杜 婷，李 浩,2，周紹光，蘇 博

（1.河海大學(xué) 地球工程與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心，湖北 武漢 430074）

基于結(jié)構(gòu)張量的前后向擴(kuò)散圖像去噪方法

杜 婷1，李 浩1,2，周紹光1，蘇 博1

（1.河海大學(xué) 地球工程與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心，湖北 武漢 430074）

針對各向異性前后向擴(kuò)散方程對圖像進(jìn)行處理時必然會導(dǎo)致圖像角型區(qū)域紋理損失的特點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的圖像去噪方法。結(jié)合前后向擴(kuò)散和結(jié)構(gòu)張量對圖像進(jìn)行處理，利用結(jié)構(gòu)張量算法計算圖像中的角型區(qū)域，增強(qiáng)圖像的角點(diǎn)紋理，在去除噪聲的同時保留了圖像的細(xì)節(jié)部分。通過實(shí)驗與傳統(tǒng)高斯低通濾波和未改進(jìn)的去噪算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明該改進(jìn)算法不僅有效去除了噪聲而且保持了圖像的紋理。

圖像去噪；擴(kuò)散方程；結(jié)構(gòu)張量；紋理

數(shù)字圖像在采集和傳輸過程中常受到高斯退化與噪聲的污染，為了得到圖像中的有用信息，需對圖像進(jìn)行去噪處理。圖像去噪即除去噪聲﹑恢復(fù)圖像較真實(shí)的內(nèi)容，理想的復(fù)原算法應(yīng)在去除噪聲的同時保持紋理。噪聲和紋理都是快速變化的高頻信號，通常采用低通濾波或平滑[1]的方法去除噪聲，但過程中會損失圖像紋理，所以單純通過低通濾波無法達(dá)到理想效果。

近年來，基于偏微分方程的各向異性前向擴(kuò)散方程[1-3]（熱傳遞方程）可在有效去除噪聲的同時保持圖像的邊界輪廓，得到了廣泛關(guān)注。Witkin A[4]指出，將擴(kuò)散方程（熱傳遞方程）用于圖像處理，相當(dāng)于是用高斯卷積核對圖像進(jìn)行了平滑處理。Perona P[1]等提出的各向異性擴(kuò)散方程（P-M算法）是經(jīng)典的圖像平滑算法，其根據(jù)圖像不同位置處的梯度選取不同的擴(kuò)散系數(shù)c，從而通過擴(kuò)散系數(shù)的選擇，控制圖像平滑的程度；但實(shí)際上該方法只是減弱了平滑圖像的作用，圖像細(xì)節(jié)還是會有不同程度的損失，無法達(dá)到預(yù)期的效果。Gilboa G[5]等提出的前后向擴(kuò)散（FAB）圖像算法，可有效濾除噪聲并保留細(xì)節(jié)，但仍不能很好地適用于存在角型區(qū)域的圖像，會損壞圖像的角點(diǎn)細(xì)節(jié)。為了更好地保存圖像的細(xì)節(jié)，本文引入結(jié)構(gòu)張量來計算圖像的角型區(qū)域，增強(qiáng)圖像的角點(diǎn)紋理，從而達(dá)到濾除噪聲保留細(xì)節(jié)的效果。

1 面向角點(diǎn)的結(jié)構(gòu)張量圖像去噪方法

1.1 各向異性前后向擴(kuò)散算法

結(jié)合前向和后向擴(kuò)散的優(yōu)缺點(diǎn)[1]，Gilboa G[5]等提出了FAB算法，在圖像梯度變化較小的區(qū)域?qū)嵭星跋驍U(kuò)散對圖像進(jìn)行平滑操作，在梯度變化較大區(qū)域（如邊界和輪廓）實(shí)行后向擴(kuò)散對圖像進(jìn)行增強(qiáng)操作。相比P-M算法來說，該算法對原先受到平滑的邊界區(qū)域進(jìn)行了銳化，即對P-M算法進(jìn)行了優(yōu)化，此時擴(kuò)散方程的擴(kuò)散系數(shù)c會隨圖像具體的梯度變化而變化，有正值也有負(fù)值。

式中，s為圖像梯度的絕對值；kf為前向擴(kuò)散的截止梯度；kb﹑w由后向擴(kuò)散的梯度范圍決定，其中kb為中心梯度，w 決定后向擴(kuò)散梯度范圍寬度；α決定了后向和前向擴(kuò)散的比例；n和m一般取值為4和2[3]。

