楊正理，陳海霞，徐 智

(三江學(xué)院機械與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210012)

基于全頻帶小波能量相對熵的脈沖渦流感應(yīng)信號辨識

楊正理，陳海霞，徐 智

(三江學(xué)院機械與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210012)

脈沖渦流檢測是一種新興的無損檢測技術(shù)，檢測方便、成本低、安全性好，適用于對各種材料缺陷進行在線檢測。然而，脈沖渦流感應(yīng)信號強度微弱、識別困難,必須采用比較有效的信號處理方法對信號進行處理。為了提高脈沖渦流檢測系統(tǒng)的精度和正確率，在詳細(xì)分析了脈沖渦流感應(yīng)信號特性后，提出了一種基于全頻帶小波能量相對熵的脈沖渦流感應(yīng)信號辨識方法。對幾種典型脈沖渦流感應(yīng)信號的采樣數(shù)據(jù)進行多尺度小波分解，并單支重構(gòu)各尺度小波系數(shù)。利用小波變換對局部信號特征的放大作用以及小波相對熵對信號之間差異的辨識優(yōu)勢，計算各尺度小波能量占所有小波系數(shù)能量的權(quán)重系數(shù)，及原始信號在各頻帶下的小波能量相對熵，然后根據(jù)小波能量相對熵對脈沖渦流感應(yīng)信號的類別進行信號辨識。理論分析和試驗表明，該方法能夠有效消除干擾，提高無損檢測的精度和正確率。

小波能量相對熵； 脈沖渦流感應(yīng)信號； 信號辨識； 無損檢測； 小波變換； 多尺度分解

0 引言

脈沖渦流(pulsed eddy current，PEC)檢測方法是一種新興的無損探測技術(shù)，具有無需停機檢測、成本低、安全性好等優(yōu)點[1-3]，從而被廣泛應(yīng)用于飛機結(jié)構(gòu)、壓力容器、核電站熱交換管道等關(guān)鍵設(shè)備的缺陷檢測中。脈沖渦流檢測采用一定占空比的方波作為激勵，通過對感應(yīng)磁場分析來進行缺陷檢測[4-5]。理論上，脈沖渦流感應(yīng)信號比單頻正弦渦流信號所獲信息更多，因為脈沖渦流信號可提供某一范圍內(nèi)的連續(xù)多頻激勵[6-8]。通過檢測脈沖渦流感應(yīng)信號引起的磁場變化，許多學(xué)者分別在時域[9]、頻域[10-11]以及時頻域?qū)Υ艌鲎兓痆12-13]進行分析，取得了一定成果。文獻(xiàn)[14]以無試件時的檢測信號或者無缺陷試件的檢測信號作為參考信號，結(jié)合歸一化技術(shù)減小檢測系統(tǒng)對檢測信號的影響，提高了缺陷分類的準(zhǔn)確性。然而，脈沖渦流感應(yīng)信號強度微弱，且檢測信號易受傳感器和檢測系統(tǒng)的影響，并因含有多種噪聲而使信號識別困難。目前，脈沖渦流感應(yīng)信號辨識方法需進一步研究。

小波變換采用時域和頻域的局部變換，能有效提取出信號在不同尺度下的信息，被譽為“數(shù)字顯微鏡”。常用的小波分析方法是對某一特定的分解尺度(對應(yīng)某一特定范圍頻帶)下的小波系數(shù)特征進行分析，從而得到原始信號的特征，并進行信號辨識。但由于系統(tǒng)參數(shù)和外部擾動的改變，信號特征信息并不一定正好集中在某一特定頻帶上，所以采用這種方法必然會丟失其他頻帶信息，不能考慮原始信號的所有特征，信號辨識結(jié)果也不一定準(zhǔn)確。本文所用的方法考慮了原始信號所有頻帶信息，并結(jié)合小波變換對局部信號特征的放大作用以及小波相對熵對信號之間差異的辨識優(yōu)勢，使該方法的辨識精度得到很大提高。

