郭有權(quán)，司紀(jì)凱，司高杰，許孝卓，封海潮

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454003)

磁極偏移法抑制表面-內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩分析

郭有權(quán)，司紀(jì)凱，司高杰，許孝卓，封海潮

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454003)

針對(duì)所提出的表面-內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子同步電機(jī)(SIHPMSM)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立不同充磁方式下SIHPMSM的齒槽轉(zhuǎn)矩解析模型。分析SIHPMSM磁極偏移狀態(tài)下整體和單個(gè)磁極的齒槽轉(zhuǎn)矩解析公式，得到磁極整體偏移和磁極分組偏移的齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化方法。采用有限元法計(jì)算SIHPMSM在不同充磁方式下磁極偏移時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩，與實(shí)驗(yàn)樣機(jī)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出最優(yōu)的齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化方案。對(duì)比分析優(yōu)化前后電機(jī)反電勢(shì)、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、效率等性能參數(shù)，驗(yàn)證了所采用優(yōu)化方法的正確性與合理性。

表面-內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子同步電機(jī);齒槽轉(zhuǎn)矩;磁極偏移;反電勢(shì);電磁轉(zhuǎn)矩

永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、效率高、功率密度大，易于維護(hù)，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)防建設(shè)中有著廣泛的應(yīng)用。表面式永磁電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，但功率密度低，內(nèi)置式永磁電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩大，過載能力強(qiáng)，但漏磁突出，本文綜合傳統(tǒng)永磁電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，提出一種表面-內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子同步電機(jī)[1-2]。

永磁電機(jī)繞組不通電時(shí)，永磁體和有槽鐵芯之間相互作用產(chǎn)生的周期性轉(zhuǎn)矩為齒槽轉(zhuǎn)矩，齒槽轉(zhuǎn)矩的存在會(huì)導(dǎo)致輸出電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，電機(jī)振動(dòng)和噪聲等，影響系統(tǒng)的控制精度，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多方法來減小齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[3]僅改變定子一個(gè)齒的寬度，通過齒槽轉(zhuǎn)矩解析模型，仿真分析了不同齒寬比下電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩及其各次諧波。文獻(xiàn)[4]針對(duì)一種分?jǐn)?shù)槽不重疊繞組永磁電機(jī)，采用永磁體斜極和不等齒寬方法削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。文獻(xiàn)[5]采用解析法研究單個(gè)槽產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩，通過對(duì)定子槽口進(jìn)行分組偏移來削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。但是，這些方法改變了繞組的空間分布，導(dǎo)致反電勢(shì)波形不對(duì)稱，影響電機(jī)電磁性能。文獻(xiàn)[6]建立解析模型得到表面式永磁電機(jī)相鄰磁極寬度不同的情況下電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩解析公式，求得削弱不同電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的不同最佳磁寬比。但是這會(huì)導(dǎo)致相鄰磁場(chǎng)不平衡，影響輸出電磁轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[7]使用解析法求解軸向磁場(chǎng)磁通切換電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，采用添加定子齒部隔磁橋方法優(yōu)化電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[8]通過采用偏斜堆疊的轉(zhuǎn)子硅鋼片和不對(duì)稱永磁體槽方法優(yōu)化內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，并借助于田口法減少電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。文獻(xiàn)[9]建立了磁極分段電機(jī)的半解析模型，通過多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法確定磁極軸向各段寬度最優(yōu)組合。這些方法制造工藝太過復(fù)雜,不利于規(guī)模生產(chǎn)。文獻(xiàn)[10-11]通過凍結(jié)磁導(dǎo)率有限元方法研究了不同電流負(fù)載和磁路飽和情況對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和電樞反電勢(shì)的影響。文獻(xiàn)[12]建立了磁極偏移狀態(tài)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩解析模型，采用粒子群算法計(jì)算永磁體最佳磁極偏移角度。文獻(xiàn)[13]建立了一種數(shù)值解析混合模型，結(jié)合優(yōu)化算法得到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的磁極偏移最佳角度。磁極偏移優(yōu)化方法工藝簡(jiǎn)單，不影響電樞反電勢(shì)對(duì)稱性，尤其對(duì)小功率少極電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化效果明顯。

本文針對(duì)所提出表面-內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子同步電機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立電機(jī)不同充磁方式下齒槽轉(zhuǎn)矩解析模型，分別采用兩種永磁體偏移方法優(yōu)化電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，通過有限元仿真，分析優(yōu)化前后電機(jī)的反電勢(shì)，電磁轉(zhuǎn)矩，效率和功率因數(shù)等參數(shù)變化，并與試驗(yàn)樣機(jī)測(cè)試值對(duì)比，驗(yàn)證所采用優(yōu)化方法的正確性和合理性。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)及參數(shù)

