王曉初, 鄭 媛

(沈陽大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110044)

負(fù)載下軸壓加固鋼柱的承載力計(jì)算方法

王曉初, 鄭 媛

(沈陽大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110044)

為了進(jìn)一步研究在負(fù)載下的軸壓加固鋼柱的承載力計(jì)算方法,考慮加固鋼柱中新增的鋼筋混凝土與原鋼柱產(chǎn)生的應(yīng)力滯后現(xiàn)象,以及在箍筋約束作用下混凝土強(qiáng)度的提高.利用修正系數(shù)法對(duì)承載力公式進(jìn)行修正,得到最新的負(fù)載下軸壓加固鋼柱的承載力計(jì)算公式.將公式計(jì)算出的結(jié)果和在實(shí)際試驗(yàn)后的結(jié)果進(jìn)行比較,公式的平均計(jì)算誤差值為5.23%,表明公式的系數(shù)相對(duì)準(zhǔn)確,可在實(shí)際工程中采用.

加固鋼柱; 箍筋約束; 承載力公式; 修正系數(shù)法

隨著鋼結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展,鋼結(jié)構(gòu)的加固也隨之發(fā)展起來,加固的方式有多種多樣.在四周包裹鋼筋混凝土的增大截面加固法能更好地滿足鋼結(jié)構(gòu)建筑的使用,這種方法有快速提高鋼柱的抗壓承載力,保護(hù)原型鋼柱不受到腐蝕,施工工藝簡(jiǎn)單,施工條件不受限等優(yōu)點(diǎn).在加固施工的過程中,分為完全或部分卸載加固,大部分的建筑是在有負(fù)載的情況下進(jìn)行加固的[1].周樂[2]等對(duì)于偏心受壓負(fù)載下外部粘貼GFRP加固鋼管法進(jìn)行了試驗(yàn)與有限元模擬研究,得出了相應(yīng)參數(shù)對(duì)該加固方法的具體影響,得出在偏心受壓下的承載力計(jì)算公式以及有限元模型.對(duì)于負(fù)載下軸心受壓加固鋼柱的承載力計(jì)算方法也有所不同.國(guó)內(nèi) 1996《鋼結(jié)構(gòu)加固技術(shù)規(guī)范》[3](CECS 77)和《鋼結(jié)構(gòu)檢測(cè)評(píng)定及加固技術(shù)規(guī)程》[4](YB 9257—96)中采用對(duì)軸壓鋼柱加固時(shí)均采用增大截面面積法,最后根據(jù)相應(yīng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算,得出鋼筋和混凝土的強(qiáng)度折減系數(shù)為0.8.文獻(xiàn)[5]對(duì)規(guī)程中的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了分析研究,得出鋼筋和混凝土的折減系數(shù)不是固定值,而是隨著初始負(fù)載下型鋼應(yīng)力水平指標(biāo)η不斷變化的.本文重新分析原鋼柱在初始負(fù)載下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,以及考慮新增外包鋼筋中縱筋與箍筋對(duì)混凝土的不同作用,也就是在受到箍筋約束時(shí),混凝土的強(qiáng)度會(huì)有所提高.通過考慮約束下的混凝土的應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系,將結(jié)構(gòu)中的材料強(qiáng)度進(jìn)行重新的折減計(jì)算,推導(dǎo)出本文中的組合柱承載力的計(jì)算公式,再將實(shí)際工程中的試驗(yàn)成果與根據(jù)本文中計(jì)算公式計(jì)算出的結(jié)果比較,得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)在考慮實(shí)際情況后可用于工程計(jì)算中.

1 加固鋼柱的承載力計(jì)算方法

1.1基本假定

在實(shí)際的外包鋼筋混凝土加固過程中,由于混凝土、鋼筋與型鋼柱共同作用時(shí)受力比較復(fù)雜,且會(huì)受到實(shí)際施工過程中不可控因素的影響,因此在做理論分析時(shí)進(jìn)行以下理想化的假定.

(1) 假定在加固后,外包混凝土與型鋼間有良好的粘結(jié)性能,不產(chǎn)生相對(duì)的滑移,即兩者之間能夠良好地協(xié)同工作,并且符合平截面假定,即在受力后,鋼柱的截面仍為不變形的平面.

(2) 混凝土的拉應(yīng)力在未受到箍筋約束時(shí)不予考慮,采用美國(guó)E.Hognestad[6]提出的應(yīng)力應(yīng)變模型.

式中:σc為混凝土壓應(yīng)力;fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度;εc為混凝土應(yīng)力為σc時(shí)的應(yīng)變;εc0為混凝土應(yīng)力為fc時(shí)的應(yīng)變,一般取值為0.002;εu為混凝土的極限壓應(yīng)變,一般取值為0.003 8.

