薛建強(qiáng)張文洪劉艷東李東昊姚鑫王志彬

1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 ； 2.中國(guó)石化華北分公司；3.中國(guó)石油天然氣管道工程有限公司

考慮滑脫的氣液兩相嘴流新模型

薛建強(qiáng)1張文洪2劉艷東3李東昊1姚鑫1王志彬1

1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 ； 2.中國(guó)石化華北分公司；3.中國(guó)石油天然氣管道工程有限公司

正確預(yù)測(cè)油嘴允許氣液混合物通過(guò)的能力是開(kāi)展油氣井井下或地面節(jié)流工藝設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，氣液兩相嘴流模型在采油氣工藝中有廣泛的應(yīng)用。通過(guò)引入等效動(dòng)量比容、等效動(dòng)能速度概念，根據(jù)動(dòng)量守恒原理建立了一個(gè)新的考慮氣液間滑脫的氣液兩相嘴流質(zhì)量流速預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行了數(shù)值求解。與其他4個(gè)模型相比，新模型計(jì)算簡(jiǎn)單且方便。利用公開(kāi)發(fā)表的亞臨界流和臨界流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)新建模型和其他4個(gè)常用兩相嘴流模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。新建模型對(duì)質(zhì)量流速預(yù)測(cè)能力的平均誤差為1.37%，平均絕對(duì)誤差為6.37%，標(biāo)準(zhǔn)差為5.79%；新模型對(duì)嘴前壓力預(yù)測(cè)能力的平均誤差為2.78%，平均絕對(duì)誤差為8.43%，標(biāo)準(zhǔn)差為4.10%；明顯優(yōu)于Sachdeva、Perkins、Ashford & Pierce、Al-safran等模型。氣液兩相滑脫因子計(jì)算方法影響模型的準(zhǔn)確性，為此對(duì)比分析了9個(gè)氣液兩相滑脫因子計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)本模型結(jié)合Chisholm的滑脫因子計(jì)算方法的預(yù)測(cè)結(jié)果最接近實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。同時(shí)以某產(chǎn)水氣井為例開(kāi)展了井下節(jié)流工藝嘴徑計(jì)算，新模型設(shè)計(jì)的嘴徑完成的配產(chǎn)率為96.5%。

兩相嘴流；臨界流/亞臨界流；質(zhì)量流速；滑脫比；數(shù)值模型

油嘴是油氣井生產(chǎn)系統(tǒng)中非常重要的一部分，其重要作用是控制油氣井的產(chǎn)量，控制地層能量衰竭速度，從而充分利用地層的彈性開(kāi)采能量，結(jié)合完井工藝可防止底水錐進(jìn)。在油嘴臨界流條件下，可隔離油嘴上下游兩個(gè)子系統(tǒng)，避免油嘴下游不穩(wěn)定因素造成的壓力波動(dòng)傳遞到油嘴上游造成對(duì)地面設(shè)備的破壞和地層壓力的激動(dòng)。油嘴廣泛應(yīng)用于油井的注水、注氣及氣井的水合物防治工藝中。

氣液混合物通過(guò)油嘴的流動(dòng)為氣液兩相嘴流，混合物通過(guò)油嘴的能力可用氣液兩相嘴流模型進(jìn)行預(yù)測(cè)?；旌衔锿ㄟ^(guò)油嘴的能力常用質(zhì)量流速或產(chǎn)氣量、產(chǎn)液量表征。氣液兩相嘴流模型在油氣井生產(chǎn)系統(tǒng)中有廣泛的應(yīng)用。具體表現(xiàn)在：（1）根據(jù)油氣井的產(chǎn)量、氣液比、含水率、嘴前壓力和嘴后壓力設(shè)計(jì)嘴徑，達(dá)到控制氣井產(chǎn)量的目的。（2）井下節(jié)流和地面節(jié)流的油氣井，可以根據(jù)嘴徑大小、嘴前壓力、嘴后壓力、氣液比等參數(shù)預(yù)測(cè)油氣井的產(chǎn)量，掌握油氣井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)；利用兩相嘴流模型開(kāi)發(fā)簡(jiǎn)易低成本氣液兩相流量計(jì)。（3）根據(jù)油氣井產(chǎn)量、油壓或嘴后壓力，結(jié)合兩相管流壓降模型可預(yù)測(cè)嘴前壓力和井筒的壓力分布，為氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)提供方法，節(jié)省壓力測(cè)試費(fèi)用。