表面-內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子同步電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。電機(jī)轉(zhuǎn)子采用表面式與內(nèi)置式永磁體混合結(jié)構(gòu)，有效的減小了漏磁，提高了輸出轉(zhuǎn)矩。電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)分拆如圖2所示。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

圖1 電機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of rotor

圖2 表面-內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)分拆Fig.2 Structure of SIHPMSM

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值定子內(nèi)徑/mm91定子齒寬/mm66定子外徑/mm155定子槽外徑/mm128軸向長(zhǎng)度/mm135表面永磁體弧度66氣隙長(zhǎng)度/mm05表面永磁體厚度/mm3極對(duì)數(shù)2內(nèi)置永磁體寬度/mm16定子槽數(shù)24內(nèi)置永磁體厚度/mm3槽口寬度/mm18內(nèi)置永磁體夾角/(°)150

2 齒槽轉(zhuǎn)矩解析分析

基于能量法的齒槽轉(zhuǎn)矩分析方法，考慮在電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，處于永磁體極弧部分的電樞齒與永磁體間的磁導(dǎo)基本不變，因此這些電樞齒周圍磁場(chǎng)能量也基本不變，而永磁體兩側(cè)面的小段區(qū)域內(nèi)，磁導(dǎo)變化大，磁場(chǎng)儲(chǔ)能變化也大，從而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。其計(jì)算公式如式(1)所示，磁場(chǎng)能量計(jì)算公式如式(2)所示。

式中，μ0為空氣磁導(dǎo)率;Bδ(θ,α)為電機(jī)氣隙磁密沿電樞表面的分布。

電機(jī)繞組未通電狀態(tài)下，可忽略磁路飽和，漏磁路和齒槽效應(yīng)對(duì)氣隙磁密的影響。在表面式永磁體采用徑向充磁方式時(shí)，得到電機(jī)氣隙磁密沿電樞表面的分布如式(3)所示。

式中，Br(θ),δ(θ,α)，hsm(θ),him(θ)分別為永磁體剩磁、有效氣隙長(zhǎng)度和表面式與內(nèi)置式永磁體磁化方向長(zhǎng)度沿圓周分布。

式中，Br為永磁體剩磁密度;ap為電機(jī)極弧系數(shù);n為諧波次數(shù);α為永磁體與定子基準(zhǔn)齒之間夾角;p為極對(duì)數(shù);z為電機(jī)槽數(shù);lef為電樞鐵芯軸向長(zhǎng)度。

在電機(jī)表面式永磁體采用平行充磁方式下，永磁體的磁化方向長(zhǎng)度在不同位置均不一樣，氣隙磁密沿電樞表面的分布如式(7)所示。

3 磁極偏移優(yōu)化方法

3.1 磁極偏移方法1

式中，θ1～θ2p為各塊永磁體相對(duì)于均勻分布位置的偏移角度。

要削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，則可使式(10)中各項(xiàng)為零，得到磁極偏移的計(jì)算公式如式(11)所示。

3.2 磁極偏移方法2

文獻(xiàn)[15-16]提出電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩可以看成所有單個(gè)磁極產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加，在定子不斜槽的情況下，電機(jī)中單個(gè)磁極產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩如式(13)所示。

式中，α+φj為電機(jī)第j個(gè)永磁體與定子基準(zhǔn)齒的夾角;Tpzi為單個(gè)永磁體齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的傅里葉系數(shù);i為諧波次數(shù)。

通過上面討論，可采用將各個(gè)單元組進(jìn)行整體磁極偏移，使單元組的齒槽轉(zhuǎn)矩之間產(chǎn)生相位差，從而削弱電機(jī)整體齒槽轉(zhuǎn)矩。因此可將電機(jī)的m個(gè)單元組進(jìn)行再次分組，每相鄰l個(gè)單元組為一組，組內(nèi)每個(gè)單元組相對(duì)偏移一定角度來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩某次諧波，在第1偏移之后，新產(chǎn)生的單元組可再次組合從而削弱其他次諧波。每l個(gè)單元組進(jìn)行相對(duì)磁極偏移后電機(jī)總齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式如式(17)所示:

式中，β為l個(gè)單元組之前相對(duì)偏移角度。

得到削弱電機(jī)第n次諧波時(shí)l個(gè)單元組內(nèi)相對(duì)偏移角度計(jì)算公式如式(18)所示。所提出的電機(jī)t=1，可取l=2得到削弱前兩次諧波的磁極偏移角度如式(19)所示:

4 計(jì)算結(jié)果與驗(yàn)證

電機(jī)磁極不同偏移情況的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3(a)為電機(jī)磁極均勻分布轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，圖3(b)為磁極偏移方法1的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，圖3(c)為磁極偏移方法2的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。

圖3 電機(jī)磁極不同偏移方法的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig.3 Rotor structures of different shifting methods

