伍經(jīng)紋+徐世許+王鵬+宋婷婷

引言

機(jī)器人技術(shù)發(fā)展給傳統(tǒng)的工業(yè)帶來了巨大的變化，大大的提高了社會(huì)生產(chǎn)力水平。現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中運(yùn)用的工業(yè)機(jī)器人大致可以分為串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人和并聯(lián)工業(yè)機(jī)器人和混聯(lián)工業(yè)機(jī)器人。最典型的并聯(lián)機(jī)器人是Delta機(jī)器人，它是由R.Clavel博士于1985年提出的。其中，三自由度的Delta并聯(lián)機(jī)械手具有剛度大，承載能力強(qiáng)、重量輕、體積小、定位精確、效率高等特點(diǎn)，在包裝、分揀、輕量搬運(yùn)等生產(chǎn)工序中得到廣泛應(yīng)用。現(xiàn)如今為適應(yīng)越來越苛刻的產(chǎn)品質(zhì)量要求，大幅度提高企業(yè)效率，國內(nèi)外各大機(jī)器人制造廠商分別制造出各自的Delta機(jī)器人。Delta并聯(lián)機(jī)器人呈現(xiàn)出高速高精、靈活性等方向的發(fā)展趨勢(shì)[。但值得指出的是，盡管近些年來不斷涌現(xiàn)出結(jié)構(gòu)特點(diǎn)鮮明的并聯(lián)機(jī)器人樣機(jī)，但與串聯(lián)機(jī)構(gòu)的產(chǎn)業(yè)化水平相比，并聯(lián)機(jī)械手還存在較大差距。究其根本原因，控制層面研究成果的缺乏很大程度上影響了并聯(lián)機(jī)械手的工作性能，阻礙和限制了該類機(jī)械手在工業(yè)中的前景。目前對(duì)Delta機(jī)械手在軌跡規(guī)劃、控制策略方面還不夠成熟導(dǎo)致機(jī)械手運(yùn)動(dòng)過程出現(xiàn)劇烈震動(dòng)，使得機(jī)械手的使用壽命降低，增加企業(yè)成本。通過對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡和路徑合理規(guī)劃，可以提高機(jī)械手的效率、穩(wěn)定性、可靠性，延長使用的壽命。因此本文采用改進(jìn)修正梯形加速度的方法在笛卡爾坐標(biāo)系下進(jìn)行軌跡規(guī)劃、采用虛擬樣機(jī)ADAMS軟件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真獲得結(jié)論。

1Delta機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)

1.1Delta機(jī)械手的數(shù)學(xué)模型

Delta機(jī)械手有三個(gè)平動(dòng)自由度，建立數(shù)學(xué)模型如圖1所示，分別以等邊三角形AClC2C3中心O和AAlA2A3中心0建立靜平臺(tái)坐標(biāo)系O-XYZ和動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系o-xyz。其中，x軸沿著主動(dòng)臂C1B1方向建立，z軸與靜平臺(tái)垂直并指向上，Y軸的方向根據(jù)右手定則確定。動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系的建立同理。機(jī)械手的主要參數(shù)有主動(dòng)臂長度，從動(dòng)臂長度為，靜平臺(tái)外接圓半徑為R，即動(dòng)平臺(tái)外接圓半徑為相互之間夾角為e=120°，靜平臺(tái)與主動(dòng)臂之間的夾角。對(duì)于并聯(lián)機(jī)器人，位置逆解即為已知機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)位置情況下，求解主動(dòng)臂所需轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。

1.2 Delta機(jī)械手逆解分析

根據(jù)1.1小節(jié)建立的靜平臺(tái)坐標(biāo)系，獲得靜平臺(tái)與主動(dòng)臂之間關(guān)節(jié)Ci位置矢量為：

最終根據(jù)機(jī)械手的末端位置坐標(biāo)（x，y，z）可以獲得主動(dòng)臂轉(zhuǎn)動(dòng)角度即伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)臂轉(zhuǎn)過的角度e=2arctan。

2Delta機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡路徑規(guī)劃

2.1軌跡規(guī)劃

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡是指機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中的位移、速度、加速度。規(guī)劃軌跡顧名思義就是按照任務(wù)要求，計(jì)算出運(yùn)動(dòng)軌跡。笛卡爾坐標(biāo)系下軌跡規(guī)劃是任務(wù)層規(guī)劃，具有直觀、便捷的優(yōu)點(diǎn)，直接對(duì)機(jī)械手的位姿進(jìn)行規(guī)劃，但需要將笛卡爾空間的位姿轉(zhuǎn)換為驅(qū)動(dòng)臂轉(zhuǎn)動(dòng)角度，涉及大量的運(yùn)動(dòng)逆解。Delta機(jī)械手作為并聯(lián)機(jī)器人逆解比較容易求解，1.2小節(jié)已給出。機(jī)械手軌跡規(guī)劃的目的是給定位移和最大加速度的前提下，優(yōu)化其末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡，使運(yùn)行時(shí)間和機(jī)械振動(dòng)趨于最小。那么至少滿足以下兩個(gè)條件：末端執(zhí)行器起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)速度、加速度都為零。位移對(duì)時(shí)間的一階、二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且三階導(dǎo)數(shù)有上界。張祥等人計(jì)算比較過，采用修正梯形加速度是在位移、最大加速度相同的情況下，運(yùn)行周期最短，在整個(gè)軌跡過程中快速、平穩(wěn)、沒有剛性沖擊。對(duì)修正梯形加速度曲線求導(dǎo)獲得躍度曲線，會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)行開始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)附近存在躍度突變，這會(huì)帶來柔性沖擊，影響機(jī)械手運(yùn)行穩(wěn)定性。為了消除沖擊，對(duì)修正梯形加以改進(jìn)后的加速度表達(dá)式為：

