周德勝?gòu)垹?zhēng)惠峰師煜涵趙超能周媛

1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院；2. 西部低滲-特低滲油藏開(kāi)發(fā)與治理教育部工程研究中心

滑溜水壓裂主裂縫內(nèi)支撐劑輸送規(guī)律實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬

周德勝1，2張爭(zhēng)1惠峰1師煜涵1趙超能1周媛1

1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院；2. 西部低滲-特低滲油藏開(kāi)發(fā)與治理教育部工程研究中心

滑溜水壓裂時(shí)通過(guò)泵送大排量壓裂液在儲(chǔ)層中形成主裂縫為主干的裂縫網(wǎng)絡(luò)，主裂縫內(nèi)支撐劑的鋪置狀況直接影響油氣井的產(chǎn)能。采用自主設(shè)計(jì)的大型可視化平板裂縫裝置來(lái)研究大排量泵送時(shí)主裂縫內(nèi)支撐劑的輸送規(guī)律，建立了相應(yīng)的數(shù)值模型模擬了砂堤在不同時(shí)刻的鋪置形態(tài)，并分析了湍流對(duì)支撐劑鋪置的影響規(guī)律，為滑溜水壓裂時(shí)主裂縫內(nèi)支撐劑的有效鋪置提供一定的理論指導(dǎo)。研究表明，滑溜水壓裂時(shí)支撐劑在主裂縫內(nèi)的鋪置規(guī)律與小排量壓裂時(shí)不同：支撐劑首先在主裂縫入口處形成一個(gè)較低的砂堤，而在距入口較遠(yuǎn)處形成一個(gè)較高的砂堤，之后才一層一層周期性的覆蓋在兩處砂堤之上，直到達(dá)到最終的平衡高度；大排量壓裂時(shí)易引起湍流，將主裂縫進(jìn)口端暫時(shí)沉降的支撐劑重新卷入裂縫深處，形成類(lèi)似“卷云狀”的沉降結(jié)構(gòu)；數(shù)值模擬與物理實(shí)驗(yàn)?zāi)M得到的支撐劑鋪置結(jié)果相似，證明了研究的數(shù)值模型具有一定的實(shí)用性。

滑溜水壓裂；主裂縫；支撐劑輸送；湍流；數(shù)值模擬

滑溜水壓裂易溝通和擴(kuò)展天然裂縫或儲(chǔ)層弱膠結(jié)面，最終能在儲(chǔ)層中形成以主裂縫為主干的網(wǎng)絡(luò)狀裂縫，因此儲(chǔ)層改造體積大，近年來(lái)已廣泛應(yīng)用于頁(yè)巖氣等非常規(guī)油氣資源的儲(chǔ)層增產(chǎn)改造中［1-7］?；锼ざ刃。瑪y砂能力差，施工中多使用大排量進(jìn)行攜砂［8］，該特征決定了支撐劑在壓裂液中的沉降及運(yùn)移規(guī)律勢(shì)必不同于傳統(tǒng)的高黏度胍膠壓裂液，湍流強(qiáng)度、流固耦合等可能成為此時(shí)主要的影響因素［9-14］。國(guó)外學(xué)者從水力壓裂成功應(yīng)用于油田生產(chǎn)后，便對(duì)支撐劑輸送規(guī)律進(jìn)行了大量研究，R. S. Schols利用透明平行玻璃板對(duì)不同影響因素下支撐劑的鋪置規(guī)律進(jìn)行了研究，并將砂堤的形成過(guò)程分為3個(gè)階段［15］；Vispy F. Bharucha用Fluent軟件對(duì)胍膠壓裂液在裂縫中的流動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了模擬［16］；Rakshit Sahai對(duì)支撐劑在復(fù)雜縫網(wǎng)中的運(yùn)移規(guī)律進(jìn)行了研究，并總結(jié)出支撐劑由主裂縫進(jìn)入分支縫的2種機(jī)理［17］。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者也增加了對(duì)此方面的研究，溫慶志等人綜合顆粒沉降、砂堤平衡高度以及砂堤最終形態(tài)編制了支撐劑輸送模擬軟件，借此對(duì)砂堤形成過(guò)程進(jìn)行了研究［18］；郭宇朦等人基于歐拉－拉格朗日兩相流法對(duì)支撐劑在多裂縫通道中的沉降特性進(jìn)行了研究［19］；王松等人建立了支撐劑輸送的數(shù)值模型，并使用有限差分方法仿真了支撐劑的輸送過(guò)程［20］。當(dāng)前研究多集中在小排量下的物理實(shí)驗(yàn)和軟件模擬上。鑒于此，基于研發(fā)的物理實(shí)驗(yàn)裝置和建立的數(shù)值模型模擬研究了滑溜水壓裂中主裂縫內(nèi)支撐劑在大排量下的輸送特性，分析了湍流對(duì)于支撐劑輸送的影響規(guī)律以便對(duì)滑溜水壓裂主裂縫內(nèi)支撐劑有效鋪置具有一定的指導(dǎo)意義。