正確預(yù)測(cè)氣液混合物通過(guò)油嘴的能力是油氣井生產(chǎn)系統(tǒng)中合理應(yīng)用油嘴工藝的基礎(chǔ)。油嘴的氣液兩相流要么是臨界流，要么是亞臨界流。1954年，Gilbert［1］最先提出三參數(shù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，關(guān)系式系數(shù)先后被Ros［2］（1961）、Achong［3］（1961）、Secen［4］（1967）、Osman［5］（1992）、Elibaly［6］（1996）修正過(guò)。Towailib& Marhounl［7］（1988）、Attar & Abdul-Majeed［8］（1994）、Elibaly（1996）先后利用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)回歸得四參數(shù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。與三參數(shù)關(guān)系式相比，四參數(shù)關(guān)系式中產(chǎn)量與油嘴入口壓力為非線性關(guān)系，三參數(shù)關(guān)系式為線性關(guān)系。Towailib & Al-Marhounl（1988）、Attar &Abdul-Majeed（1994）分別引入儲(chǔ)罐油的API重度、油氣混合物的相對(duì)密度發(fā)展了五參數(shù)關(guān)系式。

1969年，Omana［9］利用量綱分析的方法提出新關(guān)系式，該關(guān)系式由5個(gè)因次變量組成，它們分別是液體產(chǎn)量、密度比、上游壓力、氣液比、直徑。由于該關(guān)系式回歸所用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍有限，因此適用的生產(chǎn)條件有限。

Ashford［10］（1975）、Sachdeva［11］（1986）、Perkins［12］（1993）先后從質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒或能量守恒的角度建立了氣液兩相嘴流質(zhì)量流速預(yù)測(cè)模型，這3個(gè)模型通過(guò)引入流出系數(shù)來(lái)考慮流動(dòng)的不可逆損失。Selmer - Olsen［13］（1995）利用控制體的方法，建立了Hydro模型，從機(jī)理上考慮了節(jié)流下游控制體流動(dòng)不可逆損失，因此無(wú)需引入流出系數(shù)。Schüller［14-15］（2003，2006）先后利用亞臨界流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和臨界流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析評(píng)價(jià)表明Hydro模型預(yù)測(cè)精度雖高于未考慮滑脫的Sachdeva模型、Perkins模型、均相模型，但是該模型計(jì)算較復(fù)雜，使用受限。Al-Safran［16］（2007）在Sachdeva模型和Perkins模型基礎(chǔ)之上，引入滑脫因子，通過(guò)大量假設(shè)，建立了滑脫模型，滑脫模型的形式與Sachdeva模型類(lèi)似。

基于氣液兩相動(dòng)量守恒，考慮了節(jié)流過(guò)程中的氣液滑脫，建立了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的氣液兩相嘴流數(shù)值模型，具有一定的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值。

1 模型的建立與求解

Model establishment and solution

1.1 基本定義

Basic de fi nition

氣液混合物流過(guò)節(jié)流件時(shí)壓力降低，氣體膨脹，氣體流速大于液體，氣液間產(chǎn)生滑脫。嘴流過(guò)程通常用滑脫因子描述氣液之間的速度關(guān)系?；撘蜃覭定義為

式中，K為滑動(dòng)因子，無(wú)因次；u為速度，m/s；下標(biāo)G、L分別表示氣相和液相。

考慮滑脫的氣流平均速度

考慮滑脫的液流平均速度

考慮滑脫的混合物動(dòng)量通量

式中，x為氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)；α為空隙率；M為質(zhì)量流量，kg/s；A為流體流動(dòng)截面積，m2；ν為流體比容，m3/kg；G為混合物質(zhì)量通量，kg/（s·m2）。

式（4）引入滑脫因子，導(dǎo)出存在滑脫時(shí)的混合物動(dòng)量通量

存在滑脫時(shí)的等效動(dòng)量比容

存在滑脫時(shí)的等效速度

式中，MF為動(dòng)量通量，Pa；下標(biāo)e代表等效。

混合物等效比容與液相比容之比為

整理式（8），得

由式（8）導(dǎo)出

將氣體考慮成多變膨脹，則

根據(jù)熱力學(xué)定律，可推導(dǎo)出多變因子n的定義式（Perkins，1993）

式中，n為多變膨脹因子；C為比熱，J/（kg·K）；下標(biāo)P、V表示定壓和定容。

1.2 模型的建立

Model establishment

1.2.1 主要假設(shè)條件 物理模型如圖1所示，嘴流可簡(jiǎn)化為2個(gè)控制體，第1個(gè)控制體起始于位置①，結(jié)束于位置②，代表突縮件；第2個(gè)控制體起始于位置②，結(jié)束于位置③，代表突擴(kuò)件。①代表嘴流上游位置；②代表嘴流喉部位置；③代表嘴流下游位置，壓力恢復(fù)點(diǎn)；B代表嘴流出口位置。

