邱楓帆

(上海市市政工程建設(shè)處，上海市 200025)

完全組合作用下木-混凝土組合梁承載力計(jì)算

邱楓帆

(上海市市政工程建設(shè)處，上海市 200025)

木-混凝土組合梁是將木梁和混凝土梁通過剪力連接件組合到一起從而共同承擔(dān)外力作用的結(jié)構(gòu)體系。根據(jù)剪力連接件的抗滑移性能，木和混組合梁的連接可分為剛性連接和柔性連接。當(dāng)組合梁采用剛性連接時(shí)，木梁和混凝土梁之間的相對(duì)滑移可以忽略，此時(shí)剪力連接件的連接可視為完全組合作用。根據(jù)彈性理論方法，采用應(yīng)力表達(dá)的極限狀態(tài)方程計(jì)算完全組合作用下木-混凝土組合梁的抗彎承載力與抗剪承載力，以期指導(dǎo)實(shí)際工程。

木-混凝土；組合梁；抗彎承載力；抗剪承載力；完全組合作用

0 引言

在歐、美地區(qū)，木結(jié)構(gòu)、木-混凝土組合結(jié)構(gòu)有著巨大的市場(chǎng)需求。與純木梁相比，木-混凝土組合梁在強(qiáng)度和剛度等方面有著明顯提升，具備較好的隔音性能；而與混凝土梁相比，木混凝土組合梁的結(jié)構(gòu)自重更小，延性和抗震性能更好。

當(dāng)作為受彎構(gòu)件時(shí)，木梁和混凝土梁的接觸面上存在縱向剪力，縱向剪力由剪力連接件承受。根據(jù)剪力連接件的抗滑移性能，木和混組合梁的連接可分為剛性連接和柔性連接。當(dāng)組合梁采用粘鋼、剪力隼-錨釘?shù)葎傂赃B接時(shí)，木梁和混凝土梁之間的相對(duì)滑移可以忽略，在計(jì)算木-混凝土組合梁此時(shí)剪力連接件的連接可視為完全組合作用[1、2]。

采用剛性連接的木-混凝土組合梁抗彎承載力和剛度較大，適合在大跨廠房、橋梁甚至高層建筑中推廣使用。因此，作用在梁上的荷載強(qiáng)度較大時(shí)，需要對(duì)組合梁的抗彎承載力進(jìn)行計(jì)算。本文根據(jù)彈性理論方法，考慮到實(shí)際工程中木-混凝土組合梁是預(yù)制構(gòu)件的特點(diǎn)，根據(jù)一個(gè)階段受力設(shè)計(jì)原則，采用應(yīng)力表達(dá)的極限狀態(tài)方程計(jì)算完全組合作用下木-混凝土組合梁的抗彎承載力，以期指導(dǎo)工程實(shí)際。

1 基本假設(shè)

由于木-混凝土組合梁中存在木材、混凝土、鋼筋、金屬連接件等材料，因此，在實(shí)際的設(shè)計(jì)過程中需要做以下幾項(xiàng)假設(shè)：

（1）混凝土和木材均為理想的彈性材料；（2）完全組合作用下，木梁和混凝土梁之間的滑移忽略不計(jì)；（3）組合梁在受彎狀態(tài)下，橫截面應(yīng)變成線性分布，符合平截面假定；（4）受彎狀態(tài)下，木梁與混凝土梁曲率相同，不考慮混凝土板的掀起；（5）在計(jì)算混凝土梁橫截面面積時(shí)不考慮鋼筋的面積；（6）在跨中正彎矩作用下，不考慮混凝土梁中鋼筋的作用；（7）在梁端負(fù)彎矩作用下，由混凝土梁中的鋼筋抵抗拉應(yīng)力（正應(yīng)力）。

2 抗彎承載力計(jì)算

2.1 極限狀態(tài)方程

按照彈性方法計(jì)算組合梁受彎承載力極限狀態(tài)必須滿足如下方程：

對(duì)于木梁，有：

對(duì)混凝土梁，有：

對(duì)于縱向受拉鋼筋，有：

式中：σw為外荷載在木梁不利點(diǎn)處（尤其注意膠合木的指節(jié)處和枝干節(jié)點(diǎn)）引起的正應(yīng)力，受拉為正；fw為木梁的抗拉、抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；σc為外荷載在混凝土梁處引起的正應(yīng)力，受拉為正；fc為混凝土的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；σst為外荷載引起的縱向鋼筋的拉應(yīng)力；fst為鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

