馬永圣，張 敏，郭福成

(國防科學技術(shù)大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

·技術(shù)前沿·

多星多普勒頻率變化率無源定位方法*

馬永圣，張 敏，郭福成

(國防科學技術(shù)大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

針對多星時差頻差定位系統(tǒng)時/頻同步要求高、多星測向定位系統(tǒng)復雜等問題，提出一種多星多普勒頻率變化率的無源定位體制，每顆衛(wèi)星僅需單個接收天線和通道，且多星之間無需高精度時/頻同步。針對定位觀測量與輻射源位置的高度非線性，提出一種基于多普勒頻率的多假設(shè)非線性最小二乘(MH-NLS)無源定位算法。理論推導了定位估計的克拉美-羅下限(CRLB)，基于定位誤差的幾何分布(GDOP)分析了多星構(gòu)型對定位誤差的影響。計算機仿真分析表明，基于多普勒頻率變化率的MH-NLS算法得到的定位誤差能夠達到CRLB。

無源定位；多星；多普勒變化率；克拉美-羅下限

0 引言

衛(wèi)星電子偵察定位是無源定位的重要技術(shù)手段，能夠進行全天候、大范圍的偵察監(jiān)視[1]。多星定位體制通過多顆衛(wèi)星構(gòu)成一定的星座對輻射源進行定位，定位速度快，定位精度高[2]。由于星座構(gòu)型的不斷變化，多星對同一區(qū)域的定位精度會隨之變化[3]。常見的多星定位體制主要包括多星時差定位、多星時差/頻差定位和多星測向定位等體制。

多星時差定位[4]和多星時差/頻差定位[5-6]對定位系統(tǒng)的時間和頻率同步要求高，且存在高重頻信號的時差模糊和低重頻信號的頻差模糊問題，另外要求多站同時截獲輻射源信號，否則無法定位。多星測向定位中，常采用干涉儀測向體制，每個頻段需要不同基線長度的多個接收通道用于解模糊，系統(tǒng)復雜，造價和成本非常高[7]。文獻[8]僅測量多普勒頻率進行無源定位，但這種定位體制需要較高精度的頻率測量值。針對以上問題，本文提出了多星僅測多普勒頻率變化率的無源定位方法，每顆衛(wèi)星僅需要單天線、單通道設(shè)計，且無需高精度時差頻差同步、無需高精度頻率測量，星間距可以較大，星座設(shè)計更加靈活，從而實現(xiàn)大范圍、高精度、近實時的無模糊定位。

1 定位模型

圖1 多星定位場景示意圖

由于衛(wèi)星與輻射源之間存在相對運動，衛(wèi)星接收信號的頻率受到多普勒效應的影響，衛(wèi)星i的多普勒頻率[9]為：

式(1)等號兩邊同時對時間求一階導數(shù)，得到多普勒頻率變化率：

式中，ai為衛(wèi)星的加速度矢量。

將式(3)代入式(2)，得：

在tk=t1,t2,…,tK時刻，可以得到K個觀測方程，形式如下：

?ik(x,y,z) +δik

(5)

式中，δik表示多普勒變化率的測量誤差。

將K次觀測寫為矩陣形式：

Fi=Ψi(x,y,z)+Δi

(6)

考慮到輻射源位于地球表面，其高程H為0。WGS-84坐標系下，大地坐標變換到地固坐標的方程式[11]：

(7)

式中,R=a(1-e2sin2B)-1/2為卯酉圈曲率半徑，a為地球長半軸，e為第一偏心率。

坐標變換后，重寫觀測方程：

將式(8)寫成矩陣形式：

Fi=Gi(L,B)+Δi

(9)

式中，Gi=[gi1,gi2,…,giK]T。

N顆衛(wèi)星對應N組觀測方程，從式(9)可以看出，多星多普勒頻率變化率的定位觀測量包含了輻射源位置，且定位觀測量與輻射源位置具有高度非線性，因此采用非線性優(yōu)化理論獲得輻射源位置的最優(yōu)估計。

2 定位算法

由多普勒變化率的測量誤差是方差為σ2的獨立同分布高斯白噪聲，則似然函數(shù)[12]為：

p(F;L,B)=

(10)