圖1 嘴流物理模型Fig.1 Physical model of choke fow

模型推導(dǎo)過(guò)程，所做假設(shè)條件如下：（1） 流動(dòng)為一維流動(dòng)；（2） 氣液之間分相獨(dú)立流動(dòng)，存在相間滑脫；（3） 忽略液相的壓縮性，氣相多變膨脹；（4） 整個(gè)嘴流過(guò)程，滑脫因子為一常數(shù)；（5） 流動(dòng)過(guò)程無(wú)相間變化，氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不變。

1.2.2 模型的推導(dǎo) 對(duì)于第1個(gè)控制體，起始于位置①，結(jié)束于位置②，由力平衡原理知

式中，下標(biāo)1、2分別代表圖1中的截面位置。

由于 A1＞＞A2，ue2＞＞ue1，故忽略 ue1，式（17）導(dǎo)出下式

式中，Cc為收縮系數(shù)；A1為油嘴上游管段過(guò)流面積，m2；σ為過(guò)流面積之比σ=A2/A1。

式（18）采用數(shù)值積分求解。根據(jù)嘴流特性知，油嘴喉部壓力p2從p1逐漸降低時(shí)，嘴子的過(guò)流能力逐漸增強(qiáng)，混合物的質(zhì)量通量G2逐漸增加，當(dāng)p2降低到某一臨界值pc時(shí)，混合物的質(zhì)量通量不是增加而是降低，說(shuō)明pc對(duì)應(yīng)的流動(dòng)條件為臨界流，pc與p1之比為臨界壓力比，此時(shí)的質(zhì)量流量為嘴前壓力p1能達(dá)到的最大值。因此可根據(jù)pc與p2的大小關(guān)系判斷嘴流流態(tài)是臨界流或亞臨界流，并根據(jù)式（18）求取p2對(duì)應(yīng)的混合物質(zhì)量通量。詳細(xì)計(jì)算步驟在后面介紹。

流體經(jīng)節(jié)流后，再流過(guò)突擴(kuò)件，即控制體2，壓力得到一定程度的恢復(fù)。對(duì)于第2個(gè)控制體，起始于位置②，結(jié)束于位置③，由力平衡知

式中，A3為油嘴下游管段過(guò)流面積，m2；下標(biāo)B代表油嘴出口位置。

由嘴流特性和壓力波傳播理論知，當(dāng)嘴流流態(tài)為臨界流時(shí)，油嘴喉部壓力p2與油嘴出口壓力pB不為一個(gè)壓力體系，即p2≠pB，pB為自由變量；當(dāng)流動(dòng)條件為亞臨界流時(shí)，油嘴喉部壓力p2與油嘴出口壓力pB為一個(gè)壓力體系，即p2=pB。

由式（19）得恢復(fù)壓力為

式（18）和式（20）是本數(shù)值模型的基本關(guān)系式。

1.3 滑脫因子計(jì)算式優(yōu)選

Selection of slip ratio formula

氣液混合物流經(jīng)節(jié)流件時(shí)，氣、液均將加速流動(dòng)，但是氣相加速明顯快于液相，液相滯留落后于氣相，將產(chǎn)生滑脫現(xiàn)象。計(jì)算氣液兩相混合物流經(jīng)突縮件或突擴(kuò)件，如孔板、噴嘴、膨脹管等的滑脫因子關(guān)系式較多，如 Lockharmt & Martenelli［17］（1949）、Baroczy［18］（1961）、Moody［19］（1965）、Thom［20］（1966）、Fauske［21］（1967）、Simpson［22］等（1979）、Chishom［23］（1983）和 Schüller等（2003）。而各計(jì)算方法適用條件相差較大，因此選擇合適的氣液兩相滑脫關(guān)系式至關(guān)重要。

Chisholm［23］（1983）關(guān)系式為

Moody［19］（1965）、Fausk［21］（1967）等提出的關(guān)系式可概括為

關(guān)系式系數(shù)a0、a1、a2、a3見(jiàn)表 1。

表1 滑脫因子關(guān)系式系數(shù)Table 1 Slip factor formula coeffcient

Schüller等（2003）提出的關(guān)系式為

通過(guò)兩相嘴流模型評(píng)價(jià)發(fā)現(xiàn)，Chisholm （1983）氣液兩相滑脫關(guān)系式能提高模型的準(zhǔn)確性，為此在模型構(gòu)建過(guò)程中選用了該關(guān)系式，即式（21）。