本文采用上述方法對幾種從試驗裝置得到的不同缺陷的典型信號進行辨識，介紹了基于全頻帶小波能量相對熵在脈沖渦流感應(yīng)信號辨識中的應(yīng)用。最后，通過大量的試驗數(shù)據(jù)對該方法進行驗證。

1 脈沖渦流無損檢測裝置

脈沖渦流無損檢測裝置由激勵線圈和接收線圈組成。由信號發(fā)生器產(chǎn)生方波電流，經(jīng)功率放大后加在激勵線圈中，在電流的高電平段，被測試件中形成穩(wěn)定的一次磁場[15-16]；根據(jù)電磁感應(yīng)原理，當(dāng)電流躍變至低電平時，被測試件中將產(chǎn)生脈沖渦流感應(yīng)信號。脈沖渦流感應(yīng)信號在試件中產(chǎn)生二次磁場變化，由接收線圈轉(zhuǎn)換為電壓信號，這就是脈沖渦流感應(yīng)信號[17-19]。

脈沖渦流無損檢測裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 檢測裝置結(jié)構(gòu)圖

檢測電路接收采樣脈沖渦流感應(yīng)信號，將得到的數(shù)據(jù)進行濾波、分析和處理等操作，就能提取到缺陷特征。

采用圖1所示的脈沖渦流檢測裝置，以采樣頻率fs=2 000 Hz對脈沖渦流感應(yīng)信號進行采樣，得到的各種缺陷的典型波形如圖2所示。

圖2 各種缺陷的典型波形

從圖2可以看出，這些信號波形包含了多種頻率，并且含有強烈的白噪聲，噪聲幾乎淹沒了有用信號。當(dāng)無損檢測裝置經(jīng)過被測試件缺陷時，渦流感應(yīng)信號會產(chǎn)生更為強烈的干擾信號，缺陷信號以高頻形式與正常信號進行疊加。要對這些信號進行正確辨識，首先需要對采樣的原始信號進行濾波，得到信噪比較高的去噪信號；再對濾波后信號進行分析、處理和辨識，區(qū)分缺陷類型。

2 全頻帶小波能量相對熵分析和定義

2.1 小波能量定義

設(shè)采樣信號序列x(k)，采用小波基對x(k)進行J尺度小波分解后，可以得到j(luò)(j=1,2,…,J,下同)尺度下k時刻低頻逼近系數(shù)aj(k)和高頻細(xì)節(jié)系數(shù)dj(k)。對分解結(jié)果進行一維小波單支重構(gòu)，可以得到各尺度下小波系數(shù)集合AJ(k)和Dj(k)。原始信號x(k)可用小波系數(shù)集合表示：

(1)

為了便于描述，用DJ+1代替AJ(k)，則式(1)又可表示為：

(2)

式中：Dj(k)為原始信號在j尺度下的小波系數(shù)集合。

當(dāng)采樣頻率確定時，Dj(k)對應(yīng)特定的頻率范圍。

(3)

式中:fs為原始信號的采樣頻率。

在相應(yīng)頻帶下，Dj(k)包含著原始信號在該頻帶下的信號特征。因此，常來用作信號分析和辨識的特征子集。定義j尺度下k時刻的小波系數(shù)能量為：

(4)

根據(jù)疊加定理，有缺陷的脈沖渦流感應(yīng)信號可分解為正常信號和缺陷信號。缺陷信號的頻率和幅值與缺陷的類型有關(guān)，包含多種頻率成分，信號特征十分豐富。當(dāng)含有缺陷的原始信號經(jīng)過小波變換后，缺陷信號的特征將根據(jù)缺陷類型的不同分布在不同頻帶的尺度上[20-25]。這也是基于頻帶能量進行信號辨識的理論基礎(chǔ)。

2.2 小波基和分解尺度選擇

小波變換所用的小波基不具有單一性，理論上有無數(shù)多種類型的小波基或變換核，能夠滿足不同的需要。但是必須根據(jù)具體問題選擇合適的小波基，否則就難以達(dá)到滿意的效果。而如何選擇小波基還沒有一個公認(rèn)的統(tǒng)一原則。實際應(yīng)用中，只能采用定性分析并結(jié)合試驗比較的方法來選擇合適的小波基。

