王中旺, 魏連鑫, 黃杰濤, 金哲植

(1.延邊大學 理學院,延吉 133002; 2.上海理工大學 理學院,上海 200093)

基于養(yǎng)老保險對我國延遲退休時機選擇的研究

王中旺1, 魏連鑫2, 黃杰濤1, 金哲植1

(1.延邊大學 理學院,延吉 133002; 2.上海理工大學 理學院,上海 200093)

隨著我國人口老齡化趨勢的加重,養(yǎng)老保險基金未來收支平衡面臨巨大的壓力,政府部門將實施延遲退休政策.首先通過人口結構理論和柯布-道格拉斯生產函數,建立我國社會養(yǎng)老保險基金的合理支出水平模型;再通過建立我國居民養(yǎng)老金支出總額預測模型和我國國內生產總值預測模型,得到我國社會養(yǎng)老保險基金的實際支出水平預測模型;最后圍繞養(yǎng)老保險基金的實際支付水平應趨近于養(yǎng)老保險基金的合理支付水平這一邏輯中心,解決實施延遲退休政策的核心問題:哪一年開始實施延遲退休政策.通過分析驗證,提出對延遲退休政策相關問題的建議.

老齡化; 養(yǎng)老保險; Malthus人口模型; 灰色系統(tǒng)

我國的基本養(yǎng)老保險制度實行社會統(tǒng)籌與個人帳戶相結合的模式.目前,企業(yè)養(yǎng)老金的繳費比例為工資總額的20%左右,個人繳費比例為本人工資的8%,社會養(yǎng)老責任主要由基礎養(yǎng)老保險承擔.隨著人口老齡化趨勢的逐漸加重,養(yǎng)老保險的支付風險越來越大,政府財政的負擔也越來越重,養(yǎng)老金支出遇到很大的挑戰(zhàn)與壓力[1-3].

養(yǎng)老保險目前總體運行平穩(wěn),但隨著我國老齡人口的不斷增加,養(yǎng)老金未來收支平衡面臨巨大的壓力,政府部門將采取延遲退休政策來緩解養(yǎng)老金收支平衡所面臨的壓力[4-5].

關于實施延遲退休年齡政策,其中一個重要的問題是究竟何時實施.延遲退休年齡政策會對我國產生多方面的影響,尤其體現(xiàn)在與之有直接關系的養(yǎng)老保險方面,因為,退休年齡延遲將對我國勞動力供給、經濟發(fā)展、收入分配、養(yǎng)老基金收支和公眾社會預期產生一定的社會經濟效應.因此,科學制定延遲退休年齡政策,適時實施延遲退休年齡政策,穩(wěn)步推進延遲退休年齡政策,并在充分考慮其支持條件與約束條件下,與養(yǎng)老保險制度改革協(xié)同并舉、同步推進,才能達到預期的政策效果.

養(yǎng)老金的發(fā)放與職工在職時的工資及社會平均工資有著密切關系,工資的增長又與經濟增長有關[6].為解決此矛盾,應綜合考慮人口結構、我國社會經濟等各方面因素,找出我國養(yǎng)老金合理支出與實際支出之間的關系,從而為政府部門提出有關何時實施延遲退休年齡政策的建議.

1 我國養(yǎng)老金合理支付水平模型

1.1 確定養(yǎng)老金合理支出水平的原理

以GDP作為總基數,養(yǎng)老金支出水平就是養(yǎng)老金支出占GDP的比重.依據柯布-道格拉斯生產函數,在一級分配上將GDP分為兩部分:一部分支付給勞動;另一部分支付給資本.根據人口結構相關理論,每一階段的人口應該獲得相應比重的收入[7].

D=DaC

式中:Y為養(yǎng)老金支付水平;Ya為我國養(yǎng)老金年支出;G為國內生產總值;Q為養(yǎng)老金負擔系數;W為工資收入總額;D為養(yǎng)老保險負擔系數;H為勞動生產分配系數;Da為60歲以上人口比重;C為養(yǎng)老金支付率.

1.1.1 勞動生產要素分配系數H的確定

根據柯布-道格拉斯生產函數,

Y0=ALαK(1-α)

(1)

式中:Y0表示總產量;A表示技術水平;L表示勞動投入量;K表示資本投入量;α,(1-α)分別表示產出相對于勞動投入和資本投入的彈性 .

