王泰華,王坤非,姚學召

(河南理工大學電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454000)

基于Backstepping的自適應模糊控制算法研究

王泰華,王坤非,姚學召

(河南理工大學電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454000)

機器人是一種不確定性、非線性系統(tǒng)，為了實現不確定機器人系統(tǒng)的精確控制，基于Backstepping的自適應模糊控制算法,對直驅電機雙關節(jié)機械臂進行了研究。首先，針對直驅技術雙關節(jié)機械臂的數學模型，并結合Backstepping算法，對該系統(tǒng)進行相關數學理論分析；其次，詳細介紹了Backstepping自適應模糊控制器的設計過程，并通過Lyapunov函數證明所設計控制系統(tǒng)閉環(huán)有界，且穩(wěn)定可靠；最后，以Matlab軟件組建該控制算法仿真平臺，通過試驗結果與單一自適應模糊控制算法比較分析表明，所設計控制器對關節(jié)1和關節(jié)2的位置跟蹤響應時間大約分別為0.12 s和0.1 s，而且位置跟蹤曲線更加精確。因此，該智能控制算法可以實現對不確定機器人系統(tǒng)位置的精確跟蹤和快速響應，為解決高精度設備的軌跡跟蹤問題提供了一定思路。所提出的直驅機械臂既節(jié)省資金，又具有很高的實用價值，值得推廣和應用。

Backstepping； 機器人； 電機； 自適應模糊控制； 位置跟蹤

0 引言

針對現階段我國機器人行業(yè)缺乏核心技術及關鍵零部件問題，王延覺等人[1-2]提出直驅力矩電機替代傳統(tǒng)“電動機+減速器”伺服系統(tǒng)[3]。事實上，由傳統(tǒng)驅動方式變?yōu)橹彬尯?，對軟?特別是控制算法)提出了更高的要求。文獻[4-5]運用人工神經網絡設計控制器，來解決機器人操縱器反向運動學的問題。文獻[6]設計了一種標稱計算力矩控制器附加自適應模糊補償控制器，取得了良好的期望跟蹤軌跡。文獻[7-8]采用基于Backstepping的方法，針對不同的機器人進行控制器設計，驗證了控制算法的可行性。為此，本文以直驅技術雙關節(jié)機械臂為對象，設計Backstepping自適應模糊控制算法，實現對不確定機器人系統(tǒng)的位置期望跟蹤及精確控制。

1 系統(tǒng)描述

直驅技術剛性雙關節(jié)機械臂示意圖如圖1所示。

圖1 雙關節(jié)機械臂示意圖

其動態(tài)方程可表示為[9]：

(1)

若系統(tǒng)的參數是未知且有界的，則由式(1)可知，該機械臂具有以下特性。

①M(q)是正定對稱矩陣，且有界，即存在0<σ0

②慣性矩陣M(q)、向心力和哥氏力矩陣C(q,q)具有以下關系：

q[M(q)-2C(q,q)]=0

(2)

為了便于采用Backstepping方法,首先定義x1=q,x2=q，則式(1)變?yōu)椋?/p>

(3)

式中:M-1(x1)和C(x1,x2)均為未知非線性光滑函數。

2 控制器設計及穩(wěn)定性分析

2.1 控制器設計

為了進行Backstepping控制器的設計，本文先進行如下工作。

步驟1：定義變量公式。

假設yd為期望角度，且具有二階導函數?？刂颇繕藶閥跟蹤指令軌跡yd。誤差定義為：

(4)

式中:α1為x2的估計值。

通過對α1的選取，使得z2趨近于0。

則由式(3)和式(4)得：

z1=x2+α1-yd

(5)

(6)

如果z2=0，則第一個子系統(tǒng)穩(wěn)定。

步驟 2：控制律設計。

由式(3)和式(4)得：

z2=x2-α1=M-1τ-M-1Cx2-M-1d-α1

(7)

取控制律為：

τ=-λ2z2-z1-φ

(8)

(9)

式中：f=-Cα1-Mα1。

將控制律式(8)代入式(9)，得：

(10)

由f表達式可知，其包含了該直驅技術雙關節(jié)機械臂的建模信息。而為了實現無模型信息的控制，運用模糊系統(tǒng)的方法[9-11]逼近f。假設引入φ來逼近非線性函數f的模糊系統(tǒng)，采用單值模糊化、乘積推理機和重心平均反模糊化。此外，針對f的模糊逼近，這里可以采用分別逼近f(1)和f(2)的形式，則該模糊系統(tǒng)可設計為：

(11)

(12)

2.2 穩(wěn)定性分析

對整個系統(tǒng)，取Lyapunov函數為：

(13)

式中：γ>0。

對式(13)求導得：

(14)

將自適應控制律式(12)代入式(14)可得：

(15)

因為(θ-θ*)T(θ-θ*)≥0，則2θ*Tθ-2θTθ≤-θTθ+θ*Tθ*，所以式(15)可變?yōu)椋?/p>

(16)

由(θ*+θ)T(θ*+θ)≥0可知，-θ*Tθ-θTθ*≤θ*Tθ*+θTθ，則:

即:

(17)

取λ2>1，由式(17)和系統(tǒng)特性不等式M≤σ0I得:

(18)

(19)

因為外界擾動d∈Rn有界，則存在D>0，滿足dTd≤D，則:

(20)

(21)

3 系統(tǒng)整體仿真試驗

為驗證該控制算法的有效性以及先進性，取該控制對象為雙關節(jié)機械臂模型，其動態(tài)方程如式(1)所示，并在Matlab/Simulink環(huán)境下進行仿真試驗[12]，最終對試驗結果與自適應模糊控制算法進行比較，證明該算法設計合理、控制效果明顯。

取系統(tǒng)參數：M1=2,M2=1,L1=1,L2=1,R1=0.5,R2=0.5。M1和M2分別為第一和第二連桿質量，L1和L2依次為第一和第二連桿長度，R1和R2分別是第一和第二連桿一次到相應其連桿重心距離。系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x(0)=[1 1 0 0]T。外界擾動為d=[0.25sint0.25sint]T。

同時，控制系統(tǒng)相關參數設計如下：λ1=10,λ2=15，k=1.5，γ=2，λ1=2；λ2=2.5，k=1.5;γ=2期望軌跡為yd=sin(2πt)。

模糊系統(tǒng)式(11)的隸屬函數為：

(22)

式中：i=1,2,3,4。

利用MATLAB仿真，基于Backstepping的位置跟蹤和單一自適應模糊控制的位置跟蹤如圖2、圖3所示。

圖2 基于Backstepping的位置跟蹤圖

圖3 單一自適應模糊控制的位置跟蹤圖

分析圖2、圖3可知，兩種控制算法均可以實現對位置期望的跟蹤，但基于Backstepping的自適應模糊控制響應更為快速，其對關節(jié)1和2的位置跟蹤在系統(tǒng)剛開始工作時就迅速作出響應，關節(jié)1需要約0.12 s，關節(jié)2需要約0.1 s，并且所設計的控制器跟蹤曲線更為圓滑；而自適應模糊控制下的關節(jié)1的響應時間大約需要0.8 s、關節(jié)2需要0.35 s左右，控制效果也沒有本文所采用的算法精度高?？梢?，本文所設計的控制器控制效果良好，可以實現對不確定性機器人系統(tǒng)的精確控制。

4 結束語

本文以現在熱門的直驅技術為背景，查閱相關文獻，證明直驅力矩電機可以替代傳統(tǒng)的“電動機+減速器”伺服系統(tǒng)，這為我國機器人產業(yè)的創(chuàng)新發(fā)展提供了參考建議。另外，本文以直驅技術機械臂為研究對象，分別進行了基于Backstepping的自適應模糊控制算法和自適應模糊控制算法研究，主要得到以下結論。

①通過對直驅力矩電機的相關研究得到，該技術在工業(yè)機器人擁有廣闊的應用前景，其中直驅力矩電機是取代減速器、增加機器人產業(yè)值以及帶動機器人產業(yè)創(chuàng)新的理想器件。

②依據穩(wěn)定性證明可知，本文所設計的控制算法合理且穩(wěn)定可靠，適合該類系統(tǒng)的相關研究。

③通過將該控制算法與單一自適應模糊控制分別進行仿真和比較可知：本文所設計的基于Backstepping的自適應模糊控制算法具有更快的響應速度、更優(yōu)秀的位置跟蹤控制能力。

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StudyontheAdaptiveFuzzyControlAlgorithmBasedonBackstepping

WANG Taihua，WANG Kunfei，YAO Xuezhao

(School of Electrical Engineering and Automation,Henan Polytechnic University,Jiaozuo 454000,China)

The robot is an uncertain and nonlinear system.In order to realize the precise control of the uncertain robot system,with the dual-joint manipulator which is composed of the direct drive motor as the object,the self-adaptive fuzzy control algorithm based on backstepping is studied.Firstly,in accordance with the mathematical model of the direct drive double-joint manipulator,and combining with the basis of backstepping algorithm,the relevant mathematical theory is analyzed.Secondly,the design process of backstepping adaptive fuzzy controller is introduced in detail,and relying on Lyapunov function,to prove that the designed control system is closed - loop bounded and stable and reliable.Finally,the simulation platform is established by Matlab software.The comparison between the experimental results and the single adaptive fuzzy control algorithm shows that the designed controller has about 0.12 s and 0.1 s respectively for the positional tracking response for joint 1 and joint 2,and the position tracking curve is more accurate.Therefore,this intelligent control algorithm can implement accurate tracking and fast response to the position of the uncertain robot system,and it provides a certain idea for solving the tracking of high precision equipment,and the proposed direct drive manipulator both saves money and provides high practical value,which is worth to be promoted and applied.

Backstepping； Robot; Electric motor; Adaptive fuzzy control； Position tracking

TP241; TH113.2

： A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201709009

修改稿收到日期:2017-04-21

王泰華(1976—)，男，碩士，副教授，主要從事工業(yè)過程控制及工礦自動化方向的研究。E-mail:taihua@hpu.edu.cn。 王坤非(通信作者)，男，在讀碩士研究生，主要從事工業(yè)過程控制、機器人智能控制方向的研究。E-mail:wkfzyx@163.com。