1 物理實(shí)驗(yàn)

Physical experiment

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

Experimental apparatus

實(shí)驗(yàn)采用自主研發(fā)的“水力壓裂裂縫與射孔模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)”來(lái)研究滑溜水壓裂中支撐劑在主裂縫內(nèi)的輸送規(guī)律。該套模擬裝置主要由儲(chǔ)液罐、螺桿泵、可視化裂縫、除砂器、操作臺(tái)以及連接管道組成，其中可視化裂縫為裝置的主體，由2塊平行放置的透明有機(jī)玻璃板組成，長(zhǎng)3 000 mm，高500 mm，2塊玻璃板間距可調(diào)。

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

Experimental program

實(shí)驗(yàn)根據(jù)水平井A的現(xiàn)場(chǎng)壓裂施工參數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)。A井采用滑溜水分段壓裂進(jìn)行儲(chǔ)層增產(chǎn)改造，完鉆井深3 312 m，水平段長(zhǎng)度800 m，設(shè)計(jì)壓裂11段，每段分兩簇射孔，壓裂縫高為30 m，平均縫寬為6 mm?，F(xiàn)場(chǎng)壓裂施工排量為10 m3/min，假設(shè)每簇的排量相同，均為5 m3/min，壓裂液類(lèi)型為滑溜水。實(shí)驗(yàn)根據(jù)相似原理進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，保持平板裂縫縫寬與水平井A的壓裂縫寬6 mm一致，折算出實(shí)驗(yàn)中的排量為5 m3/h。

施工排量、砂比、支撐劑密度和支撐劑粒徑不同，則支撐劑在壓裂液中的沉降運(yùn)移規(guī)律不同。根據(jù)水平井A的現(xiàn)場(chǎng)壓裂施工參數(shù)以及實(shí)驗(yàn)裝置的特點(diǎn)，結(jié)合滑溜水壓裂“大排量、低黏度、低砂比”的施工方式，采用控制變量法分析單一因素發(fā)生變化時(shí)支撐劑在壓裂液內(nèi)的輸送規(guī)律，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案見(jiàn)表1，實(shí)驗(yàn)中選用清水做壓裂液，每組方案的壓裂液總量均為1 m3。

2 滑溜水?dāng)y砂實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

Analysis on the experimental result of slick water carrying sand

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)主要是各影響因素下的支撐劑砂堤形態(tài)照片，傳統(tǒng)小排量壓裂時(shí)采用平衡高度和平衡時(shí)間對(duì)其進(jìn)行描述?；锼畨毫褧r(shí)砂堤形態(tài)比較復(fù)雜，對(duì)此李靚引入了砂堤前緣距離的概念［21］?；谏鲜鰠?shù)，提出砂堤前緣高度（裂縫入口附近“卷云狀”沉降結(jié)構(gòu)的最低高度）來(lái)更詳細(xì)描述裂縫入口附近的砂堤形態(tài)。

2.1 砂堤形成過(guò)程分析

Analysis on the formation process of sand bank

實(shí)驗(yàn)選用方案2研究滑溜水壓裂主裂縫內(nèi)砂堤的形成過(guò)程，從裂縫中出現(xiàn)支撐劑開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)間每隔1 min采集1次照片，實(shí)驗(yàn)記錄結(jié)果如圖1所示。

