張 力 丹， 李 超， 陳 飆 松*， 李 杰

( 1.大連理工大學 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2.佛山市雅潔源科技有限公司， 廣東 佛山 528200 )

多級多受災點連續(xù)消耗應急物資調度優(yōu)化策略

張 力 丹1， 李 超1， 陳 飆 松*1， 李 杰2

( 1.大連理工大學 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2.佛山市雅潔源科技有限公司， 廣東 佛山 528200 )

災后應急救助十分關鍵，特別是多地同時受災情況下．為此，考慮將災民安置與物資運輸一體化規(guī)劃，建立連續(xù)消耗多級應急物資調配數(shù)學模型．在此基礎上，以應急系統(tǒng)施救成本和施救不及時損失為目標函數(shù)構建優(yōu)化模型，并應用遺傳算法(GA)和序列線性規(guī)劃(SLP)算法相結合策略對物資調配進行優(yōu)化．構造四級救災物資調配算例模擬救災過程．數(shù)值結果表明，使用GA全局尋優(yōu)結合SLP局部尋優(yōu)策略相較單一優(yōu)化算法能有效找到更優(yōu)解．所提出的優(yōu)化策略可為災后多級多受災點連續(xù)消耗應急物資調度提供可行方案．

應急物資分配調度；遺傳算法(GA)；序列線性規(guī)劃(SLP)算法；多級多受災點；連續(xù)消耗

0 引 言

近年來，突發(fā)事件的頻繁發(fā)生對公眾生命與財產(chǎn)安全造成了嚴重危害．此類事件持續(xù)時間越長，受害者受到的威脅就越大．因此，災害發(fā)生后，及時安置受災群眾并高效地將分散的應急物資集中于有消耗需求的地點具有重要意義，可極大地避免傷亡和損失[1]．

眾多學者針對物資調配問題進行了相關的研究．潘郁等[2]運用粒子群法求解單一事故爆發(fā)點的應急物資調度問題．Zhang等[3]采用二叉空間分割樹改進變異機制的遺傳算法，解決多種應急物資針對單一事故爆發(fā)點分配問題．Ren等[4]在特定交通網(wǎng)絡中，構造多種應急物資分配的多周期動態(tài)模型，并用混合遺傳算法進行求解．針對日益重要的多級分配問題，陳瑩珍等[5]將進化差分方法應用于多受災點自救互救問題當中．龐海云等[6]采用粒子群法以損失最小為單一目標，考慮外部物資集散中心與災區(qū)附近配送中心相合作進行應急物資調配的問題．研究工作已從多點對單點救援發(fā)展到多點對多點救援，問題更復雜且更面向具體需求．

在算法方面，此類問題多用新式智能算法,但由于其設計變量較多，求解規(guī)模較大，單一的智能優(yōu)化算法可能搜索不到令人滿意的結果，如粒子群法處理較大規(guī)模的問題(尤其是復雜多峰問題)時，易陷入早熟收斂并且對學習因子與慣性系數(shù)等參數(shù)具有一定的依賴性．遺傳算法求解規(guī)模較大的問題時需要增加交叉變異概率，但會導致算法局部搜索能力較差[7]．因此，很多學者致力于改進智能算法以求得更優(yōu)解．如潘郁等[2]和龐海云等[6]使用了改進的粒子群法；Hu等[8]、Ko等[9]和Gen等[10]將遺傳算法改進求解應急物資調度問題；張?zhí)祢湹萚11]將遺傳算法與蟻群算法相結合，使得前者為后者提供更好的信息素分配．但對于設計變量數(shù)目更加龐大的算例，運用智能算法需要增加種群數(shù)量[12]，這使得基于種群更替的智能算法迭代過程變得更為冗長且對算法參數(shù)的選擇具有較強的依賴性，有時易陷入局部收斂．因此，在智能算法中引入局部搜索機制以增強算法性能是十分必要的[13-14]．