1.4 模型數(shù)值求解

Numerical solution

式（18）和式（20）是新建數(shù)值模型的核心方程，結(jié)合數(shù)值逼近的方法可計(jì)算氣液混合物流過(guò)嘴子的質(zhì)量流速。預(yù)測(cè)質(zhì)量流速需要的已知基本參數(shù)包括：安裝油嘴的管徑、油嘴尺寸、嘴前壓力p1、嘴前溫度T1、嘴后恢復(fù)壓力p3、標(biāo)況下氣液比。需要計(jì)算的中間參數(shù)包括：嘴前和嘴子喉部壓力溫度條件下氣體的密度比容νG、氣相質(zhì)量分?jǐn)?shù)x、液體的比熱CL、氣體的定壓比熱CPG、氣體的定容比熱CVG、多變膨脹因子n、滑脫因子K、質(zhì)量通量M、油嘴出口處恢復(fù)壓力Δp。最終計(jì)算參數(shù)：混合物質(zhì)量通量G、混合物質(zhì)量流量M。

新建模型求解關(guān)鍵是對(duì)式（18）進(jìn)行數(shù)值積分，根據(jù)梯形積分方法，其積分式可寫(xiě)成

式中，i為積分迭代步數(shù)。

計(jì)算步驟如下：

（1） 賦初值，I(0)=0，i=1，j=1 （j代表試錯(cuò)次數(shù)）；

（2） 根據(jù)式（21）計(jì)算p1、T1條件下的滑脫因子；

（3） 根據(jù)式（8）計(jì)算p1、T1對(duì)應(yīng)的混合物的等效比容νe1；

（4） 根據(jù)式（12）計(jì)算喉部壓力為p2(i)=p1-0.02i×（p1-p3）的氣相比容νG2；

（5） 根據(jù)式（21）計(jì)算p2(i)的氣液滑脫因子K；

（6） 根據(jù)式（8）計(jì)算p2(i)的混合物的等效比容νe2；

（7） 根據(jù)式（24）、式（25）計(jì)算p2(i)的I(i)和質(zhì)量通量G2(i)；

（8） 計(jì)算質(zhì)量流量M(i)=G2(i)×A2；

（9） 重復(fù)步驟（4）～（8），計(jì)算不同喉部壓力p2(i+1)的質(zhì)量流量M(i)；

（10） 如果M(i)＞M(i+1)，并且i＜ 50，此時(shí)質(zhì)量流量達(dá)到最大，流態(tài)為臨界流，臨界壓力比為r(j)=p2(i+1)/p1，最大質(zhì)量流量Mmax(j)為[M(i)+M(i+1)]/2；如果M(i)＜M(i+1)，并且i=50，說(shuō)明質(zhì)量流量未達(dá)到最大值，流態(tài)為亞臨界流，質(zhì)量流量Mmax(j)為M（50）（j代表試錯(cuò)次數(shù)）；

（11） 如果不考慮油嘴喉部出口恢復(fù)壓力的影響，計(jì)算過(guò)程結(jié)束，質(zhì)量流量M(i)=Mmax(j)；如果需進(jìn)一步考慮油嘴喉部出口恢復(fù)壓力的影響，需完成步驟（12）和（13）的計(jì)算過(guò)程；

（12） 代G=Mmax(j)/A2到式（20）計(jì)算恢復(fù)壓力Δp；

（13） 代p3(j)=p2(j)+Δp到式（24），重復(fù)步驟（2）～ 步驟（12），得到r(j+1)和Mmax(j+1)。如果|r(j+1)?r(j)|r(j)≤εr（εr代表臨界壓力比的計(jì)算精度要求）和|Mmax(j+1)?Mmax(j)|/Mmax(j)≤εM（εM代表質(zhì)量流量的計(jì)算精度要求），計(jì)算結(jié)束。

預(yù)測(cè)嘴前壓力需要已知的基本參數(shù)和需要計(jì)算的中間參數(shù)基本相同，但需已知質(zhì)量流速（或已知產(chǎn)氣量和產(chǎn)液量），計(jì)算過(guò)程與上述類(lèi)似，通過(guò)反復(fù)試錯(cuò)嘴前壓力，直到計(jì)算的質(zhì)量流速和已知質(zhì)量流速滿足一定精度為止。

進(jìn)行嘴徑設(shè)計(jì)時(shí)需要已知的基本參數(shù)和需要計(jì)算的中間參數(shù)也基本相同，但需已知質(zhì)量流速及嘴前壓力，計(jì)算過(guò)程與上述也類(lèi)似，通過(guò)反復(fù)試錯(cuò)嘴徑，直到計(jì)算的質(zhì)量流速和已知質(zhì)量流速滿足一定精度為止。

2 模型評(píng)價(jià)

Evaluation on the model

2.1 亞臨界流/臨界流判別能力評(píng)價(jià)