理論上已經推算α=0.75,(1-α)=0.25.這表明,在總產出中,有3/4是由勞動投入帶來的,因此,合理的一級收入分配比率應該是:勞動生產要素分配比率為75%,資本生產要素分配比率為25%.

1.1.2 養(yǎng)老保險負擔系數

養(yǎng)老保險負擔系數D=DaC.Da代表60歲以上人口比重,表示養(yǎng)老金支付率(即養(yǎng)老保險占全部收入的比率).在職勞動者在去除各項稅賦以后的凈收入為全部收入的70%左右,世界銀行認為將養(yǎng)老保險占凈收入的比率定為60%為宜,但養(yǎng)老保險占凈收入的比率定為60%并不符合我國的現(xiàn)實情況,2015年GDP躍居世界第二,同時還是世界上人口最多的國家,人均收入仍然處于一個較低的水平.參考以德國為代表的高福利國家養(yǎng)老保險繳費額占凈收入的比例.2007—2012年,德國養(yǎng)老保險占凈收入的比率提高至19.9%.結合表1數據可以得出,在當前的經濟環(huán)境下,德國養(yǎng)老保險繳費額占凈收入的比率趨于20%[8].世界銀行將養(yǎng)老保險占凈收入的比率定為60%是針對世界上絕大多數國家給出的,這不符合我國現(xiàn)階段的實際情況.結合我國國情,參考世界銀行給出的養(yǎng)老保險占凈收入的比率和德國養(yǎng)老保險占凈收入的比率,取兩者的平均值為我國的合理標準,所以,我國養(yǎng)老保險占凈收入的合理比率為40%.最終,我國養(yǎng)老金合理支付率應為28% (70%×40% =28%與我國現(xiàn)階段養(yǎng)老金支付率相一致,企業(yè)養(yǎng)老金的繳費比例為工資總額的20%左右,個人繳費比例為本人工資的8%).

1.1.3 養(yǎng)老金合理支出模型

表1 德國養(yǎng)老保險繳費額占凈收入的比率Tab.1 Ratio of the German endowment insurance contribution to net income (%)

數據來源:Federal Ministry of Health.

老年人口比重乘以養(yǎng)老金合理支付率,即養(yǎng)老保險負擔系數的合理限度，因此,養(yǎng)老金合理支付水平

HDaC=(75%×28%)Da

(2)

1.2 馬爾薩斯人口模型的原理及算法

利用馬爾薩斯人口模型對我國的人口進行分析及預測[9],其建模思路如下:指數增長模型作短期人口預測可以得到較好的結果,此時,人口的(相對)增長率為常數,人口預測采用指數增長函數[10].假定r為人口增長率,P(t)為t年的人口數,P0為t=0年的人口數,則有

P(t)=P0rt

(3)

將數據進行對數處理,化成線性函數.

lnP(t)=lnP0+rt

(4)

通過線性回歸運算可以求出參數P0和r,最終得到所求的人口模型.

1.3 馬爾薩斯人口模型的建立

根據國家統(tǒng)計局公布的人口數據,以2000 年作為初始年,即t=0,利用SPSS20軟件將數據取對數處理后,進行線性回歸運算,擬合出全國總人口模型,同時利用表2(見下頁)數據,計算出60歲以上人口模型.

[19]U Nu，U Nu: Saturday’s Son, New Haven and London: Yale University Press, 1975, p.227.

全國總人口預測模型為

P1(t)=127 130 e0.005t

(5)

全國60歲以上人口預測模型為

P2(t)=11 362 e0.044t

(6)

1.4 模型精度檢驗

對于全國總人口預測模型,對數處理后的模型為lnP1(t)=11.753+0.005t.檢驗模型,得到相關系數為0.998,說明t與lnP1(t)顯著線性相關;決定系數為0.997,接近于1,說明模型的擬合優(yōu)度高.所以,全國總人口預測模型P1(t)=127 130·e0.005t預測的結果正確可靠、可信度較高.

對于全國60歲以上人口預測模型,對數處理后的模型為lnP2(t)=9.338+0.044t.檢驗模型,得到相關系數達為0.998,說明t與lnP2(t)顯著線性相關;決定系數為0.995,接近于1,說明模型的擬合優(yōu)度高.所以,全國60歲以上人口預測模型P2(t)=11 362e0.044t預測的結果正確可靠、可信度較高.