式中，C=σ2IK，IK表示K階單位陣。

輻射源經(jīng)緯度的最大似然估計(MLE)為：

(11)

解決這類問題的常用算法主要有非線性最小二乘(NLS)算法[12]、擴展卡爾曼濾波(EKF)算法[12]、網(wǎng)格法[13]和基于粒子群優(yōu)化(PSO)的群智能算法[14]，其中NLS和EKF算法對初值選取的要求較高，容易收斂到局部極值，導致定位模糊，或者出現(xiàn)一直不收斂的情況；網(wǎng)格法通常需要將網(wǎng)格劃分得足夠小以提高分辨力，計算量較大；PSO算法采用隨機搜索策略，全局尋優(yōu)能力并不可靠。

圖2給出了關(guān)于多普勒變化率的負代價函數(shù)分布圖，星歷數(shù)據(jù)由STK[15]仿真軟件產(chǎn)生，三角形星座構(gòu)型，星間距300km，衛(wèi)星高度均為600km，地面固定輻射源的經(jīng)緯度為(120°E，30°N)，載波頻率為1.3GHz，多普勒變化率的測量均方根誤差為0.5Hz/s，觀測時間5s，觀測間隔1s。從圖2中可以看出，在衛(wèi)星運動方向的右側(cè)，負代價函數(shù)具有單峰特性，且與輻射源位置對應，而在衛(wèi)星運動方向的左側(cè)，負代價函數(shù)存在對稱的單峰，一旦初值選取不當，就會收斂到左側(cè)極值，出現(xiàn)模糊。

圖2 負代價函數(shù)分布

保持上述仿真條件不變，在衛(wèi)星運動方向的右側(cè)區(qū)域(110°E～130°E，15°N～35°N)選取初始點，間隔1°，最大迭代次數(shù)設(shè)為300次，選取不同初始點時NLS算法的迭代收斂情況如圖3所示。

圖3 不同初始點的迭代收斂情況

從圖3可以看出，只有初始點處在目標位置附近時，NLS算法可以準確收斂，這部分初始點約占全部初始點的15%，平均收斂次數(shù)為6.3次，而在其它初始點情況下NLS算法不能快速準確地收斂。

為此，本文采用MH-NLS算法[16]求解該模型的MLE，在目標區(qū)域內(nèi)設(shè)定多個初始點(5°的間隔即可確保選取到準確收斂的初始點)，起始多個NLS估計器同時進行定位解算，若干初始點中只要存在一個可以快速準確收斂，那么個別初值選取不當就不會影響最終定位結(jié)果的輸出，確保迭代收斂到全局最優(yōu)，提高收斂性能。

MH-NLS算法的基本流程如下：

步驟2 迭代計算。對于第m個估計器，其迭代求解過程為：

1)開始迭代，n=1；

(12)

那么修正項為：

(13)

更新估計值：

(14)

(15)

步驟3 輸出結(jié)果。尋找使代價函數(shù)最小的NLS估計器，即：

(16)

3 CRLB分析

根據(jù)式(10)、式(12)計算Fisher信息陣[12]：

(17)

估計量在x、y、z各個方向上的CRLB為：

(18)

因此，理論定位誤差的GDOP[18]為：

(19)

4 仿真分析

4.1 GDOP仿真分析

以三星定位為例，繪制多普勒頻率變化率定位的GDOP圖，分析不同星座構(gòu)型對多普勒頻率變化率定位體制的定位誤差的影響。在STK仿真軟件中，設(shè)置6個衛(wèi)星軌道根數(shù)，產(chǎn)生衛(wèi)星的星歷數(shù)據(jù)，其中衛(wèi)星高度均為600km，初始星間距均為300km。

設(shè)多普勒變化率的測量均方根誤差為0.5Hz/s，信號載波頻率為1.3GHz，圖4為不同星座構(gòu)型下的GDOP分布，誤差單位為km，“*”線為5s內(nèi)衛(wèi)星星下點的運動軌跡，觀測間隔為1s。

