張曉莉，杜文玉，王毅璇，董 巖，張 鐘

(1. 華北計(jì)算機(jī)系統(tǒng)工程研究所，北京 100083; 2. 最高人民檢察院，北京 100726)

基于PLC系統(tǒng)的雙容水箱液位控制*

張曉莉1，杜文玉2，王毅璇1，董 巖1，張 鐘1

(1. 華北計(jì)算機(jī)系統(tǒng)工程研究所，北京 100083; 2. 最高人民檢察院，北京 100726)

以PLC系統(tǒng)為工具，實(shí)現(xiàn)了雙容水箱液位控制。在對(duì)水箱模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)上，除常規(guī)PID控制方法之外，增加了分段控制和PID自整定等優(yōu)化措施，達(dá)到快速且穩(wěn)定的控制效果。實(shí)際控制效果表明，此方案可極大地提升控制品質(zhì)。此項(xiàng)目的實(shí)施驗(yàn)證了該P(yáng)LC系統(tǒng)可在實(shí)際應(yīng)用中滿足實(shí)時(shí)性、可靠性與易用性的要求。

PLC；雙容水箱；液位控制；PID；自整定

0 引言

液位控制系統(tǒng)具有非線性、大時(shí)滯的特點(diǎn)，是過程控制中一種典型的控制對(duì)象。采用傳統(tǒng)PID進(jìn)行控制時(shí)，往往超調(diào)量大、響應(yīng)時(shí)間長，控制效果不理想。許多先進(jìn)的控制方案，例如專家系統(tǒng)、機(jī)器學(xué)習(xí)等，都需基于一定的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間，或大規(guī)模的數(shù)學(xué)計(jì)算，在嵌入式領(lǐng)域應(yīng)用困難。

本文以PLC系統(tǒng)為工具，在對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行模型分析的基礎(chǔ)上，采用分段控制與PID自整定技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)二階雙容水箱液位的實(shí)時(shí)控制。

1 控制方案

1.1控制模型

本文中PLC系統(tǒng)的控制對(duì)象是雙容水箱液位，模型如圖1所示。通過設(shè)置左側(cè)抽水泵的占空比，調(diào)節(jié)進(jìn)入左側(cè)水箱的流量，從而影響水箱內(nèi)的液位；兩個(gè)水箱的液位差使水在連通處流動(dòng)；同時(shí)右側(cè)水箱以一定的速度往外排水。用戶對(duì)右水箱輸入液位目標(biāo)值，控制邏輯應(yīng)能夠使右水箱的水位達(dá)到并穩(wěn)定在此目標(biāo)值。在有擾動(dòng)產(chǎn)生時(shí)(如目標(biāo)值改變，右水箱的排水速率發(fā)生變動(dòng))，控制邏輯可快速響應(yīng)，使系統(tǒng)重新回歸穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1 雙容水箱模型

1.2常規(guī)控制

1.2.1 PID控制

圖1所示的雙容水箱模型，有兩個(gè)輸入?yún)?shù)：用戶設(shè)置的目標(biāo)液位值以及右水箱的實(shí)際液位值；有一個(gè)可控的輸出參數(shù)：泵的占空比。這是典型的閉環(huán)反饋控制案例，采用PID控制是最常見的方法。

雙容水箱的常規(guī)PID控制策略如圖2所示。

圖2 液位PID控制策略

利用右水箱液位設(shè)定值與液位計(jì)測(cè)量得到的實(shí)際值相減，得到偏差值，經(jīng)過PID計(jì)算后控制泵的占空比。如果是開關(guān)泵，可通過PWM模塊產(chǎn)生相應(yīng)占空比的脈沖，微秒級(jí)地控制泵的啟停。如果是變頻泵，可利用計(jì)算結(jié)果直接設(shè)置泵的運(yùn)行頻率。