表2 全國總人口數與60歲以上人口數量Tab.2 Country’s total population and the number of people aged over 60

數據來源:2000—2014年《統(tǒng)計年鑒》與《社會服務發(fā)展統(tǒng)計公報》,其中,2000—2004年無60歲以上人口準確數據.

1.5 養(yǎng)老金合理支出模型

60歲以上人口比重

(7)

所以,根據養(yǎng)老金合理支出水平的原理,得到養(yǎng)老金合理支出水平

Y1=HDaC=0.019 e0.039t

(8)

2 養(yǎng)老金實際支付水平預測模型

2.1 GM(1,1)模型

2.1.1 數據處理

原始時間數據序列為

(9)

作一階累加生成數據序列:

(10)

2.1.2 建立微分方程

灰色系統(tǒng)建模思想是直接將時間序列轉化為微分方程,從而建立抽象系統(tǒng)的發(fā)展變化動態(tài)模型GM.GM(1,1)模型一階微分方程為

(11)

用最小二乘估計計算一階線性微分方程的待估參數a和u,得到

[a,u]T=(BTB)-1(BTYn)

(12)

(13)

2.1.3 建立原始數據序列模型

一個微分的GM(1,1)模型為

(14)

將預測的累加值還原為預測值,

(15)

2.2 建立養(yǎng)老金實際支出Ya和國內生產總值G的GM(1,1)模型

為了便于數據處理,以2001年的數據為第一個數據,即t=1.根據表3中的數據,計算得到養(yǎng)老金支出總額和國內生產總值的GM(1,1)模型.

養(yǎng)老金支出總額預測模型為

GDP預測模型為

表3 2000—2014 年基本養(yǎng)老金支出總額與國內生產總值Tab.3 Total pension expenditure and gross domestic product in 2000—2014

數據來源:2000—2015年《中國統(tǒng)計年鑒》,中華人民共和國統(tǒng)計局數據庫

所以,可以得出養(yǎng)老金實際支出YS水平預測模型為

(16)

2.3 模型精度檢驗

2.3.1 殘差檢驗

按照預測模型計算原始數據與預測數據的絕對誤差和相對誤差,分別為

(17)

(18)

2.3.2 后驗差檢驗

第1后驗指標方差比

第2后驗指標小誤差概率

2.3.3 檢驗結果

對于GDP預測模型,由表4(見下頁)可以看出,預測值和實測值基本吻合,平均相對誤差為5.9%,最大相對誤差為14.7%.同時,通過計算得到第1后驗指標方差比C=S2/S1=0.063,第2后驗指標小誤差概率P=p=1.所以,通過對應GM (1,1)模型精度等級標準可得,GDP預測的灰色系統(tǒng)預測擬合精度為好,預測結果正確可靠、可信度較高.

對于養(yǎng)老金支出總額預測模型,由表4可以看出,預測值和實測值基本吻合,平均相對誤差為2.9%,最大相對誤差為14.0%.同時,通過計算得到第1后驗指標方差比C=S2/S1=0.023,第2后驗指標小誤差概率P=p=1.所以,通過對應GM (1,1)模型精度等級標準可得,養(yǎng)老金實際支出總額預測的灰色系統(tǒng)預測擬合精度為好,預測結果正確可靠、可信度較高.

3 結果與討論

通過建立的養(yǎng)老金合理支出水平模型與養(yǎng)老金實際支出水平模型,計算可得:當t=16.935時,養(yǎng)老金合理支出水平與實際支出水平均為0.036 8.同時,畫出養(yǎng)老金合理支出水平模型與養(yǎng)老金實際支出水平模型的函數圖像,如圖1所示,即在2017年,養(yǎng)老金實際支出水平達到支出水平,并且在2017年之后,養(yǎng)老金實際支出水平會超過養(yǎng)老金合理支出水平.