Evaluation on the subcritical fl ow/critical fl ow distinguishing capacity

應(yīng)用Schüller等（2006）公開(kāi)發(fā)表的臨界流和亞臨界流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)5個(gè)機(jī)理模型對(duì)亞臨界流向臨界流過(guò)渡的判別能力進(jìn)行了評(píng)價(jià)，如圖2所示。Ashford模型、Al-safran模型、Perkins模型及新模型預(yù)測(cè)的亞臨界流與臨界流之間的過(guò)渡線基本重合，Sachdeva模型計(jì)算的臨界壓力比稍微大于其他4個(gè)模型，但差別不大。從圖2可知，5個(gè)模型預(yù)測(cè)的過(guò)渡線均能將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的亞臨界流數(shù)據(jù)點(diǎn)和臨界流數(shù)據(jù)點(diǎn)分離開(kāi)，說(shuō)明4個(gè)模型能較準(zhǔn)確的判別流態(tài)是臨界流或亞臨界流。從圖2可知，當(dāng)嘴后當(dāng)?shù)貧庖罕却笥?0 m3/m3時(shí)，臨界壓力比逐漸趨于一常數(shù)。

圖2 模型計(jì)算臨界壓力比與亞臨界流/臨界流實(shí)驗(yàn)散點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig. 2 Comparison between the critical pressure ratio calculated by the model and the scatter data obtained from subcritical fow/critical fow experiment

2.2 質(zhì)量流速預(yù)測(cè)能力評(píng)價(jià)

Evaluation on the mass velocity prediction capacity

應(yīng)用 Schüller等（2003，2006）發(fā)表的亞臨界流數(shù)據(jù)和臨界流數(shù)據(jù)對(duì)新建模型和其他兩相嘴流機(jī)理模型給予評(píng)價(jià)。模型評(píng)價(jià)使用了16組臨界流數(shù)據(jù)和61組亞臨界流數(shù)據(jù)。嘴流模型評(píng)價(jià)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 模型評(píng)價(jià)質(zhì)量流速誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2 Statistical results of mass velocity error of the model

質(zhì)量流速預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖3所示，由圖3可知，新模型預(yù)測(cè)質(zhì)量流速與測(cè)試值最接近，其質(zhì)量流速平均誤差為1.37%，平均絕對(duì)誤差為6.37%，標(biāo)準(zhǔn)差為5.79%，明顯優(yōu)于未考慮滑脫的Sachdeva等（1986）、Perkins （1993）、Ashford&Pierce（1975）所提出模型的計(jì)算結(jié)果，同時(shí)也優(yōu)于Al-safran等（2007）模型的計(jì)算結(jié)果。

圖3 質(zhì)量流速實(shí)測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig. 3 Comparison between the measured mass velocity and the predicted value

2.3 嘴前壓力預(yù)測(cè)能力評(píng)價(jià)

Evaluation on the capacity of predicting the pressure before the choke

根據(jù)嘴后壓力和油氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)嘴前壓力，可對(duì)井下節(jié)流井的井底流壓進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而了解油氣井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，節(jié)省井下壓力測(cè)試費(fèi)用。利用Schüller等（2003，2006）發(fā)表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)新模型、Sachdeva模型、Perkins模型、Ashford模型、Al-safran模型開(kāi)展了嘴前壓力預(yù)測(cè)能力評(píng)價(jià)，嘴前壓力的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示，計(jì)算值與測(cè)試值對(duì)比如圖4所示。

表3 模型評(píng)價(jià)嘴前壓力誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 3 Error statistics of pressure before the choke evaluated by the model

圖4 嘴前壓力實(shí)測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig. 4 Comparison between the measured pressure before the choke and the predicted value

從表3可知，模型對(duì)嘴前壓力預(yù)測(cè)能力的準(zhǔn)確性排序依次是新模型、Sachdeva模型、Perkins模型、Al-safran模型、Ashford模型，這與模型對(duì)質(zhì)量流速預(yù)測(cè)能力準(zhǔn)確性的排序一致。

2.4 模型的討論

Discussion

模型評(píng)價(jià)表明，盡管Al-safran等（2007）考慮了氣液相間滑脫，但在模型的推導(dǎo)過(guò)程中，忽略了節(jié)流過(guò)程中氣相內(nèi)能的變化，導(dǎo)致計(jì)算精度不及Sachdeva等（1986）、Perkins （1993）模型。這說(shuō)明通過(guò)大量的假設(shè)，從一般守恒的角度，描述復(fù)雜的嘴流流動(dòng)過(guò)程難度大，通過(guò)采用控制體和數(shù)值計(jì)算方法是比較好的研究思路，如Hydro模型。