在眾多學者的研究成果基礎上，本文在模型的構建與求解算法的選擇方面進行進一步的探索，在構建模型方面做出如下改進：(1)考慮到災難通常多點爆發(fā)，構建了國家、省、市、縣分級多點的連續(xù)消耗應急物資調配模型．(2)考慮到災民安置點應當為可以乘車輛抵達，或者靠近交通樞紐，能提供物資和服務的地方[15]，本文設置災民安置與物資運輸一體化的救助點，邊消耗邊出運，省去一些物資中轉的復雜流程，從而將應急物資快速高效地集中于災民手中．(3)救災過程中不僅要考慮應急過程是否經(jīng)濟，更重要的是能夠有效地減少生命與財產(chǎn)損失．為此，本文以應急系統(tǒng)施救成本和施救不及時損失為雙重目標來優(yōu)化得出應急物資調配的合理方案．在算法方面，本文考慮將遺傳算法(genetic algorithm，GA)全局尋優(yōu)與序列線性規(guī)劃(sequential linear programming，SLP)算法局部尋優(yōu)相結合求解此類大型應急物資調配問題．并通過數(shù)值算例表明，使用GA結合SLP尋優(yōu)策略相較單一優(yōu)化算法能有效找到更優(yōu)解．

1 問題描述與優(yōu)化模型

1.1 多級多受災點物資調配的問題描述

當多地爆發(fā)災害后，應及時設立省、市、縣級(一、二、三級)近交通樞紐的災民安置救助點(圖1)，為災民提供必要的醫(yī)療服務、水和生活用品等．問題要求全國多地出救點向第一級救助點進行物資運輸．物資調配過程中，在滿足每級每點災民需求的同時其余物資向下一級救助點出運．在應急物資缺失允許事后補足的條件下，盡可能滿足應急地點的連續(xù)消耗并使得應急出救活動成本與損失最小，從而使應急物資層層滿足災民需求，并在此基礎上合理安排各出救點以及災民安置救助點的物資出運量及路線．

圖1 應急物資調配模型

設Aα(α=1，2，…，p)為全國的出救點，Bβ(β=1，2，…，q)為省級的救助點，Cγ(γ=1，2，…，r)為市級的救助點，Dλ(λ=1，2，…，u)為縣級的救助點．其中p代表全國的出救點個數(shù)，q、r、u分別代表省、市、縣級的救助點個數(shù)．物資由A=(A1

A2…Ap-1Ap)向B=(B1B2…Bq-1

Bq)同時出運，當有物資到達Bβ時，其在自我消耗物資的同時向市級救助點C=(C1C2…Cr-1Cr)同時出運；當有物資到達Cγ時，其在自我消耗物資的同時向縣級救助點D=(D1D2…

Du-1Du)同時出運，Dλ只消耗物資不出運．

1.2 多級多受災點物資調配優(yōu)化模型的建立

設某點相鄰兩批物資到達的時間間隔為一個物資消耗周期(運輸周期)．從發(fā)生災害到各級救助點第1次有物資到達時，因施救不及時而造成的損失無法避免，因此不予考慮[2]．根據(jù)上文的問題描述建立優(yōu)化模型：

A組有p×q個設計變量，分別表示其向B組每一個救助點出運的物資量，設xAα，Bβ為A組第α出救點向B組第β救助點運輸?shù)奈镔Y量．

xA，Bβ=(xA1，BβxA2，Bβ…xAp-1，BβxAp，Bβ)

B組有p×q×r個設計變量，分別表示當有物資到達B組時(物資總批次為出救點個數(shù)p)，B組每一個救助點向C組每一個救助點出運的物資量，設xη，Bβ，Cγ(η=1，2，…，p)為B組第β救助點在接到第η次物資補給后，消耗物資同時向C組第γ救助點運輸?shù)奈镔Y量．

C組有p×q×r×u個設計變量，分別表示當有物資到達C組時(物資總批次為出救點個數(shù)與B組救助點個數(shù)乘積p×q)，C組每一個救助點向D組每一個救助點出運的物資量．設xξ，Cγ，Dλ(ξ=1，2，…，p×q)為C組第γ救助點在接到第ξ次物資補給后，消耗物資同時向D組第λ救助點運輸?shù)奈镔Y量．

目標函數(shù)：

(1)

式中：Z為物資調配過程中的成本；K為救災過程中的總損失費用；Ki，A，Bβ為A組出救點向B組第β救助點出救時在運輸周期[ti-1，Bβ，ti，Bβ)(i=1，2，…，p)中物資缺失的損失費用；Kj，B，Cγ為B組救助點向C組第γ救助點出救時在運輸周期[tj-1，Cγ，tj，Cγ)(j=1，2，…，p×q)中物資缺失的損失費用；Kl，C，Dλ為C組救助點向D組第λ救助點出救時在運輸周期[tl-1，Dλ，tl，Dλ)(l=1，2，…，p×q×r)中物資缺失的損失費用；FAα，B為從Aα到B組出救時的單位成本(包括物資成本、運輸成本、采購成本、存儲成本等)，F(xiàn)Bβ，C為從Bβ到C組出救時的單位成本，F(xiàn)Cγ，D為從Cγ到D組出救時的單位成本．