由圖1中不同時(shí)刻的支撐劑鋪置形態(tài)可將砂堤形成過(guò)程劃分為3個(gè)階段：前120 s砂堤處于第1階段，攜砂液進(jìn)入裂縫后首先在一定水平距離內(nèi)沉降并在此范圍內(nèi)砂堤高度逐漸增加，直到進(jìn)口端砂堤高度接近裂縫入口高度為止；第120～240 s砂堤處于第2階段，砂堤高度達(dá)到裂縫入口高度時(shí)，砂堤與裂縫頂端之間的過(guò)水流斷面內(nèi)攜砂液流態(tài)發(fā)生變化，在裂縫入口處形成一個(gè)較低的砂堤，而在距離入口較遠(yuǎn)處形成一個(gè)較高的砂堤，兩砂堤之間為一凹槽，沉降結(jié)構(gòu)似 “卷云狀”；第240～320 s砂堤處于第3階段，此時(shí)砂堤已達(dá)到平衡高度，新注入的支撐劑只能從砂堤上方通道內(nèi)越過(guò)并在背面發(fā)生沉降。

表1 實(shí)驗(yàn)方案Table 1 Experimental program

圖1 大排量下的支撐劑鋪置形態(tài)Fig. 1 Laying form of proppant at high fow rate

攜砂液進(jìn)入裂縫后豎直方向上支撐劑顆粒所受的重力大于浮力與清水的黏滯阻力之和，水平方向上受液體攜帶力和清水的黏滯阻力。另外，顆粒間、顆粒與壁面的碰撞也會(huì)消耗部分動(dòng)能，因此攜砂液進(jìn)入裂縫后首先在一定水平距離內(nèi)沉降并在此范圍內(nèi)砂堤高度逐漸增加（圖1a、b）。砂堤高度的增加使得攜砂液過(guò)水流斷面不斷減小，攜砂液流速不斷增加。當(dāng)靠近裂縫入口處的砂堤達(dá)到裂縫入口高度時(shí)攜砂液流態(tài)發(fā)生變化，流動(dòng)變的極不穩(wěn)定，在入口附近形成一個(gè)大漩渦將此處暫時(shí)沉降的部分支撐劑卷積起來(lái)攜帶到裂縫深處，使得裂縫深處的砂堤高度逐漸增加并達(dá)到第1個(gè)平衡高度。此時(shí)，裂縫入口附近因部分支撐劑被卷積帶走，攜砂液流速變小，新進(jìn)入的部分支撐劑又會(huì)沉降在此處使得裂縫入口處的砂堤高度重新達(dá)到裂縫入口高度，進(jìn)而導(dǎo)致再次形成漩渦而將該處沉降的支撐劑卷積到裂縫深處，使裂縫深處的砂堤第2次達(dá)到平衡高度。之后保持這一周期性過(guò)程支撐劑一層一層覆蓋在遠(yuǎn)處砂堤之上，直到過(guò)水流斷面內(nèi)攜砂液流速足夠大，使得支撐劑顆粒的沉降與卷起處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，即砂堤達(dá)到平衡高度（圖1c、d）。隨后注入的支撐劑只能從砂堤上方的過(guò)水流斷面運(yùn)移到砂堤背面沉降。此時(shí)若保持排量、砂比等因素不變，砂堤將會(huì)保持這一形態(tài)而不斷向前延伸（圖 1e、f）。

實(shí)驗(yàn)?zāi)M支撐劑在壓裂液中的沉降運(yùn)移規(guī)律時(shí)用兩平板代替粗糙的壓裂縫壁。忽略壓裂液濾失、裂縫壁面粗糙度及裂縫轉(zhuǎn)向等對(duì)壓裂液流動(dòng)的影響，可將大排量滑溜水壓裂主裂縫內(nèi)砂堤形成過(guò)程簡(jiǎn)化如圖2所示。其中，t1、t2對(duì)應(yīng)砂堤形成的第1階段，Xm為該段主裂縫的水平長(zhǎng)度；t3、t4、t5、t6對(duì)應(yīng)砂堤形成的第2階段，、t7、t8對(duì)應(yīng)砂堤形成的第3階段。

圖2 大排量下砂堤形成過(guò)程Fig. 2 The formation process of sand bank at high fow rate

圖3 小排量下的支撐劑鋪置形態(tài)（排量0.6 m3/h）Fig. 3 Laying form of proppant at low fow rate (0.6 m3/h)

