江潔，胡笑奇，蔡杰

基于模擬直齒輪動(dòng)態(tài)嚙合的應(yīng)力仿真分析

江潔，胡笑奇，蔡杰

（麗水學(xué)院工學(xué)院，浙江麗水323000）

以圓柱直齒輪副為研究對(duì)象，建立了有限元模型，并在ANSYS中模擬了齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合過(guò)程，得到了齒輪嚙合過(guò)程中各臨界位置的應(yīng)力分布和變化圖，并分析了齒輪嚙合變化對(duì)動(dòng)應(yīng)力的影響。仿真分析對(duì)合理設(shè)計(jì)齒輪副具有重要意義，能夠提高齒輪設(shè)計(jì)過(guò)程的效率及可靠性。

齒輪；嚙合；動(dòng)態(tài)接觸

隨著工業(yè)的發(fā)展，齒輪傳動(dòng)作為一種重要的傳動(dòng)裝置已逐漸向高速化、高效率方向發(fā)展，如何提高其承載能力，降低傳動(dòng)過(guò)程中的噪聲和振動(dòng)，是齒輪傳動(dòng)中的主要問(wèn)題。輪齒的形狀、接觸力的分布狀態(tài)等都直接影響其工作狀況和使用壽命。分析齒輪在嚙合過(guò)程中齒輪的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)性能，得出輪齒周?chē)膽?yīng)力分布狀態(tài)，對(duì)齒輪設(shè)計(jì)、強(qiáng)度分析等都有重要的意義。對(duì)于直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的接觸問(wèn)題，主要采用赫茲公式進(jìn)行理論分析。事實(shí)上，由于齒輪嚙合受力所引起的變形和溫度上升現(xiàn)象，在非嚙合面留下一個(gè)間隙，同時(shí)由于制造誤差和裝配誤差，齒輪嚙合過(guò)程中存在著嚙合沖擊，種種因素導(dǎo)致理論分析與實(shí)際仿真存在一定誤差。齒輪嚙合呈現(xiàn)的是一個(gè)動(dòng)態(tài)接觸問(wèn)題，接觸力的分布影響著齒輪的整體工作狀態(tài)。本文利用了有限元法，在ANSYS中模擬仿真齒輪在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輪齒間的應(yīng)力分布情況，可以為齒輪設(shè)計(jì)提供理論上的計(jì)算依據(jù)。

1 齒輪傳動(dòng)嚙合原理

齒輪傳動(dòng)是由兩個(gè)齒輪交替嚙合實(shí)現(xiàn)的。如圖1所示，主動(dòng)輪1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，從動(dòng)輪2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，隨著嚙合傳動(dòng)的進(jìn)行，兩齒廓的嚙合點(diǎn)將沿著嚙合線N1N2由開(kāi)始點(diǎn)逐漸向左移動(dòng)，在從主輪齒頂圓與嚙合線交點(diǎn)B1終止，這時(shí)兩輪齒結(jié)束嚙合。在這一過(guò)程中，由于單齒嚙合區(qū)與雙齒嚙合區(qū)的交替而引起齒輪嚙合剛度的瞬間變化，使輪齒產(chǎn)生沖擊作用，并引起彈性變形，其結(jié)果是每一處載荷作用點(diǎn)和載荷分布隨時(shí)間而變化[1]。

圖1 齒輪嚙合原理

2 齒輪嚙合有限元模型

2.1 齒輪模型

本文以某減速器傳動(dòng)齒輪為例，研究直齒外嚙合問(wèn)題。相互嚙合的兩個(gè)齒輪材料均為45#鋼，給定直齒輪的基本參數(shù)如表1.

表1 齒輪參數(shù)表

在UG中對(duì)齒輪進(jìn)行三維建模的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 齒輪結(jié)構(gòu)圖

在齒輪動(dòng)態(tài)接觸分析中，有限元分析是最重要的一步，即對(duì)有限元網(wǎng)格進(jìn)行割分，其精度直接影響后續(xù)的數(shù)值分析結(jié)果，在建模前，對(duì)規(guī)劃過(guò)程中的問(wèn)題進(jìn)行分析[2]。齒輪嚙合有限元模型的建立共分為生成齒廓曲線、建立幾何模型、劃分網(wǎng)格以及定義邊界條件等，從網(wǎng)格的組成、單元類(lèi)型的選取等方面對(duì)網(wǎng)格劃分進(jìn)行規(guī)劃，對(duì)于動(dòng)態(tài)分析的網(wǎng)格模型，為了得到精確的接觸應(yīng)力，齒輪嚙合區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)齒以及周邊的單元密度可取高一些，齒根處和嚙合區(qū)域是應(yīng)力和位移變化最顯著的區(qū)域，單元?jiǎng)澐中枰?xì)密一些。其它區(qū)域受載荷影響較小的可以劃分得稀疏一些，中間采用梯形單元過(guò)渡。網(wǎng)格劃分后的模型見(jiàn)圖3.