物資需求約束條件：

(2)

應急時間約束條件：

(3)

當某級某點在以一定的速度消耗應急物資并向下一級出運時，考慮到其在某時刻出現(xiàn)物資缺失應加入損失費用，用一個單位價格物資缺失單位時間的懲罰費用比P提高負消耗所占比重，將其加入到目標函數(shù)中以盡量避免物資缺失．某級某點的損失費用如下：

情況1在某運輸周期開始時應急物資為負消耗，物資補給后仍為負消耗，如圖2所示．圖中G為救助點當前物資量，xτ表示任意設計變量(補給物資量)．其懲罰費用為

圖2 物資補給消耗過程1

A組向B組運輸時：

(4)

B組向C組運輸時：

(5)

C組向D組運輸時：

(6)

情況2在一個物資消耗周期內，某一時間點出現(xiàn)了應急物資為0的情況，如圖3所示，此時在下一批應急物資到達之前，將出現(xiàn)負消耗，其損失費用為

A組向B組運輸時：

(7)

B組向C組運輸時：

(8)

C組向D組運輸時：

(9)

(10)

(11)

(12)

其中xν，Bβ(ν=1，2，…，p)為A組向B組第β救助點出運的第ν個運輸周期中出運的物資量，由xA，Bβ按出運時間順序排序得到．xφ，Cγ(φ=1，2，…，p×q)為B組向C組第γ救助點出運的第φ個運輸周期中出運的物資量，由xB，Cγ按出運時間順序排序得到．xδ，Dλ(δ=1，2，…，p×q×r)為C組向D組第λ救助點出運的第δ個運輸周期中出運的物資量，由xC，Dλ按出運時間順序排序得到．

G(t)在每個積分中表示該運輸周期的起始量，雖不同時刻值不同，但在積分公式中均為常量，具體表達形式如下：

(13)

(14)

(15)

其中Eν，Bβ為B組第β救助點在第ν次有物資到達時向C組r個救助點出運物資的總和：

Eφ，Cγ為C組第γ救助點在第φ次有物資到達時向D組u個救助點出運物資的總和：

綜上所述，損失費用可概括為負消耗物資的運輸成本乘以懲罰費用P，其表示當一個單位價格的物資缺失單位時間時，需要運輸P倍的物資才能彌補當前的損失．

圖3 物資補給消耗過程2

2 GA/SLP求解算法

2.1 求解算法簡介

GA/SLP混合算法通過將0階智能算法與基于梯度的數(shù)學規(guī)劃法相結合，二者分別發(fā)揮各自優(yōu)勢，取長補短，使其在求解多變量、大規(guī)模問題時得到更優(yōu)結果．本文將GA[16]與SLP相結合的主要原因有：(1)GA雖然具有較強的全局搜索能力且不依賴于梯度，但在求解后期，容易進入早熟收斂．而SLP雖對初值敏感，但初值選取越接近最優(yōu)，其優(yōu)化結果越令人滿意．因此將GA收斂值代入SLP中繼續(xù)尋優(yōu)恰好可以發(fā)揮二者特長．(2)本文所計算模型為多級多受災點連續(xù)性應急物資消耗問題，此類問題具有上百個設計變量，使得GA種群數(shù)目較為龐大，由于傳統(tǒng)GA依賴于設計變量編碼解碼，其過程較為冗長，GA迭代次數(shù)較多后，收斂緩慢，此時引入SLP避免編碼解碼過程，加快迭代速度，并使問題收斂于更優(yōu)解．(3)結合多種優(yōu)化機制的混合算法在求解性能上也優(yōu)于采用單一優(yōu)化機制的原有算法[10]．

2.2 求解算法具體實現(xiàn)

(1)構造設計變量數(shù)組xA，Bβ(β=1，2，…，q)，xB，Cγ(γ=1，2，…，r)，xC，Dλ(λ=1，2，…，u)．

(2)將每組的出運時間由已知量計算后由小到大排列．

A組：tAα，Bβ(α=1，2，…，p；β=1，2，…，q)為A組第α出救點向B組第β救助點運輸物資時所消耗的時間．將β固定的同時將tAα，Bβ由小到大排列得到β×α時間矩陣：

