伍經(jīng)紋+徐世許+王鵬+宋婷婷

引言

機器人技術(shù)發(fā)展給傳統(tǒng)的工業(yè)帶來了巨大的變化，大大的提高了社會生產(chǎn)力水平?，F(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中運用的工業(yè)機器人大致可以分為串聯(lián)工業(yè)機器人和并聯(lián)工業(yè)機器人和混聯(lián)工業(yè)機器人。最典型的并聯(lián)機器人是Delta機器人，它是由R.Clavel博士于1985年提出的。其中，三自由度的Delta并聯(lián)機械手具有剛度大，承載能力強、重量輕、體積小、定位精確、效率高等特點，在包裝、分揀、輕量搬運等生產(chǎn)工序中得到廣泛應(yīng)用。現(xiàn)如今為適應(yīng)越來越苛刻的產(chǎn)品質(zhì)量要求，大幅度提高企業(yè)效率，國內(nèi)外各大機器人制造廠商分別制造出各自的Delta機器人。Delta并聯(lián)機器人呈現(xiàn)出高速高精、靈活性等方向的發(fā)展趨勢[。但值得指出的是，盡管近些年來不斷涌現(xiàn)出結(jié)構(gòu)特點鮮明的并聯(lián)機器人樣機，但與串聯(lián)機構(gòu)的產(chǎn)業(yè)化水平相比，并聯(lián)機械手還存在較大差距。究其根本原因，控制層面研究成果的缺乏很大程度上影響了并聯(lián)機械手的工作性能，阻礙和限制了該類機械手在工業(yè)中的前景。目前對Delta機械手在軌跡規(guī)劃、控制策略方面還不夠成熟導(dǎo)致機械手運動過程出現(xiàn)劇烈震動，使得機械手的使用壽命降低，增加企業(yè)成本。通過對運動軌跡和路徑合理規(guī)劃，可以提高機械手的效率、穩(wěn)定性、可靠性，延長使用的壽命。因此本文采用改進修正梯形加速度的方法在笛卡爾坐標系下進行軌跡規(guī)劃、采用虛擬樣機ADAMS軟件進行運動仿真獲得結(jié)論。

1Delta機械手運動學(xué)

1.1Delta機械手的數(shù)學(xué)模型

Delta機械手有三個平動自由度，建立數(shù)學(xué)模型如圖1所示，分別以等邊三角形AClC2C3中心O和AAlA2A3中心0建立靜平臺坐標系O-XYZ和動平臺坐標系o-xyz。其中，x軸沿著主動臂C1B1方向建立，z軸與靜平臺垂直并指向上，Y軸的方向根據(jù)右手定則確定。動平臺坐標系的建立同理。機械手的主要參數(shù)有主動臂長度，從動臂長度為，靜平臺外接圓半徑為R，即動平臺外接圓半徑為相互之間夾角為e=120°，靜平臺與主動臂之間的夾角。對于并聯(lián)機器人，位置逆解即為已知機構(gòu)末端運動位置情況下，求解主動臂所需轉(zhuǎn)動的角度。

