張洪新，涂群章，蔣成明，潘明，黃皓

裝備應(yīng)用技術(shù)

基于模糊PI控制器的PMSM矢量控制

張洪新，涂群章，蔣成明，潘明，黃皓

（解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇南京210007）

針對永磁同步電機(jī)非線性、多變量、強(qiáng)耦合與參數(shù)時變易干擾的特點(diǎn)，將模糊控制器應(yīng)用于矢量控制系統(tǒng)，提出了一種基于模糊理論P(yáng)I控制器，利用模糊控制對PI控制器中的參數(shù)在線調(diào)整，使得模糊PI控制器同時具有模糊控制靈活性強(qiáng)和PI控制精度高的優(yōu)點(diǎn)，從而達(dá)到最優(yōu)控制。在MATLAB/SIMULINK環(huán)境中對系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究，結(jié)果表明模糊控制器較普通控制器具有更快的響應(yīng)速度，更小的超調(diào)量以及更強(qiáng)的魯棒性，能夠有效改善系統(tǒng)的動靜態(tài)性能。

永磁同步電機(jī)；矢量控制；模糊控制；PI控制器

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）因具有效率高、功率密度高等特點(diǎn)，在電驅(qū)動工程裝備調(diào)速系統(tǒng)擁有較廣泛的應(yīng)用前景。但是永磁同步電機(jī)自身的參數(shù)（如轉(zhuǎn)子電阻）和拖動負(fù)載的參數(shù)（如轉(zhuǎn)動慣量）在某些應(yīng)用場合會隨著工況而變化；同時，電機(jī)本身實質(zhì)上是一個非線性的被控對象[1]?？刂茖ο蟮膮?shù)變化與非線性特性，使得難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致了傳統(tǒng)PI（Proportion Integration）控制器往往無法達(dá)到滿意的控制效果，存在響應(yīng)速度慢、轉(zhuǎn)速超調(diào)、轉(zhuǎn)矩脈動過大等問題。

針對傳統(tǒng)PI控制器的不足，文獻(xiàn)[2]提出采用引入輸入微分前饋，將誤差比例環(huán)節(jié)與誤差積分環(huán)節(jié)并聯(lián)的結(jié)構(gòu)改為誤差比例微分環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的結(jié)構(gòu)，但加入微分環(huán)節(jié)容易造成系統(tǒng)早期飽和。文獻(xiàn)[3]首次將分?jǐn)?shù)階速度控制器應(yīng)用到永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中，提高了系統(tǒng)動態(tài)跟隨性能，但仍存在抖振問題。文獻(xiàn)[4]通過對輸出變量進(jìn)行Lie微分運(yùn)算實現(xiàn)了全速范圍內(nèi)的系統(tǒng)解耦控制，但存在對電機(jī)參數(shù)的依賴性。為此，本文擬將模糊理論與PI控制器結(jié)合，對PI控制器的參數(shù)進(jìn)行在線整定，實現(xiàn)PMSM矢量控制，取得較好的效果。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM數(shù)學(xué)模型通常包括四種方程即電機(jī)的電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、磁鏈方程和機(jī)械運(yùn)動方程。為了便于電機(jī)的建模，簡化分析的過程，通常作如下假設(shè)[5]：

（1）不計渦流和磁滯損耗的影響。

（2）三相繞組的反電動勢為正弦波，轉(zhuǎn)子無阻尼繞組。

（3）不考慮電機(jī)鐵芯飽和和高次諧波對電機(jī)參數(shù)的影響。

（4）定子各相繞組的電樞電阻阻值相等，即定子各相繞組的電感相等。

為了便于控制器的設(shè)計，一般選擇永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下的數(shù)學(xué)模型，其定子電壓方程為[6－7]

其中：udq、idq、ψd、ψq為定子電壓、電流、磁鏈的dq軸分量；Ld、Lq分別是定子繞組d-q軸電感分量；R是定子電阻；ψf代表永磁體磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；p為電機(jī)極對數(shù)；Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量。

