丁勤衛(wèi)， 李 春,2， 葉柯華， 郝文星， 葉 舟,2

(1. 上海理工大學 能源與動力工程學院， 上海 200093；2. 上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室， 上海 200093)

浮式風力機多平臺陣列的動態(tài)響應

丁勤衛(wèi)1， 李 春1,2， 葉柯華1， 郝文星1， 葉 舟1,2

(1. 上海理工大學 能源與動力工程學院， 上海 200093；2. 上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室， 上海 200093)

為研究浮式風力機多平臺陣列的動態(tài)響應特性，建立了基于OC3-Hywind Spar Buoy平臺的NREL 5 MW浮式風力機整機模型，根據(jù)輻射/繞射理論方法分別研究并比較了單平臺、1×5線性排布和3×3方陣排布的多平臺動態(tài)響應特性.結(jié)果表明：浮式風力機Spar平臺在縱蕩、垂蕩和縱搖方向的響應均集中在低頻波浪階段；1×5線性排布的多平臺縱蕩位移響應均低于單平臺，共用系泊系統(tǒng)有效抑制了平臺的縱蕩位移響應，但是對垂蕩位移、縱搖偏轉(zhuǎn)角響應影響不大；3×3方陣排布位于兩側(cè)的平臺存在較大的橫蕩位移響應，但縱蕩位移響應均小于單平臺，位于中間位置的平臺縱蕩位移響應大于單平臺，但橫蕩位移響應幾乎可以忽略不計；3×3方陣排布中心位置和頂點處的平臺垂蕩位移、縱搖偏轉(zhuǎn)角響應小于單平臺，其余平臺垂蕩位移、縱搖偏轉(zhuǎn)角響應沒有受到明顯抑制.

浮式風力機； Spar平臺； 陣列； 動態(tài)響應

“由陸向海、由淺向深、由固定基礎(chǔ)向漂浮式平臺”已經(jīng)成為未來風電場建設的必然趨勢[1-3].與陸上風力機不同，海上漂浮式風力機(以下簡稱浮式風力機)在運行過程中始終需要承受波浪載荷的作用，因此載荷特性更加復雜.由于固有的搖蕩特性，浮式風力機始終處于不平衡受力和非定常運動狀態(tài)，類似這種交變載荷會加劇結(jié)構(gòu)尤其是傳動系統(tǒng)的疲勞、變形甚至破壞.與傳統(tǒng)的海工石油平臺相比，浮式風力機平臺的重心位置更高，水線面面積矩更小，對波浪激勵更敏感.因此，研究浮式風力機平臺的動態(tài)響應對于海上風電場的安全運行具有重要意義.

與張力腿平臺(TLP)、Barge平臺相比，Spar平臺具有低重心、高靈活性、低造價的特點[4].齊凱[5]以Cell Spar平臺為研究對象，進行了模態(tài)與結(jié)構(gòu)強度分析，得到了應力集中區(qū)域.劉毅[6]提出了一種結(jié)合風力機動態(tài)特性的結(jié)構(gòu)強度分析方法，研究了簡化為圓筒壁的NREL 5 MW Hywind單柱式浮式風力機，對其進行結(jié)構(gòu)分析和強度校核.Ran[7]對Spar平臺的系泊系統(tǒng)進行了耦合分析，研究不同形式Spar平臺的運動響應以及影響平臺運動性能的關(guān)鍵參數(shù).王東華等[8]建立了基于OC3-Hywind Spar Buoy平臺的NREL 5 MW浮式風力機整機模型，采用輻射/繞射理論結(jié)合二階傳遞函數(shù)(QTF)的方法，借助Ansys/Aqwa軟件分析二階波浪力對Spar平臺動態(tài)響應的影響.王軍君[9]針對深海Spar平臺主體在線性波浪作用下的繞射、輻射等水動力問題進行了相關(guān)研究.

國內(nèi)外學者針對Spar平臺的研究主要集中在平臺結(jié)構(gòu)強度、系泊動力學響應和平臺動態(tài)響應等方面.現(xiàn)有研究大多針對單平臺，在可查閱到的資料中未見針對多平臺的研究.平臺的排布方式、系泊系統(tǒng)連接方式對于海上風電場的建設和安全運行具有至關(guān)重要的影響，因此筆者提出共用系泊系統(tǒng)多平臺陣列的大型海上風電場的構(gòu)想.

