許厚澤

中國科學(xué)院測量與地球物理研究所大地測量與地球動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430077

全球高程系統(tǒng)的統(tǒng)一問題

許厚澤

中國科學(xué)院測量與地球物理研究所大地測量與地球動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430077

Global Unification Problem of the Height System

XU Houze

State Key Laboratory of Geodesy and Earth’s Geodynamics，Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430077, China

討論了建立全球統(tǒng)一高程系統(tǒng)的若干基本問題，包括正常高的幾何定義和重力定義，區(qū)域水準(zhǔn)測量高程系統(tǒng)的全球統(tǒng)一問題以及大地水準(zhǔn)面位W0的確定。結(jié)果表明：①幾何水準(zhǔn)高程和重力定義的正常高存在差別，由GNSS/重力得到的正常高并不等于幾何水準(zhǔn)給出的正常高，而要加上一與高程有關(guān)的改正項(xiàng)，并且在山區(qū)這一改正不可忽略；②由GNSS/重力/區(qū)域幾何水準(zhǔn)融合可以給出一個(gè)相對(duì)的全球統(tǒng)一高程系統(tǒng)，而要得到絕對(duì)的統(tǒng)一系統(tǒng)，還須知道大地水準(zhǔn)面的位W0；③現(xiàn)代大地測量技術(shù)可以以一定精度求出W0，但它是時(shí)變的，因此只能定義出某個(gè)歷元的全球絕對(duì)統(tǒng)一高程系統(tǒng)。

高程系統(tǒng)；正常高；大地水準(zhǔn)面位

1 正常高的幾何定義和重力定義

目前，高程測量中的正常高可以從兩種方法得到：一是傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測量方法；二是以GNSS觀測中得到大地高h(yuǎn)，從重力測量中給出高程異常ζ，由兩者之差求得正常高H=h-ζ。反過來也可以從GNSS/水準(zhǔn)結(jié)合重力測量來精確確定區(qū)域似大地水準(zhǔn)面。通常，在國內(nèi)外文獻(xiàn)中，均認(rèn)為這兩種方法給出的正常高是完全相等的，但是嚴(yán)格地講，這兩者從理論上是有差別的，也就是說，重力和水準(zhǔn)定義的正常高是不一致的。

1.1 重力學(xué)定義的正常高[1]

(1)

圖1 高程系統(tǒng)的定義Fig.1 The definition of height system

根據(jù)莫洛金斯基理論，A′點(diǎn)的選取滿足以下條件

UA′-U0=WA-W0

(2)

顯然，似大地水準(zhǔn)面不是一個(gè)等位面。根據(jù)條件式(2)，有

(3)

(4)

于是重力學(xué)定義的正常高

(5)

(6)

由條件式(2)，定義擾動(dòng)位

(7)

這里W0、U0分別為大地水準(zhǔn)面和正常水準(zhǔn)橢球面上的位，就靜態(tài)問題而言，可視為一常數(shù)，由于在選擇正常地球橢球體時(shí)，要求U0≈W0，因此W0-U0是一微小量，可足夠近似地在式(7)中以γ0(正常地球橢球面上γ的平均值)取代γA。于是有

(8)

式中，TA可根據(jù)重力測量邊值問題的解，由重力異常值Δg按Stokes-Molodensky公式求得。需要指出的是，通常在討論該問題時(shí)，從邊界條件到解算都是球近似解。理論上還應(yīng)考慮到扁率項(xiàng)的修正，但由于目前常應(yīng)用所謂“移去-恢復(fù)”技術(shù)，需要處理的是扣除重力場模型的殘差重力異常和高程異常，于是扁率項(xiàng)影響可以忽略不計(jì)。

1.2 幾何水準(zhǔn)定義的正常高

水準(zhǔn)測量中正常高的定義是由正高的概念演化而來的，由于正高系統(tǒng)中平均重力值gmA難以精密測定，莫洛金斯基于1945年提出用正常重力的平均值γmA來代替[1]，從而給出幾何水準(zhǔn)定義的正常高，即

(9)

(10)

將式(9)中的水準(zhǔn)測量路線上的重力g寫為

(11)

式中，γ為水準(zhǔn)路線上地面點(diǎn)的正常重力，以足夠的近似可假設(shè)正常重力隨高程線性變化，于是有

(12)

(13)

而水準(zhǔn)路線上的兩點(diǎn)的高程應(yīng)為

(14)

式中，ε為正常位水準(zhǔn)面不平行引起的高差改正項(xiàng)；λ為擾動(dòng)重力高差改正項(xiàng)。經(jīng)推導(dǎo)[2]，有

(15)

(16)

以及

(17)

式中，hAB為A和B兩點(diǎn)的概略高程差，這就是當(dāng)前我國水準(zhǔn)測量規(guī)范所實(shí)行的改正。

比較式(5)和式(9)可以看出，重力定義的正常高和幾何水準(zhǔn)定義的正常高是不相同的，其區(qū)別在于使用的正常重力平均值是不同的，重力定義用的是近似地表面點(diǎn)到地球橢球點(diǎn)A′A0的平均，幾何水準(zhǔn)定義用的是地球表面點(diǎn)到幾何水準(zhǔn)起算面點(diǎn)AA2的平均，兩種定義的正常高之差為

(18)

(19)

式中，ζ單位為m;γ單位為mGal。代入式(18)有

(20)

(21)

其單位為m，還要注意的是，GNSS和重力ζ的地球橢球參數(shù)應(yīng)保持一致。

2 區(qū)域全球高程系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換

為此，國際大地測量協(xié)會(huì)(IAG)實(shí)行的全球大地測量觀測系統(tǒng)(GGOS)計(jì)劃中明確提出，要建立全球與重力相關(guān)的全球垂直參考系統(tǒng)[3]，其目的是：