由于雙容水箱屬于二階慣性對(duì)象，具有一定的滯后性，而實(shí)驗(yàn)用的泵功率有限，所以此方案在實(shí)際控制的過程中，雖然常規(guī)的控制方法也可以完成控制目的，但過程耗時(shí)較長，振蕩范圍大。

針對(duì)這類大時(shí)滯的控制對(duì)象，也通常會(huì)在設(shè)定值與控制輸出之間尋找中間對(duì)象，采用串級(jí)PID的方式進(jìn)一步提升控制效果。

為了達(dá)到更好的控制效果，本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化控制方法。

1.2.2數(shù)學(xué)模型控制

除了PID控制這種適應(yīng)性很廣的方案，基于對(duì)控制對(duì)象的數(shù)學(xué)建模與參數(shù)求解，是一種具有很強(qiáng)針對(duì)性的方案。

根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)平衡原理，分析兩側(cè)水箱的進(jìn)出水，可建立以下方程組：

(1)

其中，S1、S2分別表示左、右水箱的底面積；H1、H2分別表示左、右水箱的液位值；Qin表示系統(tǒng)的入水流量；Qm表示兩水箱之間連通處的流量；Qout表示右水箱的排水流量。

由流體力學(xué)知識(shí)可知，液位高度與出水流量的關(guān)系可表示為：

(2)

其中系數(shù)k與出口閥開度等有關(guān)。將式(2)代入方程組(1)，可得式(3)：

(3)

其中函數(shù)f表示此泵頻率與流量的線性轉(zhuǎn)換函數(shù)：

f(μ)=a·μ+b

(4)

可通過查閱設(shè)備說明書或?qū)嶒?yàn)確定參數(shù)a與b，參數(shù)k1、k2也可通過若干次實(shí)驗(yàn)，然后采用最小二乘法工具確定其數(shù)值。

泵的頻率參數(shù)μ是具體實(shí)施時(shí)采用的控制策略，根據(jù)兩側(cè)液位值計(jì)算得到泵此時(shí)應(yīng)處在怎樣的頻率下運(yùn)行，可表示為液位值的函數(shù)。

若用戶設(shè)置的右水箱液位目標(biāo)值為x0，并希望在此點(diǎn)達(dá)到平衡。則此系統(tǒng)的控制目標(biāo)可表達(dá)為：

(5)

將式(5)代入方程組(3)可解出此平衡點(diǎn)附近左水箱液位和泵的頻率應(yīng)滿足：

(6)

基于數(shù)學(xué)模型的控制，優(yōu)點(diǎn)是具有確定性，缺點(diǎn)是過于依賴模型的準(zhǔn)確度。即使在調(diào)試時(shí)對(duì)模型進(jìn)行了精確的整定，若設(shè)備或環(huán)境在運(yùn)行過程中發(fā)生變化，例如設(shè)備在運(yùn)行過程中發(fā)生了磨損、排水閥的開度發(fā)生了變化，則原本控制策略可能會(huì)無法達(dá)到預(yù)期的應(yīng)用效果。所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，會(huì)在分析對(duì)象模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合一些自適應(yīng)的手段來實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。

1.3優(yōu)化控制

PID控制應(yīng)用方便，適應(yīng)性良好，但是實(shí)際控制效果取決于P、I、D參數(shù)的選擇，所以與調(diào)試者的能力和經(jīng)驗(yàn)有很大關(guān)系。

進(jìn)一步地分析對(duì)象模型與控制手段之間的關(guān)聯(lián)，細(xì)分控制階段和控制策略是一種途徑；使用先進(jìn)控制手段來實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自動(dòng)整定是另一種有效途徑。本文將兩種方法做了結(jié)合的實(shí)踐。