圖1 養(yǎng)老金合理支出水平與養(yǎng)老金實際支出水平Fig.1 Reasonable expenditure level of pension and the actual expenditure level of pension

表4 殘差檢驗結果Tab.4 Residual test results

通過分析可得,我國應該在2018年開始實施延遲退休政策.同時,伴隨著我國人口老齡化程度的加重和經濟水平的提高,未來養(yǎng)老金合理支出水平在不斷增加,養(yǎng)老金實際支出水平也在不斷增加,因而尋找兩者間的動態(tài)平衡是關鍵.延遲退休只能暫時緩解養(yǎng)老保險基金收支平衡面臨的壓力,并不能從根本上解決問題,在我國人口老齡化逐步加深的大前提下,養(yǎng)老保險基金收支平衡在未來將會面臨更多的問題.社會養(yǎng)老保險制度的改革這將會是社會改革的一個重要的內容和責任.

[1] 王章華,黃麗群.新型農村社會養(yǎng)老保險政府補貼存在的問題及其機制的完善[J].特區(qū)經濟,2012(5):173-175.

[2] 王曉東.社會養(yǎng)老保險城鄉(xiāng)統(tǒng)籌研究的爭議與展望[J].社會保障研究,2013(1):41-45.

[3] 宋桂紅.我國養(yǎng)老保險制度的研究[D].北京:對外經濟貿易大學,2006.

[4] 汪麗娟.城鎮(zhèn)企業(yè)職工養(yǎng)老保險基金支付能力測算模型的構建——基于“漸進式”延遲退休年齡策略的研究[J].科技和產業(yè),2015,15(2):144-148.

[5] 張川川,陳斌開.“社會養(yǎng)老”能否替代“家庭養(yǎng)老”?——來自中國新型農村社會養(yǎng)老保險的證據[J].經濟研究,2014(11):102-115.

[6] 程杰.養(yǎng)老金的勞動力市場扭曲[J].勞動經濟研究,2015(6):82-116.

[7] 李敏,張成.我國養(yǎng)老金合理支出水平研究——基于人口老齡化視角[J].第一資源,2010(3):173-182.

[8] 王川.德國社會保障制度的經濟學分析[D].長春:吉林大學,2008.

[9] EHRLICH I,LUI F.The problem of population and growth:a review of the literature from Malthus to contemporary models of endogenous population and endogenous growth[J].Journal of Economic Dynamics and Control,1997,21(1):205-242.

[10] 姜啟源,謝金星,葉俊.數學模型[M].4版.北京:高等教育出版社,2011.

[11] 鄧聚龍.灰理論基礎[M].武漢:華中科技大學出版社,2002.

[12] 袁國軍,肖慶憲.基于近似對沖的亞式期權定價模型與實證分析[J].上海理工大學學報,2014,36(5):416-424.

[13] 郝靜文,陸秋君.安徽省碳排放量的實證研究[J].上海理工大學學報,2013,35(2):126-130.

(編輯:石 瑛)

Choice of Deferred Retirement Timing Based on the Endowment Insurance in China

WANG Zhongwang1, WEI Lianxin2, HUANG Jietao1, JIN Zhezhi1

(1.CollegeofScience,YanbianUniversity,Yanji133002,China;2.CollegeofScience,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

With the increasing trend of China’s aging population,the balance of endowment insurance found payments will face enormous pressure in the future and the government sector will implement a deferred retirement policy.A reasonable expenditure level model of China’s social endowment insurance fund was proposed according to the theory of population structure and Cobb Douglas production function.Through the establishment of China’s residents endowment expenditure forecast model and GDP forecast model,the actual expenditure level prediction model for the China’s social pension insurance fund was provided.Following the point of view that the actual payment level of the endowment insurance fund should be close to its reasonable payment level,the core issue in what year the deferred retirement policy would begin to implement was solved.Through the analysis and verification,some suggestions were put forward on the related problems of the deferred retirement policy.

aging;endowmentinsurance;Malthuspopulationmodel;graysystem

1007-6735(2017)04-0403-06

10.13255/j.cnki.jusst.2017.04.016

2016-12-13

吉林省教育廳“十三五”科學技術研究項目(201第248號);延邊大學大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃(ydbksky2016093)

王中旺(1996-),男,本科生.研究方向:數理統(tǒng)計.E-mail:2923824120@qq.com

金哲植(1977-),男,講師.研究方向:信息統(tǒng)計與保險精算.E-mail：jinzhezhi@sina.com

O 213.9

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