郭盼++何文超++弓馨++王國健

摘 要：為提高多焦點(diǎn)圖像的可讀性，對(duì)多焦點(diǎn)圖像融合算法進(jìn)行研究。首先將多幅多焦點(diǎn)圖像進(jìn)行小波分解，再對(duì)其系數(shù)進(jìn)行非負(fù)矩陣分解，從而得到融合系數(shù)，通過小波逆變換即得到多焦點(diǎn)圖像融合后的圖像。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)仿真，該融合算法可以有效地完成多幅多焦點(diǎn)圖像的融合，確保多焦點(diǎn)圖像的可讀性。

關(guān)鍵詞：多焦點(diǎn)圖像 圖像融合 小波分解 非負(fù)矩陣分解

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）08（c）-0253-02

圖像融合通常分為3個(gè)層次，由低到高依次為：數(shù)據(jù)級(jí)融合、特征級(jí)融合、決策級(jí)融合。其中，數(shù)據(jù)級(jí)融合也叫做像素級(jí)融合，即直接對(duì)由傳感器采集得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像融合的過程。數(shù)據(jù)級(jí)融合是高層次圖像融合的基礎(chǔ)，也是目前圖像融合研究的重點(diǎn)之一。像素級(jí)融合又分為空間域算法和變換域算法[1]，其中，變換域的圖像融合是當(dāng)前圖像融合算法研究的重點(diǎn)之一，而其中小波變換最為經(jīng)典。

非負(fù)矩陣分解算法（NMF）[2-3]是由Lee和Seung在1999年提出一種矩陣分解算法，該算法使得矩陣經(jīng)過分解后的元素非負(fù)性，可以實(shí)現(xiàn)在眾多冗余信息中恢復(fù)出其主要特征信息，且該數(shù)據(jù)具有非負(fù)性。非負(fù)矩陣分解算法可以應(yīng)用到圖像融合中[4-6]，通過該算法提取各個(gè)圖像的主要特征信息，實(shí)現(xiàn)圖像融合的有效性。

1 基于非負(fù)矩陣分解的多焦點(diǎn)圖像融合算法

多焦點(diǎn)圖像是采用不同的焦點(diǎn)獲得的源圖像，每一幅源圖像具有不同的區(qū)域特征，所以將多幅多焦點(diǎn)圖像融合即可得到一幅包含全部特征信息的清晰圖像，從而加強(qiáng)了多焦點(diǎn)圖像的可讀性。提出一種基于非負(fù)矩陣分解的多焦點(diǎn)圖像融合算法，將非負(fù)矩陣分解和經(jīng)典小波變換相結(jié)合，有效實(shí)現(xiàn)多焦點(diǎn)圖像融合。

1.1 非負(fù)矩陣分解

簡單來說，NMF即對(duì)于一個(gè)給定的所有元素非負(fù)的矩陣，可近似地由兩矩陣乘積表示，要求這兩矩陣也具有非負(fù)性，如式（1）所示。

（1）

其中，為M×N矩陣，為M×N矩陣，為R×N矩陣。為非負(fù)矩陣分解的維數(shù)，一般情況下，維數(shù)滿足式（2）的條件，從而得到數(shù)據(jù)的降維表示。特別的當(dāng)時(shí)，特征基對(duì)應(yīng)全部的圖像特征。

（2）

式（2）用向量標(biāo)量積形式可直觀地表示為：

（3）

其中表示的第列，表示的第列。

，，由式（3）可得，矩陣中的每一列都可以由矩陣和中的相應(yīng)元素近似表示。因此把可以看作是一個(gè)基矩陣，為一個(gè)系數(shù)矩陣，只有包含了圖像的本質(zhì)特征時(shí)，才可能使。

式（1）和式（3）即為數(shù)據(jù)的非負(fù)矩陣分解的數(shù)學(xué)模型。

1.2 小波變換理論

小波變換連續(xù)函數(shù)的定義見式（4）和（5）。

（4）

（5）

式中，表示基的移位與伸縮，代表伸縮因子，且>0，的大小決定了小波函數(shù)的支撐長度。代表移位因子，也為小波窗的時(shí)間參數(shù)。當(dāng)，則離散小波變換定義見式（6）。

（6）

對(duì)于圖像處理，需要將一維小波變換擴(kuò)展到二維變換空間中，其定義見式（7）。

（7）

式中，分別表示在各自維數(shù)上的平移。其二維小波變換的逆過程定義如式（8）。

（8）

其中，。

1.3 多焦點(diǎn)圖像融合算法實(shí)現(xiàn)

如圖1所示，首先將兩幅不同聚焦產(chǎn)生的多焦點(diǎn)圖像分別采用小波分解，得到低頻系數(shù)和高頻系數(shù)，再通過將圖A和圖B的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)分別進(jìn)行非負(fù)矩陣分解，得到融合后的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)，最后通過小波重構(gòu)即可獲得融合后的圖像。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)仿真要求，需要不同聚焦產(chǎn)生的多焦點(diǎn)圖像，故首先選取Lina圖像，對(duì)其進(jìn)行高斯模糊處理，產(chǎn)生兩幅多焦點(diǎn)圖像，即一幅中間人物清晰背景模糊的圖片，一幅中間人物模糊背景清晰的圖片。

將該兩幅圖片進(jìn)行圖像融合，一種是直接按照非負(fù)矩陣分解來進(jìn)行圖像融合，一種則是按照本文所提出的算法進(jìn)行融合，如圖2所示即為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

通過對(duì)比圖2中的（c）和（d），我們可以發(fā)現(xiàn)本文提出的算法融合結(jié)果（d）優(yōu)于（c），即驗(yàn)證了本文所提出算法的有效性。

3 結(jié)論

本文根據(jù)多焦點(diǎn)圖像的特性，提出了一種多焦點(diǎn)圖像融合的算法。介紹了該算法構(gòu)成的理論基礎(chǔ)知識(shí)，即小波變換和NMF變換理論，然后給出了該算法實(shí)現(xiàn)的框圖。最后，給出了兩幅多焦點(diǎn)圖像的融合仿真結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：本文提出的多焦點(diǎn)圖像融合算法可以實(shí)現(xiàn)多焦點(diǎn)圖像融合，且具有有效性。

參考文獻(xiàn)

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