1.3.1分段控制

首先，在傳統(tǒng)水箱模型(圖1)的基礎(chǔ)上，增加了一個(gè)液位計(jì)測(cè)量左水箱液位。利用左右水箱的兩個(gè)液位值使控制者可以對(duì)控制對(duì)象有深入的掌握，從而通過改進(jìn)控制策略來加快響應(yīng)速度。在兩個(gè)水箱的液位值均已知的基礎(chǔ)上，可以估算出兩個(gè)水箱中總的水容量，判斷此刻系統(tǒng)水容量是否接近所需總量。以此為依據(jù)可將整個(gè)控制流程分成兩個(gè)階段：

(1) 全速階段

在左右水箱的液位和小于設(shè)定液位的兩倍時(shí)，意味著水箱里的液體總和沒有達(dá)到所需要的值，此時(shí)輸出的指令不需經(jīng)過PID計(jì)算，直接設(shè)置讓泵全速運(yùn)轉(zhuǎn)，如圖3所示。

圖3 分段控制流程圖

(2) 微調(diào)階段

微調(diào)階段仍采用常規(guī)控制方案，根據(jù)設(shè)定值與實(shí)際值的偏差，計(jì)算出泵的占空比，控制入水流量。

在判斷狀態(tài)切換時(shí)，增加了參數(shù)α，目標(biāo)是從泵不再全速運(yùn)行而采用PID控制開始，直到左右水箱液位達(dá)到平衡為止，系統(tǒng)的總排水量大致趨近于2Hα，即右水箱液位只需在設(shè)定值H附近進(jìn)行微調(diào)即可。實(shí)際使用中α可根據(jù)連通管道的位置和寬度、往外排水閥門開度、PID參數(shù)等進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。本項(xiàng)目投運(yùn)時(shí)，此參數(shù)設(shè)定為0.15。

1.3.2 PID自整定

基于階躍辨識(shí)對(duì)象模型方法，是給設(shè)定值一個(gè)階躍，觀察對(duì)象的響應(yīng)曲線確定提取特征值，然后根據(jù)模型特征參數(shù)計(jì)算出合適的PID參數(shù)。這種方式要求有一個(gè)較大的階躍，且易受噪聲干擾。Astrom提出基于繼電反饋的理論，基本思路是在繼電反饋下觀測(cè)過程的極限環(huán)振蕩，然后由極限環(huán)的特征值來確定過程的基本性質(zhì)，繼而計(jì)算出PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)[1-4]。這種方法避免了階躍辨識(shí)的一次性嘗試，使用同一階躍反復(fù)若干次交互和反饋，可減少噪聲對(duì)結(jié)果的影響，也可降低階躍所需的幅度。

在微調(diào)階段，P、I、D參數(shù)起了重要的作用。所以在本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的實(shí)施過程中，利用PLC系統(tǒng)內(nèi)置算法庫，實(shí)現(xiàn)了繼電整定過程。修改之后的控制方案如圖4所示。

圖4 自整定控制方案

在整定階段，泵的占空比不由PID控制，而由測(cè)試模塊直接給定。例如在占空比50%時(shí)投入整定，記錄此時(shí)的液位為Ha，設(shè)繼電器幅值d為40%，則繼電器模塊的功能是：

當(dāng)液位小于Ha時(shí)，設(shè)置泵的占空比為50%+40%=90%；

當(dāng)液位大于Ha時(shí)，設(shè)置泵的占空比為50%-40%=10%；

經(jīng)過幾個(gè)周期的適應(yīng)，可觀察到液位反饋曲線呈現(xiàn)規(guī)律的周期振蕩環(huán)，如圖5所示。

圖5 繼電反饋測(cè)試信號(hào)

形成周期振蕩環(huán)之后，再根據(jù)采集得到的歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算出此振蕩環(huán)的幅值A(chǔ)和周期Tu。將控制過程使用傅里葉級(jí)數(shù)展開，可見振蕩幅值A(chǔ)能被認(rèn)為是繼電輸出的一次諧波分量的作用結(jié)果，因此臨界增益就能被近似為：

(7)

