張芹芹王士勇

（江陰市青陽中學(xué)江蘇江陰214401）

攻玉以石，克化以數(shù)
——例談化學(xué)問題向數(shù)學(xué)問題的有效轉(zhuǎn)化

張芹芹王士勇

（江陰市青陽中學(xué)江蘇江陰214401）

將化學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)工具，結(jié)合化學(xué)知識(shí)去有效解決化學(xué)問題，研究者通過具體案例闡述了利用數(shù)學(xué)建模的“數(shù)學(xué)抽象”實(shí)現(xiàn)化學(xué)問題數(shù)學(xué)化的這一重要環(huán)節(jié)，不僅有助于學(xué)生很好地掌握化學(xué)知識(shí)和深刻地提升化學(xué)思維，也有助于促進(jìn)學(xué)生鉆研化學(xué)的興趣，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

化學(xué)問題；數(shù)學(xué)抽象；三步抽象

數(shù)學(xué)作為一種重要的工具、方法或是思維模式，已經(jīng)深入到自然學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域。就高中化學(xué)而言，將化學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)工具，結(jié)合化學(xué)知識(shí)，去有效解決化學(xué)問題，不僅有助于學(xué)生很好地掌握化學(xué)知識(shí)和深刻地提升化學(xué)思維，也有助于促進(jìn)學(xué)生鉆研化學(xué)的興趣，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。在化學(xué)課堂教學(xué)中，教師時(shí)常用數(shù)學(xué)啟發(fā)學(xué)生思考化學(xué)問題。在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，學(xué)生似乎能明白，一旦獨(dú)立思考問題時(shí)，學(xué)生就又找不到頭緒如何將化學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)問題了。究其原因，學(xué)生在“化學(xué)問題數(shù)學(xué)化”這一抽象環(huán)節(jié)上沒有下足功夫。

大學(xué)教授顧沛在《數(shù)學(xué)文化》一書中指出，利用“數(shù)學(xué)抽象”將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，在方法層面上克服了數(shù)學(xué)建?！半y”的問題。化學(xué)問題本身也是實(shí)際問題的一部分，這一方法當(dāng)然也適用于解決化學(xué)問題。接下來，筆者一方面通過《數(shù)學(xué)文化》［1］上一個(gè)經(jīng)典案例來感受數(shù)學(xué)抽象的威力；另一方面將數(shù)學(xué)抽象運(yùn)用到解決化學(xué)問題中去。不當(dāng)之處，還請斧正。

一、感受數(shù)學(xué)抽象的威力

哥尼斯堡七橋問題是數(shù)學(xué)上一個(gè)非常經(jīng)典、有趣的問題。當(dāng)?shù)氐木用裨?jīng)熱衷于一個(gè)有趣的問題：能不能找到一條路線，使得散步時(shí)不重復(fù)地走遍七座橋。但是經(jīng)過嘗試后，沒有一個(gè)人能夠做到，不是多走一座橋，就是少走一座橋。于是就有人把“七橋問題”繪成地圖，并寫信求教大數(shù)學(xué)家歐拉。歐拉通過研究，利用數(shù)學(xué)抽象來建立數(shù)學(xué)模型的方法解決了經(jīng)典的“七橋問題”。顧沛教授認(rèn)為歐拉主要用了三步抽象實(shí)現(xiàn)了實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程。

表1 歐拉抽象“七橋問題”步驟

通過以上三步數(shù)學(xué)抽象（下稱“三步抽象”），歐拉研究得出圖形是一筆畫的充分必要條件：圖形中的奇數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或2。再由此看哥尼斯堡七橋問題，圖中奇數(shù)點(diǎn)有4個(gè)，故不可能有不重復(fù)地走遍七座橋的線路。隨著歐拉的思路，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程，可以感受到數(shù)學(xué)抽象的強(qiáng)大威力［1］，也有了實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的操作流程，用數(shù)學(xué)眼光看化學(xué)問題就有了可操作性。

二、將數(shù)學(xué)抽象運(yùn)用到解決化學(xué)問題

案例1

已知某碳?xì)浠衔顰的分子中：①分子具有6個(gè)碳原子；②每個(gè)碳原子都以3個(gè)鍵長相等的單鍵分別跟其他3個(gè)碳原子相連，形成2個(gè)90°、1個(gè)60°的碳—碳—碳鍵角。根據(jù)以上事實(shí)判斷：

（1）A的化合物為；

（2）分子中（填有或無）碳碳雙鍵；

（3）A的結(jié)構(gòu)可表示為（只要求畫出碳架的空間結(jié)構(gòu)，不必寫出C、H的符號）。

解析：條件明確指出A為碳?xì)浠衔?，且每個(gè)碳原子都以3個(gè)鍵長相等的單鍵分別跟其他3個(gè)碳原子相連，抓住這兩個(gè)條件，再結(jié)合碳四價(jià)原理可知，碳原子還必須有一個(gè)單鍵與氫原子相連，當(dāng)然更不能有碳碳雙鍵。分析到這里，第（1）、（2）小問的答案就出來了，分別為“C6H6”和“無”。但如何解決第（3）小問呢？那就讓數(shù)學(xué)抽象顯示威力吧，用數(shù)學(xué)抽象把該化學(xué)問題抽象出來，建立起數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題。

