鄧承祥，李智杰，段銘鈺

混聯(lián)式多自由度噴涂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

鄧承祥，李智杰，段銘鈺

（廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西南寧530004）

提出了一種能夠?qū)崿F(xiàn)六自由度移動(dòng)的混聯(lián)可控機(jī)構(gòu)式噴涂機(jī)器人機(jī)構(gòu)。分析了該噴涂機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，運(yùn)用D-H法建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求解機(jī)器人末端在笛卡爾工作空間的位置和姿態(tài)，利用解析法求解機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，為以后的進(jìn)一步分析提供參考。

噴涂機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；運(yùn)動(dòng)仿真

隨著現(xiàn)代各行各業(yè)中自動(dòng)化的應(yīng)用增長越來越快，當(dāng)今的噴涂機(jī)器人正在朝著運(yùn)動(dòng)高速化、定位精確化、控制智能化、行程最大化、操作簡易化等方向發(fā)展。傳統(tǒng)的液壓噴涂機(jī)器人工作空間大，也比較靈活，位置正解容易求解。但是腰部和手部都是采用液壓缸驅(qū)動(dòng)，隨著現(xiàn)在安全生產(chǎn)要求的提高，在防爆性方面，電動(dòng)噴涂機(jī)器人組件取代了液壓噴涂機(jī)器人。但是串聯(lián)式的機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)太長，且電機(jī)都在關(guān)節(jié)上，造成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，殘余振動(dòng)大，重復(fù)定位精度低等問題。而多自由度可控機(jī)構(gòu)可以通過將電機(jī)安裝在機(jī)架上，合理地控制多個(gè)驅(qū)動(dòng)部件的聯(lián)動(dòng)很容易實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)的柔性輸出[1－3]。

所以本文提出了一種采用串聯(lián)和并聯(lián)相結(jié)合的混聯(lián)可控噴涂機(jī)器人機(jī)構(gòu)，運(yùn)用D-H法建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，通過解析法求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。

1 混聯(lián)噴涂機(jī)器人結(jié)構(gòu)分析

本文的研究對象為混聯(lián)六自由度噴涂機(jī)器人，如圖1所示。

圖1 混聯(lián)噴涂機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖

本文中的噴涂機(jī)器人由三部分組成：腰部回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、中間的并聯(lián)機(jī)構(gòu)和末端的串聯(lián)機(jī)構(gòu)。腰部和基座相連，基座和地面固定，腰部由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)。中間的并聯(lián)可控機(jī)構(gòu)由支撐臂、大臂、大臂連桿、小臂、小臂連桿和動(dòng)臂臺構(gòu)成，大臂由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，支撐臂由大臂通過大臂連桿組成平行四邊形帶動(dòng)其轉(zhuǎn)動(dòng)；小臂、小臂連桿、支撐臂和動(dòng)臂臺組成另外一個(gè)平行四邊形，由小臂作為驅(qū)動(dòng)件通過平行四邊形機(jī)構(gòu)帶動(dòng)動(dòng)臂臺運(yùn)動(dòng)。小臂由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)。末端的串聯(lián)機(jī)構(gòu)由轉(zhuǎn)動(dòng)臂、擺臂和噴頭臺組成。

此噴涂機(jī)器人通過腰部回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、中間并聯(lián)機(jī)構(gòu)和末端串聯(lián)機(jī)構(gòu)相互配合，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的三維空間位置和姿態(tài)的確定。通過引入平行四邊形機(jī)構(gòu)來間接驅(qū)動(dòng)支撐臂和動(dòng)臂臺，使得原來需要安裝在噴涂機(jī)器人關(guān)節(jié)上的電機(jī)可以安裝在機(jī)架上，使大電機(jī)的位置大大的降低，在一定程度上減少了機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，改善了機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能。

2 混聯(lián)噴涂機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 混聯(lián)噴涂機(jī)器人連桿坐標(biāo)系建立

首先，定義噴涂機(jī)器人的初始位置，如圖1和圖2所示，將支撐臂處在與平行狀態(tài)時(shí)，作為噴涂機(jī)器人肩關(guān)節(jié)的初始位置。在動(dòng)臂臺處在水平位置時(shí)，作為肘關(guān)節(jié)的初始位置。關(guān)節(jié)軸線和平時(shí)，作為轉(zhuǎn)動(dòng)臂的初始位置。當(dāng)擺臂處在水平位置時(shí)，作為擺臂的初始位置。在上述初始位置的前提下，就可以確定各個(gè)關(guān)節(jié)的零點(diǎn)位置。

基坐標(biāo)系OXYZ：基坐標(biāo)系原點(diǎn)選在腰部與回轉(zhuǎn)支撐連接面與基座軸線交點(diǎn)處，Z軸取豎直向上，Y軸取支撐桿與腰部連接關(guān)節(jié)的軸線方向。X由右手螺旋定則確定。其余的坐標(biāo)系的建立與之類似。主要遵循Zi軸沿關(guān)節(jié)軸i的指向；Xi沿公垂線的指向，如果關(guān)節(jié)軸i和i+1相交，則Xi軸垂直于關(guān)節(jié)軸i和i+1所決定的平面；按右手定則確定Yi軸。