圖1 前后向擴(kuò)散流量圖

由圖1可知，在梯度值較低的區(qū)域，其流量函數(shù)值為正，為前向擴(kuò)散過程，平滑圖像；在梯度為中等值時，流量函數(shù)值為負(fù)，為后向擴(kuò)散過程，使邊界區(qū)域的梯度增大，實(shí)現(xiàn)圖像銳化。然而后向擴(kuò)散極其不穩(wěn)定，相當(dāng)于高斯反卷積，在沒有噪聲時可實(shí)現(xiàn)圖像銳化[6]，但當(dāng)圖像中存在高頻噪聲時，后向擴(kuò)散會將對噪聲進(jìn)行放大，嚴(yán)重?fù)p失圖像的紋理，最終將難以識別圖像中的細(xì)節(jié)。為了避免后向擴(kuò)散的不穩(wěn)定性[8]，需限制高梯度處后向擴(kuò)散系數(shù)值和擴(kuò)散過程的迭代次

數(shù)。同時，為了保證擴(kuò)散后出現(xiàn)新的邊界，要求前向擴(kuò)散的最大流量大于后向擴(kuò)散的最大流量[5]，即

α為前向擴(kuò)散和后向擴(kuò)散的比例，為使前后向擴(kuò)散穩(wěn)定，應(yīng)滿足：

對于整個擴(kuò)散過程來說，kf﹑kb﹑w的選取要根據(jù)不同區(qū)域的平均梯度來決定：

式中，mag為圖像的平均梯度[5]，對于梯度變化小的平坦區(qū)域選取較小參數(shù)，而對于梯度變化大的區(qū)域選取較大參數(shù)。

1.2 改進(jìn)的前后向擴(kuò)散圖像去噪算法

角型區(qū)域是圖像很重要的特征，對于遙感圖像而言，圖像中的角型區(qū)域有利于圖像間的匹配，可有效保留圖像的信息量，對圖像的理解和分析有很重要的作用。然而，單純對圖像進(jìn)行前后向擴(kuò)散操作，即在圖像的梯度上進(jìn)行操作，必然會使垂直于梯度方向的細(xì)節(jié)也就是角型區(qū)域受到損失，因此需對圖像的角型區(qū)域進(jìn)行后向擴(kuò)散，增強(qiáng)細(xì)節(jié)紋理，即引入結(jié)構(gòu)張量來判斷圖像中的角型區(qū)域，并對角型區(qū)域進(jìn)行后向擴(kuò)散。

結(jié)構(gòu)張量是一個矩陣，也稱之為二階矩陣或梯度相關(guān)矩陣，即[9]

濱海白首烏為蘿藦科鵝絨藤屬植物耳葉牛皮消Cynanchumauriculatum Royle ex Wight的塊根，其味甘、苦，性微溫，具有安神補(bǔ)血、收斂精氣、滋補(bǔ)肝腎、烏須黑發(fā)、延年益壽等功效?，F(xiàn)代藥理實(shí)驗研究表明，C21甾體苷是濱海白首烏中的主要抗腫瘤活性成分，此外濱海白首烏還含有多糖、磷脂、氨基酸等營養(yǎng)成分[1]。濱海白首烏獲注冊中國地理標(biāo)志證明商標(biāo)、國家地理標(biāo)志產(chǎn)品保護(hù)、國家農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志保護(hù)等國家3項地理標(biāo)志保護(hù)的原產(chǎn)地保護(hù)產(chǎn)品[2]，且為典型的耐鹽植物，具有良好的藥用和經(jīng)濟(jì)價值和開發(fā)利用前景。

式中，Ix﹑Iy分別為原圖像在x和y方向上求得的偏導(dǎo)，也就相當(dāng)于x，y方向上的梯度。求取矩陣E的跡H和行列式K，當(dāng)H=0時為圖像中的平坦區(qū)域，當(dāng)H>0且K=0時為圖像的邊緣區(qū)域，當(dāng)K>0且H>0時為圖像中的角型區(qū)域。

圖2 TFAB算法流程圖

為了能夠復(fù)原帶有噪聲的圖像，本文提出了一種基于結(jié)構(gòu)張量的前后向擴(kuò)散圖像去噪算法（TFAB），算法流程見圖2。首先對圖像進(jìn)行前后向擴(kuò)散，再利用結(jié)構(gòu)張量計算圖像的角型區(qū)域，然后對該區(qū)域進(jìn)行后向擴(kuò)散增強(qiáng)操作，增強(qiáng)圖像的角點(diǎn)紋理，從而在去噪的同時銳化了圖像的邊緣區(qū)域，且圖像中的細(xì)節(jié)也會被保留，不會受平滑影響。