表2 案例1三步抽象

有了表2的三步抽象，畫出A的結(jié)構(gòu)圖就很容易了，如圖1。

圖1 A的結(jié)構(gòu)圖

案例2人們在對烷烴分子空間結(jié)構(gòu)的研究中發(fā)現(xiàn)某一系列的烷烴分子只有一種一鹵取代物。如圖2所示：

圖2 一系列烷烴結(jié)構(gòu)簡式

這一系列烷烴具有一定的規(guī)律性，當(dāng)一種烴分子的-H全部被-CH3取代后，它的一鹵代物異構(gòu)體數(shù)目不變。

（1）請寫出這一系列烷烴化學(xué)式的通式；

（2）人們在研究中發(fā)現(xiàn)另一系列烷烴分子也只有一種一鹵取代物，請寫出它們分子式的通式。

解析：本題是對有機(jī)化合物分子式的考查，有機(jī)化合物存在著許多同系列以及類似于同系列的情況，這一系列有序的有機(jī)物有著共同的通式［2］。許多學(xué)生看到這種題型是畏懼的，學(xué)生通常寫出這一系列第4個(gè)烷烴結(jié)構(gòu)簡式，由于沒用數(shù)學(xué)的視角看問題，第4個(gè)烷烴結(jié)構(gòu)簡式的復(fù)雜性使他們再?zèng)]有勇氣寫第5個(gè)烷烴結(jié)構(gòu)簡式了。學(xué)生不能處理這類問題可能與教師的講授有關(guān)。筆者在平時(shí)的聽課中就發(fā)現(xiàn)，教師雖用數(shù)學(xué)的視角處理這類問題，但沒有看清這類問題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，那就讓數(shù)學(xué)抽象再次顯示它的威力吧。

表3是對第（1）小問進(jìn)行了三步抽象處理，問題簡單明了。數(shù)學(xué)上，學(xué)生很容易解決此類數(shù)列通項(xiàng)公式的，這兩個(gè)通項(xiàng)公式分別為2×3n-1-1、4×3n-1，前者是碳原子數(shù)，后者是氫原子數(shù)，故得這一系列烷烴化學(xué)式的通式為C2×3n-1-1H4×3n-1。第（2）小問參照第（1）小問解法處理就行了。當(dāng)然上述解法還可以進(jìn)一步簡化，因?yàn)橥闊N的分子式是CnH2n+2，所以只要求出第2個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以解決問題了。

表3 案例2三步抽象

以上兩個(gè)案例也只是管窺數(shù)學(xué)建模中的數(shù)學(xué)抽象價(jià)值和意義的冰山一角，其中的三步抽象給出了具體的、可行的操作方法。在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師若能對這一方法加以引導(dǎo)和強(qiáng)化的話，相信學(xué)生遇到這類化學(xué)問題時(shí)，就會(huì)少了些盲目性和誤操作性；又或者說是，學(xué)生將化學(xué)問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的有效性會(huì)得以提高。事實(shí)上，筆者發(fā)現(xiàn)，課堂上學(xué)生是很享受這一抽象轉(zhuǎn)化過程的，也明顯感受到學(xué)生對這方面的興趣，并且發(fā)現(xiàn)有學(xué)生會(huì)把不同學(xué)科的問題有意識(shí)地向數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，這是筆者感到非常欣慰的。當(dāng)然，還要提醒學(xué)生，不要一味地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，必要性必須考慮，還要遵循化學(xué)知識(shí)的科學(xué)性。

利用數(shù)學(xué)建模中的數(shù)學(xué)抽象，實(shí)現(xiàn)化學(xué)問題數(shù)學(xué)化，既能降低化學(xué)學(xué)習(xí)的難度，又能提高學(xué)生應(yīng)用理論分析和解決實(shí)際問題的能力。一方面有利于化學(xué)和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)；另一方面在提倡素養(yǎng)立意的教育改革的今天，也有利于跨學(xué)科知識(shí)的融合，更有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。布魯姆認(rèn)為：“一門課程不但要反映知識(shí)本身的性質(zhì)，還要反映求知者的素質(zhì)。”

當(dāng)然，在更廣范圍內(nèi)用數(shù)學(xué)的眼光看化學(xué)，就是將數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法大規(guī)模地引入化學(xué)教學(xué)中，將引起化學(xué)教學(xué)方法、教學(xué)進(jìn)度和教師業(yè)務(wù)素質(zhì)等一系列的改革，這是非常偉大的系統(tǒng)工程，值得每一位教師去探究［3］。

［1］顧沛.數(shù)學(xué)文化［M］.北京：高等教育出版社，2008

［2］麻莉莉.數(shù)列知識(shí)在求有機(jī)物通式中的應(yīng)用［J］.數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2007（23）：59-61

［3］代霞.淺析數(shù)學(xué)知識(shí)在化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.青年時(shí)代，2016（16）：186

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