圖3為小排量泵送下支撐劑鋪置形態(tài)，與溫慶志在文獻(xiàn)中對(duì)小排量下支撐劑輸送過(guò)程的描述較為一致，均分3個(gè)階段：第1階段支撐劑首先在裂縫入口處沉降并逐漸達(dá)到平衡高度；第2階段砂堤長(zhǎng)度不變，高度逐漸增加；第3階段砂堤高度不變，長(zhǎng)度逐漸增加。但其與大排量泵送下支撐劑鋪置規(guī)律明顯不同（圖1）。原因是大排量下裂縫內(nèi)流速較大，尤其是砂堤高度達(dá)到裂縫入口高度時(shí)過(guò)流斷面內(nèi)攜砂液流態(tài)發(fā)生變化形成漩渦，將裂縫入口附近暫時(shí)沉降的支撐劑卷到裂縫深處，小排量時(shí)攜砂液流速雖也隨砂堤高度的增加而增加，但即使砂堤達(dá)到裂縫入口高度也不會(huì)形成漩渦而將支撐劑卷走。

2.2 施工排量

Operational fl ow rate

實(shí)驗(yàn)選用方案1，2，3，4以研究施工排量對(duì)支撐劑輸送的影響規(guī)律，不同排量下的支撐劑鋪置形態(tài)如圖4所示，不同排量下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

圖4 不同排量下的支撐劑鋪置形態(tài)Fig. 4 Laying form of proppant at different fow rates

表2 不同排量下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental results at different fow rates

平衡高度、平衡時(shí)間以及砂堤前緣高度隨排量的增加而減小，砂堤前緣距離隨排量的增加而增加。原因是較大排量下裂縫內(nèi)攜砂液流速較高，使得支撐劑整體向前推進(jìn)而使砂堤前緣距離較大，另外，攜砂液流速越高裂縫入口處形成的湍流強(qiáng)度就越強(qiáng)，更多的支撐劑就易于被裂縫入口附近形成的漩渦卷到裂縫深處而使砂堤前緣高度降低。砂堤達(dá)到平衡高度時(shí)過(guò)流斷面內(nèi)支撐劑的沉降與卷起處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，排量越大所流化的支撐劑將越多，相應(yīng)的砂堤平衡高度就會(huì)降低。對(duì)應(yīng)在表2中就是隨著排量的增加，砂堤平衡高度逐漸減小。此外，排量越大單位時(shí)間內(nèi)將會(huì)輸送更多的支撐劑進(jìn)入裂縫，致使平衡時(shí)間逐漸減小。對(duì)比不同排量下裂縫入口處的砂堤形態(tài)可知，隨著排量的增加裂縫入口附近沉降的支撐劑逐漸減少，“卷云狀”沉降結(jié)構(gòu)逐步明顯。

2.3 砂比

Proppant concentration

實(shí)驗(yàn)選用方案2，5，6，7以研究砂比對(duì)支撐劑輸送的影響規(guī)律，不同砂比下的支撐劑鋪置形態(tài)如圖5所示，不同砂比下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

圖5 不同砂比下的支撐劑鋪置形態(tài)Fig. 5 Laying form of proppant at different proppant concentrations

表3 不同砂比下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental results at different proppant concentrations

多顆粒支撐劑在壓裂液中沉降時(shí)顆粒間存在相互干擾作用，主要表現(xiàn)在2方面：一是每個(gè)支撐劑沉降時(shí)均會(huì)促使周?chē)囊后w向上運(yùn)動(dòng)，阻礙了附近支撐劑顆粒的沉降，且砂比越高這種阻礙作用越強(qiáng)；二是攜砂液黏度相對(duì)于清水會(huì)有所增加，且砂比越大攜砂液黏度增加值越大，結(jié)果使支撐劑顆粒受到清水的浮力及黏滯阻力增大。這2種干擾作用都使得支撐劑的沉降速度減少，但卻使支撐劑在水平方向有更多的運(yùn)移時(shí)間。對(duì)應(yīng)在表3中就是隨砂比的增加，砂堤整體向前推移，砂堤前緣距離增大。