如圖2所示，將amax單位化后進(jìn)行改進(jìn)前后加速度對(duì)比，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后加速度在運(yùn)行的始末兩端明顯變的平緩。

對(duì)加速度積分得到速度變化曲線，對(duì)速度積分得到位移曲線，分別如圖3，圖4所示。

2.2路徑規(guī)劃

Delta機(jī)器手主要執(zhí)行抓取和放置操作任務(wù)，機(jī)械手末端的運(yùn)動(dòng)路徑一般采用“門”字形，如圖5所示。P1作為起始點(diǎn)，P6作為目標(biāo)點(diǎn)，機(jī)械手進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)。以上升和下降階段垂直距離為100 mm、水平階段距離為400 mm為例，垂直階段與水平階段之間通過弧P2P3和弧P4P5代替突變的拐角。弧P2P3和弧P4P5是通過垂直運(yùn)動(dòng)和水平運(yùn)動(dòng)的時(shí)間耦合形成。以單個(gè)周期為例具體過程是當(dāng)機(jī)械手末端運(yùn)動(dòng)從起始點(diǎn)P1開始豎直向上運(yùn)動(dòng)在t1時(shí)刻到達(dá)P2點(diǎn)啟動(dòng)水平運(yùn)動(dòng)，在T時(shí)刻從P3點(diǎn)開始變?yōu)橥耆竭\(yùn)動(dòng)，在（T-Tv）時(shí)刻從P4點(diǎn)啟動(dòng)豎直向下運(yùn)動(dòng)，在（T-t1）時(shí)刻從P5點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)P6為完全豎直向下運(yùn)動(dòng)。整個(gè)運(yùn)行周期。

3Delta機(jī)械手的仿真分析

通過ADAMS軟件建立Delta機(jī)械手的各零件的三維模型，然后進(jìn)行裝配得到完整的Delta機(jī)械手三維模型。如圖6所示，簡化Delta機(jī)械手機(jī)械結(jié)構(gòu)，主要有靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、主動(dòng)臂、從動(dòng)臂構(gòu)成。其中靜平臺(tái)與主動(dòng)臂之間通過旋轉(zhuǎn)副聯(lián)接，從動(dòng)臂與主動(dòng)臂、動(dòng)平臺(tái)與從動(dòng)臂通過球副聯(lián)接，通過ADAMS驗(yàn)證自由度為3，因此添加的約束副正確。

根據(jù)路徑規(guī)劃和給定的機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用MATLAB軟件編寫反解算法求解機(jī)器人末端位置對(duì)應(yīng)的主動(dòng)臂驅(qū)動(dòng)角度e（i=1，2，3），如表1所示。Delta機(jī)器人結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)R=120 mm；1=45 mm；La=260 mm；Lb=640 mm；

由2.2小節(jié)設(shè)定最大加速度、時(shí)間參數(shù)可以通過SPLINE工具將數(shù)據(jù)導(dǎo)人ADAMS三維模型的三個(gè)驅(qū)動(dòng)MOTION中，驅(qū)動(dòng)虛擬樣機(jī)進(jìn)動(dòng)力學(xué)仿真。防真結(jié)束后通過ADAMS的結(jié)果后處理獲得機(jī)械手末端的位移、速度、加速度和力矩曲線，初步達(dá)到了預(yù)期的軌跡規(guī)劃如圖7，圖8所示。

4 結(jié)束語

針對(duì)三自由度Delta機(jī)械手在分揀、包裝行業(yè)的廣泛應(yīng)用，對(duì)于機(jī)械手的理論研究顯得尤為重要，本文首先建立Delta機(jī)器手的數(shù)學(xué)模型，給出機(jī)械手的逆解解析方程，為軌跡規(guī)劃提供前提；其次，采用改進(jìn)的修正梯形加速度曲線，消除運(yùn)動(dòng)始末端的給機(jī)械手帶來的沖擊。通過虛擬樣機(jī)ADAMS搭建Delta樣機(jī)平臺(tái)將MATLAB計(jì)算出的時(shí)間與主動(dòng)臂對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角添加到主動(dòng)臂獲得機(jī)械手末端的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，驗(yàn)證時(shí)間耦合規(guī)劃的路徑合理可行。endprint