圖5為直線星座、星間距為100km(其他仿真條件不變)時的GDOP分布。

圖4 不同星座構(gòu)型下的GDOP分布

圖5 直線星座(星間距為100km)

從圖4中可以看出，三角形星座構(gòu)型改善了直線星座對星下點軌跡兩側(cè)的定位精度；同軌星座對星下點軌跡兩側(cè)的定位效果較好，對衛(wèi)星運動方向的定位效果較差；匯聚星座在衛(wèi)星運動反方向的定位精度很高；相比于同軌星座，三角形星座、直線星座和匯聚星座對衛(wèi)星運動方向的定位精度改善明顯。另外，比較圖4(a)與圖5可知，增大星間距可以有效提高定位精度。

4.2 定位性能分析

利用STK仿真軟件產(chǎn)生一組星歷數(shù)據(jù)，對定位算法進行性能分析。主要仿真參數(shù)為：地固坐標系下，初始時刻衛(wèi)星1的位置、速度和加速度分別為(-2626.6244，5026.1436，4066.0940)km、(-6.3318，-3.3090，0.0000)km/s和(0.0026，-0.0050，-0.0049)km/s2，衛(wèi)星2的位置、速度和加速度分別為(-2896.1288，4978.6630，3939.5113)km、(-6.2240，-3.4909，-0.1639)km/s和(0.0029，-0.0049，-0.0046)km/s2，衛(wèi)星3的位置、速度和加速度分別為(-2705.6539，5177.3694，3816.8938)km、(-6.3208，-3.3032，0.0000)km/s和(0.0027，-0.0051，-0.0045)km/s2，衛(wèi)星高度均為600km。地面固定輻射源的經(jīng)緯度(120°E，30°N)，載波頻率1.3GHz，觀測時間5s，觀測間隔1s。定位算法的最大迭代次數(shù)為5次。

估計量的均方根誤差(RMSE)為：

(20)

式中，M0為Monte Carlo仿真次數(shù)，m0m0 為第m0次仿真的定位結(jié)果。

進行10000次Monte Carlo仿真，比較本文方法的定位均方根誤差RMSE和CRLB，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同σ下RMSE和CRLB的變化曲線

仿真結(jié)果表明：本文方法的定位誤差與多普勒變化率測量誤差σ成正比，且能夠達到CRLB，驗證了本文方法的有效性。

5 結(jié)束語

本文提出一種多星多普勒頻率變化率的無源定位體制，不要求高精度的時頻同步，每顆衛(wèi)星上僅需單個接收天線和通道，系統(tǒng)設(shè)計簡單，不要求多星共視，星間距可以較大，多顆衛(wèi)星可以靈活配合，形成有效的定位星座，實現(xiàn)高精度定位。而且還提出一種多假設(shè)非線性最小二乘定位算法，運算量適中，可達到CRLB。通過提高多普勒變化率的測量精度、設(shè)計星座構(gòu)型、增大星間距等方式，可以有效改善定位性能?！?/p>

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Passive localization using Doppler rate-of-change only by multiple satellites

Ma Yongsheng， Zhang Min， Guo Fucheng

(College of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，Hunan，China)

Due to the high precision synchronization requirements in TDOA/FDOA localization and the system complexity in DOA localization by multiple satellites, a new passive localization system using Doppler frequency rate-of-change-only is proposed. A single receiving channel is needed for each satellite and the synchronization requirement is lower. To solve the high nonlinear between the measurement and the unknown position, a multiple hypothesis nonlinear least square (MH-NLS) localization algorithm for Doppler rate is presented. The theoretical derivation of Cramer-Rao lower bound (CRLB) is derived and the relation between the error and the satellite geometry is also analyzed via geometrical dilution of precision (GDOP). The computer simulation shows that the proposed algorithm can approach to the CRLB.

passive localization；multiple satellites；Doppler rate-of-change；CRLB

*上海航天科技創(chuàng)新基金(SAST2015028)；裝備預研基金(9140A21040115KG01001)

2017-07-17；2017-08-09修回。

馬永圣(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向為無源定位、信號處理技術(shù)。

TN971+.5；V474.2+7

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