小波分解尺度或?qū)訑?shù)的選取必須考慮信號中低頻成分的影響和滲入。也就是說，小波分解的最大尺度主要應(yīng)考慮頻帶劃分特性，希望小波分解的最大尺度的低頻逼近系數(shù)頻帶能夠包含信號的主要能量。對本文信號進行分析處理時，當(dāng)選擇采樣頻率為2 kHz時，通過大量試驗得知，選擇分解尺度為5～6層比較合適，能夠獲得最佳的信號辨識效果。

圖2中，4組采樣數(shù)據(jù)中包含有大量的干擾噪聲。在進行小波分解之前，采用小波閾值消噪法進行消除噪聲處理，主要去除白噪聲。消噪后信號能更準(zhǔn)確體現(xiàn)原始信號的特征。

采用db10小波基對消噪后的4組采樣數(shù)據(jù)進行5尺度小波分解，并對分解結(jié)果進行單支重構(gòu)。典型信號的多尺度分解波形如圖3所示。

圖3 典型信號的多尺度分解波形圖

圖3中：A～D組波形分別對應(yīng)圖2中的正常信號、沙包缺陷、縱向裂紋、橫向裂紋的分解結(jié)果；而1～6組波形分別對應(yīng)第5尺度的低頻逼近系數(shù)、第5、第4、第3、第2、第1尺度的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)。每一尺度的小波系數(shù)對應(yīng)著一定的頻帶范圍。第5尺度的低頻逼近系數(shù)的頻帶范圍為0～60.5 Hz；第5、第4、第3、第2、第1尺度下高頻細(xì)節(jié)系數(shù)的頻帶范圍分別為60.5～125 Hz、125～250 Hz、250～500 Hz、500～1 000 Hz、1 000～2 000 Hz。

比較圖3的波形，正常信號的能量主要集中在第5尺度；而缺陷信號由于頻率較高，其能量則主要分別集中在其他不同的尺度上。

信號經(jīng)小波分解后，j尺度下的小波系數(shù)能量和為：

(5)

式中：S為采樣數(shù)據(jù)組數(shù)，本文中S=4，下同；N為j尺度下小波系數(shù)的個數(shù)；Dij(k)為j尺度下的小波系數(shù)集合。

定義j尺度下，信號全頻帶的小波能量總和為：

(6)

由式(5)和式(6)，定義j尺度下小波系數(shù)能量占全頻帶小波能量總和的比重，又稱為頻帶權(quán)重系數(shù)：

pij=Eij/Ej

(7)

利用式(5)～式(7)，計算圖2中4個波形在各頻帶下的權(quán)重系數(shù)，并用柱狀圖表示，如圖4所示。

圖4 各頻帶下的權(quán)重系數(shù)圖

2.3 小波相對能量熵定義

信息熵解決的是信息的定量描述問題，這是熵概念進一步泛化的基礎(chǔ)。小波熵是小波分析理論和信息熵泛化定義相結(jié)合的產(chǎn)物，即將小波分解后的各尺度小波系數(shù)看作為一個信號源所發(fā)出的消息，所有小波系數(shù)可以看成是無序的、按一定概率進行分布的矩陣序列。用這些序列進行計算所得到的信息熵反映了這個矩陣的稀疏程度，也就是信號在各尺度下的概率分布的有序程度。由于這個信息熵和小波變換相結(jié)合，所以又稱為小波熵。

不同類型的可辨識信號，其小波分解后各尺度的小波系數(shù)是不同的，因此可以在二維小波相空間上，基于不同的原理和分析方法，定義形式不同的小波熵測度，用以表征信號的特征。本文的小波能量相對熵就是基于該基本理論進行定義的。

但是，對于一些異常的信號，單純的信息熵測度不能全面地反映信號的特殊性。正是由于小波分析技術(shù)的引入，將信息熵和小波技術(shù)相結(jié)合，利用小波分析對非平穩(wěn)信號處理的局部化優(yōu)點，充分體現(xiàn)信息熵對信號特征的表現(xiàn)能力，有效地分析異常信號。

