生的單元組可再次組合從而削弱其他次諧波。每l個單元組進行相對磁極偏移后電機總齒槽轉矩計算公式如式(17)所示:

式中，β為l個單元組之前相對偏移角度。

得到削弱電機第n次諧波時l個單元組內相對偏移角度計算公式如式(18)所示。所提出的電機t=1，可取l=2得到削弱前兩次諧波的磁極偏移角度如式(19)所示:

4 計算結果與驗證

電機磁極不同偏移情況的轉子結構如圖3所示。圖3(a)為電機磁極均勻分布轉子結構，圖3(b)為磁極偏移方法1的轉子結構，圖3(c)為磁極偏移方法2的轉子結構。

圖3 電機磁極不同偏移方法的轉子結構Fig.3 Rotor structures of different shifting methods

未優(yōu)化之前，試驗樣機轉子如圖4(a)所示，磁極采用均勻分布，徑向充磁方式。試驗樣機測試平臺如圖4(b)所示。

圖4 電機試驗樣機Fig.4 Prototype of SIHPMSM

在徑向充磁狀態(tài)，試驗樣機測試值和不同磁極偏移方法下電機的齒槽轉矩結果對比如圖5(a)所示，平行充磁狀態(tài)結果對比如圖5(b)所示。未優(yōu)化電機齒槽轉矩仿真值與樣機測試值誤差為-7.664%。磁極均勻情況的徑向充磁和平行充磁齒槽轉矩傅里葉分析如圖6(a),(b)所示，磁極偏移方法1徑向充磁和平行充磁齒槽轉矩傅里葉分析如圖6(c),(d)所示，磁極偏移方法2徑向充磁和平行充磁齒槽轉矩傅里葉分析如圖6(e),(f)所示。電機磁極不同充磁方式不同偏移方法下齒槽轉矩峰值對比結果見表2，電機徑向充磁方式下磁極偏移方法1與平行充磁方式下磁極偏移方法2均能大幅度削弱齒槽轉矩。

根據(jù)上面分析，電機徑向充磁狀態(tài)下磁極偏移方法1和平行充磁狀態(tài)下磁極偏移方法2均能很好的抑制齒槽轉矩，未優(yōu)化之前，電機磁極為徑向充磁均勻分布，3種情況電機氣隙徑向磁密對比如圖7(a)所示，傅里葉分解得到各次諧波如圖7(b)所示。相對于均勻磁極，磁極偏移方法1的氣隙徑向磁密基波幅值減少了1.090%，磁極偏移方法2減少了2.180%。通過式(20)帕克變換，磁極均勻情況電機直交軸磁鏈波形如圖8(a)所示，磁極偏移方法1情況如圖8(b)所示，磁極偏移方法2情況如圖8(c)所示。由于磁極偏移的影響，磁極偏移方法1的直軸磁鏈減少了2.770%磁極偏移方法2的直軸磁鏈減少了4.168%。

圖5 電機磁極不同偏移方法的齒槽轉矩Fig.5 Cogging torque results of different shifting methods

圖6 不同情況齒槽轉矩峰值對比Fig.6 Cogging torque Fourier analysis of different shifting methods

偏移方式徑向充磁齒槽轉矩峰值/(N·m)結果對比/%平行充磁齒槽轉矩峰值/(N·m)結果對比/%磁極均勻198801524-23340磁極偏移方法10496-750500849-57294磁極偏移方法20709-643360272-86318

圖7 氣隙徑向磁密對比Fig.7 Comparisons of air gap radial flux density

圖8 直交軸磁鏈對比Fig.8 Comparisons of direct and quadrature axis flux linkage

磁極均勻情況電機的空載反電勢波形如圖9(a)所示，試驗樣機測試波形如圖9(b)所示，磁極偏移方法1波形如圖9(c)所示，磁極偏移方法2波形如圖9(d)所示，3者a相空載反電勢傅里葉分解各次諧波對比如圖9(e)所示。由于試驗樣機測試值中有諧波成分，與其相比，仿真反電勢基波有效值值誤差為-1.889%。磁極偏移之后電機空載反電勢波形更加平滑，但是與磁極均勻情況電機反電勢基波有效值相比，磁極偏移方法1減小了1.031%，磁極偏移方法2減小了2.365%。

3種情況電機的矩角曲線以及實驗樣機測試曲線如圖10(a)所示，曲線局部如圖10(b)所示。與樣機測試值對比，均勻磁極電機最大輸出電磁轉矩仿真值誤差為2.798%。磁極偏移方法1的最大轉矩比磁極均勻情況減少了1.391%，磁極偏移方法2的最大轉矩減少了0.598%。

