楊 星1，王利才，楊 洋3，王鶴磊，劉維建**

(1.解放軍94402部隊(duì)，濟(jì)南 250022；2.空軍預(yù)警學(xué)院 黃陂士官學(xué)校，武漢 430019；3.解放軍駐720廠軍事代表室，南京 210046)

訓(xùn)練樣本不足時(shí)的子空間信號(hào)檢測(cè)方法*

楊 星1，王利才2，楊 洋3，王鶴磊2，劉維建**2

(1.解放軍94402部隊(duì)，濟(jì)南 250022；2.空軍預(yù)警學(xué)院 黃陂士官學(xué)校，武漢 430019；3.解放軍駐720廠軍事代表室，南京 210046)

為了解決訓(xùn)練樣本不足時(shí)的子空間信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題，提出了兩種有效的降秩檢測(cè)器?；谥鞣至糠治?PCA)的思想，先把常規(guī)自適應(yīng)子空間檢測(cè)器中采樣協(xié)方差矩陣(SCM)的求逆運(yùn)算用噪聲特征子空間矩陣與其共軛轉(zhuǎn)置的乘積代替，構(gòu)造降秩子空間檢測(cè)器；為進(jìn)一步提高算法穩(wěn)健性，把降秩子空間檢測(cè)器的求逆運(yùn)算用Moore-Penrose逆代替。仿真結(jié)果表明,所提方法在訓(xùn)練樣本充足及不足時(shí)，均比現(xiàn)有方法具有更好的檢測(cè)性能。

多通道信號(hào)檢測(cè)；子空間信號(hào)檢測(cè)；自適應(yīng)信號(hào)檢測(cè);訓(xùn)練樣本不足；降秩方法

1 引 言

信號(hào)檢測(cè)是信號(hào)處理的核心問(wèn)題之一，并且具有廣泛的應(yīng)用，例如雷達(dá)、聲吶和通信。近年來(lái)，學(xué)術(shù)界對(duì)多通道信號(hào)自適應(yīng)檢測(cè)問(wèn)題展開(kāi)了廣泛研究，取得了眾多成果。美國(guó)林肯實(shí)驗(yàn)室的Kelly教授[1]于1986年首次提出了基于廣義似然比(Generalized Likelihood Ratio Test，GLRT)準(zhǔn)則的自適應(yīng)檢測(cè)器，記為Kelly的GLRT(Kelly’s GLRT，KGLRT)。Chen[2]和Robey等人[3]分別于1991年和1992年獨(dú)立地提出了自適應(yīng)匹配濾波器(Adaptive Matched Filter，AMF)。隨后，針對(duì)不同的研究問(wèn)題，各種檢測(cè)器被不斷提出，例如自適應(yīng)余弦估計(jì)器(Adaptive Coherence Estimator，ACE)[4]、De Maio的Rao檢測(cè)器(DMRao)[5]、自適應(yīng)波束正交抑制檢測(cè)器(Adaptive Beamformer Orthogonal Rejection Test，ABORT)[6]、白化ABORT(Whitened ABORT，W-ABORT)[7]、自適應(yīng)正交抑制檢測(cè)器(Adaptive Orthogonal Rejection Detector，AORD)[8]等。

上述檢測(cè)器均針對(duì)秩一信號(hào)，即信號(hào)具有確定的導(dǎo)向矢量。然而，在某些實(shí)際情況中，秩一信號(hào)很難刻畫(huà)真實(shí)的信號(hào)。子空間信號(hào)是秩一信號(hào)的推廣，指的是信號(hào)位于已知的子空間，但在該子空間中的坐標(biāo)未知。與秩一信號(hào)相比，子空間信號(hào)具有更廣泛的應(yīng)用，例如直升機(jī)目標(biāo)的檢測(cè)[9]、極化目標(biāo)的檢測(cè)[10]等，都與子空間模型吻合。針對(duì)子空間信號(hào)的檢測(cè)，文獻(xiàn)[11-14]分別把基于秩一信號(hào)檢測(cè)所提出的KGLRT、AMF、ACE和DMRao檢測(cè)器推廣到子空間中。此外，近年來(lái)學(xué)術(shù)界對(duì)子空間信號(hào)檢測(cè)的研究方興未艾，有眾多研究成果被提出，例如文獻(xiàn)[15-18]及其中的參考文獻(xiàn)。