根據(jù)上述關(guān)于小波能量的定義，結(jié)合小波熵理論，定義圖2中各信號的小波分解在各尺度的小波相對熵Mij為：

(8)

小波相對熵表征了信號在各尺度下的概率分布散度，是對小波系數(shù)能量概率分布的一種量化方法，所以式(8)又稱為小波能量相對熵。小波相對熵具有區(qū)別信號間微小差異的獨特優(yōu)勢[23-24]。信號間差異越大，則相對熵越大；信號間差異越小，則相對熵越小。本文利用小波變換對信號的局部特征的放大作用，并結(jié)合小波相對熵對信號差異的優(yōu)秀辨識能力，采用小波能量相對熵對脈沖渦流感應(yīng)信號進行辨識分類，效果良好。

根據(jù)上述關(guān)于小波能量相對熵的定義，對圖2中各波形進行小波分解，并計算各頻帶下的小波能量相對熵，構(gòu)成4×6的小波能量相對熵矩陣，即:

(9)

3 信號辨識方法

根據(jù)小波能量相對熵矩陣可以看出，正常信號所含頻率成分較低，所以它的能量主要集中在第5尺度上；當(dāng)信號中含有沙包缺陷、縱向裂紋的缺陷信號時，這些缺陷信號包含了較正常信號頻率高的信號頻帶，但因為這些缺陷信號頻帶比較集中，所以它們的小波系數(shù)能量主要集中在第4、第3尺度和第2、第1尺度上；橫向缺陷信號的頻率較正常信號高，但頻帶相對比較分散，所以其能量主要分布在第4、第3、第2、第1尺度上。信號辨識的算法流程如圖5所示。

圖5 信號辨識算法流程圖

根據(jù)上面的分析，可以得到脈沖渦流感應(yīng)信號的辨識依據(jù)：首先對采樣信號進行小波閾值消噪，然后對消噪后信號利用db10小波基進行5尺度小波分解。根據(jù)對分解結(jié)構(gòu)單支重構(gòu)的小波系數(shù)，計算各頻帶下小波能量的權(quán)重系數(shù)，然后由權(quán)重系數(shù)構(gòu)成小波能量相對熵矩陣。根據(jù)矩陣分別求取第5尺度，第4、第3尺度、第2、第1尺度，第4、第3、第2、第1尺度的綜合小波能量相對熵M5、M43、M21、M4321。比較這些小波能量相對熵的大小，就能得到以下信號辨識依據(jù)。

①當(dāng)M5>3M4321時，說明沒有缺陷信號。

②當(dāng)系統(tǒng)中有缺陷信號時，M43>3M21說明缺陷為沙包缺陷；M21>3M43說明缺陷為縱向裂紋。

③當(dāng)系統(tǒng)中有缺陷信號時，當(dāng)M4321>Mset時，說明缺陷為橫向裂紋。Mset為整定值，設(shè)置其大小可用來確定脈沖渦流裝置的檢測靈敏度。

4 數(shù)字試驗驗證

通過在試驗裝置上隨機放置測試件，然后采集脈沖渦流感應(yīng)信號，并采用本文所述方法進行信號辨識(設(shè)置小波能量相對熵的整定值Mset=4.5)。本次試驗的信號辨識結(jié)果正確率為100%。但系統(tǒng)在實際運行過程中，由于測試件及檢測環(huán)境比試驗環(huán)境復(fù)雜得多，辨識結(jié)果正確率沒有本次試驗過程中的辨識正確率高，但相比同類系統(tǒng)，采用本方法的辨識效果比較好。在實際運行過程中，往往只需要分辨出正常件和缺陷件，不需要再對缺陷件進行分類，所以辨識效果更好。從試驗數(shù)據(jù)中任意選擇20組信號辨識結(jié)果如表1所示，對信號進行辨識并對缺陷進行分類。表1中：分類正確率為100%。