3種情況電機額定負載下輸出電磁轉矩曲線和實驗樣機測試穩(wěn)態(tài)曲線如圖11(a)所示，曲線局部如圖11(b)所示。與樣機測試值對比，磁極均勻電機轉矩波動仿真值誤差為-6.672%。磁極偏移方法1 的轉矩波動比磁極均勻情況減少了56.201%，磁極偏移方法2減少了52.849%。

3種情況電機效率和功率因數(shù)隨負載率變化曲線如圖12(a)和(b)所示。在額定運行狀態(tài)下，與樣機測試值對比，磁極均勻電機效率仿真計算值誤差為2.024%，功率因數(shù)誤差為-0.089%。磁極偏移方法1的效率比磁極均勻情況增加了0.035%，功率因數(shù)減小0.200%，磁極偏移方法2效率減小了0.013%，功率因數(shù)減小了0.501%。

3種情況電機的各項電磁特性對比見表3。兩種偏移方法均能在對原磁極均勻電機電磁參數(shù)影響較小的情況下明顯削弱電機齒槽轉矩。

圖9 電機三相繞組反電勢對比Fig.9 Comparisons of back-EMF

圖10 電機輸出矩角曲線對比Fig.10 Comparisons of power angle curves

圖11 電機額定狀態(tài)輸出轉矩曲線對比Fig.11 Comparisons of output electromagnetic torque curves of rated condition

圖12 電機運行特性曲線Fig.12 Characteristics curves of SIHPMSM

參 數(shù)磁極均勻磁極偏移方法1結果對比/%磁極偏移方法2結果對比/%齒槽轉矩/(N·m)19880496-750500272-86318反電勢基波有效值/V221919219630-1031216670-2365輸出最大電磁轉矩/(N·m)110211108678-1391109552-0598額定狀態(tài)轉矩波動/(N·m)105304612-562014965-52849額定狀態(tài)效率/%9132291354003591310-0013額定狀態(tài)功率因數(shù)09990997-02000994-0501

5 結 語

提出一種表面-內置式永磁轉子同步電機，建立電機不同充磁方式下齒槽轉矩解析模型。分別采用兩種不同的磁極偏移解析方法優(yōu)化電機齒槽轉矩，仿真分析得到徑向充磁的磁極偏移方法1和平行充磁的磁極偏移方法2優(yōu)化效果最好。仿真計算磁極均勻和兩種偏移方法電機的氣隙磁密，反電勢，矩角曲線，額定狀態(tài)轉矩波動以及效率和功率因數(shù)曲線，并與試驗樣機測試值對比分析。結果顯示兩種偏移方法均能在對原磁極均勻電機電磁參數(shù)影響較小的情況下明顯削弱電機齒槽轉矩，均可作為電機齒槽轉矩優(yōu)化方法。

[1] 司紀凱,劉志鳳,司萌,等.一種新型轉子永磁同步電機磁場分析及特性[J].煤炭學報,2013,38(2):348-352. SI Jikai,LIU Zhifeng,SI Meng,et al.Magnetic field analysis and characteristics research on permanent magnet synchronous motors with new structure rotor[J].Journal of China Coal Society,2013,38(2):348-352.

[2] 司紀凱,海林鵬,劉志鳳,等.表面-內嵌式電機永磁體設計及特性分析[J].微電機,2013,46(6):13-18. SI Jikai,HAI Linpeng,LIU Zhifeng,et al.Permanent magnet design and characteristic analysis of surface-mounted and bulit-in motor[J].Micromotors,2013,46(6):13-18.

[3] WANG Daohan,WANG Xiuhe,QIAO Dongwei,et al.Reducing cogging torque in surface-mounted permanent-magnet motors by nonuniformly distributed teeth method[J].IEEE Transactions on Magnetics,2011,47(9):2231-2239.

[4] ILYA Petrov,PAVEL Ponomarev,YULIA Alexandrova,et al.Unequal teeth widths for torque ripple reduction in permanent magnet synchronous machines with fractional-slot non-overlapping windings[J].IEEE Transactions on Magnetics,2015,51(2):1-9.

[5] LIU Ting,HUANG Shoudao,GAO Jian,et al.Cogging torque reduction by slot-opening shift for permanent magnet machines[J].IEEE Transactions on Magnetics,2013,49(7):4028-4031.