2 矢量控制策略

矢量控制策略就是對電機(jī)的定子電流矢量is的幅值以及相位進(jìn)行控制，通過矢量變換實現(xiàn)定子電流的d-q軸分量id、iq解耦控制從而改善電機(jī)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速性能[8]。根據(jù)永磁同步電機(jī)的不同用途，電機(jī)的電流矢量的控制方法主要有：id=0控制、cosφ=1控制、恒磁鏈控制、最大轉(zhuǎn)矩/電流控制、最大輸出功率控制和弱磁控制等[9]。在id=0控制中，定子電流只存在交軸分量，定子的磁動勢空間矢量與永磁體的磁場空間矢量正交。按照轉(zhuǎn)子磁場方向定向，即可實現(xiàn)永磁同步電機(jī)定子電流與轉(zhuǎn)子磁通互相解耦，控制系統(tǒng)較為簡單，可獲得較寬的調(diào)速范圍，轉(zhuǎn)矩特性好，因此本文采用id=0控制。同時結(jié)合電壓空間矢量SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）技術(shù)，構(gòu)建轉(zhuǎn)速外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 三相PMSM矢量控制框圖

3 模糊控制原理

轉(zhuǎn)速外環(huán)決定著系統(tǒng)的動態(tài)性能，可以抑制或彌補(bǔ)擾動因素給被控對象帶來的干擾，并且電流內(nèi)環(huán)的控制效果可由外環(huán)來補(bǔ)償，因而對轉(zhuǎn)速外環(huán)進(jìn)行模糊PI控制，電流內(nèi)環(huán)使用一般的PI控制。模糊控制系統(tǒng)的核心—模糊控制器包括模糊化單元、模糊推理單元、模糊規(guī)則庫單元和去模糊化單元4個部分[10]。模糊PI控制器的原理圖如圖2所示。

圖2 模糊PI控制器原理圖

3.1 隸屬度函數(shù)的建立

模糊控制器采用雙輸入雙輸出的結(jié)構(gòu)，輸入量為參考轉(zhuǎn)速與實測轉(zhuǎn)速的偏差e及偏差變化率ec，輸出量為轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器的參數(shù)調(diào)整量△Kp、△Ki.誤差e、誤差變化率ec的模糊論域為[-6，6]（誤差及其變化率論域的變化范圍即真實論域為[-emax，emax]，模糊論域為X={-n，-n+1，…，0，1，n-1，n}，其中n是在0～emax內(nèi)，誤差量化分成的檔輸，一般取為6或7；下同），輸出量△Kp、△Ki對應(yīng)的模糊論域分別為[-2，2]和[-1，1]。模糊控制器的輸入輸出模糊子集均取{NB（負(fù)大）、NM（負(fù)中）、NS（負(fù)?。（中）、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大）}。隸屬度函數(shù)選擇三角形隸屬度函數(shù)，其計算簡單，便于實現(xiàn)。隸屬度函數(shù)如圖3所示。

圖3 隸屬度函數(shù)

3.2 模糊規(guī)則的確定

模糊規(guī)則是模糊控制器的核心，考慮系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能，并且為了避免出現(xiàn)振蕩、超調(diào)現(xiàn)象，對于不同的e和ec，模糊規(guī)則整定PI參數(shù)的原則為：

（1）當(dāng)系統(tǒng)偏差e較小時，△Kp和△Ki取較大值以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

（2）當(dāng)系統(tǒng)偏差e較大時，△Kp取較大值以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，同時△Ki需加以限制或取零防止出現(xiàn)積分飽和。

（3）當(dāng)系統(tǒng)偏差e和偏差變化率ec中等大時，△Kp和△Ki取值適中以減小系統(tǒng)的超調(diào)量，保證響應(yīng)速度。

（4）當(dāng)偏差變化率ec越大時，△Kp取值越小，相反△Ki取值要越大。

根據(jù)相關(guān)專家的知識，總結(jié)操作人員的經(jīng)驗，進(jìn)行大量仿真試驗后，得到的△Kp和△Ki控制規(guī)則如表1和表2所示。