2 實(shí)驗與分析

為了驗證本文算法的有效性，設(shè)計了兩個實(shí)驗，程序均在Matlab R2008a上進(jìn)行，算法參數(shù)按最好實(shí)驗結(jié)果進(jìn)行設(shè)置。比較高斯低通濾波﹑前向擴(kuò)散（兩種擴(kuò)散系數(shù)）﹑FAB算法和TFAB算法對圖像去噪后的結(jié)果，通過目視判讀對實(shí)驗結(jié)果進(jìn)行主觀分析，并采用多種圖像質(zhì)量指標(biāo)[10-12]對去噪結(jié)果進(jìn)行客觀評價。由于平均梯度可反映圖像中的微小細(xì)節(jié)和紋理特征，信噪比可反映圖像噪聲的抑制情況，對比度可反映圖像的清晰度和圖像細(xì)節(jié)，所以選取這3個指標(biāo)評價實(shí)驗結(jié)果。

實(shí)驗一：選取一幅帶有較多角型區(qū)域的圖像作為實(shí)驗對象。在圖3a中添加均值為0﹑方差為0.01的高斯噪聲，得到圖3b；采用高斯低通濾波器對圖3b進(jìn)行濾波，得到圖3c；采用迭代次數(shù)為10的前向擴(kuò)散對圖 3b進(jìn)行去噪，得到圖3d；采用FAB算法對圖3b進(jìn)行去噪，得到圖 3e；最后采用TFAB算法對圖3b進(jìn)行去噪，得到圖3f。

圖3 圖像去噪效果對比圖

將圖像局部放大方便目視判讀，從圖4中可以看出，TFAB算法的去噪結(jié)果相對較好，圖4d中的圖像復(fù)原效果較好且保持了很好的圖像細(xì)節(jié)。為了定量分析TFAB算法的優(yōu)缺點(diǎn)，分別采用平均梯度﹑信噪比（SNR）和對比度對去噪結(jié)果進(jìn)行客觀評價（表1），結(jié)果表明TFAB算法去噪結(jié)果的平均梯度﹑SNR和對比度都是最大的，說明了該算法的有效性。

圖4 圖像去噪效果局部放大對比圖

表1 實(shí)驗一圖像去噪效果客觀評價

實(shí)驗二：對圖像加大噪聲，選取一幅Lena圖像作為實(shí)驗對象，在圖5a中添加均值為0﹑方差為0.02的高斯噪聲，得到圖5b；采用高斯低通濾波器對圖5b進(jìn)行濾波，得到圖5c；采用迭代次數(shù)為10的前向擴(kuò)散對圖5b進(jìn)行去噪，得到圖5d；采用FAB算法對圖5b進(jìn)行去噪，得到圖5e；最后采取TFAB算法對圖5b進(jìn)行去噪，得到圖5f。 圖像去噪效果客觀評價見表2。

圖5 圖像去噪效果對比圖

通過目視觀察實(shí)驗結(jié)果可知，對圖像進(jìn)行高斯低通濾波后的結(jié)果仍帶有較多噪聲；對圖像進(jìn)行前向擴(kuò)散的結(jié)果雖然將噪聲去除，但圖像細(xì)節(jié)明顯減少；相對于FAB算法而言，TFAB算法的SNR﹑清晰度﹑對比度均更加優(yōu)越。因此，從客觀指標(biāo)和圖像的目視效果上均可看出本文算法在去除噪聲和保持細(xì)節(jié)上有很好的效果。

表2 實(shí)驗二圖像去噪效果客觀評價

3 結(jié) 語

本文提出了一種基于結(jié)構(gòu)張量的前后向擴(kuò)散圖像去噪算法。首先利用前后向擴(kuò)散算法對圖像進(jìn)行處理，再利用結(jié)構(gòu)張量找出圖像中的角型區(qū)域，并對其進(jìn)行后向擴(kuò)散處理以增強(qiáng)紋理。通過實(shí)驗將本文所述算法與傳統(tǒng)高斯低通濾波器濾波﹑前向擴(kuò)散算法﹑FAB算法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明無論是視覺還是SNR﹑清晰度﹑對比度本文算法的處理結(jié)果都更好。

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P23

B

1672-4623（2017）09-0090-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.09.027

2016-07-21。

項目來源：國家自然科學(xué)基金資助項目（41471276）；工程地質(zhì)與巖土防護(hù)學(xué)術(shù)創(chuàng)新基地巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心開放研究基金資助項目（201508）。

杜婷，碩士研究生，研究方向為攝影測量與遙感。