胡輝

（南昌市城市規(guī)劃設計研究總院，江西 南昌330038）

基于Matlab的邊坡穩(wěn)定分析（瑞典條分法）的解析計算

胡輝

（南昌市城市規(guī)劃設計研究總院，江西 南昌330038）

瑞典條分法在邊坡穩(wěn)定分析中得到廣泛運用，但在計算過程中比較麻煩。利用Matlab的高效計算能力，利用Matlab編程好的代碼，可以快速高效對任何圓弧滑動面得出邊坡穩(wěn)定系數(shù)。

邊坡穩(wěn)定;瑞典條分法；Matlab；解析計算

0 引言

邊坡治理是一項技術復雜、施工難度大的災害防治工程，而邊坡穩(wěn)定性分析又是邊坡治理的前提和基礎。目前邊坡穩(wěn)定性定量分析有以靜力學分析為基礎的極限平衡分析法，還有以一定的力學本構模型和幾何模型為基礎的數(shù)值計算法。

瑞典圓弧滑動面條分法，是將假定滑動面以上的土體分成n個垂直土條，對作用于各土條上的力進行力和力矩平衡分析，求出在極限平衡狀態(tài)下土體穩(wěn)定的安全系數(shù)（見圖1）。

圖1 瑞典條分法受力分析圖

1 基本假定

先假設滑動面是一圓弧面，并認為條塊間的作用力對過坡的整體穩(wěn)定性影響不大，可以忽略，或者說假定條塊間的作用力是一對反作用力。如圖1所示，取條塊i進行分析，由于不考慮條塊間的作用力，根據(jù)徑向力的平衡條件[1]，有：

根據(jù)圓弧面上的極限平衡條件可得：

滑動面上產(chǎn)生的抗滑力矩為：

由力矩平衡，可最終得到：

式中：αi為第i個條塊底部坡角；Wi為條塊i本身自重與上部荷載之和；Ni為條i塊底部的總法向反力；Ti為條塊i在底部總的切向阻力；Fs為滑動圓弧的安全系數(shù)；ci為條塊i的黏聚力；li為條塊i底部長度；φi為條塊i的內(nèi)摩擦角；R為滑動面的圓弧半徑。

2 積分式推導

瑞典條分法應用的時間長，并積累了豐富的工程經(jīng)驗，一般得到的安全系數(shù)偏低，即誤差偏于安全方面。然而，時至今日人們在進行土坡穩(wěn)定分析時仍離不開瑞典條分法的分條思想,計算工作量仍是較大的，且計算精度受分條粗糙程度的影響，為此本文采用了土坡穩(wěn)定分析數(shù)值積分法。

按照古典的Fellenius瑞典條分法土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的定義,對簡單均質土坡有：

式中:令滑弧總長 L=∑li，N=∑Wicosαi，T=∑Wisinαi，則L，N，T可由以下積分給出:

通過以上的計算就可以得到土坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs瑞典條分法的精確解。

3 應用實例

采取參考文獻[2]中第四章實驗所得的巖土參數(shù)的均值進行計算，γ為18.8 kN/m3,內(nèi)摩擦角φ為12.5°，黏聚力c為48.0 kPa。，假設山坡的坡高為46 m，坡比為2.25?？伤愕玫阶钗ｋU滑弧中心的坐標X0=30.94 m,Y0=107.01 m,半徑R=111.44 m。

結合工程實例的已知參數(shù)和公式，利用Matlab編程[2,3]，程序代碼如下：

%------------命令流-----------

clc

clear all

%----------填寫已知量---------

syms x y %定義變量

a=30.94; %滑動面圓弧圓心X

b=107.01; %滑動面圓弧圓心Y

R=111.44; %滑動面圓弧半徑

h=46; %坡高

m=2.25; %坡比

r=18.8; %巖土容重

j=12.5; %j為內(nèi)摩擦角

c=48.0; %c為黏聚力

%---以上為邊坡已知條件，只需按實際情況更改數(shù)據(jù)，但以下的代碼均無需更改，即可計算不同邊坡的穩(wěn)定系數(shù)Fs---%

A=a-sqrt(R^2-b^2)

B=a+sqrt(R^2-(h-b)^2)

l=R/sqrt(R^2-(x-a)^2)

L=int(l,A,B);%在[A B]內(nèi)對弧長l進行積分

Ls=eval(L) %弧長

n1=(-b+sqrt(R^2-(x-a)^2))*(sqrt(R^2-(x-a)^2)/R);

%--------求解抗滑力N-----------

N1=int(n1,A,0)

n2=((x/m)-b+sqrt(R^2-(x-a)^2))*(sqrt(R^2-(x-a) ^2)/R)

N2=int(n2,0,m*h)

n3=(h-b+sqrt(R^2-(x-a)^2))*(sqrt(R^2-(x-a)^2) /R);

N3=int(n3,m*h,B)

N=r*(N1+N2+N3)

%-----------求解下滑力T----------

t1=(-b+sqrt(R^2-(x-a)^2))*((x-a)/R);

T1=int(t1,A,0)

t2=((x/m)-b+sqrt(R^2-(x-a)^2))*((x-a)/R);

T2=int(t2,0,m*h)

t3=(h-b+sqrt(R^2-(x-a)^2))*((x-a)/R);

T3=int(t3,m*h,B)

T=r*(T1+T2+T3)

f=(c*Ls+N*tand(j))/T;

Fs=eval(f) %求解穩(wěn)定系數(shù)Fs的值

經(jīng)計算得出邊坡穩(wěn)定系數(shù)Fs=1.07，故此邊坡在設計時可以認定是穩(wěn)定的。

4 結論

可利用Matlab的內(nèi)置的函數(shù)直接編寫代碼，數(shù)據(jù)輸入簡單直觀。筆者基于Matlab7.0編制了相應的數(shù)值計算程序，且該程序具有很強的通用性。

[1]張嘎,張建民.基于瑞典條分法的應變軟化邊坡穩(wěn)定性評價方法[J].巖土力學,2007(1):12-16.

[2]胡輝.最終版重慶三峽地區(qū)易滑地層路基邊坡安全度評價方法研究[D].重慶：重慶交通大學，2010.

[3]蔡征龍,孟永東.基于Matlab的土坡穩(wěn)定分析的解析計算[J].三峽大學學報，2014(10):60-63.

U416.1+4

A

1009-7716（2017）09-0198-02

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.09.060

2017-06-13

胡輝（1982-），男，江西南昌人，碩士，工程師，從事市政道路工程設計工作。