李瑩瑩，李 彬，趙新華

（天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津理工大學(xué)，天津 300384）

柔性平面兩自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)研究

李瑩瑩，李 彬，趙新華

（天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津理工大學(xué)，天津 300384）

本文主要研究了一種柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)，采用了同步帶傳動(dòng)的方式，具有兩個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)的相關(guān)分析，在此基礎(chǔ)上利用RecurDyn多體系統(tǒng)仿真軟件建立了三維模型，并進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析驗(yàn)證，為其進(jìn)一步實(shí)際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)學(xué)性能；RecurDyn；同步帶

0 引言

在工業(yè)領(lǐng)域中，通常機(jī)器人不需要完整的六自由度就能完成任務(wù)。因此，少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)在工業(yè)生產(chǎn)中有廣泛地應(yīng)用。拾取是工業(yè)生產(chǎn)線中不可或缺的關(guān)鍵步驟，主要用于完成產(chǎn)品的自動(dòng)化拾取放置作業(yè)。目前，對(duì)于平面內(nèi)的拾取作業(yè)主要由XY滑臺(tái)完成的[1]。

現(xiàn)有的兩自由度的定位平臺(tái)（XY滑臺(tái)）多數(shù)使用的是電機(jī)---絲杠結(jié)構(gòu)形式，在這類結(jié)構(gòu)形式中由于驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出的為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，所以需有配套的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，將其按照一定的比例轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)。目前，常用的傳動(dòng)形式主要為滾珠絲杠傳動(dòng)[2]。滾珠絲杠傳動(dòng)結(jié)構(gòu)是最為常見(jiàn)、傳統(tǒng)的形式。它是將回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)的理想結(jié)構(gòu)。但是，滾珠絲杠結(jié)構(gòu)在使用中也暴露出許多問(wèn)題。首先，絲杠的負(fù)載有限，難以滿足現(xiàn)代設(shè)備對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程高速、高加速的要求。其次，由于絲杠自身的擾度變形對(duì)伺服系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度影響很大，所以滾珠絲杠難以在在大行程設(shè)備中使用。除此之外，還有加工成本高、運(yùn)行噪音大、環(huán)境要求高、不能自鎖等問(wèn)題。

在生產(chǎn)過(guò)程中，為提高生產(chǎn)效率節(jié)省生產(chǎn)時(shí)間，有些產(chǎn)品需要拾取與分揀的頻率可達(dá)上百次每分鐘。相應(yīng)的拾取裝置業(yè)逐漸向高速化、柔性化方向發(fā)展。本文研究的柔性平面兩自由度機(jī)構(gòu)，采用了同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)，因同步帶本身具有良好的延展性以及阻尼特性，振動(dòng)噪聲小、疲勞壽命較高，且同步帶一般是由耐熱尼龍帆布、耐熱合成橡膠及具有高拉伸模量的玻璃纖維線繩組成，其抗疲勞、動(dòng)態(tài)沖擊載荷、延伸及磨損性能好[3]，故具有柔性化特點(diǎn)。它有效地結(jié)合了帶式傳動(dòng)、鏈?zhǔn)絺鲃?dòng)和齒輪傳動(dòng)的各自優(yōu)勢(shì)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、傳動(dòng)穩(wěn)定、高效節(jié)能、噪聲小、免潤(rùn)滑等特點(diǎn)，尤其適用于高速、大行程場(chǎng)合[4]。

1 柔性平面兩自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

圖1 柔性平面兩自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)CAD模型

如圖1所示，該機(jī)構(gòu)的CAD模型是在RecurDyn[5,6]軟件中建立的，主要由機(jī)架、滑塊、動(dòng)桿、同步帶、同步帶輪、滾子等組成?；瑝K可在機(jī)架導(dǎo)軌在X方向滑動(dòng)，動(dòng)桿可在滑塊導(dǎo)軌在Y方向滑動(dòng)。同步帶的纏繞方式如圖所示，給下端的同步帶的其中一個(gè)帶元與同步帶輪1施加一個(gè)接觸類型為固定接觸，將執(zhí)行端與同步帶固定起來(lái)。通過(guò)給兩個(gè)同步帶輪A、B施加不同方向和大小的速度驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)單元的組合運(yùn)動(dòng)，可以使執(zhí)行端產(chǎn)生兩個(gè)自由度XY 軸方向的平面運(yùn)動(dòng)，完成分揀、拾取等作業(yè)。