(3) 假定外包的鋼筋與原型鋼都是理想的彈塑性材料,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式如下:

式中:σs為鋼材的應(yīng)力;εs為鋼材在應(yīng)力為σs時(shí)的應(yīng)變;Es為鋼材的彈性模量;fy為鋼材的屈服強(qiáng)度;εy為鋼材在應(yīng)力為fy時(shí)的應(yīng)變.

1.2箍筋約束下的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變模型選取

對(duì)于在箍筋約束下的混凝土,國(guó)內(nèi)外的學(xué)者進(jìn)行了大量的研究,并且在文獻(xiàn)[7]中了解到,箍筋的約束作用最初是由Uzumeri[8]提出,環(huán)形箍筋對(duì)混凝土是以徑向力作用在環(huán)形箍筋區(qū)域內(nèi)的核心混凝土區(qū)的體積中.后來被Mander[9]等人完善.根據(jù)這一假設(shè),得到約束力是在環(huán)形箍筋之間,沿構(gòu)件軸線所在平面內(nèi)以拋物線形式擴(kuò)散作用的,拋物線在箍筋處的切線為45°,這個(gè)α同樣是由Sheikh與Uzumeri和Mander等人提出的假設(shè),其中α為受力曲線拱在其兩端點(diǎn)處的切線與曲線弦的夾角.本文中外包混凝土加固的鋼柱是正方形的,對(duì)于這種矩形截面,約束是由矩形箍筋提供的,該箍筋的平直段處是不產(chǎn)生作用的,約束只會(huì)集中在角部和箍筋平直段外被壓彎處和拉結(jié)筋彎勾拉結(jié)處. 通常來說,箍筋角部和被拉結(jié)處也會(huì)與大直徑的縱筋進(jìn)行拉結(jié),而這些縱筋會(huì)將集中的約束力盡可能地?cái)U(kuò)散至混凝土內(nèi),產(chǎn)生較大的推動(dòng)作用.由Sheikh與Uzumeri和Mander等人提出的約束擴(kuò)散模型,可有效地區(qū)分出截面中約束的與非約束的區(qū)域,連接相鄰箍筋角部或拉結(jié)筋彎勾拉結(jié)處的曲線拱以外的部分即為非約束部分,而曲線拱以內(nèi)的部分為約束混凝土,具體情況詳見圖1.曲線頂點(diǎn)到曲線的弦的距離為

式中:s為弦長(zhǎng);α為45°.

圖1 矩形截面箍筋約束形態(tài)

非有效約束區(qū)中混凝土的面積為

非有效約束區(qū)的面積為

式中:n為二次拋物線的個(gè)數(shù);s為弦長(zhǎng),也就是箍筋約束的縱向鋼筋的間距.

有效約束區(qū)的混凝土面積為

式中:b為沿x軸方向箍筋的長(zhǎng)度;d為沿y軸方向箍筋的長(zhǎng)度.

上下兩層的有效約束區(qū)的混凝土面積為

(7)

對(duì)于箍筋約束條件下的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變模型,本文選取歐洲混凝土規(guī)范CEB-FIP Model Code 1990[10]中提到的應(yīng)力-應(yīng)變模型,該模型使用對(duì)象為尺寸較小的混凝土構(gòu)件,因此將該模型運(yùn)用到加固鋼柱承載力計(jì)算公式的推導(dǎo)中,計(jì)算箍筋約束下的混凝土強(qiáng)度.

式中,p為側(cè)向壓應(yīng)力.

式中:ρv為體積配箍率;fv為箍筋屈服應(yīng)力.

1.3計(jì)算公式的推導(dǎo)

在計(jì)算外包鋼筋混凝土的鋼柱在軸壓下的承載力公式時(shí),通過疊加法將三方面的軸壓承載力進(jìn)行疊加,分別是型鋼、外包的縱筋、混凝土及在箍筋約束作用下混凝土強(qiáng)度提高而額外承擔(dān)的承載力.

原型鋼柱承擔(dān)的軸壓承載力

式中:fss為原型鋼柱的極限抗壓強(qiáng)度;Ass為原型鋼柱的有效截面面積.

外包鋼筋混凝土承擔(dān)的軸向壓應(yīng)力

式中:fc為外包混凝土的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值;Ac為外包混凝土的凈截面面積;fy為外包縱向鋼筋的抗壓屈服強(qiáng)度;As為外包縱向受壓鋼筋的截面積.