Sachdeva等（1986）、Perkins （1993）、Ashford &Pierce （1975）、Al-safran等（2007）分別使用了流出系數(shù)修正模型的不完善性，而本模型和Hydro模型采用控制體的方法從機(jī)理上對(duì)嘴流過(guò)程進(jìn)行描述，考慮了節(jié)流過(guò)程的不可逆損失，不再使用流出系數(shù)修正模型。

9個(gè)不同的氣液兩相滑脫因子計(jì)算方法對(duì)新模型質(zhì)量流速的預(yù)測(cè)性能的影響如表4所示。

表4 不同滑脫因子關(guān)系式誤差統(tǒng)計(jì)Table 4 Error statistics of different slip factor formulas

從表4可看出，氣液兩相滑脫因子計(jì)算方法對(duì)模型有一定程度的影響。由于滑脫因子經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式是根據(jù)不同流動(dòng)壓力、溫度條件，以及流體物性，如表面張力、黏度等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)回歸得到的，因此滑脫因子計(jì)算方法應(yīng)根據(jù)嘴流流動(dòng)條件進(jìn)行恰當(dāng)選取。本模型結(jié)合Chisholm的滑脫因子計(jì)算方法的預(yù)測(cè)結(jié)果最接近實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。

3 應(yīng)用實(shí)例

Application case

某產(chǎn)水氣井地層壓力為22.54 MPa，地層溫度為71.6 ℃；一點(diǎn)法試井求產(chǎn)，穩(wěn)定后井底流壓為12.4 MPa，產(chǎn)氣量為6.53×104m3/d，試井解釋的特征參數(shù)為0.85，平均液氣比0.81 m3/104m3。油管下至產(chǎn)層中部且深度為2 590 m，油管內(nèi)徑為50.3 mm。

2015年3月13日下入節(jié)流嘴生產(chǎn)，油嘴尺寸為3.0 mm，下入深度為1 760 m，配產(chǎn)量2.5×104m3/d，平均套壓為15.1 MPa，井口外輸壓力為4.7 MPa。因油嘴尺寸和下深不合理，產(chǎn)氣量迅速降至0.8×104m3/d，期間平均產(chǎn)液量0.99 m3/d。

2015年4月28日將嘴深由1 760 m增至2 200 m，配產(chǎn)增至2.85×104m3/d。根據(jù)連續(xù)攜液理論［24］，油嘴出口至井口的連續(xù)攜液流量為（1.83～1.69）×104m3/d，產(chǎn)氣量大于連續(xù)攜液流量。因該配產(chǎn)能保證氣井連續(xù)攜液生產(chǎn)，為此選用Hagendorn-Brown模型計(jì)算井筒壓力分布，具有較高的準(zhǔn)確性。根據(jù)配產(chǎn)氣量和一點(diǎn)法產(chǎn)能方程，計(jì)算得到配產(chǎn)氣量2.85×104m3/d下的井底壓力為19.1 MPa，嘴子入口壓力18.0 MPa。根據(jù)井口外輸壓力，利用Hagendorn-Brown模型和配產(chǎn)量計(jì)算的嘴子出口壓力為7.67 MPa。根據(jù)嘴子入口壓力、出口壓力及氣液比計(jì)算嘴徑，新模型計(jì)算嘴徑為3.23 mm，Sachdeva模型計(jì)算嘴徑為3.35 mm，Perkins模型計(jì)算嘴徑為3.10 mm，Al-safran模型的嘴徑為3.12 mm，最后安裝的氣嘴嘴徑為3.25 mm。井下節(jié)流工藝參數(shù)完善前后生產(chǎn)綜合曲線如圖5所示。工藝參數(shù)完善后，產(chǎn)氣量升至2.9×104m3/d，完成配產(chǎn)要求；同時(shí)產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量、水氣比增加明顯，說(shuō)明排液能力明顯增強(qiáng)。設(shè)計(jì)配產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)氣量相差3.5%，氣井配產(chǎn)完成率為96.5%。對(duì)比4個(gè)模型設(shè)計(jì)的嘴徑、配產(chǎn)量及實(shí)際產(chǎn)量，新模型較其他模型的設(shè)計(jì)值最接近實(shí)際值，誤差最小。

圖5 某井節(jié)流前后生產(chǎn)綜合數(shù)據(jù)Fig. 5 Comprehensive production data before and after the throttle in a certain well

4 結(jié)論

Conclusions

（1） 在優(yōu)選滑脫模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了新的氣液兩相嘴流模型，并給出了求解方法，該模型從機(jī)理上考慮了嘴流過(guò)程的不可逆損失，不需使用流出系數(shù)修正模型的不完善性。