2 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 位置分析

如圖2所示，以A、B兩輪距離中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，滑塊導(dǎo)軌方向?yàn)閄坐標(biāo)軸，方向由A指向B，建立坐標(biāo)系O-XY。A、B兩點(diǎn)之間的單邊同步帶長(zhǎng)為L(zhǎng)H，C、P兩點(diǎn)之間的單邊同步帶長(zhǎng)為L(zhǎng)V。則A點(diǎn)坐標(biāo)為B點(diǎn)坐標(biāo)A點(diǎn)到滑塊中心的同步帶長(zhǎng)為L(zhǎng)1,B點(diǎn)到滑塊中心的距離為L(zhǎng)3。同步帶輪2中心到滑塊中心距離為L(zhǎng)2，同步帶輪1到滑塊中心距離為L(zhǎng)4。同步帶總長(zhǎng)為。則有：

圖2 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

由工作空間內(nèi)一點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)取求解驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、的過(guò)程即為本機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)反解。反之，由驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)L1、L4求解輸出P點(diǎn)的坐標(biāo)即為機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解。

1）位置正解

某時(shí)刻給定輸入L1、L4，求解P（x，y），由式(1)可得：

2）位置反解

已知某時(shí)刻輸出P點(diǎn)坐標(biāo)P（x，y），求解輸入L1、L4，由式(1)可得：

2.2 速度分析

1）A、B兩輪的轉(zhuǎn)向相同時(shí)，如圖a、b所示動(dòng)桿與同步帶的固定端。當(dāng)兩輪轉(zhuǎn)速相同時(shí)，此時(shí)同步帶會(huì)牽連滑塊以相同方向沿導(dǎo)軌在機(jī)架上滑動(dòng)。當(dāng)兩輪轉(zhuǎn)速不同時(shí)，即時(shí)，除了滑塊的左右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)同步帶牽引動(dòng)桿，實(shí)現(xiàn)其在滑塊導(dǎo)軌上的上下運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)桿在X、Y兩個(gè)方向的耦合運(yùn)動(dòng)。

可得：

故：

可得：

故：

綜上可得，當(dāng)A、B兩輪的轉(zhuǎn)向相同時(shí)，滑塊在X方向的運(yùn)動(dòng)速度、動(dòng)桿在Y方向的運(yùn)動(dòng)速度分別為：

當(dāng)VA、VB都為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，取“+”； 當(dāng)VA、VB都為順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，取“-”，且

圖1 A、B兩輪均逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

圖2 A、B兩輪均順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

2）A、B兩輪轉(zhuǎn)向相反時(shí)：如圖c、d所示動(dòng)桿與同步帶的固定端。當(dāng)兩輪轉(zhuǎn)速相同時(shí)，此時(shí)同步帶會(huì)牽連動(dòng)桿沿著滑塊導(dǎo)軌在Y方向滑動(dòng)。當(dāng)兩輪轉(zhuǎn)速不同時(shí)，即時(shí)，除了動(dòng)桿的Y向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)同步帶牽引著滑塊，實(shí)現(xiàn)其在機(jī)架導(dǎo)軌上的X方向運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)桿在X、Y兩個(gè)方向的耦合運(yùn)動(dòng)。

可得：

故：

可得：

故：

綜上可得，當(dāng)A、B兩輪的轉(zhuǎn)向相同時(shí)，滑塊在X方向的運(yùn)動(dòng)速度、動(dòng)桿在Y方向的運(yùn)動(dòng)速度分別為：

當(dāng)VB為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，取“+”； 當(dāng)VB為順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，取“-”，且

圖c A輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，B輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

圖d A輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，B輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

綜上所述，對(duì)于動(dòng)桿上任意一點(diǎn)的速度可得：

2.3 加速度分析

1）A、B兩輪的轉(zhuǎn)向相同時(shí)，由式(10)求導(dǎo)得：

故：

2）A、B兩輪轉(zhuǎn)向相反時(shí)，由式(17)求導(dǎo)得：

故得：

綜上所述，由式（20）（22）知?jiǎng)訔U上任一點(diǎn)的加速度為：

3 仿真分析與對(duì)比

本文分析的同步帶輪A、B選用了梯形同步帶輪，參數(shù)一致，且設(shè)為勻速運(yùn)動(dòng)，給同步帶輪A、B速度驅(qū)動(dòng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪半徑r均為100mm，同步帶輪的各個(gè)參數(shù)如下：