在箍筋約束影響下混凝土的承載力

式中:fcc為在箍筋約束影響下的有效約束區(qū)內(nèi)混凝土強(qiáng)度的提高值,用式(8)進(jìn)行計(jì)算;Ass0為原型鋼柱的名義截面面積,并且當(dāng)型鋼截面無孔洞時(shí),Ass0=Ass.故鋼柱的總承載力計(jì)算公式為

式(13)只適用于沒有初始負(fù)載或在初始負(fù)載較小的軸壓鋼柱的計(jì)算,或者是將鋼柱先進(jìn)行卸載,再進(jìn)行加固.試驗(yàn)研究表明,往往鋼柱達(dá)不到完全卸載,因此對(duì)于有初始負(fù)載的鋼柱進(jìn)行加固的承載力公式,要對(duì)新加的外包鋼筋和混凝土進(jìn)行材料的強(qiáng)度折減,這是因?yàn)樨?fù)載下外包鋼筋混凝土加固后的新的鋼混結(jié)構(gòu)的組合柱,可能會(huì)因?yàn)樾略龅匿摻詈突炷廉a(chǎn)生應(yīng)力應(yīng)變滯后現(xiàn)象[11].從而當(dāng)組合柱發(fā)生破壞時(shí),新增的鋼筋混凝土可能達(dá)不到預(yù)期的抗壓效果.這時(shí)如果承載力的計(jì)算仍舊按一次性整澆注進(jìn)行計(jì)算,會(huì)使結(jié)果不準(zhǔn)確,在實(shí)際施工過程中產(chǎn)生相應(yīng)的危險(xiǎn).同時(shí)加固鋼柱中的外包鋼筋分為縱筋和箍筋,在縱筋和箍筋作用下的混凝土分為未受到箍筋約束的混凝土和受到箍筋約束混凝土,這兩部分的混凝土的強(qiáng)度要分別進(jìn)行折減,這是因?yàn)樵诠拷罴s束下的混凝土?xí)蓄~外的強(qiáng)度增加.

在文獻(xiàn)[12]中,提出加固后的軸壓鋼構(gòu)件要考慮初始負(fù)載應(yīng)力水平指標(biāo)η,是因?yàn)樵谝话闱闆r下,原型鋼構(gòu)件先達(dá)到屈服強(qiáng)度,在繼續(xù)加載時(shí)會(huì)因?yàn)樾弯摌?gòu)件的延性,使得其應(yīng)力保持不變,但新增的鋼筋混凝土的應(yīng)力卻會(huì)繼續(xù)增大.因而得出,當(dāng)型鋼屈服時(shí),便可以認(rèn)為加固鋼柱已經(jīng)不能在繼續(xù)承受載荷.

在參考各國(guó)學(xué)者對(duì)軸壓加固鋼柱的試驗(yàn)研究[13-15]后,將未受到約束混凝土、受到箍筋約束的混凝土和鋼筋的強(qiáng)度進(jìn)行的折減系數(shù)的計(jì)算公式推導(dǎo)如下.

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010),混凝土強(qiáng)度在達(dá)到最大之前的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

加固前原型鋼柱的初始應(yīng)力水平指標(biāo)為

式中:N1為加固前原型鋼柱所承受的載荷;fssu為加固前原型鋼柱極限抗壓強(qiáng)度;εssu為加固前原型鋼柱的應(yīng)變;εss1為加固前原型鋼柱已有的應(yīng)變.

加固后原型鋼柱的應(yīng)變?cè)隽繛?/p>

外包縱向鋼筋的折減系數(shù)為

式中:Ey為外包縱向鋼筋的彈性模量;Ess為原型鋼柱的彈性模量;fy為屈服強(qiáng)度.

外包混凝土中未受到約束的混凝土的強(qiáng)度折減系數(shù)為

外包受到箍筋約束下的混凝土的折減系數(shù)

將式(8)、式(9)帶入式(18)中得:

最后可得到負(fù)載下軸壓加固鋼柱的承載力計(jì)算公式為

式中:φ為型鋼混凝土軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù),按表1取值;表中l(wèi)0為構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度;b為矩形截面的短邊尺寸.

表1 型鋼混凝土構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)Table 1 The stability factor of steel reinforced concrete structures

2 加固鋼柱承載力計(jì)算公式驗(yàn)證

2.1試驗(yàn)概況

為了驗(yàn)證本文中承載力公式的正確性和可靠性,選取實(shí)際試驗(yàn)的結(jié)果與承載力計(jì)算公式結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.

試驗(yàn)的基本內(nèi)容:設(shè)計(jì)了6根鋼柱,其中有4根為在負(fù)載下進(jìn)行加固的鋼柱;1根未加固,直接進(jìn)行軸壓的鋼柱;1根零負(fù)載加固軸壓的鋼柱.對(duì)本文承載力公式的驗(yàn)證就采用試驗(yàn)中4根負(fù)載下進(jìn)行加固軸壓的型鋼柱.原型鋼柱強(qiáng)度等級(jí)有Q235和Q345兩種,均采用熱軋HW100×100的工字型剛;外包混凝土等級(jí)采用C50和C70兩種;外包縱筋為HRB335級(jí)鋼筋,采用4根,直徑12 mm,箍筋為HPB300級(jí)鋼筋,直徑8 mm,間距100 mm,試件兩端200 mm內(nèi)進(jìn)行加密,加密區(qū)間距為50 mm;初始負(fù)載為0.5fy和0.7fy;加固后構(gòu)件l為900 mm.其中原型鋼柱的截面尺寸和加固后的組合柱截面尺寸如圖2和圖3所示.