(1) 支持厘米級(jí)高精度全球物理和幾何高程系統(tǒng)的統(tǒng)一。

(2) 統(tǒng)一現(xiàn)存的所有區(qū)域高程系統(tǒng)。

(3) 保證全球的一致性和長期穩(wěn)定性(任何地方、任何時(shí)間有同等精度)。

全球高程系統(tǒng)的統(tǒng)一與以下兩個(gè)重要參數(shù)相關(guān)：

(1) 在水準(zhǔn)測量中，由于區(qū)域高程零點(diǎn)選在水準(zhǔn)測量起始點(diǎn)(G點(diǎn)，例如青島驗(yàn)潮站的平均海平面)，而非O點(diǎn)(大地水準(zhǔn)面上的點(diǎn)，見圖1)，因此人們只能測量出由G到A的位差，即

(22)

于是區(qū)域系統(tǒng)水準(zhǔn)測量所給出的正常高將為

(23)

(24)

(2) 在重力正常高解算中，對(duì)于W0≠U0時(shí)，須考慮W0-U0的影響。注意到式(7)和式(21)，式(24)可寫成

(25)

3 大地水準(zhǔn)面位W0的確定

大地水準(zhǔn)面是反映地球內(nèi)部質(zhì)量分布和運(yùn)動(dòng)的等位面，其定義可以是：

(1) 物理上現(xiàn)實(shí)存在的實(shí)際大地水準(zhǔn)面。其定義為在最小二乘意義下，與全球海洋上各點(diǎn)的靜止平均海水面相一致的等位面，這樣定義的現(xiàn)實(shí)大地水準(zhǔn)面是時(shí)變的。

(2) 僅具理論意義的理論大地水準(zhǔn)面。按照重力學(xué)，其定義為與選定的地球橢球面上正常位U0相等的等位面，即W0=U0，這樣定義的理論大地水準(zhǔn)面是靜態(tài)的，其位值W0唯一的由地球橢球的幾何與物理參數(shù)確定a(長半徑)，J2(動(dòng)力學(xué)扁率)，GM(萬有引力常數(shù)與地球質(zhì)量的乘積)及ω(地球旋轉(zhuǎn)角速度)確定

(26)

式中，e為橢球第一偏心率，可根據(jù)a、J2以及GM由式(27)迭代求出

(27)

現(xiàn)代大地測量技術(shù)的發(fā)展已使人們可以利用衛(wèi)星定位、衛(wèi)星測高以及重力位的觀測確定出實(shí)際的大地水準(zhǔn)面位值W0，按大地水準(zhǔn)面的定義，有

(28)

這里SST為海面地形，積分沿整個(gè)地球的海域S

式中，j為海面上的某點(diǎn)，γj為其正常重力值。

(29)

迄今，國際大地測量學(xué)會(huì)(IAG)所屬垂直基準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)化工作組，根據(jù)上述方法確定的大地水準(zhǔn)面位的參數(shù)值為[8,9]

W0=62 636 854.2±0.2 m2s-2(epoch：2005.0)

(30)

并且發(fā)現(xiàn)，不同的MSS模型及積分海域S對(duì)此位值的確定影響較大，而不同的重力場模型則影響很小，此外，采用不同的潮汐系統(tǒng)與結(jié)果無關(guān)。但要特別指出的是，由式(29)確定的W0使用的MSS資料是與所使用的大地坐標(biāo)系統(tǒng)有關(guān)的，式(30)的值是在WGS-84系統(tǒng)中給出的。同時(shí)，計(jì)算表明，大地水準(zhǔn)面位W0還是時(shí)變的，其值為[8]

(31)

(32)

按式(26)及式(30)

U0=62 636 851.67 m3s-2

(33)

由我國GNSS、水準(zhǔn)及重力得到的我國85黃海高程系統(tǒng)相對(duì)于全球絕對(duì)高程系統(tǒng)的系統(tǒng)差為[10]

(34)

4 討 論

通過上面的分析，本文得到如下的認(rèn)識(shí):

(1) 正常高的幾何定義和重力定義是不一樣的，在融合GNSS、水準(zhǔn)及重力資料進(jìn)行區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化時(shí)要考慮其差別，加上與高程有關(guān)的改正項(xiàng)。

(2) 把區(qū)域的水準(zhǔn)測量高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到全球統(tǒng)一的高程系統(tǒng)。需要確定常數(shù)x0及W0-U0，在假定W0=U0時(shí)，x0可以由GNSS/重力/水準(zhǔn)定出。即可以建立一個(gè)相對(duì)的全球統(tǒng)一高程系統(tǒng)。

(3) 要確定相對(duì)和絕對(duì)全球統(tǒng)一高程系統(tǒng)的系統(tǒng)差，需要測定大地水準(zhǔn)面的位值W0，W0值可以用現(xiàn)代大地測量技術(shù)確定。它是時(shí)變的，與觀測的歷元以及選用的大地坐標(biāo)系統(tǒng)有關(guān)。

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(責(zé)任編輯：陳品馨)

Author： XU Houze(1934—), male, academician,majors in the areas of geodesy and geophysics including gravimetry and solid earth tide.

E-mail： hsuh@asch.whigg.ac.cn

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P

A

1001-1595(2017)08-0939-06

2017-07-17

許厚澤(1934—)，男，中國科學(xué)院院士，主要從事地球重力學(xué)、地球固體潮等大地測量與地球物理學(xué)科方面的研究工作。

修回日期： 2017-08-10