2.2 等效截面計(jì)算

由于忽略了木梁和混凝土梁之間的滑移，因此木梁和混凝土可以看成一個(gè)整體，可以根據(jù)材料力學(xué)的思路來分析梁?jiǎn)卧?，因此需要將混凝土梁等效為與木梁彈性模量Ew、應(yīng)變?chǔ)舧相同的彈性截面，如圖1所示，其中hw、hc、bw、bc分別為木梁和混凝土梁的高度和寬度，beq為將混凝土梁等效為木材界面后的梁寬。

圖1 組合梁截面等效示意圖

根據(jù)應(yīng)變相同和內(nèi)力不變的原則，等效界面符合：

由式（4）和（5）可以得到：

當(dāng)考慮長(zhǎng)期荷載影響時(shí)，beq=bc/（2αE）。

2.3 換算截面慣性矩計(jì)算

根據(jù)等效后的組合梁界面，確認(rèn)中和軸位置為：

木梁形心到中和軸的距離為：

等效混凝土梁形心到中和軸的距離為：

等效截面繞中和軸的慣性矩：

上式中Ieq=Ic/αE，Aeq=beqhc，Aw=bwhw。

2.4 抗彎承載力計(jì)算

考慮到實(shí)際工程中木-混凝土梁多為預(yù)制構(gòu)件，因此與鋼-混凝土組合的梁采用兩個(gè)階段受力設(shè)計(jì)方法[3]不同，在這里我們采用一個(gè)階段受力設(shè)計(jì)。

（1）在正彎矩作用下，對(duì)混凝土梁，其最大應(yīng)力為：

對(duì)木梁，截面上最大應(yīng)力：

因此，正彎矩作用下，組合梁的抗彎極限承載力為式（11）、（12）的較小值：

（2）梁作為受彎構(gòu)件時(shí)，梁端會(huì)出現(xiàn)負(fù)彎矩的作用。對(duì)混凝土梁而言，拉應(yīng)力主要有鋼筋承擔(dān)，出于安全設(shè)計(jì)考慮，受拉區(qū)高度取到梁的上表面，因此鋼筋的最大拉應(yīng)力為：

對(duì)木梁，截面上最大應(yīng)力：

因此，負(fù)彎矩荷載下，組合梁的極限抗彎承載力為式（14）、（15）的較小值：

3 豎向受剪承載力計(jì)算

實(shí)際工程中，木-混凝土組合梁的除了受彎矩的作用之外，還受豎向剪力的影響。目前的試驗(yàn)研究[4-6]還主要停留在對(duì)組合梁受彎承載力的研究，很少有針對(duì)組合梁豎向剪力承載力的試驗(yàn)。因此有必要展開木-混凝土組合梁豎向受剪承載力的理論計(jì)算。

3.1 極限狀態(tài)方程

按照彈性方法計(jì)算組合梁豎向受剪承載力極限狀態(tài)必須滿足如下方程：

對(duì)于木梁，剪應(yīng)力需滿足：

對(duì)混凝土梁，為了防止出現(xiàn)斜壓破壞和大裂縫現(xiàn)象，必須滿足如下條件：

式中：τw為木梁在豎向剪力設(shè)計(jì)值作用下的剪應(yīng)力；fs為木梁的抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；τc為混凝土梁在豎向剪力設(shè)計(jì)值作用下的剪應(yīng)力；fc為混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

此外，在進(jìn)行組合梁設(shè)計(jì)時(shí)，還要根據(jù)進(jìn)行橫向鋼筋的計(jì)算，這里不一一贅述。

3.2 抗剪承載力

與2.2節(jié)類似，考慮到大多數(shù)情況下木-混凝土組合梁多為預(yù)制構(gòu)件，在這里采用一個(gè)階段受力設(shè)計(jì)的思想進(jìn)行計(jì)算分析。因此，組合梁上的豎向剪力由木梁和混凝土板共同承擔(dān)。