未優(yōu)化之前，試驗(yàn)樣機(jī)轉(zhuǎn)子如圖4(a)所示，磁極采用均勻分布，徑向充磁方式。試驗(yàn)樣機(jī)測(cè)試平臺(tái)如圖4(b)所示。

圖4 電機(jī)試驗(yàn)樣機(jī)Fig.4 Prototype of SIHPMSM

在徑向充磁狀態(tài)，試驗(yàn)樣機(jī)測(cè)試值和不同磁極偏移方法下電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩結(jié)果對(duì)比如圖5(a)所示，平行充磁狀態(tài)結(jié)果對(duì)比如圖5(b)所示。未優(yōu)化電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩仿真值與樣機(jī)測(cè)試值誤差為-7.664%。磁極均勻情況的徑向充磁和平行充磁齒槽轉(zhuǎn)矩傅里葉分析如圖6(a),(b)所示，磁極偏移方法1徑向充磁和平行充磁齒槽轉(zhuǎn)矩傅里葉分析如圖6(c),(d)所示，磁極偏移方法2徑向充磁和平行充磁齒槽轉(zhuǎn)矩傅里葉分析如圖6(e),(f)所示。電機(jī)磁極不同充磁方式不同偏移方法下齒槽轉(zhuǎn)矩峰值對(duì)比結(jié)果見表2，電機(jī)徑向充磁方式下磁極偏移方法1與平行充磁方式下磁極偏移方法2均能大幅度削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)上面分析，電機(jī)徑向充磁狀態(tài)下磁極偏移方法1和平行充磁狀態(tài)下磁極偏移方法2均能很好的抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，未優(yōu)化之前，電機(jī)磁極為徑向充磁均勻分布，3種情況電機(jī)氣隙徑向磁密對(duì)比如圖7(a)所示，傅里葉分解得到各次諧波如圖7(b)所示。相對(duì)于均勻磁極，磁極偏移方法1的氣隙徑向磁密基波幅值減少了1.090%，磁極偏移方法2減少了2.180%。通過式(20)帕克變換，磁極均勻情況電機(jī)直交軸磁鏈波形如圖8(a)所示，磁極偏移方法1情況如圖8(b)所示，磁極偏移方法2情況如圖8(c)所示。由于磁極偏移的影響，磁極偏移方法1的直軸磁鏈減少了2.770%磁極偏移方法2的直軸磁鏈減少了4.168%。

圖5 電機(jī)磁極不同偏移方法的齒槽轉(zhuǎn)矩Fig.5 Cogging torque results of different shifting methods

圖6 不同情況齒槽轉(zhuǎn)矩峰值對(duì)比Fig.6 Cogging torque Fourier analysis of different shifting methods

偏移方式徑向充磁齒槽轉(zhuǎn)矩峰值/(N·m)結(jié)果對(duì)比/%平行充磁齒槽轉(zhuǎn)矩峰值/(N·m)結(jié)果對(duì)比/%磁極均勻198801524-23340磁極偏移方法10496-750500849-57294磁極偏移方法20709-643360272-86318

圖7 氣隙徑向磁密對(duì)比Fig.7 Comparisons of air gap radial flux density

圖8 直交軸磁鏈對(duì)比Fig.8 Comparisons of direct and quadrature axis flux linkage

磁極均勻情況電機(jī)的空載反電勢(shì)波形如圖9(a)所示，試驗(yàn)樣機(jī)測(cè)試波形如圖9(b)所示，磁極偏移方法1波形如圖9(c)所示，磁極偏移方法2波形如圖9(d)所示，3者a相空載反電勢(shì)傅里葉分解各次諧波對(duì)比如圖9(e)所示。由于試驗(yàn)樣機(jī)測(cè)試值中有諧波成分，與其相比，仿真反電勢(shì)基波有效值值誤差為-1.889%。磁極偏移之后電機(jī)空載反電勢(shì)波形更加平滑，但是與磁極均勻情況電機(jī)反電勢(shì)基波有效值相比，磁極偏移方法1減小了1.031%，磁極偏移方法2減小了2.365%。

3種情況電機(jī)的矩角曲線以及實(shí)驗(yàn)樣機(jī)測(cè)試曲線如圖10(a)所示，曲線局部如圖10(b)所示。與樣機(jī)測(cè)試值對(duì)比，均勻磁極電機(jī)最大輸出電磁轉(zhuǎn)矩仿真值誤差為2.798%。磁極偏移方法1的最大轉(zhuǎn)矩比磁極均勻情況減少了1.391%，磁極偏移方法2的最大轉(zhuǎn)矩減少了0.598%。

3種情況電機(jī)額定負(fù)載下輸出電磁轉(zhuǎn)矩曲線和實(shí)驗(yàn)樣機(jī)測(cè)試穩(wěn)態(tài)曲線如圖11(a)所示，曲線局部如圖11(b)所示。與樣機(jī)測(cè)試值對(duì)比，磁極均勻電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)仿真值誤差為-6.672%。磁極偏移方法1 的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)比磁極均勻情況減少了56.201%，磁極偏移方法2減少了52.849%。