排量為5 m3/h時(shí)，不同砂比的攜砂液在裂縫入口處形成的湍流強(qiáng)度不同，砂比越大漩渦越小，被卷走的支撐劑就越少，對(duì)應(yīng)在表3中就是隨砂比增加，砂堤前緣高度逐漸增加。砂堤達(dá)到平衡高度時(shí)支撐劑的沉降與卷起處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，砂比越大維持這種動(dòng)態(tài)平衡需要的輸送速度就越高，相應(yīng)的過(guò)流斷面就要越窄。對(duì)應(yīng)在表3中就是隨砂比增加，平衡高度逐漸增大。此外，砂比越大單位時(shí)間內(nèi)將輸送更多的支撐劑進(jìn)入裂縫，導(dǎo)致平衡時(shí)間逐漸減小。

高砂比會(huì)導(dǎo)致砂堤的堆起速度過(guò)快，施工中容易引起砂堵。對(duì)比不同砂比下的砂堤形態(tài)可知，砂比對(duì)砂堤鋪置形態(tài)整體影響較小。因此，建議壓裂施工初期選用低砂比、后期選用高砂比進(jìn)行施工。

2.4 支撐劑粒徑

Grain size of proppant

實(shí)驗(yàn)選用方案2，8，9，10以研究粒徑對(duì)支撐劑輸送的影響規(guī)律，不同支撐劑粒徑下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4，不同支撐劑粒徑下的鋪置形態(tài)如圖6所示。

表4 不同支撐劑粒徑下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 4 Experimental results at different grain sizes

根據(jù)魏進(jìn)家在文獻(xiàn)中得出的結(jié)論可知，相同排量下粒徑較小的支撐劑顆粒對(duì)湍流強(qiáng)度耗散較大，顆粒尾跡對(duì)湍流強(qiáng)度的增強(qiáng)效應(yīng)相對(duì)較小，致使攜砂液湍流強(qiáng)度較?。恢蝿┝捷^大時(shí)情況與此相反［22］。但相同密度下粒徑越大的支撐劑顆粒重力也將越大，且其增加的幅度將大于湍流強(qiáng)度增加的幅度，致使裂縫入口附近形成的漩渦不易將暫時(shí)沉降的支撐劑卷走，從而使得支撐劑粒徑較大時(shí)砂堤前緣高度增加，砂堤前緣距離減小。砂堤達(dá)到平衡高度時(shí)，粒徑越小的支撐劑顆粒被流化所需要的速度就越小，相應(yīng)的過(guò)流斷面就越高。表現(xiàn)在表4中就是隨著粒徑的減小，砂堤平衡高度逐漸降低。另外，隨著粒徑的增加，重力增加的幅度將大于浮力與黏滯阻力增加的幅度，顆粒沉降速度會(huì)加快，導(dǎo)致達(dá)到平衡高度所需的時(shí)間縮短。

圖6 不同粒徑下的支撐劑鋪置形態(tài)Fig. 6 Laying form of proppant at different grain sizes

對(duì)比不同粒徑下的砂堤形態(tài)圖可知，整個(gè)砂堤高度隨粒徑的增加而增加，且向裂縫入口位置靠近，變化趨勢(shì)先快后慢。

2.5 支撐劑密度

Density of proppant

實(shí)驗(yàn)選用方案2，11，12以研究密度對(duì)支撐劑輸送的影響規(guī)律，不同支撐劑密度下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表5，不同密度下的支撐劑鋪置形態(tài)如圖7所示。

表5 不同支撐劑密度下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 5 Experimental results at different densities

圖7 不同密度下的支撐劑鋪置形態(tài)Fig. 7 Laying form of proppant at different densities

由表5可知，砂堤平衡高度和砂堤前緣高度隨支撐劑密度的增加而增加，砂堤前緣距離和平衡時(shí)間隨支撐劑密度的增加而減小。原因是相同粒徑下密度越大的支撐劑重力越大，受裂縫入口附近湍流的影響就越弱，不易于被裂縫入口附近形成的漩渦卷到裂縫深處，傾向于沉降在裂縫入口附近，從而使砂堤前緣高度較大，砂堤前緣距離較小。砂堤達(dá)到平衡高度時(shí)支撐劑的沉降與卷起處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，密度越大維持這種動(dòng)態(tài)平衡所需要的攜砂液流速就越高，相應(yīng)的過(guò)流斷面就越窄。表現(xiàn)在表5中就是隨著支撐劑密度的增加，平衡高度逐漸增加。另外，密度增加加速了支撐劑在豎直方向的沉降，致使砂堤堆起速度變快，達(dá)到平衡高度所需時(shí)間減少。