所建立的連桿坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 混聯(lián)噴涂機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

表1中，ai-1表示關(guān)節(jié)偏移量，αi-1表示扭轉(zhuǎn)角，bi表示連桿長度，θi表示關(guān)節(jié)角。

表1 D-H坐標(biāo)系關(guān)節(jié)參數(shù)

2.2 混聯(lián)噴涂機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)，描述的是已知機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量，通過方程描述機(jī)器人末端的空間位置和姿態(tài)，也就是描述機(jī)器人關(guān)節(jié)空間到末端笛卡爾空間的映射關(guān)系[4]。

相鄰連桿之間坐標(biāo)系通用變換關(guān)系如下：

為了使表述更加的簡練，將sinθi簡寫為sθi，cosθi簡寫為cθi，sin（θi+θj）簡寫為sij，sin（θi+θj）簡寫為cij.

將表1中的連桿參數(shù)代數(shù)（1）式，可得到各個(gè)相鄰坐標(biāo)系之間的其次坐標(biāo)變換矩陣如下：

得到相鄰坐標(biāo)系的其次左邊變換矩陣之后，將其相乘，就可以得到噴涂機(jī)器人末端噴涂臺坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系的其次變換矩陣，如下所示：

式（8）就是噴涂機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)的解，其中的前三行和前三列是噴涂機(jī)器人的末端姿態(tài)，第四列的前三行是末端在工作空間的位置坐標(biāo)。

3 混聯(lián)噴涂機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

通常對于機(jī)器人的任意一組關(guān)節(jié)坐標(biāo)，都可以唯一確定機(jī)器人末端的位置和姿態(tài)。而反過來，對于末端同一位置和姿態(tài)，卻有可能有好幾組關(guān)節(jié)坐標(biāo)與之對應(yīng)，這就是機(jī)器人的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。即描述機(jī)器人末端笛卡爾空間到關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系。這對于機(jī)器人的控制至關(guān)重要[5]。

機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)一般是非線性方程組的求解問題，是比較復(fù)雜的，到目前來說，有很多解法，分為封閉解和數(shù)值解法，如代數(shù)封閉解法、幾何封閉解法、歐拉變換解法、球面變換解法等。對于本文中的混聯(lián)噴涂機(jī)器人的結(jié)構(gòu)，滿足相鄰的三個(gè)關(guān)節(jié)軸線相較于一點(diǎn)，因此存在封閉解，就采用封閉解法求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。

3.1 求解θ1

4 結(jié)束語

本文研究了一種可控機(jī)構(gòu)式噴涂機(jī)器人，是一種串聯(lián)和并聯(lián)相結(jié)合的混聯(lián)式機(jī)構(gòu)。并聯(lián)部分提高了噴涂機(jī)器人的剛度，可以將大功率電機(jī)移到基座，降低了機(jī)器人的重心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。通過D-H法建立了噴涂機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系，分析了碼垛機(jī)器人的運(yùn)用學(xué)方程，獲得了噴涂機(jī)器人噴涂臺的位置向量正解和逆解，為以后進(jìn)一步分析機(jī)器人工作空間和動(dòng)力學(xué)問題奠定了理論基礎(chǔ)。

[1]李曉剛，劉晉浩.碼垛機(jī)器人的研究與應(yīng)用現(xiàn)狀、問題及對策[J].包裝工程，201（03）：96-102.

[2]周洪.可控機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)理論及其應(yīng)用研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2000.

[3]熊有倫.機(jī)器人技術(shù)及應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993.

[4]蔡自興.機(jī)器人學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[5]李成偉，朱秀麗，贠超.碼垛機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制系統(tǒng)研究[J].機(jī)電工程，2008（12）：81-84，99.

Kinematics Analysis of Spraying Robot with Hybrid Connection and Multiple DOF

DENG Cheng-xiang，LI Zhi-jie，DUAN Ming-yu
（College of Mechanical Engineering，Guangxi University，Nanning Guangxi 530004，China）

In this paper，a kind of 6 DOF spraying robot mechanism，the palletizing robot with hybrid connection and controlled institutions，was put forward.The kinematics characteristics of the palletizing robot were analyzed. The kinematical equations were established by D-H method to solve the position and attitude of robot end in Cartesian workspace.The inverse kinematics problem of robot was solved by analytic method，which can provide reference for further analysis.

spraying robot；kinematics analysis；analytic method

TP242.2

A

1672-545X（2017）07-0027-04

2017-04-08

鄧承祥（1992-），男，安徽六安人，碩士研究生，研究方向：機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)；李智杰（1990-），男，湖北武漢人，碩士研究生，研究方向：機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)；段銘鈺（1990-），男，河南洛陽人，碩士研究生，研究方向：機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)。