張寶慶，王占鵬，張安坤，鄭志濤

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

衍射光柵鋁膜納米壓痕基底效應(yīng)有限元模擬研究

張寶慶，王占鵬，張安坤，鄭志濤

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

為探究衍射光柵鋁膜基底效應(yīng)對(duì)納米壓痕過程的影響，基于ABAQUS有限元分析軟件，采用對(duì)比分析的方法，建立有基底鋁膜和無基底鋁膜模型，模擬納米壓痕的壓入過程。結(jié)果表明，當(dāng)出現(xiàn)基底效應(yīng)后，有基底鋁膜的回彈量比無基底鋁膜小，隆起高度先比無基底鋁膜小，之后大，載荷比無基底鋁膜大，且基底效應(yīng)逐漸變大。通過分析鋁膜中基底效應(yīng)對(duì)納米壓痕過程的影響，為衍射光柵鋁膜力學(xué)性能研究提供了重要參考。

衍射光柵鋁膜；基底效應(yīng)；有限元分析

0 引言

衍射光柵是一種非常精密的光學(xué)元件具有理想的色散分光功能，廣泛應(yīng)用于各種現(xiàn)代光譜學(xué)儀器中[1,2]。衍射光柵的材料由玻璃基底、中間鍍鉻層和蒸鍍鋁膜三部分組成。中間鍍鉻層厚度約為0.1μm，蒸鍍鋁膜厚度為10μm左右。衍射光柵采用機(jī)械刻劃工藝在蒸鍍鋁膜上制作而成。衍射光柵鋁膜的力學(xué)性能影響衍射光柵的質(zhì)量。

利用納米壓痕技術(shù)獲得膜/基體系中純膜的力學(xué)性能時(shí)，需要遵循十分之一經(jīng)驗(yàn)法則，即壓入深度小于薄膜厚度的十分之一。

在實(shí)際測(cè)量薄膜性能的過程中，由于儀器本身的靈敏度、針尖表面狀態(tài)以及薄膜厚度等各種因素的影響，很難獲得有意義的結(jié)果。為了探究在不限制壓入深度的條件下，如何獲得膜/基體系中膜本身的力學(xué)性能，D.L.Joslin，W.C.Olive,R.Saha，T.Y.Tsui，A.M.Korsunsky[3～6]等人做了大量的研究。

1 基底效應(yīng)分析

納米壓痕是最簡(jiǎn)單的測(cè)試材料力學(xué)性能的方法之一，其使用壓頭加載到材料表面，通過得到的測(cè)出壓痕區(qū)域的變化，進(jìn)而得到材料材料力學(xué)性能。有限元分析法是重要的科學(xué)研究工具，能夠分析壓頭壓入的過程中，材料的應(yīng)力應(yīng)變情況，更好地計(jì)算分析材料力學(xué)行為的變化，為更深入的研究材料力學(xué)性能提供了強(qiáng)有力補(bǔ)充。

由于薄膜厚度很薄，在測(cè)試薄膜力學(xué)力學(xué)參數(shù)時(shí)，應(yīng)力、應(yīng)變的分布與傳遞會(huì)受到薄膜、膜基界面和基底材料三者間產(chǎn)生交互作用的影響[7]。當(dāng)壓頭下方材料的彈塑性變形區(qū)域均在發(fā)生在薄膜中的時(shí)候，納米壓痕測(cè)量結(jié)果只是膜的材料力學(xué)性能，如圖1(a)所示；當(dāng)壓頭下方材料的彈塑性變形區(qū)進(jìn)入基底的時(shí)候，測(cè)量結(jié)果是膜和基底耦合的材料力學(xué)性能[8]，如圖1(b)所示。

2 力學(xué)性能計(jì)算理論

在納米壓入分析中，硬度的計(jì)算由最大載荷和壓痕接觸投影面積決定。對(duì)于形狀固定的壓頭，壓痕接觸投影面積由等效接觸深度確定。最常用的接觸深度的計(jì)算方法由Oliver和Pharr等[9]提出：

