楊陳東,常安定,張 明

(1.西安航空學(xué)院理學(xué)院,陜西 西安 710077; 2.長(zhǎng)安大學(xué)理學(xué)院,陜西 西安 710061)

自步學(xué)習(xí)在確定含水層參數(shù)中的應(yīng)用

楊陳東1,常安定2,張 明1

(1.西安航空學(xué)院理學(xué)院,陜西 西安 710077; 2.長(zhǎng)安大學(xué)理學(xué)院,陜西 西安 710061)

通過分析受到誤差影響的抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行含水層估計(jì),為含水層參數(shù)估計(jì)提供方法支持。以機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的自步學(xué)習(xí)方法為基礎(chǔ),構(gòu)造了基于差分進(jìn)化算法優(yōu)化的自步學(xué)習(xí)方法,并將其應(yīng)用到含水層參數(shù)確定中；在不同誤差水平下,與其他方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。結(jié)果表明,在不同誤差水平下,估計(jì)參數(shù)值與傳統(tǒng)估計(jì)值之間以及仿真數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間均保持較小差異；基于抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)含水層參數(shù)的自步學(xué)習(xí)方法估計(jì)結(jié)果有效可靠,算法對(duì)誤差的穩(wěn)定容錯(cuò)性強(qiáng)。

水資源;含水層參數(shù);抽水試驗(yàn);自步學(xué)習(xí);差分進(jìn)化算法

在地下水資源評(píng)價(jià)與開發(fā)過程中,導(dǎo)水系數(shù)和儲(chǔ)水系數(shù)等含水層參數(shù)是非常重要的基本數(shù)據(jù),分析非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)是確定含水層參數(shù)的重要途徑之一。針對(duì)Sushil方法及直線圖解法等[1-2]傳統(tǒng)方法的局限性,將智能優(yōu)化算法應(yīng)用在確定含水層參數(shù)中,表現(xiàn)出一定的優(yōu)越性[3-4],由于此類方法目標(biāo)函數(shù)均采用最小二乘形式,這里將其統(tǒng)稱為最小二乘方法。最小二乘方法均沒有考慮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差,事實(shí)上,誤差是普遍存在的,數(shù)據(jù)在獲取和傳輸過程中都存在誤差污染的可能。當(dāng)數(shù)據(jù)存在較大誤差時(shí),以最小二乘為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題將嚴(yán)重偏離真實(shí)結(jié)果。因此,如何從含有比較嚴(yán)重的誤差和奇異值的抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)中,確定更加有效、可靠的含水層參數(shù),具有十分重要的意義。

受人類學(xué)習(xí)原則啟發(fā),2009年,Bengio等[5]提出一種全新的機(jī)器學(xué)習(xí)框架,其核心思想是逐漸將樣本序列加入學(xué)習(xí),簡(jiǎn)單樣本先學(xué)習(xí),較難的樣本后學(xué)習(xí)。這種先易后難的學(xué)習(xí)策略對(duì)應(yīng)于人類(及其他動(dòng)物)在不同成長(zhǎng)階段學(xué)習(xí)不同難度知識(shí)的規(guī)律。2010年,Kumar等[6]提出了自步學(xué)習(xí)(self-paced learning,SPL),并將其應(yīng)用到潛變量模型中。之后SPL框架被廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域[7-10]。2015年,Zhao等[11]將選擇樣本中的二值權(quán)值推廣到實(shí)值權(quán)重,使得學(xué)習(xí)方式更加靈活。本文構(gòu)造基于差分進(jìn)化(differential evolution, DE)算法優(yōu)化的自步學(xué)習(xí)模型,并將其應(yīng)用于含水層參數(shù)確定中，可為含水層估計(jì)提供方法支持。

1 自步學(xué)習(xí)

(1)

(2)

式中引入?yún)?shù)γ>0來控制用于選取樣本的權(quán)重的強(qiáng)度。

利用泰斯公式及其近似表達(dá)式[4],可計(jì)算在含水層中距抽水井距離為r處的水位降深sei。在應(yīng)用自步學(xué)習(xí)時(shí),要求待估計(jì)的參數(shù)值能使下式表示的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最?。?/p>