圖3 齒輪有限元模型

2.2 邊界條件設(shè)置

由于三維實(shí)體單元不具備旋轉(zhuǎn)自由度[3]，需以?xún)?nèi)圓柱表面的旋轉(zhuǎn)來(lái)帶動(dòng)齒輪的運(yùn)動(dòng)，對(duì)主動(dòng)輪內(nèi)壁施加轉(zhuǎn)速1rpm，對(duì)從動(dòng)輪內(nèi)壁施加扭矩為165 kN·mm.其余自由度均被約束，如表2所示對(duì)瞬態(tài)分析進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。

表2 瞬態(tài)分析設(shè)置

3 仿真分析

3.1 齒輪應(yīng)力變化

為觀察齒輪響合過(guò)程中的接觸情況，在工況中抓取若干接觸應(yīng)力圖，如圖4所示。

圖4嚙合變化過(guò)程

圖4 的（a）到（f）顯示的是齒輪的一對(duì)齒由開(kāi)始嚙合到完全嚙合時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力變化過(guò)程，當(dāng)一對(duì)齒完全嚙合時(shí)在節(jié)圓處出現(xiàn)最大接觸點(diǎn)應(yīng)力。在單齒和雙齒交替嚙合點(diǎn)處，其接觸應(yīng)力比雙齒嚙合時(shí)要大，在雙齒嚙合區(qū)域，其最大接觸應(yīng)力顯得較為平穩(wěn)，由此可知在雙齒嚙合區(qū)的嚙合沖擊較小。

3.2 接觸應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線

圖5所示為兩輪接觸某一點(diǎn)的應(yīng)力隨時(shí)間變化圖。橫坐標(biāo)是時(shí)間，縱坐標(biāo)是應(yīng)力值。從圖中看出，輪齒在測(cè)試時(shí)間段內(nèi)有兩次單齒嚙合區(qū)域，該處最大應(yīng)力值比較接近。

圖5 最大接觸應(yīng)力隨時(shí)間變化

4 結(jié)束語(yǔ)

基于有限元法的基本原理，利用ANSYS軟件計(jì)算齒輪副在嚙合過(guò)程中的應(yīng)力變化，結(jié)果可以看出主動(dòng)齒的應(yīng)力在節(jié)圓處達(dá)到最大值，最早的疲勞點(diǎn)蝕現(xiàn)象出現(xiàn)在節(jié)圓附近，這點(diǎn)與實(shí)際中的齒輪接觸問(wèn)題相符。齒輪的接觸強(qiáng)度設(shè)計(jì)是齒輪的設(shè)計(jì)重點(diǎn)，在對(duì)齒輪進(jìn)行動(dòng)態(tài)接觸分析時(shí)，建立的計(jì)算模型考慮了嚙合過(guò)程會(huì)出現(xiàn)的沖擊效應(yīng)[4]，能夠真實(shí)地模擬齒輪的嚙合狀況?；贏NSYS的建模極大地加快了計(jì)算過(guò)程?？梢酝ㄟ^(guò)一次建模，修改齒輪參數(shù)直接進(jìn)行模擬計(jì)算，能夠提高齒輪設(shè)計(jì)過(guò)程的效率及可靠性。

[1]孫桓，陳作模，葛文杰.機(jī)械原理[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]張秀華，李光喜，王婉.基于Ansys的漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪接觸應(yīng)力分析[J].煤礦機(jī)械，2012（02）：104-105.

[3]魏偉，楊光，王思宇.齒背嚙合機(jī)理及動(dòng)態(tài)接觸沖擊研究[J].機(jī)械傳動(dòng)，2016（12）：42-47.

[4]池小兵，邱龍富.基于ANSYS的攀爬機(jī)器人齒輪接觸分析[J].設(shè)計(jì)與分析，2014（30）：150-151.

The Stress Simulation Analysis Based on the Dynamic Meshing of Simulated Spur Gear

JIANG Jie，HU Xiao－qi，CAI Jie
（College of Engineering，Lishui University，Lishui Zhejiang 323000，China）

The finite element model was established and the dynamic meshing process of gear pair was simulated in ANSYS.The stress distribution and variation diagram of each critical position in gear meshing process are obtained. The influence of the change of single and double tooth meshing on dynamic stress is analyzed.Simulation analysis has significance for designing gear pair，which can improve gear design process and reliability.

gear；engagement；dynamic contact

TH132.417

A

1672-545X（2017）07-0008-02

2017-04-23

浙江省教育廳科研項(xiàng)目（Y201534043）；浙江省新苗人才計(jì)劃項(xiàng)目（2016R431004）

江潔（1981-），女，浙江麗水人，碩士，講師，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)與制造。