對(duì)比不同密度下的砂堤形態(tài)圖可知，整個(gè)砂堤高度隨密度的增加而增加，且密度越大，裂縫入口附近“卷云狀”沉降結(jié)構(gòu)越不明顯。

3 滑溜水?dāng)y砂數(shù)值模擬結(jié)果及分析

Numerical simulation results of slick water carrying sand and their analysis

3.1 幾何模型

Geometric model

模擬對(duì)象為物理實(shí)驗(yàn)裝置中的可視化裂縫，數(shù)值模擬裂縫大小與其相同，長(zhǎng)3 000 mm，高500 mm，寬6 mm。模擬裂縫左右兩側(cè)各有一個(gè)大小相同的進(jìn)出口，寬6 mm，高100 mm，與可視化裂縫的進(jìn)出口相同。

網(wǎng)格劃分采用Quad單元與Map單元結(jié)合的劃分方法，將整個(gè)區(qū)域劃分為四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。模型選用歐拉-歐拉多相流模型中的歐拉模型，湍流模型選用可實(shí)現(xiàn)k-ε模型。定義入口邊界條件為速度邊界，出口邊界條件為自由出流。裂縫壁面采用光滑靜止固壁，壁面邊界條件為非滲透不反應(yīng)壁面，與實(shí)驗(yàn)裝置吻合［23］。

3.2 數(shù)值模擬

Numerical simulation

3.2.1 砂堤形成過(guò)程數(shù)值模擬 根據(jù)上述建立的數(shù)值模型，利用流體仿真軟件Fluent對(duì)支撐劑的鋪置過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。模擬中輸入的參數(shù)與實(shí)驗(yàn)?zāi)M砂堤形成過(guò)程（方案2）所選參數(shù)一致，唯一不同的是需要定義入口速度，其值由可視化裂縫的進(jìn)口幾何尺寸以及實(shí)驗(yàn)排量（5 m3/h）進(jìn)行折算，折算數(shù)值為2.31 m/s。數(shù)值模型輸入的各項(xiàng)參數(shù)見(jiàn)表6，不同時(shí)刻砂堤分布云圖如圖8所示。

表6 數(shù)值模型輸入?yún)?shù)Table 6 Input parameters of numerical model

由圖8可知，120 s后，靠近裂縫入口處的整個(gè)凹型區(qū)域砂堤高度交替變化，但變化不大，而其后的砂堤高度卻隨時(shí)間的變化不斷增加。此現(xiàn)象的原因是當(dāng)裂縫入口處的砂堤高度達(dá)到裂縫入口高度時(shí)攜砂液流速變得極大，在裂縫入口附近形成大漩渦將此處暫時(shí)沉降的部分支撐劑卷積起來(lái)攜帶到裂縫深處，使得裂縫深處的砂堤高度逐漸增大，砂堤前緣高度逐漸減小。當(dāng)裂縫入口處的砂堤高度降低至裂縫入口高度以下時(shí)，攜砂液流態(tài)重新恢復(fù)正常，新進(jìn)入支撐劑又會(huì)沉降在裂縫入口，直到達(dá)到裂縫入口高度。這與物理模擬實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象較為一致，即支撐劑首先在主裂縫入口處形成一個(gè)較低的砂堤，而在距離入口較遠(yuǎn)處形成一個(gè)較高的砂堤，之后才一層一層周期性地覆蓋在兩處砂堤之上，直到達(dá)到最終平衡高度。