由式(13)帶入可得：

在RecurDyn中得到了相關(guān)參數(shù)的動(dòng)態(tài)特性。然后在MATLAB中將理論值與仿真結(jié)果綜合對(duì)比得到以下結(jié)果。

動(dòng)桿在X、Y方向位移的理論值與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖3，4所示，位移大小與時(shí)間基本呈線性關(guān)系。X方向兩者基本吻合，稍有波動(dòng)，這是因?yàn)樵赬方向動(dòng)桿與滑塊之間是剛性連接，誤差較小。以此驗(yàn)證模型的正確性；Y向位移造成波動(dòng)的原因可能是因?yàn)橥綆У膹埦o度不夠，另外同步帶傳動(dòng)本身也有一定誤差，造成了位移的一定波動(dòng)。

表1 同步帶輪參數(shù)

表2 同步帶參數(shù)

圖3 動(dòng)桿在X方向位移圖

圖4 動(dòng)桿在Y方向位移圖

動(dòng)桿X、Y向分速度的理論值與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比分別如圖5，6所示，按照計(jì)算結(jié)果，動(dòng)桿在X、Y方向的速度應(yīng)該是一個(gè)恒定值，但是在開(kāi)始階段速度波動(dòng)都比較大，動(dòng)桿在X向的分速度從0開(kāi)始增大，然后在0.2s以后逐步達(dá)到較平穩(wěn)的速度，在-50mm/s左右波動(dòng)；Y向的分速度在0.1s之后最后基本穩(wěn)定在200mm/s。這表明在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，帶并不是隨帶輪而同時(shí)運(yùn)動(dòng)，帶的傳動(dòng)速度是有一個(gè)滯后時(shí)間的。

圖5 動(dòng)桿在X方向速度圖

圖6 動(dòng)桿在Y方向速度圖

如圖7、8的加速度曲線，桿的瞬時(shí)加速度是變化的，這是由于帶的材料本身的黏彈性，造成了帶在與帶輪接觸過(guò)程中不斷收縮和伸長(zhǎng)引起帶的拉力在不斷地波動(dòng)，從而引起了帶瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的變化影響到了動(dòng)桿的速度。而加速度的波動(dòng)，又引起帶傳動(dòng)中的動(dòng)張力變化。動(dòng)張力在速度不高和帶傳動(dòng)距離不大時(shí)，影響較小，但是，對(duì)于高速帶傳動(dòng)和傳動(dòng)距離較大時(shí)，這些沿著帶傳播的動(dòng)張力互相疊加，使得動(dòng)張力的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于靜張力，從而成為速度和加速度波動(dòng)要素。

圖7 動(dòng)桿在x方向加速度圖

圖8 動(dòng)桿在Y方向加速度圖

4 結(jié)論

本文針對(duì)柔性平面兩自由度機(jī)構(gòu)，建立了數(shù)學(xué)模型，對(duì)其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出了位置正反解方程，以及速度和加速度方程。利用RecurDyn軟件對(duì)同步帶進(jìn)行離散化處理，建立了CAD模型，通過(guò)仿真與對(duì)比分析為機(jī)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)提供了參考依據(jù)。實(shí)驗(yàn)分析表明該機(jī)構(gòu)具有良好的運(yùn)動(dòng)精度和足夠的運(yùn)動(dòng)速度，能夠應(yīng)用在分揀、拾取、包裝等作業(yè)上。該機(jī)構(gòu)的其他性能還有待于后續(xù)的繼續(xù)研究。

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Kinematic study of a fl exible planar two DOF parallel manipulator

LI Ying-ying, LI Bin, ZHAO Xin-hua

TP206

：A

：1009-0134(2017)08-00109-04

2017-06-03

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金：少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)同性異構(gòu)現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理及構(gòu)型優(yōu)化研究（51205289）；天津市科委智能制造科技重大專項(xiàng)：高速高精度柔性3C機(jī)器人關(guān)鍵技術(shù)研究與應(yīng)用（15ZXZNGX00270）

李瑩瑩（1993 -），女，河北邢臺(tái)人，碩士研究生，研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)器人。