為研究海上風電場多平臺動態(tài)響應特性，筆者建立了浮式風力機整機模型，根據(jù)勢流理論對按一定方式排布的浮式風力機Spar平臺進行動態(tài)響應特性分析，以期為建造海上風電場和提高其安全性提供理論參考.

1 浮式風力機整機模型

基于NREL 5 MW風力機[10]參數(shù)和OC3-Hywind Spar Buoy[11]參數(shù)建立的浮式風力機整機模型如圖1所示.

圖1 浮式風力機整機模型

把研究對象分為3組：單浮式風力機Spar平臺、1×5線性排布的5個Spar平臺和3×3排布的9個Spar平臺.系泊系統(tǒng)采用懸鏈線，多臺風力機之間的鏈接采用具有一定預張力的張力筋鍵，懸鏈線和張力筋鍵的詳細參數(shù)設置見文獻[11].

1×5(1列5臺)多平臺浮式風力機陣列如圖2所示，平臺間距為500 m.

圖2 1×5浮式風力機陣列示意圖

3×3(3行3列共9臺)多平臺浮式風力機陣列如圖3所示(俯視圖)，平臺間距為500 m.

圖3 3×3浮式風力機陣列俯視圖

2 風力機空氣動力學模型

浮式風力機空氣動力載荷主要包括風輪和塔架所受風推力及其對風力機產(chǎn)生的傾覆力矩.浮式風力機推力載荷包括兩部分:

(1)

式中：Fwind為推力載荷；Fblade為風輪所受風推力；Ftower為塔架所受風推力.

浮式風力機風輪氣動力計算方法主要分為葉素-動量方法、二維勢流方法和計算流體力學(CFD)方法三大類，葉素-動量方法簡單有效，因此筆者采用葉素-動量方法計算風輪氣動力.

風輪所受風推力為：

(2)

塔架所受風推力為：

(3)

風力機所受傾覆力矩為：

(4)

式中：CT為軸向推力系數(shù)；A1為風力機正常運行時風輪掃略過的面積；A2為塔架和風輪葉片在來流風方向上的正投影面積；At為塔架在來流風方向上的正投影面積；Vh(t)為海平面上塔架高度為h處的瞬時風速；ρa為空氣密度；Hhub為風力機輪轂高度；t為時間.

浮式風力機正常運行時，風輪所受風推力隨風速的變化如圖4所示.

圖4 風輪所受風推力

3 平臺水動力學模型

浮體波浪載荷計算有2種方法：Morison方程及其修正方法和輻射/繞射理論方法.前者要求結(jié)構(gòu)物對入射波場沒有顯著影響，不能忽略流體黏性效果.Spar平臺直徑為9.4 m，屬于大尺度構(gòu)件，結(jié)構(gòu)物對入射波場有明顯影響，繞射問題不能忽略，因此采用輻射/繞射理論方法.

假設流體不可壓縮、無黏性、無旋運動，整個流域為浮體濕表面、波浪自由表面和海底表面構(gòu)成的半無限大空間，如圖5所示.圖中，SD為海底表面，SF為波浪自由表面，SB為浮體濕表面，SC為無窮遠處流域邊界表面.

圖5 波浪對物體的作用

將流場中的速度勢定義為φ，包括6個自由度上的輻射波浪勢、入射波浪勢和繞射波浪勢：

(5)

式中：φi為入射波浪勢；φd為繞射波浪勢；φr為輻射波浪勢.

速度勢φ滿足拉普拉斯方程[12]、無窮遠的輻射條件(Sommerfeld條件)以及其他物面邊界條件：

(6)

式中：g為重力加速度，m/s2；n為浮體濕表面外法向量；vn為浮體沿外法向量n的速度，m/s；ω為波浪圓頻率；θ為初相位.

根據(jù)線性化的伯努利方程，通過速度勢求出一階線性水壓力梯度：

(7)

式中：ρ為海水密度.

波浪載荷作用在平臺上的波浪力Fwave和波浪力矩Mwave分別為：

(8)

(9)

式中：p為壓強；r為波浪力作用點到重心的距離.

4 運動方程及響應自由度

在風波聯(lián)合作用下，浮式風力機平臺主要為剛性運動，其運動方程為：

(10)

(11)

在外界環(huán)境載荷作用下浮式風力機平臺的運動如圖6所示，包括沿x軸、y軸和z軸的平動以及繞各軸的轉(zhuǎn)動，平動包括縱蕩、橫蕩和垂蕩，轉(zhuǎn)動包括橫搖、縱搖和首搖.