（2） 模型評(píng)價(jià)表明，新模型可準(zhǔn)確判別臨界流向亞臨界流過(guò)渡的臨界壓力比，同時(shí)能較準(zhǔn)確計(jì)算質(zhì)量流速和根據(jù)嘴后壓力計(jì)算嘴前壓力。模型對(duì)嘴前壓力預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的排序與模型對(duì)質(zhì)量流速預(yù)測(cè)能力準(zhǔn)確性的排序一致。

（3） 對(duì)比分析了9個(gè)氣液兩相滑脫因子計(jì)算方法發(fā)現(xiàn)，新模型結(jié)合Chisholm的滑脫因子計(jì)算方法的預(yù)測(cè)結(jié)果最接近實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。

（4） 實(shí)例井嘴徑設(shè)計(jì)計(jì)算表明，新模型設(shè)計(jì)嘴徑使實(shí)際產(chǎn)氣量接近配產(chǎn)氣量，僅相差3.5%，氣井配產(chǎn)完成率為 96.5%，優(yōu)于 Sachdeva（1986）、Perkins（1993）、Ashford & Pierce（1975）、Al-safran（2007）等4 個(gè)模型。

［1］ GILBERT W E. Flowing and gas-lift well performance［J］.API Drilling and Production Practice, 1949, 20: 143-150.

［2］ ROS N C J. An analysis of critical simultaneous gas liquid fow through restriction and its application to fowmetering［J］. Applied Science Research, Section A, 1960, 9: 374-389.

［3］ ACHONG I. Revised bean performance formula for lake maracaibo wells［R］. Shell internal report, Oct. 1961.

［4］ SECEN J A. Surface-choke measurement equation improved by field testing analysis［J］. Oil and Gas Journal, 1976, 30（8）:65-68.

［5］ OSMAN M E, DOKLA M E. Gas condensate flow through chokes［R］. SPE 20988, 1990.

［6］ ELIBALY A A M. Prediction of two-phase fow through chokes for Middle East oil wells［R］, SPE 36274, 1996.

［7］ TOWAILIB A I , MARHOUN M A A. New correlation for two-phase fow through chokes［J］. Journal of Canada Petroleum Technology, 1994, 33（5）:40-43.

［8］ ATTAR H H, ABDUL-MAJEED G H. Revised bean performance equation for east Baghdad oil wells［R］.SPE Production Engineering. 1998, 3（1）:127-131.

［9］ OMANA R, HOUAAIERE C, BROWN K, BRILL J.Multiphase fow through chokes［R］. SPE 2682, 1969.

［10］ ASHFORD F E, PIERCE P E. Determining multiphase pressure drop and flow capacities in downhole safety valves［J］. JPT, 1975, 28（10）:1145-1152.

［11］ SACHDEVA R, SCHMIDT Z, BRILL J P. Two-phase fow through chokes［R］. SPE 15657, 1986.

［12］ PERKINS T K. Critical and sub-critical flow of multiphase mixtures through chokes［R］. SPE 20633,1993.

［13］ SELMER-OLSEN S. Subsea chokes as multiphase flowmeters［C］. Production control at Troll Olje. 7th Int. Conference on multiphase production, BHR Group,Cannes, France, 1995.

［14］ SCHüLLER R B, MUNAWEERA S, SELMER-OLSEN S. Critical and subcritical oil/gas/Water mass flow rate experiments and predictions for chokes［J］. SPE Production and Facilities, 2006, 21（3）:372-379.

［15］ SCHüLLER R B, SOLBAKKEN T, SELMER-OLSENl S. Evaluation of multiphase fow rate models for chokes under sub-critical oil/gas/water flow conditions［J］.SPE Production and Facilities, 2003, 18（3）:170-180.

［16］ AL-SAFRAN E, KELKAR M M. Predictions of twophase critical flow boundary and subcritical mass flow rate across chokes［R］. SPE 109243, 2007.

［17］ LOCKHARMT R W, MARTENELLI R C. Proposed correlation of data for isothermal two-phase data two component flow in pipes［J］. Chemical Engineering Progress, 1949, 45（1）:681-705.

［18］ BAROCZY C J. A systemic correlation for two-phase pressure drop［J］. Chemical Engineering Process Progress Symposium Series, 1961, 64: 232-249.

［19］ MOODY F J. Maximum fow rate of a single-component,two-phase mixture［J］. Journal of Heat Transfer, 1965,87（1）:134-142.

［20］ THOM J R S. Some experience on the two-phase flow of water and stream through a sharp-edged orifce［C］.NEL Report No. 217, Glasgow, Scotland: National Engineering Laboratory, 1966.

［21］ FAUSKE H K. High-quality two-phase choked fow［C］.The 13th Annual Meeting of the American Nuclear Society, San Diego, Calif. , June 11-15, 1967.