圖1 薄膜/基底體系中壓頭下方彈性和塑性變形場(chǎng)示意圖

上式中h為最大壓入深度，P和S為相應(yīng)深度下的載荷和接觸剛度，為與壓頭幾何形狀有關(guān)的參數(shù)，對(duì)于錐形壓頭，=0.75。

Oliver-Pharr方法根據(jù)載荷-壓深關(guān)系曲線卸載的前25%-50%的部分?jǐn)M合，計(jì)算得到的材料剛度為：

式中：P為壓深為h時(shí)的載荷，h為壓痕深度；

A為壓痕接觸投影面積；

Er為復(fù)合響應(yīng)模量。

對(duì)新車應(yīng)認(rèn)真檢查保養(yǎng)：部分機(jī)手忽略對(duì)新拖拉機(jī)的檢查保養(yǎng)，結(jié)果問題頻出，追悔莫及。檢查保養(yǎng)的方法是：檢查三級(jí)空氣濾清器中油盤內(nèi)是否有機(jī)油；檢查各部螺栓的緊固情況；對(duì)噴油壓力進(jìn)行檢查調(diào)整；要換油底殼內(nèi)機(jī)油，清洗油底殼及潤(rùn)滑油路。

由于壓頭不可能是完全剛性的，因而引入復(fù)合響應(yīng)模量，Er為：

式中E、Ei為分別為被測(cè)材料的彈性模量、壓頭材料的彈性模量；

Oliver和Pharr方法計(jì)算得到的硬度公式為：

Oliver和Pharr計(jì)算方法沒有體現(xiàn)材料堆積或收縮的行為特征，對(duì)于有這類特征的材料，硬度的計(jì)算公式為：

3 模型的建立

實(shí)際使用的壓頭一般都不是標(biāo)準(zhǔn)的圓錐壓頭，而是三棱錐或者四棱錐。為了簡(jiǎn)化模型的復(fù)雜程度和求解計(jì)算量，在有限元模擬中，一般將非標(biāo)準(zhǔn)的圓錐壓頭簡(jiǎn)化為錐角為70.3°的圓錐壓頭[10，11]。壓頭由金剛石材料制作而成，其彈性模量為1140GPa，泊松比為0.07，在模型中將其視為剛體。薄膜、基底和壓頭具有軸對(duì)稱性，為了減少網(wǎng)格數(shù)量，簡(jiǎn)化計(jì)算，將其轉(zhuǎn)化為二維模型，衍射光柵鋁膜和無基底鋁膜的壓入模型如圖3.1（a）和（b）所示。衍射光柵鋁膜的厚度為10μm，Cr層的厚度為0.1μm，模擬中玻璃的厚度為50μm。無基底鋁膜的厚度為100μm，使應(yīng)力場(chǎng)完全在鋁膜中。

圖2 兩種模型示意圖

模型邊界條件為對(duì)稱中心軸上所有節(jié)點(diǎn)只能沿方向發(fā)生位移即UX=0，被壓試件底面所有節(jié)點(diǎn)只能沿方向發(fā)生位移即UY=0。載荷是通過軸對(duì)稱模型的參考點(diǎn)來施加的。網(wǎng)格采用CAX4R單元，在壓頭附近采用密網(wǎng)格，遠(yuǎn)離壓頭逐漸使用稀疏網(wǎng)格，這主要是因?yàn)閴侯^附近材料的變形比較大，離壓頭越遠(yuǎn)，其變形也越小。材料應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系遵循冪強(qiáng)化模型，假設(shè)材料為均勻且各向同性，遵循Von Mises屈服準(zhǔn)則。假設(shè)膜基體系中各界面間為理想粘接，壓痕過程準(zhǔn)靜態(tài)的，壓頭與鋁膜之間的摩擦設(shè)為0.1。

在模擬的過程中，衍射光柵鋁膜和基底的參數(shù)，如表1所示。

4 有限元模擬與分析

4.1 Cr壓痕的實(shí)驗(yàn)與模擬

為了檢驗(yàn)有限元程序的可靠性，本文使用瑞士CSM公司的NanohardnessTester型納米壓痕儀和金剛石Berkovich壓頭對(duì)Cr樣本（50×50×30mm）做壓入20μm實(shí)驗(yàn)。Cr樣本實(shí)驗(yàn)結(jié)果和有限元模擬結(jié)果的載荷-壓入深度曲線，如圖4.1所示，可以看出兩者吻合得較理想，說明有限元程序具有足夠的計(jì)算精度[12]。