圖6 平臺6個自由度運動

在波浪載荷作用下，平臺的運動響應可由幅值響應算子ARAO來描述.ARAO是波浪波幅到平臺各參數(shù)的傳遞函數(shù)[13]：

(12)

式中：ηi為平臺運動第i個自由度的值；ξ為某一頻率波浪高度的幅值.

5 計算工況

環(huán)境參數(shù)和處理步驟如下：(1) 風速為額定風速11.4 m/s；(2) 波浪譜為P-M譜，有義波高為6.5 m，波浪周期為12.23 s；(3) 風、波浪入射角均為0°(垂直入射風輪迎風面方向)；(4) 在時域計算中，仿真時間為1 800 s，時間步長為0.05 s，工況點為36 000個.

6 結(jié)果與分析

6.1計算結(jié)果可靠性驗證

由于假定波浪0°入射，所以僅分析縱蕩位移、垂蕩位移和縱搖偏轉(zhuǎn)角的響應.為驗證計算結(jié)果的準確性，將模擬結(jié)果與2012年韓國海洋研究與開發(fā)協(xié)會(KORDI)的實驗值[14]進行對比.平臺ARAO隨波浪頻率的變化以及與實驗值的對比見圖7.

(a) 縱蕩位移

(b) 垂蕩位移

(c) 縱搖偏轉(zhuǎn)角

由圖7可知，在波浪載荷作用下縱蕩、垂蕩和縱搖方向上平臺ARAO均隨波浪頻率變化，且存在峰值頻率.由于Spar平臺屬于大尺度構(gòu)件，平臺固有周期較長，頻率較低，易與低頻波浪發(fā)生共振，所以垂蕩位移和縱搖偏轉(zhuǎn)角峰值頻率均集中在低頻波段，約為0.22 rad/s.

與KORDI的實驗值對比可知，在垂蕩方向上模擬值與實驗值保持高度一致，縱蕩、縱搖方向低頻波段有輕微的差別，但總體上模擬值與實驗值保持較高的吻合度.因此，在很大程度上計算結(jié)果準確可信.

6.2平臺線性陣列(1×5)時域動態(tài)響應

將1×5線性陣列時各平臺縱蕩位移、垂蕩位移和縱搖偏轉(zhuǎn)角峰值與單平臺對應的3個自由度峰值進行對比.

線性陣列時，各平臺縱蕩方向上的時歷曲線如圖8(a)所示.為了顯示相位差別，取50 s計算時間區(qū)間.各平臺縱蕩位移、垂蕩位移和縱搖偏轉(zhuǎn)角峰值與單平臺的對比如圖8(b)所示.

線性陣列時，風波聯(lián)合作用下各平臺縱蕩時歷曲線以及縱蕩偏轉(zhuǎn)角峰值的差別均不大，但時歷曲線存在明顯的相位差別，主要原因是各平臺在縱蕩方向存在500 m的間距.

由圖8(b)可知，與單平臺相比，共用系泊系統(tǒng)有效抑制了各平臺的縱蕩位移響應，但是對垂蕩位移、縱搖偏轉(zhuǎn)角響應的影響沒有明顯規(guī)律.

(a) 時歷曲線

(b) 峰值對比

6.3平臺方陣陣列(3×3)時域動態(tài)響應

單平臺與3×3陣列排布時各平臺平面內(nèi)位移軌跡圖如圖9所示.由圖9可知，與單平臺相比，陣列排布的平臺均存在一定幅度的橫蕩位移，其中兩側(cè)平臺(P1、P2、P3、P7、P8和P9)的運動幅度較大，約為1 m，但是比縱蕩位移幅度小一個數(shù)量級.中間位置平臺(P4、P5和P6)的橫蕩位移幅度較小，可忽略不計，主要原因是陣列中間排布的平臺位于陣列的對稱線位置，兩側(cè)的張緊系泊提供了大小相等、方向相反的作用力.位于兩側(cè)平臺的縱蕩位移小于單平臺，但是中間位置平臺的縱蕩位移大于單平臺.

6.4平臺方陣陣列時域垂蕩位移、縱搖偏轉(zhuǎn)角統(tǒng)計值

縱搖偏轉(zhuǎn)角響應可反映平臺的傾覆程度，而垂蕩位移、縱搖偏轉(zhuǎn)角響應存在耦合關(guān)系，因此需要分析陣列時各個平臺的垂蕩位移、縱搖偏轉(zhuǎn)角響應.