上述研究成果均假設(shè)能夠獲得足夠多獨(dú)立同分布的訓(xùn)練樣本。然而，在某些實(shí)際環(huán)境中往往很難獲得充足的訓(xùn)練樣本，例如：對(duì)于工作在復(fù)雜地貌環(huán)境中的機(jī)載雷達(dá)來(lái)說(shuō)，雷達(dá)接收數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性受地形起伏的影響，很難滿足獨(dú)立同分布的特性。此外，隨著雷達(dá)系統(tǒng)維數(shù)的增加，所需要的訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)也不斷增加，進(jìn)一步增加了獲得充足訓(xùn)練樣本的困難。降秩技術(shù)是解決訓(xùn)練樣本不足的一種簡(jiǎn)單而有效的重要技術(shù)途徑。降秩技術(shù)利用有限的訓(xùn)練樣本構(gòu)造采樣協(xié)方差矩陣(Sample Covariance Matrix，SCM)，然后對(duì)SCM進(jìn)行特征分解，并利用小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)造信號(hào)子空間，以降低系統(tǒng)自由度，從而減小對(duì)訓(xùn)練樣本的依賴(lài)。降秩技術(shù)廣泛應(yīng)用于信號(hào)濾波中，例如互譜(Cross-Spectral Metric，CSM)法[19]、共軛梯度(Conjugate Gradient，CG)法[20]、多級(jí)維納濾波器(Multistage Wiener Filter，MWF)[21-23]等。此外，有少數(shù)文獻(xiàn)把降秩方法應(yīng)用到目標(biāo)檢測(cè)中。文獻(xiàn)[24-25]提出了適用于機(jī)載雷達(dá)空時(shí)自適應(yīng)處理(Space-Time Adaptive Processing，STAP)技術(shù)的檢測(cè)方法，文獻(xiàn)[26]把主分量分析(Principal Component Analysis，PCA)法應(yīng)用到機(jī)載雷達(dá)空時(shí)自適應(yīng)檢測(cè)(Space-Time Adaptive Detection，STAD)中，文獻(xiàn)[27]提出了基于Krylov子空間技術(shù)的目標(biāo)檢測(cè)方法。

值得指出的是，上述降秩濾波和降秩檢測(cè)方法只針對(duì)秩一信號(hào)，均不適用于子空間信號(hào)的檢測(cè)。為此，本文針對(duì)訓(xùn)練樣本不足時(shí)的子空間信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題，提出了合理的降秩檢測(cè)方法，保證了訓(xùn)練樣本不足時(shí)檢測(cè)器的檢測(cè)性能，與傳統(tǒng)檢測(cè)方法相比，提高了檢測(cè)性能。

2 問(wèn)題建模及現(xiàn)有檢測(cè)器

考慮機(jī)載雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題，假設(shè)有Na個(gè)陣元，每個(gè)陣元發(fā)射N(xiāo)b個(gè)脈沖，則系統(tǒng)維數(shù)為N=NaNb。令x為N×1維向量，表示待檢測(cè)單元的接收數(shù)據(jù)。在假設(shè)檢驗(yàn)H0下，x僅含有噪聲n；在假設(shè)檢驗(yàn)H1下，x包含噪聲n和信號(hào)s。噪聲n包括雜波和熱噪聲。假設(shè)信號(hào)可表示為s=Hθ，H為N×p維列滿秩矩陣，θ為p×1維向量，表示信號(hào)s在由H張成的子空間中的坐標(biāo)。假設(shè)噪聲n服從復(fù)高斯分布，其均值為0,協(xié)方差矩陣為R，記作

n～CNN(0,R) 。

(1)

在實(shí)際中，R是未知的，通常需要使用訓(xùn)練樣本進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)存在L個(gè)僅包含噪聲分量的獨(dú)立同分布訓(xùn)練樣本xl，l=1,2,…,L，xl=nl，且

nl～CNN(0,R)，

(2)

則二元檢測(cè)問(wèn)題可表示為

(3)

針對(duì)式(3)中的檢測(cè)問(wèn)題，當(dāng)訓(xùn)練樣本充足時(shí)，文獻(xiàn)[11]提出了相應(yīng)的子空間GLRT(Subspace-based GLRT，SGLRT)檢測(cè)器，即

(4)

tSAMF=xHS-1H(HHS-1H)-1HHS-1x。

(5)