(3)

式中：soi為抽水開始后第i個(gè)時(shí)刻觀察到的實(shí)際水位降深;θ為待估參數(shù)。

2 DE算法優(yōu)化的自步學(xué)習(xí)模型

2.1 基本思想

DE算法是一種全局并行優(yōu)化算法,具有記憶個(gè)體最優(yōu)解和種群內(nèi)部信息共享的特點(diǎn)[13],這種算法主要包括交叉、變異和選擇等操作算子。其基本思想是運(yùn)用當(dāng)前種群個(gè)體的差分變異和交叉重組得到的中間種群,然后基于貪婪選擇策略對(duì)父代種群和中間種群中的個(gè)體進(jìn)行選擇操作得到具有更佳適應(yīng)度的子代個(gè)體。

將式(3)作為目標(biāo)函數(shù),對(duì)待估參數(shù)向量θ=(T,μ)、樣本的權(quán)重(v1,v2,…,vn)進(jìn)行編碼得到(θ,v1,v2,…,vn)作為決策變量,利用DE算法進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí),年齡系數(shù)隨著迭代次數(shù)增加而不斷增大。這使得在迭代前期,算法結(jié)果不精確的情況下,算法選擇簡(jiǎn)單樣本進(jìn)行訓(xùn)練;在迭代后期,算法將考慮更多更為復(fù)雜的樣本,從而趨向成熟。

2.2 算法步驟及流程

步驟1:初始化種群規(guī)模N、交叉因子C、輸入求解參數(shù)的上界和下界、 最大迭代次數(shù)kmax以及滿足精度要求的迭代次數(shù)k。

步驟2:利用式(3)計(jì)算各個(gè)體的適應(yīng)度fi及其對(duì)應(yīng)位置gi,從其中確定全局最優(yōu)適應(yīng)度f及其對(duì)應(yīng)位置g。

步驟4:由DE算法得到變異個(gè)體mi,k+1,試驗(yàn)個(gè)體ui,k+1 和下一代個(gè)體xi,k+1。計(jì)算并比較ui,k+1 與xi,k+1 相應(yīng)的適應(yīng)度值,將新的最優(yōu)位置賦給xi,k+1;并且在新的歷史最優(yōu)位置中確定全局最優(yōu)位置g。

步驟5:如果滿足終止條件,則停止迭代;否則k=k+1,轉(zhuǎn)向步驟3。

步驟6:輸出全局最優(yōu)適應(yīng)度f及其相應(yīng)位置g。

算法流程圖如圖1所示。

圖1 DE算法優(yōu)化的自步學(xué)習(xí)方法流程

3 數(shù)值試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)一

為驗(yàn)證本文方法的有效性,采用文獻(xiàn)[2]的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，試驗(yàn)中抽水流量為0.073 m3/s,持續(xù)時(shí)間為800 min。含水層類型、含水層介質(zhì)、抽水試驗(yàn)的基本情況等水文地質(zhì)條件詳見文獻(xiàn)[2]。表1為距抽水井30.48 m處觀察孔中的水位降深觀測(cè)數(shù)據(jù)。由于測(cè)量誤差不可避免,給此原始數(shù)據(jù)添加較小的測(cè)量誤差?？紤]到實(shí)際情況,前50%數(shù)據(jù)添加服從N(0,1)分布的高斯誤差,后50%添加服從N(0,10)分布的高斯誤差。利用MATLAB語言編程進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。將采用DE算法的最小二乘法和本文方法進(jìn)行對(duì)比,兩種方法均采用相同參數(shù)(N=80,kmax=3 000,CR=0.8)進(jìn)行求解,運(yùn)行20次,所得參數(shù)T和μ均取20次結(jié)果的平均值。所得參數(shù)值代入式(3)中,模擬水位降深結(jié)果如圖2所示。引入殘差平方和RS對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià):

(4)

式中:sRi為抽水開始后第i個(gè)時(shí)刻觀察到的真實(shí)水位降深;sei為利用泰斯公式及其近似表達(dá)式[4]計(jì)算得到的第i個(gè)時(shí)刻水位降深。RS越小,說明模擬數(shù)據(jù)越接近原始數(shù)據(jù)。

