時志軍，王 鑫

（天水師范學(xué)院 土木工程學(xué)院，甘肅 天水 741001）

基于小波包分析的古建結(jié)構(gòu)損傷識別

時志軍，王 鑫

（天水師范學(xué)院 土木工程學(xué)院，甘肅 天水 741001）

對古建結(jié)構(gòu)的損傷進行有限元分析，提出隨機激勵作用下古建結(jié)構(gòu)的小波包能量變化率指標。把古建結(jié)構(gòu)梁上節(jié)點的加速度響應(yīng)采用小波包變換進行損傷定位分析,研究表明：該指標對于古建結(jié)構(gòu)的損傷較敏感，能準確判定古建結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生的位置，且損傷程度越大，該指標值越大。所提出的指標為環(huán)境激勵下古建結(jié)構(gòu)的損傷識別奠定了理論基礎(chǔ)。

古建結(jié)構(gòu)；小波包；損傷識別

0 引言

損傷識別分成局部損傷和整體損傷兩大類。局部損傷要提前知道損傷發(fā)生的大體位置，再采用儀器來識別損傷部位；整體損傷診斷是以模態(tài)參數(shù)為基礎(chǔ)，利用損傷前后結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號構(gòu)造結(jié)構(gòu)動力指紋的變化來識別損傷，不需要預(yù)先知道損傷出現(xiàn)的大體位置，但難點在于對損傷敏感度高、抗噪能力強、不需精確有限元模型的結(jié)構(gòu)動力指紋。只有把兩者結(jié)合起來，才能準確評價復(fù)雜結(jié)構(gòu)的健康狀況[1,2]。小波分析是傅里葉分析的突破性進展，它具有放大、縮小和平移等功能，通過檢查不同放大倍數(shù)的變化來研究信號的變化特征，有優(yōu)良的時-頻域特性，但缺點是高頻段分辨率差。小波包變換是小波變換的擴充，它能為信號提供一種更精細的分析方法，把小波分析沒有細分的高頻部分進一步分解，具有任意的時-頻分辨率特性，因此小波包變換在土木工程結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測與損傷診斷中具有十分廣闊的應(yīng)用前景[3]。

丁幼亮等[4]進行了基于小波包能量譜的結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警方法研究；徐龍河等[5]提出了一種基于結(jié)構(gòu)振動特性的損傷指標定位方法，對空間鋼框架支撐結(jié)構(gòu)損傷進行了定位分析；于哲峰等[6]進行了基于互相關(guān)函數(shù)幅值向量的結(jié)構(gòu)損傷定位方法研究；Han等[7]提出了小波包變換的能量變化率對梁體進行損傷識別的定位研究。本文采用小波包能量變化率對古建結(jié)構(gòu)進行損傷識別研究，把有限元分析梁上節(jié)點的加速度響應(yīng)信號采用小波包變換進行結(jié)構(gòu)的損傷識別。

1 小波包變換

小波包為一系列線性組合的小波函數(shù)組成：

式中：i、j、k分別為頻率因子、尺度因子和平移因子。

小波包定義為:

經(jīng)過j層小波包分解后：

2 古建結(jié)構(gòu)的損傷識別

2.1 小波包能量變化率指標

j層小波包分解的信號能量Efj為:

Han等[8]提出了j層分解的小波包能量變化率指標

本文提出對損傷更加敏感的小波包能量變化率指標：

2.2 損傷識別的判定

Benffey[9]提出以數(shù)理統(tǒng)計方法來建立損傷指標閥值的方法，目的是設(shè)定上限和下限以排除干擾帶來的誤差，若該值大于控制值，可判斷結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷。同樣，可設(shè)置單邊置信區(qū)間的統(tǒng)計指標來識別古建結(jié)構(gòu)的損傷。

假定古建結(jié)構(gòu)梁上有n個節(jié)點，采用小波包分解，得到n個小波包能量變化率指標，那么置信水平的單邊置信限為[10]:

式中：μWPERI和σWPERI分別為能量變化率指標的均值和方差；Zα為標準正態(tài)分布累積概率100（1-α）%置信限，該限值作為結(jié)構(gòu)損傷的預(yù)警值[11]。如果損傷指標超過限值UL，表明100（1-α）%下古建結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷。