檢測(cè)器SGLRT和AMF均只能工作在訓(xùn)練樣本充足的情況，即L>N。當(dāng)訓(xùn)練樣本不足，即L

3 降秩子空間檢測(cè)器

在實(shí)際環(huán)境中，噪聲協(xié)方差矩陣R的特征值通常由少數(shù)幾個(gè)大特征值和多個(gè)相對(duì)小得多的小特征值組成。前者對(duì)應(yīng)雜波特征值，后者對(duì)應(yīng)熱噪聲特征值。對(duì)于機(jī)載雷達(dá)，雜噪比(Clutter-to-Noise Ratio，CNR)可達(dá)到60 dB以上。將R的特征值由大到小排列，即

(6)

(7)

對(duì)式(7)取逆操作得

(8)

根據(jù)式(6)知，式(8)可近似為

(9)

類(lèi)似地，若對(duì)采樣協(xié)方差矩陣做特征分解，則得到

(10)

(11)

式(11)采用了主分量分析的思想，這是降秩方法的核心之一。把式(11)代入式(4)和式(5)分別得到降秩檢測(cè)器

(12)

和

(13)

需要注意的是，式(12)和(13)中的檢測(cè)器不總是有效，這是由于在某些情況下矩陣乘積HHPnH不滿秩。具體地，根據(jù)不等式

Rank(AB)≤Min[Rank(A),Rank(B)]

(14)

知，當(dāng)N-r

(15)

tRR-SAMF=xHPnH(HHPnH)+HHPnx。

(16)

式中：(·)+表示矩陣的Moore-Penrose逆。為敘述方便，分別稱(chēng)式(15)和式(16)中的檢測(cè)器為降秩SGLRT(Reduced-Rank SGLRT，RR-SGLRT)和降秩SAMF(Reduced-Rank SAMF，RR-SAMF)。

與式(4)和(5)中的常規(guī)檢測(cè)器相比，RR-SGLRT和RR-SAMF可工作于訓(xùn)練樣本不足的情況(即L

4 性能評(píng)估

本節(jié)利用蒙特卡洛仿真對(duì)所提降秩檢測(cè)器進(jìn)行性能評(píng)估，并與常規(guī)檢測(cè)器進(jìn)行性能比較。假設(shè)雷達(dá)陣元數(shù)為Na=4，每個(gè)陣元發(fā)射的脈沖數(shù)為Nb=3，則系統(tǒng)自由度為N=NaNb=12。假設(shè)機(jī)載雷達(dá)工作在正側(cè)視模式，且雜波脊的空時(shí)斜率為1，則容易得到雜波子空間的維數(shù)為r=Na+Nb-1=6。為降低運(yùn)算量，令虛警概率(Probability of False Alarm，PFA)為10-3，檢測(cè)門(mén)限通過(guò)105次數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)得到，檢測(cè)概率(Probability of Detection，PD)通過(guò)104次實(shí)驗(yàn)得到。設(shè)協(xié)方差矩陣R的第(i,j)個(gè)元素為0.95|i-j|(i,j=1,2,…,N)。信雜噪比(Signal-to-Clutter-plus-Noise Ratio，SCNR)定義為

SCNR=θHHHR-1H(HHR-1H)-1HHR-1Hθ。

(17)

圖1給出了訓(xùn)練樣本充足時(shí)不同SCNR下各檢測(cè)器的檢測(cè)性能。從圖中可以看出，在所選的系統(tǒng)參數(shù)下，所提的兩種降秩子空間檢測(cè)器比傳統(tǒng)檢測(cè)器具有更高的檢測(cè)性能。其中，RR-SAMF具有最高的檢測(cè)概率。特別地，當(dāng)PD=0.5時(shí)，與常規(guī)SGLRT相比，RR-SAMF的性能增益約為3 dB。

圖1 訓(xùn)練樣本充足時(shí)各檢測(cè)器的檢測(cè)性能(L=20，p=2)Fig.1 Detection performance of the detectors with sufficient training data(L=20 and p=2)

圖2給出了訓(xùn)練樣本較少時(shí)各檢測(cè)器的檢測(cè)性能。從圖中可以看出，在該系統(tǒng)參數(shù)下常規(guī)檢測(cè)器的檢測(cè)概率急劇降低，甚至失效，而降秩子空間檢測(cè)器能提供較高的檢測(cè)概率，其中RR-SAMF仍具有最高的檢測(cè)概率。但與圖1中的結(jié)果相比，兩種降秩子空間檢測(cè)器的檢測(cè)概率略有降低。

圖2 訓(xùn)練樣本較少時(shí)各檢測(cè)器的檢測(cè)性能(L=13，p=2)Fig.2 Detection performance of the detectors with insufficient training data(L=13 and p=2)