表1 水位降深觀測(cè)數(shù)據(jù)

圖2 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(小誤差)

在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)包含較小誤差的情況下的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖2所示。由圖2可知,本文方法與最小二乘法在相同的條件下,模擬數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)非常接近。將不同方法的計(jì)算結(jié)果列于表2?？梢钥闯?兩種方法所求參數(shù)值、殘差平方和均相差不多。這表明,在誤差較小的情況下,本文方法與最小二乘法均可以有效求解含水層參數(shù)。

3.2 試驗(yàn)二

考慮實(shí)際數(shù)據(jù)包含較大誤差的情況,將原始數(shù)據(jù)前50%添加服從N(0,10)分布的高斯誤差,后50%添加服從N(0,100)分布的高斯誤差,然后隨機(jī)選取約40%(10個(gè))的數(shù)據(jù)作為缺失數(shù)據(jù)。在與試驗(yàn)一相同試驗(yàn)條件下,分別以最小二乘法和本文方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),所得模擬水位降深結(jié)果如圖3所示。

表2 不同方法計(jì)算結(jié)果

圖3 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(大誤差)

由圖3可以看出,當(dāng)數(shù)據(jù)包含較大誤差時(shí),最小二乘法法計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重偏離實(shí)際情況,而本文方法仍然可以較好地逼近原始數(shù)據(jù)。由表2可知,在參數(shù)值和殘差平方和方面,本文方法均得到較好的結(jié)果。這表明,本文方法在數(shù)據(jù)誤差較大時(shí),可以有效地減小誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,保持較好的穩(wěn)定性。

3.3 試驗(yàn)三

考慮到實(shí)際數(shù)據(jù)可能包含隨機(jī)混合誤差,將原始數(shù)據(jù)隨機(jī)選取35%添加服從N(0,1)分布的高斯誤差,隨機(jī)選取35%添加服從N(0,10)分布的高斯誤差,隨機(jī)選取30%添加服從N(0,100)分布的高斯誤差,然后隨機(jī)選取約40%(10個(gè))的數(shù)據(jù)作為缺失數(shù)據(jù)。在與試驗(yàn)一相同試驗(yàn)條件下,分別以最小二乘法和本文方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),所得模擬水位降深結(jié)果如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(混合誤差)

由圖4可以看出,當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)包含隨機(jī)混合誤差時(shí),最小二乘法方法計(jì)算結(jié)果和本文方法均有偏差,但本文方法更加逼近原始數(shù)據(jù)。表2中,本文方法所求參數(shù)值和殘差平方和均接近傳統(tǒng)方法并且優(yōu)于最小二乘法。這表明,本文方法在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)包含混合隨機(jī)誤差時(shí),可以有效地減少誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,保持較好的穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

針對(duì)以往確定含水層參數(shù)的研究中沒有考慮誤差影響的情況,本文嘗試將機(jī)器學(xué)習(xí)中自步學(xué)習(xí)方法引入到確定含水層參數(shù)中,構(gòu)造了基于差分進(jìn)化算法優(yōu)化的自步學(xué)習(xí)方法,數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明:①在誤差較小的情況下,自步學(xué)習(xí)方法的精度與最小二乘方法相當(dāng)?shù)慕Y(jié)果;②在誤差較大的情況下,自步學(xué)習(xí)方法可以有效減少誤差的影響,使得所求參數(shù)更加接近真實(shí)情況;③在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)包含隨機(jī)混合誤差情況下,此方法同樣可以達(dá)到滿意結(jié)果。因此,自步學(xué)習(xí)方法可以有效確定含水層參數(shù),并保持良好穩(wěn)定性。

[ 1 ] SUSHIL K S. Confined aquifer parameters from temporal derivative of drawdowns[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2001, 127 (6): 466-470.

[ 2 ] U. S. Department of the Interior (USDI). Groundwater Manual[M]. Washington,D. C.: U. S. Govment Printing Office,1977.