表1 △Kp的控制規(guī)則表

表2 △Ki的控制規(guī)則表

3.3 去模糊化

目前，去模糊化的方法有多種，如面積平分法、加權(quán)平均法（重心法）、最大隸屬度法等，其中重心法的精度最高，其計算公式如下：

式中：u為去模糊化后的精確輸出量；ui為輸出變量的模糊值；ui（ui）是ui對應(yīng)的隸屬度函數(shù)；m為輸出元素個數(shù)。

4 仿真與建模

基于圖2的控制策略和模糊PI控制原理，在MATLAB/SIMULINK中分別搭建永磁同步電機(jī)的傳統(tǒng)雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)和模糊PI矢量控制系統(tǒng)，其中，模糊PI矢量控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 基于模糊PI的永磁同步電機(jī)矢量控制仿真模型

系統(tǒng)所用的永磁同步電機(jī)定子電阻R=0.985 Ω，永磁體磁鏈φf=0.182 7 Wb，定子d-q軸電感5.25 mH，定子轉(zhuǎn)動慣量J=0.003 kg·m2，電機(jī)極對數(shù)pn=4，阻尼系數(shù)B=0.008 N·m·s，直流側(cè)電壓Udc=311 V，PWM開關(guān)頻率fpwm=10 kHz，采樣周期Ts=10 μs，采用變步長ode23tb算法，仿真時間0.4 s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL在0.2 s從0突變到10 N·m，圖5分別給出了在參考轉(zhuǎn)速Nref=1 200 r/min時，電機(jī)的轉(zhuǎn)速、輸出轉(zhuǎn)矩和定子電流的仿真波形。

圖5 仿真實驗波形圖

對比圖5（a）～圖5（c）可以看出，與傳統(tǒng)PI控制器相比，在空載啟動時，模糊PI控制器的動態(tài)響應(yīng)更加平穩(wěn)，轉(zhuǎn)速超調(diào)減小了4%，靜態(tài)誤差降低了1.5%，轉(zhuǎn)矩脈動減少了31.2%，三相電流波形更加接近正弦波；當(dāng)突加負(fù)載時，模糊PI控制跟蹤能力強(qiáng)，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩脈動小并且迅速達(dá)到穩(wěn)定，無明顯振動。

5 結(jié)束語

本文在分析永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，針對傳統(tǒng)的PI控制器在PMSM矢量控制系統(tǒng)中存在的不足，將模糊控制理論與PI控制器相結(jié)合，并在MATLAB/SIMULINK中建立了基于模糊PI控制的仿真模型。仿真結(jié)果表明：模糊PI控制器較傳統(tǒng)PI控制器響應(yīng)平穩(wěn)，能夠有效抑制超調(diào)，脈動小，提高了系統(tǒng)的魯棒性，改善了系統(tǒng)的動靜態(tài)特性，因此更加適合永磁同步電機(jī)精度高、響應(yīng)快的控制要求。

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PMSM Vector Control Based on Fuzzy PI Controller

ZHANG Hong-xin，TU Qun-zhang，JIANG Cheng-ming，PAN Ming，HUANG Hao
（College of Field Engineering，PLA Univ.of Sci.&Tech.，Nanjing Jiangsu 210007，China）

According to the nonlinear，permanent magnet synchronous motor is multivariable，strong coupling and interference characteristics of variation of parameters，the fuzzy controller is applied to the vector control system，this paper proposes a fuzzy controller based on PI theory，we use fuzzy control to adjust the parameter of the PI controller，the fuzzy PI controller and fuzzy control has the advantages of flexibility and PI high control precision，so as to achieve optimal control.The simulation study of the system in the MATLAB/SIMULINK environment，the results show that the fuzzy controller is the common controller has faster response speed，smaller overshoot and stronger robustness，can effectively improve the dynamic and static performance.

permanent magnet synchronous motor；vector control；fuzzy control；PI controller

TM341

A

1672-545X（2017）07-0127-04

2017-04-14

國家重點(diǎn)研發(fā)計劃項目（2016YFC0802903）

張洪新（1992-），男，江蘇儀征人，碩士研究生，主要研究方向為機(jī)電一體化；涂群章（1969-），男，湖北黃梅人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為機(jī)電一體化。