其中ti-1，Bβ

B組：tBβ，Cγ(β=1，2，…，q；γ=1，2，…，r)為B組第β救助點向C組第γ救助點運輸物資時所消耗的時間．將γ固定，并將B組向C組出救時間與A組向B組出救時間分別對應相加：

其中tj-1，Cγ

C組：tCγ，Dλ(γ=1，2，…，r；λ=1，2，…，u)為C組第γ救助點向D組第λ救助點運輸物資時所消耗的時間．將λ固定，并將C組向D組出救時間與A組向C組出救時間分別對應相加：

其中tl-1，Dλ

xBβ=(x1，Bβx2，Bβ…xp-1，Bβxp，Bβ)

xCγ=(x1，Cγx2，Cγ…xp×q-1，Cγxp×q，Cγ)

xDλ=(x1，Dλx2，Dλ…xp×q×r-1，Dλxp×q×r，Dλ)

(4)由式(13)～(15)計算各救助點當前物資量．

(5)由式(7)～(9)計算每個消耗周期物資不足的懲罰成本．

(6)由式(1)構造目標函數(shù)．

(7)代入如圖4所示算法流程，其中隨機初始化滿足式(2)條件，xmax表示最大出運量．

圖4 GA/SLP算法流程

3 數(shù)值算例與結果分析

3.1 原始數(shù)據(jù)

表1 A組原始數(shù)據(jù)

表2 B組原始數(shù)據(jù)

表3 C組原始數(shù)據(jù)

3.2 結果分析

通過優(yōu)化求解，得到A1，A2，…，A10的物資出運量，列于表4．結果表明，此算例的解決方案無須所有出救點全部出救，只需A1、A2、A4、A5、A6、A7共6個出救點即可滿足要求．

優(yōu)化得到的B1、B2每次有物資到達后向C組每個救助點出運的物資量列于表5．0表示該點該次只需自行消耗而無須向下一級救助點進行出運．B1救助點出運總量為3 250.35，接收總量為6 018.61；B2救助點出運總量為3 767.27，接收總量為5 282.48．由此可知，B組每個救助點接收總量遠大于出運總量．從表中可以看出，方案保證了每個消耗周期B組2個救助點至少有一個向C組某點進行了出運以滿足需求，這樣的出救安排較為合理．

優(yōu)化得到C1、C2、C3每次有物資到達后向D組每個救助點出運的物資量列于表6．C1救助點出運總量為1 225.70，接收總量為2 613.79；C2救助點出運總量為939.61，接收總量為2 711.24；C3救助點出運總量為634.09，接收總量為1 692.59．由此可知，C組每個救助點在應急過程中接收總量遠大于出運總量．從表中可以看出，大多情況下，C組3個救助點在每個周期均有一個向D組某點運輸，但由于D組規(guī)模小、人數(shù)少、消耗速率低，且無須向下一級救助點進行出運，在應急中間過程中，D組某點接收到物資滿足自身需求時，允許C組3個救助點均不向其出運，因此表中出現(xiàn)較多0也是較為合理的．

綜上所述，出救點由最初設定的10個優(yōu)化為6個，且B組、C組救助點在每個運輸周期是否出運及其出運量也進行了優(yōu)化安排，形成了邊消耗邊出運的多級應急救助模型，既節(jié)約了成本減少了物資的浪費，又盡量將損失降低以達到物資滿足災民需求的目的．此外，對于應急物資調度模型優(yōu)化得到的所有設計變量均未超出約束范圍，優(yōu)化結果較為合理．圖5描述了各點在各自第1個消耗周期的出運過程：所有出救點同時出運，但到達先后順序不同，其中A1、A4分別為到達B1、B2的第1批物資．

表4 A組優(yōu)化結果

表5 B組優(yōu)化結果

表6 C組優(yōu)化結果

圖5 第1個消耗周期物資運輸流程

本文就GA迭代1～1 000次的結果作為初值代入SLP進行求解，如圖6所示，圖中n表示迭代次數(shù)，Yo表示目標函數(shù)．在GA迭代次數(shù)較少時，其提供的初值離目標值最優(yōu)解較遠，SLP求解出的結果跳躍性較大．當GA趨于收斂時，SLP的結果趨于穩(wěn)定，求解的效果較優(yōu)．因此表明，使用GA的收斂值作為SLP的初值是合理的．