圖2型鋼截面尺寸
Fig.2 Cross-sectional dimension of the steel

加固后組合柱的力學(xué)參數(shù)如表2所示.

圖3加固后截面尺寸

Fig.3 Cross-sectional dimension of the reinforced member

根據(jù)GB/T228.1—2010《金屬材料拉伸試驗(yàn)》[16]確定了試驗(yàn)中原型鋼與外包縱筋和箍筋的力學(xué)參數(shù),如表3所示.混凝土的力學(xué)參數(shù)如表4所示,力學(xué)參數(shù)的確定同樣進(jìn)行了相應(yīng)的試驗(yàn),即選取9塊試塊,養(yǎng)護(hù)28 d后,測(cè)量其抗壓強(qiáng)度值,試塊為邊長(zhǎng)為150 mm的立方體,試塊材料均與試驗(yàn)材料一致,一共為3組,每組為3塊.

表2 加固后構(gòu)件的力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of reinforced members

注:fy為屈服強(qiáng)度.

表3 鋼材材料屬性Table 3 Material properties of steel

注:fy為屈服強(qiáng)度;fu為極限強(qiáng)度.

表4 混凝土抗壓強(qiáng)度Table 4 Compress strength of concrete cubes MPa

2.2試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

將各參數(shù)帶入到公式中進(jìn)行計(jì)算,其中負(fù)載下原型剛的初始?jí)簯?yīng)變?yōu)樵囼?yàn)所測(cè)得的數(shù)據(jù),計(jì)算得初始應(yīng)力水平指標(biāo)η,如表5所示.各材料的折減系數(shù)如表6所示.最后計(jì)算出的承載力值與試驗(yàn)結(jié)果值進(jìn)行對(duì)比,如表7所示.

表5 型鋼的初始應(yīng)力水平指標(biāo)Table 5 The initial stress level quota of steel

表6 材料的折減系數(shù)Table 6 The reduction coefficient of material

根據(jù)表7可知,本文中的承載力計(jì)算公式計(jì)算出的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相近,,最小誤差僅為0.77%,最大誤差為8.63%,兩值的平均誤差為5.23%.由此可見,該承載力公式更為準(zhǔn)確可靠.

表7 負(fù)載下軸壓加固柱的承載力試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 結(jié) 論

(1) 由于在負(fù)載下進(jìn)行加固的構(gòu)件受力不均勻,使得構(gòu)件在二次受力過程中會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力滯后的現(xiàn)象,因此在計(jì)算該構(gòu)件的承載力時(shí),要對(duì)新增材料進(jìn)行強(qiáng)度折減,得到折減系數(shù).

(2) 采用外包鋼筋混凝土的方法進(jìn)行加固時(shí),外包下的箍筋會(huì)對(duì)混凝土產(chǎn)生約束作用,從而混凝土?xí)蓄~外強(qiáng)度的提高.對(duì)于約束下的混凝土進(jìn)行承載力計(jì)算時(shí),對(duì)該部分的混凝土的強(qiáng)度折減要進(jìn)行重新計(jì)算,也就是約束下的混凝土與未受到約束下的混凝土的折減系數(shù)是不相同的.

(3) 根據(jù)本文中的軸心受壓的承載力計(jì)算公式計(jì)算出來的結(jié)果,能夠與試驗(yàn)結(jié)果更加相近,更加吻合,實(shí)際工程中采用此公式計(jì)算負(fù)載下軸壓加固鋼柱的承載力會(huì)更加可靠合理.

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CalculationMethodofAxialCompressionReinforcedSteelColumnunderLoad

WangXiaochu,ZhengYuan

(School of Architecture&Civil Engineering, Shenyang University, Shenyang 110044, China)

In order to further research the calculation method of axial compression reinforced steel column under load, considering the stress hysteresis of newly added reinforced concrete columns and steel columns in reinforced steel columns, and the improvement of concrete strength under the stirrups constrain, using the method of correction coefficient to change bearing capacity formula’s coefficients, the newest bearing capacity formula of axial compression reinforced steel column under load is got. Compared with the calculated results and the experimental results, the average error of the formula is 5.23%. The coefficients of this formula is correct; the formula can be used in the practical engineering.

reinforced steel column; stirrup constraint; bearing capacity formula; correction coefficient method

TU 392

: A

【責(zé)任編輯:趙炬】

2017-03-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51408371).

王曉初(1967-),男,遼寧沈陽人,沈陽大學(xué)教授,博士.

2095-5456(2017)04-0324-06