表1 信號辨識結(jié)果

5 結(jié)束語

脈沖渦流感應(yīng)信號經(jīng)消噪處理并經(jīng)小波多尺度分解后，各尺度上的能量分布特征不明顯。利用小波變換對信號局部特征的放大作用，并結(jié)合小波能量相對熵對信號間差異的超強辨識能力，采用本文所述方法進行信號辨識，可以大大提高信號辨識的正確率。由理論分析和大量的試驗結(jié)果得到以下結(jié)論。

①小波變換具有良好的局部化分辨能力，對信號特征有一定的放大作用。利用小波變換技術(shù)辨識脈沖渦流感應(yīng)信號，可以對各種缺陷的微小差別進行辨識。

②該方法利用小波分解后的小波系數(shù)進行分析和處理信號，全面地利用了原始信號的所有特征。辨識結(jié)果更加精確和可靠。

③小波能量相對熵對信號間能量差異具有極強的辨識優(yōu)勢。利用該方法進行脈沖渦流感應(yīng)信號辨識，加強了信號的特征，使缺陷信號辨識正確率得到了極大提高。

[1] 孫燕，董浩斌，葛健.基于渦流效應(yīng)的齒輪毛坯件無損檢測儀[J].自動化儀表，2015，36(8):98-102.

[2] 黃海鴻，汪燕，張曦，等.基于自旋閥GMR傳感器的金屬磁記憶檢測[J].自動化儀表，2014，35(2):77-80.

[3] 郭銳，曹雷，賈娟，等.用于電力管道缺陷定量分析的渦流檢測技術(shù)[J].自動化儀表，2016，37(5):4-9.

[4] ZHANG Y H，SUN H X，LUO F L，et al.Detection of a defect based on 3D magnetic field measurement for pulsed eddy current testing[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators，2008，21(5):801-805.

[5] ADEWALE I D，TIAN G Y.Decoupling the influence of permeability and conductivity in pulsed eddy-current measurements[J].IEEE Transactions on Magnetics，2013，49(3):1119-1127.

[6] 武新軍，黃琛，丁旭，等.鋼腐蝕脈沖渦流檢測系統(tǒng)的研制與應(yīng)用[J].無損檢測，2010，32(2)：127-130.

[7] 陳興樂，雷銀照.導(dǎo)電導(dǎo)磁管道外任意放置線圈激勵下脈沖渦流場時域解析解[J].物理學(xué)報，2014，63(24)：20-29.

[8] 范孟豹，曹丙花，楊雪鋒.脈沖渦流檢測瞬態(tài)渦流場的時域解析模型[J].物理學(xué)報，2010，59(11)：7570-7574.

[9] TETERVAK A,KRAUSE T W,MANDACHE C,et al.Analytical and numerical modeling of pulsed eddy current response to thin conducting plates[J].Review of Progress in Quantitative Nondestructive，2010，1211(1)：353-360.

[10]張玉華，孫慧賢，羅飛路，等.基于三維磁場測量的脈沖渦流檢測探頭的設(shè)計[J].機械工程學(xué)報，2009，45(8)：249-254.

[11]DESJARDINS D R,DRAUSE T W,CLAPHAM L.Transient response of a driver coil in transient eddy current testing[J].NDT&E International，2015，73(7)：22-17.

[12]顧增濤，付躍文，薛盛龍.基于系統(tǒng)辨識的脈沖渦流信號提離效應(yīng)[J].無損檢測，2015，37(12)：20-23.

[13]王健，滕永平，傅迎光，等.鐵磁材料脈沖渦流厚度檢測中的邊緣效應(yīng)[J].無損檢測，2013(8)：54-60.

[14]何一澤，羅飛路，胡祥超，等.矩形脈沖渦流傳感器的三維磁場量與缺陷定量評估[J].儀器儀表學(xué)報，2010，31(2):347-351.

[15]HE Y Z，LUO F L,PAN M C,et al.Defect classification based on rectangular pulsed eddy current sensor in different directions[J].Sensor & Actuators A:Physical，2010，157(1)：26-31.

[16]CHENG W,KOMURA I.Simulation for the assessment of wall thinning using eddy current method[J].Review of Progress in Quantitative Nondestructive,2011,1335(1):372-379.