1.2 Delta機械手逆解分析

根據(jù)1.1小節(jié)建立的靜平臺坐標系，獲得靜平臺與主動臂之間關(guān)節(jié)Ci位置矢量為：

最終根據(jù)機械手的末端位置坐標（x，y，z）可以獲得主動臂轉(zhuǎn)動角度即伺服電機驅(qū)動主動臂轉(zhuǎn)過的角度e=2arctan。

2Delta機械手運動軌跡路徑規(guī)劃

2.1軌跡規(guī)劃

機器人運動軌跡是指機器人在運動過程中的位移、速度、加速度。規(guī)劃軌跡顧名思義就是按照任務(wù)要求，計算出運動軌跡。笛卡爾坐標系下軌跡規(guī)劃是任務(wù)層規(guī)劃，具有直觀、便捷的優(yōu)點，直接對機械手的位姿進行規(guī)劃，但需要將笛卡爾空間的位姿轉(zhuǎn)換為驅(qū)動臂轉(zhuǎn)動角度，涉及大量的運動逆解。Delta機械手作為并聯(lián)機器人逆解比較容易求解，1.2小節(jié)已給出。機械手軌跡規(guī)劃的目的是給定位移和最大加速度的前提下，優(yōu)化其末端執(zhí)行器的運動軌跡，使運行時間和機械振動趨于最小。那么至少滿足以下兩個條件：末端執(zhí)行器起始點和結(jié)束點速度、加速度都為零。位移對時間的一階、二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且三階導(dǎo)數(shù)有上界。張祥等人計算比較過，采用修正梯形加速度是在位移、最大加速度相同的情況下，運行周期最短，在整個軌跡過程中快速、平穩(wěn)、沒有剛性沖擊。對修正梯形加速度曲線求導(dǎo)獲得躍度曲線，會發(fā)現(xiàn)運行開始點和結(jié)束點附近存在躍度突變，這會帶來柔性沖擊，影響機械手運行穩(wěn)定性。為了消除沖擊，對修正梯形加以改進后的加速度表達式為：

如圖2所示，將amax單位化后進行改進前后加速度對比，發(fā)現(xiàn)改進后加速度在運行的始末兩端明顯變的平緩。

對加速度積分得到速度變化曲線，對速度積分得到位移曲線，分別如圖3，圖4所示。

2.2路徑規(guī)劃

Delta機器手主要執(zhí)行抓取和放置操作任務(wù)，機械手末端的運動路徑一般采用“門”字形，如圖5所示。P1作為起始點，P6作為目標點，機械手進行往復(fù)運動。以上升和下降階段垂直距離為100 mm、水平階段距離為400 mm為例，垂直階段與水平階段之間通過弧P2P3和弧P4P5代替突變的拐角。弧P2P3和弧P4P5是通過垂直運動和水平運動的時間耦合形成。以單個周期為例具體過程是當機械手末端運動從起始點P1開始豎直向上運動在t1時刻到達P2點啟動水平運動，在T時刻從P3點開始變?yōu)橥耆竭\動，在（T-Tv）時刻從P4點啟動豎直向下運動，在（T-t1）時刻從P5點到目標點P6為完全豎直向下運動。整個運行周期。

3Delta機械手的仿真分析

通過ADAMS軟件建立Delta機械手的各零件的三維模型，然后進行裝配得到完整的Delta機械手三維模型。如圖6所示，簡化Delta機械手機械結(jié)構(gòu)，主要有靜平臺、動平臺、主動臂、從動臂構(gòu)成。其中靜平臺與主動臂之間通過旋轉(zhuǎn)副聯(lián)接，從動臂與主動臂、動平臺與從動臂通過球副聯(lián)接，通過ADAMS驗證自由度為3，因此添加的約束副正確。

根據(jù)路徑規(guī)劃和給定的機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用MATLAB軟件編寫反解算法求解機器人末端位置對應(yīng)的主動臂驅(qū)動角度e（i=1，2，3），如表1所示。Delta機器人結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)R=120 mm；1=45 mm；La=260 mm；Lb=640 mm；

由2.2小節(jié)設(shè)定最大加速度、時間參數(shù)可以通過SPLINE工具將數(shù)據(jù)導(dǎo)人ADAMS三維模型的三個驅(qū)動MOTION中，驅(qū)動虛擬樣機進動力學(xué)仿真。防真結(jié)束后通過ADAMS的結(jié)果后處理獲得機械手末端的位移、速度、加速度和力矩曲線，初步達到了預(yù)期的軌跡規(guī)劃如圖7，圖8所示。

4 結(jié)束語

針對三自由度Delta機械手在分揀、包裝行業(yè)的廣泛應(yīng)用，對于機械手的理論研究顯得尤為重要，本文首先建立Delta機器手的數(shù)學(xué)模型，給出機械手的逆解解析方程，為軌跡規(guī)劃提供前提；其次，采用改進的修正梯形加速度曲線，消除運動始末端的給機械手帶來的沖擊。通過虛擬樣機ADAMS搭建Delta樣機平臺將MATLAB計算出的時間與主動臂對應(yīng)轉(zhuǎn)角添加到主動臂獲得機械手末端的運動參數(shù)，驗證時間耦合規(guī)劃的路徑合理可行。endprint