單平臺和多平臺浮式風力機時域垂蕩位移、縱搖偏轉(zhuǎn)角最值及其對比情況見表1和圖10.由表1和圖10可知，多平臺方陣陣列時，頂點處4個平臺(P1、P3、P7和P9)和中心位置平臺(P5)的垂蕩位移和縱搖偏轉(zhuǎn)角響應小于單平臺情況，P2、P8平臺的垂蕩位移、縱搖偏轉(zhuǎn)角響應大于單平臺情況，P4、P6平臺的垂蕩位移、縱搖偏轉(zhuǎn)角響應與單平臺較為接近.

對比P5和頂點處4個平臺的垂蕩位移、縱搖偏轉(zhuǎn)角最值可以發(fā)現(xiàn)，位于中心位置的P5平臺響應最值更小，原因是該平臺處于中心對稱位置，兩側(cè)的張緊系泊提供了方向相反的作用力，張緊系泊大大限制了平臺的垂蕩位移，而垂蕩位移與縱搖偏轉(zhuǎn)角響應是耦合的，因此P5平臺響應最小.由于受到的作用力不對稱，因此P2、P8平臺的垂蕩位移和縱搖偏轉(zhuǎn)角響應要大于單平臺.

表1 時域垂蕩位移、縱搖偏轉(zhuǎn)角最值及對比

(a) 最大值

(b) 最小值

7 結(jié) 論

(1) 浮式風力機Spar平臺在縱蕩位移、垂蕩位移和縱搖偏轉(zhuǎn)角方向的響應均集中在低頻波浪階段，約為0.22 rad/s.

(2) 1×5線性陣列排布的Spar平臺縱蕩位移響應均小于單平臺，共用系泊系統(tǒng)有效抑制了平臺縱蕩位移響應，但是垂蕩位移、縱搖偏轉(zhuǎn)角響應差別不大.

(3) 3×3方陣陣列排布位于兩側(cè)的Spar平臺存在較大的橫蕩位移，中間位置的平臺橫蕩位移很小，可忽略不計；位于兩側(cè)的平臺縱蕩位移響應小于單平臺，但是中間位置的平臺縱蕩位移響應加劇.

(4) 3×3方陣陣列排布中心位置的平臺垂蕩位移、縱搖偏轉(zhuǎn)角響應遠小于單平臺，頂點處4個平臺的垂蕩位移、縱搖偏轉(zhuǎn)角響應小于單平臺，P2、P8平臺的垂蕩位移、縱搖偏轉(zhuǎn)角響應大于單平臺，P4、P6平臺的垂蕩位移、縱搖偏轉(zhuǎn)角響應與單平臺較為接近.

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Dynamic Response of the Array of Floating Wind Turbine Platforms

DINGQinwei1,LIChun1,2,YEKehua1,HAOWenxing1,YEZhou1,2

(1. School of Energy and Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093, China; 2. Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer in Power Engineering, Shanghai 200093, China)

To investigate the dynamic response of wind turbine platform matrix, models were established based on OC3-Hywind Spar Buoy platform for NREL 5 MW wind turbine, with which, a comparison was carried out on dynamic response characteristics of floating platforms respectively in single, 1×5 linear and 3×3 square arrangement applying radiation and diffraction theory. Results show that the surge, heave and pitch response of Spar platform all appear in the range of low frequency waves; the 1×5 linearly arranged platforms have lower surge response than single platform, because the sharing mooring reduces the surge response, which does not have obvious effect on the heave and pitch response; in terms of 3×3 squarely arranged platforms, the platforms located on sides have higher swaying but smaller heave response than single platform, while the platforms in middle area have higher surging and negligible swaying response; in terms of 3×3 squarely arranged platforms, the heave and pitch response of platforms in middle area and at vertices are lower than single platform, and the response of rest platforms are not significantly suppressed.

floating wind turbine; Spar platform; array; dynamic response

2016-05-16

：2016-08-26

國家自然科學基金資助項目(E51176129)；上海市教育委員會科研創(chuàng)新(重點)資助項目(13ZZ120,13YZ066)；教育部高等學校博士學科點專項科研基金(博導)資助項目(20123120110008)

丁勤衛(wèi)(1990-)，男，山東濟寧人，博士研究生，主要從事漂浮式風力機動態(tài)響應及其優(yōu)化方面的研究. 李 春(通信作者)，男，教授,博士，電話(Tel.):13301777337;E-mail:lichun128v@163.com.

1674-7607(2017)09-0744-07

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