3種情況電機(jī)效率和功率因數(shù)隨負(fù)載率變化曲線如圖12(a)和(b)所示。在額定運(yùn)行狀態(tài)下，與樣機(jī)測(cè)試值對(duì)比，磁極均勻電機(jī)效率仿真計(jì)算值誤差為2.024%，功率因數(shù)誤差為-0.089%。磁極偏移方法1的效率比磁極均勻情況增加了0.035%，功率因數(shù)減小0.200%，磁極偏移方法2效率減小了0.013%，功率因數(shù)減小了0.501%。

3種情況電機(jī)的各項(xiàng)電磁特性對(duì)比見表3。兩種偏移方法均能在對(duì)原磁極均勻電機(jī)電磁參數(shù)影響較小的情況下明顯削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖9 電機(jī)三相繞組反電勢(shì)對(duì)比Fig.9 Comparisons of back-EMF

圖10 電機(jī)輸出矩角曲線對(duì)比Fig.10 Comparisons of power angle curves

圖11 電機(jī)額定狀態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩曲線對(duì)比Fig.11 Comparisons of output electromagnetic torque curves of rated condition

圖12 電機(jī)運(yùn)行特性曲線Fig.12 Characteristics curves of SIHPMSM

參 數(shù)磁極均勻磁極偏移方法1結(jié)果對(duì)比/%磁極偏移方法2結(jié)果對(duì)比/%齒槽轉(zhuǎn)矩/(N·m)19880496-750500272-86318反電勢(shì)基波有效值/V221919219630-1031216670-2365輸出最大電磁轉(zhuǎn)矩/(N·m)110211108678-1391109552-0598額定狀態(tài)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)/(N·m)105304612-562014965-52849額定狀態(tài)效率/%9132291354003591310-0013額定狀態(tài)功率因數(shù)09990997-02000994-0501

5 結(jié) 語(yǔ)

提出一種表面-內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子同步電機(jī)，建立電機(jī)不同充磁方式下齒槽轉(zhuǎn)矩解析模型。分別采用兩種不同的磁極偏移解析方法優(yōu)化電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，仿真分析得到徑向充磁的磁極偏移方法1和平行充磁的磁極偏移方法2優(yōu)化效果最好。仿真計(jì)算磁極均勻和兩種偏移方法電機(jī)的氣隙磁密，反電勢(shì)，矩角曲線，額定狀態(tài)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)以及效率和功率因數(shù)曲線，并與試驗(yàn)樣機(jī)測(cè)試值對(duì)比分析。結(jié)果顯示兩種偏移方法均能在對(duì)原磁極均勻電機(jī)電磁參數(shù)影響較小的情況下明顯削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，均可作為電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化方法。

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Coggingtorquesuppressionofsurface-mountedandinteriorhybridPMSMbymagnetshiftingmethod

GUO Youquan，SI Jikai，SI Gaojie，XU Xiaozhuo，F(xiàn)ENG Haichao

(SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo454003,China)

This paper proposed the cogging torque analytical models of the surface-mounted and interior hybrid PMSM (SIHPMSM) with different magnetization patterns based on its structure.The optimization methods of cogging torque under whole and single magnetic pole migration were derived by analyzing the corresponding magnet shifting cogging torque analytical formulas.The finite element method was applied to calculate the cogging torque of SIHPMSM with different magnetization patterns when there was magnetic pole migration.Then the results were compared with those of prototype test and the cogging torque optimization method was determined,which was verified by comparing the results such as back-EMF,electromagnetic torque,torque ripple,efficiency and other performance parameters of the original,and optimized SIHPMSM.

surface-mounted and interior hybrid PMSM (SIHPMSM);cogging torque;magnet shifting;back-EMF;electromagnetic torque

10.13225/j.cnki.jccs.2016.1776

TM351;TD614

:A

:0253-9993(2017)08-2181-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(U1361109);河南理工大學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目(T2015-002)

郭有權(quán)(1991—)，男，河南汝州人，碩士研究生。E-mail:guoyouquan119@126.com。

：司紀(jì)凱(1973—),男,河南扶溝人,教授,博士。Tel:0391-3987580,E-mail:sijikai@hpu.edu.cn

郭有權(quán)，司紀(jì)凱，司高杰，等.磁極偏移法抑制表面-內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩分析[J].煤炭學(xué)報(bào),2017,42(8):2181-2189.

GUO Youquan，SI Jikai，SI Gaojie，et al.Cogging torque suppression of surface-mounted and interior hybrid PMSM by magnet shifting method[J].Journal of China Coal Society,2017,42(8):2181-2189.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2016.1776