其中d為繼電的幅度，A是液位反饋周期振蕩的幅值[4]。

然后按經(jīng)驗(yàn)公式換算出相應(yīng)的PID參數(shù)，轉(zhuǎn)換方式有很多，常用的是Z-N經(jīng)驗(yàn)公式，如表1[5]。也可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需求選擇不同的參數(shù)。例如在某些應(yīng)用場合要求無超調(diào)，有時(shí)要求累積誤差最小、響應(yīng)時(shí)間最短等。

表1 Z-N經(jīng)驗(yàn)公式

2 實(shí)踐效果

本文使用新研發(fā)的PLC系統(tǒng)完成了項(xiàng)目實(shí)施，其中采用的硬件模塊包括控制器模塊、DI、DO、AI、PWM等，其中采用了雙控制器模塊的冗余配置以提高系統(tǒng)可靠性。整體集成效果圖如圖6所示。

圖6 集成效果圖

經(jīng)過軟硬件的調(diào)試配合，項(xiàng)目投運(yùn)后，取得了較好的控制效果。實(shí)際控制曲線如圖7所示，其中三條曲線的含義分別為：①-液位設(shè)定值；②-左水箱液位值；③-右水箱液位值。

曲線分為三個(gè)階段：

(1) 全速階段，由于系統(tǒng)內(nèi)液體總量偏少，泵以100%

圖7 控制效果曲線

負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)，此階段所需時(shí)間長度完全取決于泵的功率，無法通過算法改進(jìn)；

(2) 微調(diào)階段，使用PID自整定得到的參數(shù)進(jìn)行控制，可看出幾乎無超調(diào)，且最大誤差不超過5%；

(3) 擾動(dòng)階段，設(shè)定值發(fā)生了從7～10的階躍變化，被控對(duì)象也能快速且穩(wěn)定地響應(yīng)變化。

從實(shí)際控制過程曲線可以看出，此方案滿足了快速響應(yīng)、平穩(wěn)控制的需求。

3 結(jié)論

本文在對(duì)控制對(duì)象進(jìn)一步分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)其特性將控制過程分成若干階段，然后有針對(duì)性地使用不同控制手段，最后使用PID自整定理論與經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算出適合控制對(duì)象的參數(shù)。本文使用的控制策略可在以水箱液位為代表的多階對(duì)象上取得理想的應(yīng)用效果。

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[4] 陳葉. 基于DCS平臺(tái)PID參數(shù)自整定算法研究及軟件包開發(fā)[D]. 杭州：浙江大學(xué),2007.

[5] 曹剛. PID控制器參數(shù)整定方法及其應(yīng)用研究[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2004.

Double-tank water level control based on PLC system

Zhang Xiaoli1, Du Wenyu2, Wang Yixuan1, Dong Yan1, Zhang Zhong1

(1. National Computer System Engineering Research Institute of China, Beijing 100083, China;2. The Supreme People’s Procuratorate, Beijing 100726, China)

This paper takes PLC system as a tool to control the liquid level of the double-tank water system. In addition to the regular PID control method, this project also fulfills some optimize methods, such as the phase control and auto-tuning PID, so as to control it rapidly and steadily. The actual control results show that this scheme can greatly improve the quality of control. This project proves this PLC system can achieve the requirements of real-time, reliability and usability.

PLC; two-tank water system; level control; PID; auto tuning

核高基重大專項(xiàng)(2017ZX01030202)

TP273

：A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.17.001

張曉莉，杜文玉，王毅璇，等.基于PLC系統(tǒng)的雙容水箱液位控制[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(17)：1-3,7.

2017-05-01)

張曉莉(1985-)，女，碩士，工程師，主要研究方向：工業(yè)控制算法、嵌入系統(tǒng)信息安全。杜文玉(1984-)，男，碩士，高級(jí)工程師，主要研究方向：信息化建設(shè)與國產(chǎn)化。王毅璇(1984-)，女，碩士，工程師，主要研究方向：工控上位機(jī)軟件、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)。