[6] WANG Daohan,WANG Xiuhe,JUNG Sangyong.Cogging torque minimization and torque ripple suppression in surface-mounted permanent magnet synchronous machines using different magnet widths[J].IEEE Transactions on Magnetics,2013,49(5):2295-2298.

[7] HAO Li,LIN Mingyao,XU Da,et al.Cogging torque reduction of axial field flux-switching permanent magnet machine by adding magnetic bridge in stator tooth[J].IEEE Transactions on Applied Superconductivity,2014,24(3):1089-1093.

[8] KI-CHAN Kim.A novel method for minimization of cogging torque and torque ripple for interior permanent magnet synchronous motor[J].IEEE Transactions on Magnetics,2013,49(5):2417-2420.

[9] MAHDI Ashabani,YASSER Abdel,RADY I Mohamed.Multiobjective shape optimization of segmented pole permanent-magnet synchronous machines with improved torque characteristics[J].IEEE Transactions on Magnetics,2011,47(4):795-804.

[10] KI-CHAN Kim,SEUNG-HA Jeon.Analysis on correlation between cogging torque and torque ripple by considering magnetic saturation[J].IEEE Transactions on Magnetics,2013,49(5):2417-2420.

[11] AZAR Z,ZHU Z Q,OMBACH G.Influence of electric loading and magnetic saturation on cogging torque back-EMF and torque ripple of PM machines[J].IEEE Transactions on Magnetics,2012,48(10):2650-2658.

[12] WANG Daohan,WANG Xiuhe,YANG Yubo,et al.Optimization of magnetic pole shifting to reduce cogging torque in solid-rotor permanent-magnet synchronous motors[J].IEEE Transactions on Magnetics,2010,46(5):1228-1234.

[13] TIBERIU Tudorache,ION Trifu.Permanent-magnet synchronous machine cogging torque reduction using a hybrid model[J].IEEE Transactions on Magnetics,2012,48(10):2627-2632.

[14] PHYU H N,BI C,JIANG Q.Effect of magnetization on torque pulsation of the PM BLDC motor[A].2008 International Conference on Electrical Machines and Systems[C].Wuhan,2008:3685-3690.

[15] LUKE Dosiek,PRAGASEN Pillay.Cogging torque reduction in permanent magnet machines[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2007,43(6):1565-1571.

[16] MEHMET Gulec,METIN Aydin.Magnet asymmetry in reduction of cogging torque for integer slot axial flux permanent magnet motors[J].Electric Power Applications IET,2014,8(5):189-198.

Coggingtorquesuppressionofsurface-mountedandinteriorhybridPMSMbymagnetshiftingmethod

GUO Youquan，SI Jikai，SI Gaojie，XU Xiaozhuo，F(xiàn)ENG Haichao

(SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo454003,China)

This paper proposed the cogging torque analytical models of the surface-mounted and interior hybrid PMSM (SIHPMSM) with different magnetization patterns based on its structure.The optimization methods of cogging torque under whole and single magnetic pole migration were derived by analyzing the corresponding magnet shifting cogging torque analytical formulas.The finite element method was applied to calculate the cogging torque of SIHPMSM with different magnetization patterns when there was magnetic pole migration.Then the results were compared with those of prototype test and the cogging torque optimization method was determined,which was verified by comparing the results such as back-EMF,electromagnetic torque,torque ripple,efficiency and other performance parameters of the original,and optimized SIHPMSM.

surface-mounted and interior hybrid PMSM (SIHPMSM);cogging torque;magnet shifting;back-EMF;electromagnetic torque

10.13225/j.cnki.jccs.2016.1776

TM351;TD614

:A

:0253-9993(2017)08-2181-09

國家自然科學基金資助項目(U1361109);河南理工大學創(chuàng)新團隊資助項目(T2015-002)

郭有權(1991—)，男，河南汝州人，碩士研究生。E-mail:guoyouquan119@126.com。

：司紀凱(1973—),男,河南扶溝人,教授,博士。Tel:0391-3987580,E-mail:sijikai@hpu.edu.cn

郭有權，司紀凱，司高杰，等.磁極偏移法抑制表面-內置式永磁轉子同步電機齒槽轉矩分析[J].煤炭學報,2017,42(8):2181-2189.

GUO Youquan，SI Jikai，SI Gaojie，et al.Cogging torque suppression of surface-mounted and interior hybrid PMSM by magnet shifting method[J].Journal of China Coal Society,2017,42(8):2181-2189.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2016.1776