圖3給出了訓(xùn)練樣本數(shù)進(jìn)一步降低時(shí)兩種子空間降秩檢測(cè)器的檢測(cè)性能，此時(shí)L

圖3 訓(xùn)練樣本不足時(shí)各檢測(cè)器的檢測(cè)性能(L=11，p=2)Fig.3 Detection performance of the detectors with insufficient training data(L=11 and p=2)

圖4給出了信號(hào)子空間變大時(shí)兩種降秩檢測(cè)器的檢測(cè)概率。在該參數(shù)設(shè)置下檢測(cè)器仍能檢測(cè)到目標(biāo)，但與圖3中的結(jié)果相比，檢測(cè)器的檢測(cè)概率有所降低。這是由于隨著信號(hào)子空間維數(shù)的增加，信號(hào)的能量越分散，因此帶來(lái)了性能損失。

圖4 訓(xùn)練樣本不足時(shí)各檢測(cè)器的檢測(cè)性能(L=11，p=4)Fig.4 Detection performance of the detectors with insufficient training data(L=11 and p=4)

5 結(jié) 論

針對(duì)訓(xùn)練樣本不足時(shí)的子空間信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題，基于主分量分析和Moore-Penrose逆的思想，本文提出了兩種有效的降秩子空間檢測(cè)器，即RR-SGLRT和RR-SAMF。性能分析表明，與現(xiàn)有檢測(cè)器相比，新提出的檢測(cè)器能夠提供更高的檢測(cè)概率，尤其是訓(xùn)練樣本嚴(yán)重不足時(shí)。特別地，RR-SAM檢測(cè)器具有最高的檢測(cè)概率。本文所提出降秩方法為訓(xùn)練樣本不足時(shí)子空間信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題提供了可行的解決思路。

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SubspaceSignalDetectionwithLimitedTrainingData

YANG Xing1,WANG Licai2,YANG Yang3,WANG Helei2,LIU Weijian2

(1.Unit 94402 of PLA,Jinan 250022，China;2.Huangpi NCO School,Air Force Early Warning Academy,Wuhan 430019，China; 3.Military Representative Office Stationed at 720 Factory,Nanjing 210046，China)

In order to overcome the difficulty of detecting a subspace signal with insufficient training data,two effective reduced-rank subspace detectors are proposed. According to the theory of principal component analysis(PCA),the sample covariance matrix(SCM),contained in conventional detection statistic,is replaced by the production of the noise eign-subspace and its conjugate transpose. This results in reduced-rank subspace detectors. To further improve the robustness,the matrix inversion operation is substituted by the Moore-Penrose inversion. The comparison with conventional detectors shows that the proposed reduced-rank subspace detectors can provide improved detection performance,no matter the number of the training data is sufficient or not.

multichannel signal detection;subspace signal detection;adaptive signal detection;limited training data;rank reduction

date:2016-11-03；Revised date：2017-03-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61501505)

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.09.012

楊星，王利才，楊洋,等.訓(xùn)練樣本不足時(shí)的子空間信號(hào)檢測(cè)方法[J].電訊技術(shù)，2017,57(9):1047-1051.[YANG Xing,WANG Licai,YANG Yang,et al.Subspace signal detection with limited training data[J].Telecommunication Engineering,2017,57(9):1047-1051.]

TN957.51

：A

：1001-893X(2017)09-1047-05

楊星(1983—)，女，遼寧沈陽(yáng)人，2009年于空軍雷達(dá)學(xué)院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)楣鈧鬏斖ㄐ?、信?hào)處理;

Email：176867772@qq.com

王利才(1974—)，男，山東蒼山人，2006年于空軍雷達(dá)學(xué)院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)、通信工程;

楊洋(1983—)，男，河北豐潤(rùn)人，2006年于空軍雷達(dá)學(xué)院獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)檠b備管理、雷達(dá)信號(hào)處理;

王鶴磊(1971—)，男，河北辛集人，1998年于空軍雷達(dá)學(xué)院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要研究方向?yàn)檐娛卵b備學(xué);

劉維建(1982—)，男，山東萊蕪人，2014年于國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要研究方向?yàn)榭諘r(shí)自適應(yīng)檢測(cè)、陣列信號(hào)處理、抗干擾技術(shù)。

Email：liuvjian@163.com

2016-11-03；

：2017-03-13

**通信作者：liuvjian@163.com Corresponding author：liuvjian@163.com