[ 3 ] 江思珉,蔡奕,王敏,等. 基于和聲搜索算法的地下水污染源與未知含水層參數(shù)的同步反演研究[J].水利學(xué)報(bào),2013,43 (12):1470-1477.(JIANG Simin, CAI Yi, WANG Min, et al. Simultaneous identification of groundwater contaminant source and aquifer parameters by harmony search algorithm[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2013,43(12):1470-1477.(in Chinese)).

[ 4 ] 周秀秀,常安定,郭建青,等.混沌粒子群優(yōu)化算法在確定含水層參數(shù)中的應(yīng)用[J].水資源與水工程學(xué)報(bào),2013,24(1):96-99.(ZHOU Xiuxiu, CHANG Anding, GUO Jianqing, et al. Application of chaos particle swarm ptimization algorithms to estimation of aquifer parameters[J]. Journal of Water Resources & Water Engineering,2013,24(1):96-99. (in Chinese))

[ 5 ] BENGIO Y, LOURADOUR J, COLLOBERT R, et al. Curriculum learning[C]//International Conference on Machine Learning. New York:ACM, 2009:41-48.

[ 6 ] KUMAR M P, PACKER B, KOLLER D. Self-paced learning for latent variable models[C]//Proc of the Neural Information Processing Systems, New York:Curran Assciates, 2010:1189-1197.

[ 7 ] TANG K, RAMANATHAN V, LI F F, et al. Shifting weights: adapting object detectors from image to video[J]. Advances in Neural Information Processing Systems, 2012:638-646.

[ 8 ] KUMAR M P, TURKI H, DAN P, et al. Learning specific-class segmentation from diverse data[J]. Proceedings, 2011, 58(11):1800-1807.

[ 9 ] YONG J L, GRAUMAN K. Learning the easy things first: self-paced visual category discovery[C]//IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Piscataway:IEEE Computer Society, 2011:1721-1728.

[10] Supancic Iii J S, RAMANAN D. Self-paced learning for long-term tracking[J]Computer Vision & Pattern Recognition, 2013, 9(4):2379-2386

[11] ZHAO Q, MENG D, JIANG L, et al. Self-paced learning for matrix factorization[C]//Twenty-Ninth AAAI Conference on Artificial Intelligence. California:AAAI Press, 2015.

[12] JIANG L, MENG D, MITAMURA T, et al. Easy samples first: self-paced reranking for zero-example multimedia search[C]//ACM International Conference on Multimedia. New York:ACM,2014:547-556.

[13]王曉晨,常安定,王靜云,等.各向異性含水層參數(shù)估計(jì)的差分進(jìn)化算法[J]. 西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015,43(4):223-228. (WANG Xiaochen, CHANG Anding, WANG Jingyun, et al. Differential evolution method for estimating the anisotropy aquifer parameters[J]. Journal of Northwest A&F University(Natural Science Edition), 2015,43(4):223-228.(in Chinese))

Applicationofself-pacedlearningtoestimationofaquiferparameters

YANG Chendong1, CHANG Anding2, ZHANG Ming1

(1.SchoolofScience,Xi’anAeronauticalUniversity,Xi’an710077,China; 2.SchoolofScience,Chang’anUniversity,Xi’an710061,China)

Through analysis of the pumping test data, which were affected by errors, an aquifer was investigated in order to present a new method for estimating the aquifer parameters. Based on the self-paced learning method in the machine learning field, a self-paced learning method based on the differential evolution algorithm was established and applied to the determination of aquifer parameters. This method was compared with other methods under errors of different levels. The numerical experimental results show that under errors of different levels, the differences between the values estimated with this method and traditional methods are small, and there are minor differences between the simulation data and original data. The results of the self-paced learning method, which was used for estimation of aquifer parameters based on pumping test data, are effective and reliable. The established algorithm is highly stable and it is seldom affected by data errors.

water resources; aquifer parameters; pumping test; self-paced learning; differential evolution algorithm

陜西省教育廳科研計(jì)劃(16JK1394)

楊陳東(1990—),男,助教,碩士,主要從事最優(yōu)化理論與方法研究。E-mail:yangchendong525@163.com

10.3880/j.issn.1006-7647.2017.05.013

TV211.1+2

：A

：1006-7647(2017)05-0074-04

2016-08-12 編輯：鄭孝宇)