［22］ SIMPSON H, ROONEY D, GRATTAN E. Two-phase flow through gate valves and orifice plates［C］. The Int. conference on the Physical Modeling of Multiphase Flow, Coventry, England, 19-21 April, 1983.

［23］ CHISHOLM D. Two-phase flow in pipelines and heat exchangers［M］. George Godwin （London Group Ltd）and IChemE, London, 1983.

［24］ WANG Z B, BAI H F , ZHU S Y, ZHONG H Q, LI Y C.An entrained-droplet model for prediction of minimum fow rate for the continuous removal of liquids from gas wells［J］. SPE J, 2015, 22（5）: 1135-1144.

（修改稿收到日期 2017-06-03）

〔編輯 景 暖〕

A new model for predicting gas-liquid two-phase choke fl ow considering the slip

XUE Jianqiang1, ZHANG Wenhong2, LIU Yandong3, LI Donghao1, YAO Xin1, WANG Zhibin1
1. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, Sichuan, China;2. SINOPEC North China E&P Company, Zhengzhou 450042, He'nan, China;3. China Petroleum Pipeline Engineering Corporation, Langfang 065000, Hebei, China

The accurate prediction on the ability of choke to allow gas/liquid mixture to fow through it is fundamental for the design of downhole or surface throttle process of oil and gas wells. And gas-liquid two-phase choke fow model is extensively applied in oil and gas production process. A new model for predicting the mass velocity of gas-liquid two-phase choke fow was established according to the principle of conservation of momentum based on the concepts of equivalent momentum specifc volume and equivalent kinetic velocity, combined with gas-liquid slip ratio, and its numerical solution algorithm was worked out. Compared with four other models,this new model is simpler and more convenient. Then, the accuracy of this newly built model and four commonly used two-phase choke fow models was evaluated by using the published experimental data of subcritical fow and critical fow. It is shown that this new modelis much superior to Sachdeva, Perkins, Ashford & Pierce and Al-safran models. Its average error of mass velocity prediction capacity is 1.37%, average absolute error is 6.37% and standard deviation is 5.79%. And its average error of pressure prediction capacity before the choke is 2.78%, average absolute error is 8.43% and standard deviation is 4.10%. The accuracy of this new model is affected by gas-liquid two-phase slip ratio calculation methods. Therefore, 9 methods for calculating gas-liquid two-phase slip ratio were comparatively analyzed in this paper. It is indicated that the prediction value is the closest to the experimental result when this model is combined with Chisholm slip ratio calculation method. And fnally, a certain water producing gas well was taken as the example to calculate the choke diameter of downhole throttle process. And the proration ratio of the choke diameter which is designed based on this new model is 96.5%.

two-phase choke fow; critical fow/subcritical fow; mass velocity; slip ratio; numerical simulation

薛建強(qiáng)，張文洪，劉艷東，李東昊，姚鑫，王志彬.考慮滑脫的氣液兩相嘴流新模型［J］ .石油鉆采工藝，2017，39（4）：464-471.

TE375

A

1000 – 7393（ 2017 ） 04 – 0464 – 08

10.13639/j.odpt.2017.04.013

:XUE Jianqiang, ZHANG Wenhong, LIU Yandong, LI Donghao, YAO Xin, WANG Zhibin. A new model for predicting gas-liquid two-phase choke fow considering the slip［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2017, 39(4): 464-471.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“垂直氣井井筒環(huán)狀流場(chǎng)中液滴的動(dòng)力學(xué)模型及其特征研究”（編號(hào)：51504205）；中國(guó)博士后科學(xué)基金面上項(xiàng)目“垂直氣井井筒環(huán)狀流場(chǎng)中液滴的動(dòng)力學(xué)特征研究”（編號(hào)：2015M582668） ；十三五國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)“杭錦旗地區(qū)致密低滲氣藏水平井井筒干擾模擬測(cè)試及助排工藝技術(shù)”（編號(hào)：2016ZX05048001-06-LH）。

薛建強(qiáng)（1968-），在讀博士研究生，研究方向?yàn)樘岣卟墒章世碚撆c技術(shù)。通訊地址：（710018）陜西省西安市未央?yún)^(qū)鳳城四路長(zhǎng)慶科技大廈超低滲透油藏開(kāi)發(fā)部。E-mail：xjq1_cq@petrochina.com.cn

王志彬（1982-），副教授，博士，2012年畢業(yè)于西南石油大學(xué)油氣田開(kāi)發(fā)工程專(zhuān)業(yè)，主要從事石油工程多相流實(shí)驗(yàn)測(cè)試、理論建模、數(shù)值模擬及人工舉升工藝方面的研究工作。通訊地址：（610500）四川成都市新都區(qū)新都大道8號(hào)。E-mail：swpuwzb@163.com