3 算例

3.1 古建結(jié)構(gòu)損傷的模擬

本文采用Ansys有限元軟件對古建結(jié)構(gòu)進行損傷模擬，參數(shù)選取如下：木梁長4 m，木柱高6 m，梁截面尺寸為300 mm×700 mm，柱截面直徑500 mm；用beam188模擬木柱和木梁，用combin14模擬梁柱的榫卯連接，榫卯連接的彎曲剛度為1× 1010kN·m/rad，木材的彈性模量取1×1010N/m2，泊松比為0.25，密度為410 kg/m3[12]。柱和基礎(chǔ)的連接簡化為固定鉸支座[13]。建立古建結(jié)構(gòu)的有限元模型，如圖1所示。

圖1 古建結(jié)構(gòu)的有限元模型

在支座1處沿水平方向施加隨機激勵荷載[14]，激勵荷載的時程曲線如圖2所示，得到結(jié)構(gòu)豎向加速度時程曲線，采用Matlab程序計算小波包能量變化率指標。

表1列出了古建結(jié)構(gòu)的損傷工況。將損傷程度對單元的彈性模量進行折減損傷，其中10%、18%、20%分別為損傷單元的彈性模量減少10%、 18%、20%[3]。

圖2 激勵荷載的時程曲線

表1 古建結(jié)構(gòu)的損傷工況

3.2 損傷識別的判定

選擇db20對古建結(jié)構(gòu)梁上各節(jié)點完好結(jié)構(gòu)和損傷工況1、2的豎向加速度響應(yīng)進行小波包分解，分解層次取4。采用式（9）求出各節(jié)點小波包能量變化率指標。損傷工況1、2的梁上各有9個節(jié)點，得到9個能量變化率指標，然后對這9個指標采用數(shù)理統(tǒng)計，求其均值和方差，假設(shè)置信水平為98%。由式（11）求出限值UL，繪制損傷工況1、2的損傷指標，見圖3。

由圖3可見，節(jié)點30、31、32的損傷指標都大于限值UL，判定節(jié)點30、31、32之間存在損傷，恰好是梁假定的損傷單元52、53位置，與損傷工況1、2假定的損傷位置吻合，由此可判定此處出現(xiàn)損傷，跨中第31節(jié)點指標值最大。節(jié)點離跨中距離越遠，指標值越小，說明跨中損傷程度最大，離跨中越遠，損傷程度越小，到梁兩端時損傷程度最小，與梁在跨中彎矩最大，最易損傷的狀況相一致。因此該指標可準確判定古建結(jié)構(gòu)梁的損傷位置。由圖3得出，工況2的損傷指標值比工況1大，與工況2比工況1的損傷程度大符合，因此該指標能很好地識別古建結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度。

圖3 按式（9）得出的損傷指標

同樣對該梁采用式（10）計算小波包能量變化率指標，仍選擇上面相同的小波函數(shù)和分解層次，繪制損傷工況1、2的損傷指標，如圖4所示。

同樣由圖4可見，節(jié)點30、31、32上的能量變化率指標均大于限值UL，可判定節(jié)點30、31、32之間存在損傷，與假定的梁損傷單元52、53位置吻合，準確判定了古建結(jié)構(gòu)梁的損傷位置。31節(jié)點指標值最大，節(jié)點離跨中距離越遠，指標值越小，說明跨中損傷程度最大，離跨中越遠，損傷程度越小，梁兩端損傷程度最小，這與梁的受力特征相符合，說明此指標可準確判定古建結(jié)構(gòu)梁損傷位置。比較圖4(a)，(b)可見，工況2的損傷指標比工況1大，與工況2的損傷程度比工況1大相符合，因此該指標能很好識別結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度。

圖4 按式（10）得出的損傷指標

比較圖3、圖4發(fā)現(xiàn)，對同一損傷工況，采用式（10）計算的損傷指標大于采用式（9）計算的損傷指標，表明本文提出的損傷指標能更加敏感地表征古建結(jié)構(gòu)梁的損傷位置，且損傷程度越大，指標值越大，說明該指標可以定量和定性地判斷古建結(jié)構(gòu)梁的損傷。

4 結(jié)語

本文提出了小波包能量變化率指標，把隨機荷載作用下的古建結(jié)構(gòu)梁上各節(jié)點的加速度響應(yīng)進行小波包變換，用此指標進行結(jié)構(gòu)損傷定位研究。該指標對于古建結(jié)構(gòu)梁的損傷較敏感，能準確判定古建結(jié)構(gòu)梁出現(xiàn)的損傷位置，且該指標隨損傷程度的增大而增大。所提出的指標為環(huán)境激勵下古建結(jié)構(gòu)損傷識別的研究奠定了理論基礎(chǔ)。

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TU312

A

1009-7716（2017）08-0279-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.08.088

2017-03-30

時志軍（1977-），男，甘肅清水人，講師，從事土木工程方向的教學(xué)和研究工作。