[17]周德強，田貴云，王海濤，等.脈沖渦流技術(shù)在應(yīng)力檢測中的應(yīng)用[J].儀器儀表學(xué)報，2010，31(7)：1588-1593.

[18]徐志遠(yuǎn)，武新軍，黃琛，等．有限厚鐵磁性試件脈沖渦流響應(yīng)研究[J]．華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011，39(6):91-95．

[19]何正嘉，訾艷陽．Laplace小波及其工程應(yīng)用[J]．工程數(shù)學(xué)學(xué)報， 2001，18(1):87-92．

[20]訾艷陽，李慶祥，何正嘉．Laplace小波相關(guān)濾波法與沖擊響應(yīng)提取[J]．振動工程學(xué)報，2003，16(1):67-70．

[19]徐志遠(yuǎn)，帶包覆層管道壁厚減薄脈沖渦流檢測理論與方法[D]．武漢:華中科技大學(xué)，2012:31-33．

[20]劉金華，佘堃． 一種采用小波濾波的獨立分量分析算法[J]．電子測量與儀器學(xué)報，2010，24(1):39-44．

[21]LI Q，LI K C，CHEN X J.Research on lightning electromagnetic fields associated with first and subsequent return strokes based on Laplace wavelet[J]． Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics，2013，93:1-10．

[22]何赟澤，羅飛路，胡祥超，等．矩形脈沖渦流傳感器的三維磁場量與缺陷定量評估[J]．儀器儀表學(xué)報，2010，31(2):109-113．

[23]尚趙偉，唐遠(yuǎn)炎，房斌，等.基于相對熵和復(fù)小波變換的紋理圖像檢索[J].重慶大學(xué)學(xué)報，2008，31(5):541-548 .

[24]何正友，劉志剛，錢清泉.小波熵理論及其在電力系統(tǒng)中應(yīng)用的可行性探討[J].電網(wǎng)技術(shù)，2004,28(21):17-21.

[25]馮旭哲，羅飛路，楊俊，等．基于小波支持向量機的數(shù)字通信信號調(diào)制識別[J]．電子測量與儀器學(xué)報，2009，23(3):87-92．

RecognizingthePulsedEddyCurrentInductiveSignalBasedonFullWavebandRelativeEntropyofWaveletEnergy

YANG Zhengli，CHEN Haixia，XU Zhi

(School of Mechanical and Electrical Engineering，Sanjiang University,Nanjing 210012,China)

Pulsed-eddy current detection is a new type of nondestructive detection technology，which features convenient detection,low cost and safety,so it is suitable for various kinds of online detection of material defects.However,the intensity of pulsed-eddy current inductive signal is so weak that it is difficult to identify the signals,and more effective signal processing method must be adopted to deal with the weak signals.In order to improve the precision and accuracy of pulsed-eddy current testing system，the characteristics of pulsed-eddy current inductive signal are analyzed in detail，then a new identification method of pulsed-eddy current inductive signal based on the full waveband relative entropy of wavelet energy is proposed.The multi-scale wavelet decomposition is carried out for several typical sample data of the pulsed-eddy current inductive signals,and the wavelet coefficient of each scale is reconstructed.By using the amplification function of wavelet transform to local signal characteristics and the identification superior of wavelet relative entropy to the difference among signals,the weight coefficients of each scale wavelet energy in all the wavelet coefficient energy are calculated,and each signal wavelet energy relative entropy in each frequency band is calculated,then according to these characteristics of wavelet energy relative entropy,the category of pulsed-eddy current inductive signal is identified.Theoretical analysis and experimental results show that such method effectively avoids disturbance，and improves the precision and accuracy of nondestructive detection.

Wavelet energy relative entropy； Pulsed eddy current inductive signal； Signal recognition; Nondestructive detection； Wavelet transform； Multi-scale decomposition

TH-39;TP73

： A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201709018

修改稿收到日期:2017-03-27

楊正理(1971—),男，碩士，副教授，主要從事金屬材料無損檢測方向的研究。E-mail:zhengli-yang@163.com。