對(duì)混凝土梁，其橫截面上的最大剪應(yīng)力可由下式求的：

式中，S是計(jì)算點(diǎn)以上換算截面對(duì)總截面的中和軸的的面積矩。

對(duì)木梁，橫截面上的最大剪應(yīng)力計(jì)算公式為：

因此，木-混凝土組合梁的極限抗剪承載力為式（19）、（20）的較小值：

4 理論驗(yàn)證分析

本文根據(jù)理論的正確性，將本文計(jì)算結(jié)果和Gutkowski[7]與陳偉[8]的木-混凝土組合梁抗彎試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。二者分別采用剪力隼-角鋼、剪力隼-螺紋鋼筋作為剪力連接件。它們的共同特點(diǎn)是連接剛度大、抗滑移性能好，符合本文完全剪力作用的剛性連接假設(shè)。

Gutkowski[7]研究了截面為a、b兩種情況的木-混凝土組合梁的抗彎承載力試驗(yàn)，組合梁橫截面尺寸如圖2所示。組合梁抗彎承載力試驗(yàn)采用對(duì)稱四點(diǎn)加載法，組合梁全跨尺寸及荷載加載位置如圖3所示。

圖2 組合梁試件橫截面示意圖

圖3 組合梁尺寸示意圖

結(jié)合Gutkowski[7]試驗(yàn)中提供的數(shù)據(jù)和歐洲規(guī)范[9]的規(guī)定，圖表1給出了組合梁a、b中和軸高度、慣性矩以及抗彎承載力的理論值。通過與抗彎承載力實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，可知本文的理論值偏大，但仍在在合理的范圍內(nèi)。

表1 組合梁抗彎承載力

陳偉[8]研究了采用剪力隼-角鋼作為連接件的木-混凝土組合梁的抗彎性能和滑移特性，并分析了剪力隼間距對(duì)組合梁組合效應(yīng)的影響。試驗(yàn)中設(shè)計(jì)了B400、B250、B200三組試件，其中數(shù)字代表剪力隼的間距（單位為mm）。由于本文理論計(jì)算采用的是完全組合作用，因此選用剪力隼較密集、抗滑移剛度較大、與本文假設(shè)模型較為相近的B250、B200進(jìn)行對(duì)比計(jì)算。

表2為剪力隼間距分別為250mm和200mm時(shí)，組合梁的抗彎承載力試驗(yàn)值和理論值。由于組合梁B250和B200的梁截面參數(shù)和加載方式相同，因此其理論值相同。從表2中可以看出，當(dāng)組合梁的剪力隼連接件間距較小時(shí)，其理論值和試驗(yàn)中差距較小，表明此時(shí)組合梁的連接為完全組合作用，也證明了本文理論的正確性；當(dāng)組合梁的剪力隼連接件間距較大時(shí)，理論值的偏差較大，說明此時(shí)組合梁的連接為柔性連接，而本文理論采用剛性連接假設(shè)不再適用。

表2 剪力隼間距不同時(shí)組合梁的抗彎承載力

5 結(jié)論與展望

本文根據(jù)彈性理論方法，采用應(yīng)力表達(dá)的極限狀態(tài)方程對(duì)采用剛性連接件的完全組合作用下的木-混凝土組合梁進(jìn)行分析，并得到了組合梁正、負(fù)彎矩的極限抗彎承載力和極限抗剪承載力的計(jì)算方法，為設(shè)計(jì)木-混凝土組合梁提供了理論基礎(chǔ)。此外，將本文理論結(jié)果與Gutkowski[7]和陳偉[8]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明了本文理論的正確性。

本文的推導(dǎo)基于強(qiáng)度極限狀態(tài)分析，而在實(shí)際工程中，木梁的彈性模量較小、變形較大，因此有必要進(jìn)一步研究木-混凝土組合梁的變形控制條件。此外，本文的極限抗彎、抗剪承載力是基于梁的尺寸和材料（木、混凝土）參數(shù)，并未考慮連接件間距、錨入深度等因素的影響，有必要展開剛性連接件相關(guān)參數(shù)對(duì)抗彎、抗剪承載力的影響分析。

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TU318.1

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1009-7716（2017）08-0275-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.08.087

2017-06-01

邱楓帆（1971-），男，上海人，本科，工程師，主要從事工程建設(shè)項(xiàng)目建設(shè)管理。