3.2.2 數(shù)值模擬與物理模擬對(duì)比 如圖9所示，物理實(shí)驗(yàn)60 s時(shí)的砂堤形態(tài)與數(shù)值模擬30 s時(shí)的砂堤形態(tài)比較相似，支撐劑形成一大一小2個(gè)砂堤，中間位置無(wú)支撐劑沉降。這是由于剛開(kāi)始時(shí)物理實(shí)驗(yàn)攜砂液砂比不均勻，實(shí)際砂比較設(shè)計(jì)砂比小，導(dǎo)致進(jìn)入裂縫的支撐劑相對(duì)較少，形成的砂堤高度較低。而數(shù)值模擬的設(shè)計(jì)砂比在整個(gè)砂堤形成過(guò)程中保持不變，因此形成的砂堤較高。120 s之后，物理模擬和數(shù)值模擬砂堤形態(tài)整體比較相似，但數(shù)值模擬的砂堤平衡高度低于物理實(shí)驗(yàn)中的砂堤平衡高度，原因有2點(diǎn)：物理實(shí)驗(yàn)中攜砂液需經(jīng)過(guò)各種管線(xiàn)，增加了整個(gè)過(guò)程的流動(dòng)阻力，相應(yīng)的減小了攜砂液進(jìn)入裂縫時(shí)的流速，而數(shù)值模擬中設(shè)定的流速恒定，由前面排量對(duì)砂堤形態(tài)的影響規(guī)律可知，攜砂液進(jìn)入裂縫時(shí)排量越小，砂堤平衡高度就越高。因此，數(shù)值模擬的平衡高度低于物理實(shí)驗(yàn)的平衡高度；數(shù)值仿真中會(huì)產(chǎn)生建模誤差、離散誤差以及數(shù)值計(jì)算誤差，這些誤差會(huì)使數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定偏差。

圖8 不同時(shí)刻砂堤分布云圖Fig. 8 Distribution cloud chart of sand bank over the time

3.2.3 湍流對(duì)支撐劑鋪置規(guī)律的影響 由上述分析可知，物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的砂堤形態(tài)有1個(gè)共同點(diǎn)，即主裂縫進(jìn)口端砂堤沉降結(jié)構(gòu)似“卷云狀”。為探究此種現(xiàn)象的機(jī)理，利用建立的數(shù)值模型模擬了不同排量下支撐劑速度矢量在主裂縫內(nèi)的分布狀況，借此研究大排量泵送時(shí)湍流對(duì)支撐劑鋪置的影響規(guī)律。

圖9 物理實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比Fig. 9 Comparison between physical experiment and numerical simulation

數(shù)值模擬保持砂比4%、支撐劑粒徑0.45 mm、支撐劑密度2 770 kg/m3和壓裂液黏度1 mPa·s不變，通過(guò)改變排量（4、5、6、7 m3/h）得到不同排量下的砂堤數(shù)值模擬分布云圖及速度矢量圖如圖10所示。

圖10 不同排量下的支撐劑砂堤數(shù)值模擬分布云圖（左）及速度矢量圖（右）Fig. 10 Distribution cloud chart (left) and velocity vector map (left) of numerically simulated proppant sand bank at different fow rates

對(duì)比不同排量下的砂堤分布云圖可知，較高的施工排量將使砂堤前緣高度逐漸降低，直至兩砂堤之間無(wú)支撐劑沉降。此現(xiàn)象與上述不同排量下的物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合。

從對(duì)應(yīng)排量下的速度矢量圖可知，施工排量越大主裂縫進(jìn)口端附近形成的漩渦就越大，相應(yīng)的砂堤前緣高度就越低。原因是施工排量越大，慣性力與黏滯阻力的比值就越大，裂縫入口處的湍流強(qiáng)度就越強(qiáng)，進(jìn)而導(dǎo)致更多的支撐劑被形成的漩渦卷到裂縫深處而使砂堤前緣高度逐漸降低。

4 結(jié)論

Conclusions

（1）數(shù)值模擬大排量壓裂液泵送時(shí)砂堤在不同時(shí)刻的鋪置形態(tài)以及不同施工排量下的砂堤形態(tài)與物理實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果比較相似，表明可用建立的數(shù)值模型研究滑溜水壓裂主裂縫內(nèi)支撐劑的輸送規(guī)律。

（2）滑溜水壓裂主裂縫內(nèi)支撐劑鋪置規(guī)律與傳統(tǒng)小排量壓裂時(shí)不盡相同。小排量壓裂時(shí)支撐劑首先在裂縫入口處沉降并逐漸達(dá)到平衡高度，而滑溜水壓裂時(shí)支撐劑首先在主裂縫入口處形成一個(gè)較低的砂堤，距離主裂縫入口較遠(yuǎn)處形成一個(gè)較高的砂堤，之后才一層一層周期性地覆蓋在兩處砂堤之上，直到達(dá)到最終的平衡高度。