圖6 GA對SLP的影響

本文將單純使用GA、SLP與GA/SLP進行求解對比，如圖7所示．本文針對的模型為多級多受災點應急物資調度問題，問題求解開始時由于所有出救點均進行出救活動其初始成本較高，優(yōu)化過程中逐漸略去不經(jīng)濟的出救點，成本逐漸降低，期間優(yōu)化過程跨度較大，優(yōu)化復雜程度較高．

單純使用GA時(圖7(a))，GA在前300次迭代時優(yōu)化效率較高，下降坡度較大，其后便趨于平穩(wěn)，從800次迭代開始，目標函數(shù)變化幅度已很小，此時繼續(xù)使用GA，雖然目標函數(shù)有繼續(xù)下降趨勢，但其坡度較緩、效率較低，由于模型設計變量較多，其耗費大量的時間卻無法得到滿意的結果．單純使用SLP時(圖7(a))，其優(yōu)化趨勢為階梯型，在前800次迭代時目標函數(shù)下降幅度較大，但其后在迭代次數(shù)約為1 000時，便達到收斂不再變化．此種收斂狀態(tài)只是得到局部最優(yōu)，由于多級多救災點問題具有大規(guī)模性與復雜性，其初值選取往往離最優(yōu)值較遠，因此單純的SLP在此種優(yōu)化模型下，很難得到較為滿意的解．當GA與SLP聯(lián)合進行求解時，GA迭代1 000次(已趨于收斂)代入SLP繼續(xù)求解，由圖7(b)可以看出，在引入SLP后本來已趨于平緩的曲線產(chǎn)生階梯式下降，其值與之前收斂值相比具有明顯差異．這表明混合算法可以得到更優(yōu)解，且符合模型已知條件，其最終優(yōu)化結果為2 930.62．

(a) 算法迭代過程1

(b) 算法迭代過程2

圖7 算法迭代結果

Fig.7 The result of algorithm iteration

4 結 論

(1)本文提出了以設置集災民安置點與物資運輸于一體的多層級救助點的方式來進行應急物資連續(xù)消耗分配調度的數(shù)學模型，以應急系統(tǒng)施救成本和施救不及時損失為目標函數(shù)構建了優(yōu)化模型．

(2)應用GA和SLP相結合策略對上百個設計變量的大規(guī)模物資調配測試算例進行優(yōu)化，合理地安排出救點及各級災民安置點的物資出運量與路線．

(3)算例證明了GA與SLP聯(lián)合尋優(yōu)可以得到更優(yōu)解．本文提出的優(yōu)化策略能為災后多級多受災點連續(xù)消耗應急物資調度提供更好的方案．

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Optimizationstrategyofemergencyresourcesschedulingofhierarchicalmultipledisastersitesduringcontinuousconsumption

ZHANG Lidan1, LI Chao1, CHEN Biaosong*1, LI Jie2

( 1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China； 2.Foshan Yajieyuan Science and Technology Co., Ltd., Foshan 528200, China )

After disaster,the emergency rescue is the key problem, especially when multiple sites are attacked. Considering an integrated scheduling issue of the victim shelter and the resources transportation, a mathematical model of scheduling and distribution of hierarchical emergency resources during continuous consumption is established. And then, an optimization model is presented, in which the objective is comprised of the rescue costs and the losses from lacking timely succor. Subsequently the genetic algorithm (GA) combined with sequential linear programming (SLP) algorithm is employed to solve the optimization model. A numerical example of a four-level resources scheduling is generated to simulate the progress of relieving the disaster. The numerical example verifies that GA combined with SLP can find a better solution, for the global search ability of GA is refined by the local search ability of SLP. The optimization strategy presented can provide a suitable resource scheduling solution in this field.

scheduling and distribution of emergency resources; genetic algorithm (GA);sequential linear programming (SLP)algorithm; hierarchical multiple disaster sites; continuous consumption

1000-8608(2017)05-0501-10

2016-10-19；

2017-04-18．

高等學校學科創(chuàng)新引智計劃資助項目(B14013)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(DUT15JJ(G)03).

張力丹(1992-)，女，碩士生，E-mail:zhangld@mail.dlut.edu.cn；陳飆松*(1973-)，男，教授，E-mail:chenbs@dlut.edu.cn.

N945.25

A

10.7511/dllgxb201705010