趙 夢(mèng)

(山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第五地質(zhì)大隊(duì)，山東 泰安 271000)

·測(cè)量·

地籍測(cè)量中直角型房屋界址點(diǎn)坐標(biāo)的平差計(jì)算

趙 夢(mèng)

(山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第五地質(zhì)大隊(duì)，山東 泰安 271000)

基于條件平差的函數(shù)模型，對(duì)地籍測(cè)量中直角型房屋的界址點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行了計(jì)算，通過(guò)所列的條件方程，對(duì)含有誤差的觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行了平差計(jì)算，得到了各界址點(diǎn)坐標(biāo)的平差值。計(jì)算表明，所得結(jié)論具有較好的可操作性和實(shí)用性。

地籍測(cè)量，直角型房屋，界址點(diǎn)，坐標(biāo)計(jì)算，條件平差

0 引言

在地籍測(cè)量中，經(jīng)常需要進(jìn)行建筑物界址點(diǎn)的測(cè)量，尤其是一些直角型的房屋。利用這些界址點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以計(jì)算建筑物的面積、容積。由于測(cè)量誤差的存在，實(shí)際測(cè)量得到的這些房屋界址點(diǎn)的坐標(biāo)之間不滿足直角的幾何條件，因此本文基于平行、垂直等幾何條件進(jìn)行了相關(guān)的條件平差計(jì)算，以求得這些界址點(diǎn)坐標(biāo)的平差值。

1 理論部分

地籍測(cè)量中直角型房屋的形式大體上包括以下幾種，如圖1所示。圖1a)所示形狀的建筑物輪廓圖，常稱為直角型四邊形；圖1b)所示形狀的建筑物輪廓圖，常稱為直角型六邊形；它們都常稱為直角型多邊形。對(duì)于直角型多邊形，可以采用多種平差方法進(jìn)行，本文選擇條件平差的函數(shù)模型進(jìn)行了平差計(jì)算。

1.1 條件方程的個(gè)數(shù)及類型的確定

對(duì)于圖1所示的直角型多邊形，設(shè)其點(diǎn)的總個(gè)數(shù)N，則觀測(cè)值總數(shù)n=2N，必要觀測(cè)數(shù)t=N+1，則多余觀測(cè)數(shù)(即條件方程的個(gè)數(shù))r=n-t=N-1。

為了確定直角型多邊形，還需要列出其條件方程。根據(jù)其具有的直角幾何關(guān)系，可以列出的條件類型包括平行、垂直或同一點(diǎn)兩條邊的斜率乘積為-1、或同一點(diǎn)兩條邊的坐標(biāo)方位角之差為90°，270°。

1.2 條件平差的函數(shù)模型

如圖1a)所示，設(shè)1～4各界址點(diǎn)坐標(biāo)為(Xi，Yi)(i=1,2,3,4)，則各種條件方程的函數(shù)模型如下：

1)平行條件方程。

以邊1-2∥邊3-4為例，則條件方程為:

2)垂直條件方程。

以邊2-1⊥邊2-3為例，則條件方程為:

3)直角條件方程。

以點(diǎn)2所在的兩條邊2-1和2-3為例，兩者的坐標(biāo)方位角之差為90°，則條件方程為：

2 實(shí)例計(jì)算

2.1 實(shí)例數(shù)據(jù)

某測(cè)繪單位在一次地籍測(cè)量中，需要量測(cè)一房屋面積，其相關(guān)示意圖如圖1a)所示。測(cè)得該房屋4個(gè)角上的坐標(biāo)觀測(cè)值(Xi，Yi)，如下所示:

X1=39.943 m,Y1=28.969 m;X2=39.901 m,Y2=35.858 m;

X3=20.362 m,Y3=35.921 m;X4=20.462 m,Y4=28.907 m。

2.2 數(shù)據(jù)計(jì)算

2.2.1 條件方程個(gè)數(shù)的確定

在該例中，N=4，n=2N=8，t=N+1=5，r=3，即需要列出3個(gè)條件方程。

2.2.2 條件方程列立

選取點(diǎn)1～點(diǎn)3所在的邊，它們的坐標(biāo)方位角之差為90°，列出3個(gè)直角條件。通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開，轉(zhuǎn)化為改正數(shù)形式為:

(1)

(2)

(3)

2.2.3 數(shù)據(jù)計(jì)算

1)各改正數(shù)的系數(shù)和閉合差。

將已知數(shù)據(jù)代入式(1)～式(3)，經(jīng)過(guò)計(jì)算，可得各改正數(shù)的系數(shù)和閉合差向量，如表1所示。

表1 條件方程的各改正數(shù)的系數(shù)和閉合差向量

2)權(quán)的確定。

在此，認(rèn)為各點(diǎn)的觀測(cè)精度相同，設(shè)它們的權(quán)為單位權(quán)。

3)各界址點(diǎn)坐標(biāo)的平差值。

利用最小二乘準(zhǔn)則，通過(guò)對(duì)條件方程進(jìn)行解算，得出各界址點(diǎn)坐標(biāo)的平差值如下：

3 結(jié)語(yǔ)

以上的計(jì)算是基于Excel進(jìn)行的，計(jì)算結(jié)果操作可行。同時(shí)，文中所提到的函數(shù)模型，對(duì)于解決地籍測(cè)量中界址點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算具有很強(qiáng)的實(shí)用性。但需要注意以下幾點(diǎn)：

1)所列的條件方程是非線性的，在進(jìn)行線性化時(shí)舍去了二次以上各項(xiàng)，因此造成了平差后的數(shù)據(jù)之間的幾何條件未改觀太大；

2)在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意單位的換算。

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Vertical-shapehouseboundarypointcoordinationadjustmentincadastralsurvey

ZhaoMeng

(ShandongGeologyMiningSurveyDevelopmentBureau5thGeologyDepartment,Tai’an271000,China)

Based on the function model of adjustment of condition equation, the paper calculates vertical-shape house boundary point coordinate in cadastral survey. Through the listed condition equation, it carries out adjustment calculation of the observation coordination with errors, and obtains the boundary point coordination adjustment value. The calculation shows that: the above-mentioned conclusions has better operability and practicability.

cadastral survey, vertical-shape house, boundary point, coordinate calculation, adjustment of condition equation

TU198.2

：A

1009-6825(2017)24-0189-02

2017-06-11

趙 夢(mèng)(1984- )，女，工程師