表1 材料參數(shù)表

圖3 1Cr的壓痕實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果比較

4.2 壓入過程分析

壓頭逐漸壓入，衍射光柵鋁膜和無基底鋁膜應(yīng)力示意圖，如圖4.2所示。

圖4 衍射光柵鋁膜壓入不同深度下的應(yīng)力場(chǎng)分布

當(dāng)壓入深度小于0.5μm，壓頭下方的最大應(yīng)力達(dá)到鋁膜應(yīng)變硬化指數(shù)對(duì)應(yīng)的屈服強(qiáng)度后，鋁膜發(fā)生塑性變形，鋁膜內(nèi)的最大應(yīng)力不在增加，壓頭下方的應(yīng)力都在鋁膜內(nèi)。當(dāng)壓入深度為0.5μm時(shí)，壓頭下方應(yīng)力傳遞到基底中，使基底發(fā)生彈性變形，基底將對(duì)鋁膜產(chǎn)生反作用力，影響壓入過程。隨著壓入深度的增加，基底內(nèi)的應(yīng)力逐漸增大，基底發(fā)生彈塑性變形，壓頭下方的最大應(yīng)力將在基底內(nèi)，并達(dá)到基底的屈服強(qiáng)度，基底對(duì)鋁膜壓入過程的影響越來越大。隨著壓入深度的增加，鋁膜表面出現(xiàn)隆起的現(xiàn)象，隆起高度逐漸增大。且隨著深度的增加，隆起高度逐漸的變大。

此時(shí)，獲取鋁膜純的力學(xué)性能壓入最大深度要小于0.5μm，壓入深度的十分之一經(jīng)驗(yàn)法則將不能準(zhǔn)確適用。因此利用有限元方法模擬衍射光柵鋁膜的納米壓入過程，能夠有效地獲取壓入深度的臨界值，為利用納米壓痕法實(shí)驗(yàn)獲取衍射光柵鋁膜純的力學(xué)性能的壓入深度提供理論支持。

4.3 壓入過程的對(duì)比分析

為了分析基底對(duì)壓入過程的影響，使用有限元軟件模擬納米壓入過程，起始?jí)喝肷疃葹?μm，每次壓入深度增加0.1μm，壓入最大深度為4μm。衍射光柵鋁膜和無基底鋁膜的回彈量、隆起高度、載荷擬合曲線對(duì)比，如圖4.3.1、4.3.2、4.3.3所示。

圖5 有無基底的回彈量對(duì)比圖

圖6 有無基底的隆起高度對(duì)比圖

圖7 有無基底的載荷對(duì)比圖

隨著壓入深度的增加，有基底和無基底鋁膜的回彈量和隆起高度整體都逐漸的增加，但在1.2μm處出現(xiàn)極小值點(diǎn)。兩者表現(xiàn)出相同的變化趨勢(shì)，即變化量逐漸增大，變化率逐漸變小。有基底和無基底鋁膜的載荷逐漸增大且變化率變大。

隨著壓入深度的增加，基底效應(yīng)逐漸明顯，即有基底鋁膜的回彈量要比無基底鋁膜小，且兩者的差值逐漸增大；有基底鋁膜的隆起高度先比無基底鋁膜小，之后比鋁膜大，且差值逐漸增大；有基底鋁膜的載荷要比無基底鋁膜的載荷大，兩者的差值逐漸增大。

基底效應(yīng)的存在，使壓頭與衍射光柵鋁膜的接觸深度和載荷發(fā)生變化，這會(huì)影響鋁膜力學(xué)性能的測(cè)量結(jié)果，壓入深度越大，影響程度越大。

5 結(jié)果及討論

1）有基底鋁膜和無基底鋁膜的回彈量、隆起高度和載荷，對(duì)應(yīng)的變化趨勢(shì)相同。在壓入深度為0.5μm后，基底效應(yīng)開始出現(xiàn)，并逐漸明顯。

2）基底效應(yīng)的存在使回彈量變小，隆起高度和載荷變大，這影響衍射光柵鋁膜力學(xué)性能的測(cè)量結(jié)果。在光柵刻劃精密控形技術(shù)中，基底效應(yīng)的影響，不容怱略。

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Finite element simulation study of nano-indentation substrate e ff ect of di ff ractive grating aluminum fi lm

ZHANG Bao-qing, WANG Zhan-peng, ZHANG An-kun, ZHENG Zhi-tao

TH164

：A

：1009-0134(2017)08-0084-04

2017-05-16

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目（51405031）；國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51575057）；吉林省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（20150101023JC）；吉林省教育廳“十三五”科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（KYC-JC-XM-2016-030）

張寶慶（1975 -），男，吉林延邊人，副教授，博士，研究方向?yàn)榫芎统芗庸?、檢測(cè)及裝備設(shè)計(jì)。