（3）大排量壓裂時(shí)會(huì)在主裂縫進(jìn)口端附近形成漩渦，將此處暫時(shí)沉降的支撐劑重新卷入裂縫深處，形成類(lèi)似“卷云狀”的沉降結(jié)構(gòu)，不利于支撐劑在主裂縫進(jìn)口端的鋪置。

（4）建議現(xiàn)場(chǎng)壓裂施工初期選用大排量、低砂比、小粒徑以及低密度的施工方式，確保支撐劑能夠被輸送到裂縫深處，增加主裂縫內(nèi)支撐劑的有效鋪置長(zhǎng)度；壓裂施工后期選用小排量、高砂比、大粒徑以及高密度的施工方式，確保在主裂縫入口處有足夠多的支撐劑沉降，提高主裂縫的整體導(dǎo)流能力。

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（修改稿收到日期 2017-05-22）

〔編輯 李春燕〕

Experiment and numerical simulation on transportation laws of proppant in major fracture during slick water fracturing

ZHOU Desheng1,2, ZHANG Zheng1, HUI Feng1, SHI Yuhan1, ZHAO Chaoneng1, ZHOU Yuan1
1. Petroleum Engineering College, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, Shaanxi, China 2. MOE Engineering Reasearch Center Developmentand Management on of Low Permeability & Ultra Low Permeability Reservior, Xi’an 710065, Shaanxi, China

When slick water fracturing is carried out, a fracture network with the major fracture as the trunk is formed in the reservoir by pumping fracturing fuid at high fow rate, so the laying situations of proppant in the major fracture has direct effect on the productivity of oil and gas wells. In this paper, the independently designed large visual plate fracturing device was used to investigate the transportation laws of proppant in the major fracture in the process of high rate pumping. The corresponding numerical model was established to simulate the laying form of sand bank in different time. And the infuential laws of turbulence on the laying form of proppant were analyzed. It provides the theoretical guide for the effective laying of proppant in the major fracturing in the process of slick water fracturing. It is indicated that the laying law of proppant in the major fracture during the slick water fracturing is different from that during low fow rate fracturing. The proppant frstly generates a lower sand bank at the entrance of the major fracture and a higher sand bank farther from the entrance, and then covers both sand banks periodically layer after layer until the balance height is ultimatelyreached. In the case of high fow rate fracturing, turbulence occurs easily and take the proppant which is temporarily settled at the entrance of the major fracture into the deep part of the fracture again. And consequently the settlement structure of approximate cirrus shape is formed. The numerically simulated laying form of proppant is consistent with the result of physical experiment. It is proved that the numerical model established is practical.

slick water fracturing; major fracture; proppant transportation; turbulence; numerical simulation

周德勝，張爭(zhēng)，惠峰，師煜涵，趙超能，周媛.滑溜水壓裂主裂縫內(nèi)支撐劑輸送規(guī)律實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬［J］ .石油鉆采工藝，2017，39（4）：499-508.

TE357.1

A

1000 – 7393（ 2017 ） 04 – 0499– 10

10.13639/j.odpt.2017.04.019

:ZHOU Desheng, ZHANG Zheng, HUI Feng, SHI Yuhan, ZHAO Chaoneng, ZHOU Yuan. Experiment and numerical simulation on transportation laws of proppant in major fracture during slick water fracturing［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2017, 39(4): 499-508.

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)“低滲透致密砂巖氣藏壓裂裂縫及參數(shù)優(yōu)化”（編號(hào)：2016ZX05050-009）。

周德勝（1963-），2000于美國(guó)路易斯安娜州立大學(xué)獲哲學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)從事油氣田增產(chǎn)增注、水力壓裂、排水采氣和計(jì)算機(jī)仿真等工藝技術(shù)的教學(xué)和研究工作，碩士生導(dǎo)師，教授。通訊地址：（710065）陜西省西安市雁塔區(qū)長(zhǎng)延堡街道電子二路18號(hào)西安石油大學(xué)。E-mail：1055811007@qq.com

張爭(zhēng)（1990-），西安石油大學(xué)在讀碩士研究生，油氣田開(kāi)發(fā)工程專(zhuān)業(yè)。通訊地址：（710065）陜西省西安市雁塔區(qū)長(zhǎng)延堡街道電子二路18號(hào)西安石油大學(xué)。E-mail：1041424028@qq.com