平面五桿并聯(lián)機(jī)器人滑?？刂?/h1>
2017-09-15 06:08:14劉新樂唐予軍
制造業(yè)自動化 2017年8期
劉新樂，唐予軍，王 霞,2
（1.河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，保定 071002；2.河北省數(shù)字醫(yī)療重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定 071002）
平面五桿并聯(lián)機(jī)器人滑?？刂?/p>
劉新樂1，唐予軍1，王 霞1,2
（1.河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，保定 071002；2.河北省數(shù)字醫(yī)療重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定 071002）
本文基于平面五連桿機(jī)器人的動力學(xué)模型, 把滑?？刂评碚搼?yīng)用于平面五連桿機(jī)器人的軌跡控制,為五連桿機(jī)器人設(shè)計(jì)軌跡跟蹤滑?？刂破?。給出了驅(qū)動力矩的控制表達(dá)式，并證明了系統(tǒng)的漸近跟蹤性能。對五連桿機(jī)器人進(jìn)行Matlab/Simulink仿真，結(jié)果表明該方法能夠使跟蹤誤差趨于0。
滑?？刂?；平面五連桿機(jī)構(gòu)；Matlab/simulink
0 引言
平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種典型的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，利用它可以綜合出許多性能優(yōu)良的機(jī)構(gòu)，同時它也是研究空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)，最具代表性的平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)是平面二自由度機(jī)構(gòu)和平面三自由度機(jī)構(gòu)。平面五桿機(jī)構(gòu)是一種單閉環(huán)機(jī)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)簡單、便于應(yīng)用的特點(diǎn)，在不少領(lǐng)域中得到應(yīng)用.它不僅可以作為機(jī)器人的本體結(jié)構(gòu)，還可以作為機(jī)器人的部件使用，如作為步行機(jī)器人的步行機(jī)構(gòu)，因此該機(jī)構(gòu)得到了國內(nèi)外許多學(xué)者的重視[1]。國內(nèi)外關(guān)于并聯(lián)機(jī)器人的研究主要集中于機(jī)構(gòu)學(xué)、運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)和控制策略研究等幾個領(lǐng)域。動力學(xué)主要研究驅(qū)動器作用在并聯(lián)機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)上的力或力矩與其產(chǎn)生的運(yùn)動之間的關(guān)系，是進(jìn)行并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動控制和動態(tài)特性研究的基礎(chǔ)。并聯(lián)機(jī)器人在許多方面有十分重要的應(yīng)用，如航天航海、機(jī)電工業(yè)、醫(yī)療器械、微型微動機(jī)械等[11]。但是，并聯(lián)機(jī)器人作為一個結(jié)構(gòu)復(fù)雜、多變量、多自由度、多參數(shù)耦合的非線性系統(tǒng),其控制策略、控制方法的研究及其復(fù)雜。最初設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時，大多把并聯(lián)機(jī)器人的各個分支當(dāng)作完全獨(dú)立的系統(tǒng)來進(jìn)行控制，控制策略為傳統(tǒng)的PID控制，控制效果很不理想。模糊控制方法可以在不要求機(jī)器人模型精確的情況下來實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的控制，但是模糊控制方法的模糊規(guī)則設(shè)計(jì)比較重要，規(guī)則設(shè)計(jì)的好壞將會直接影響到控制的效果[2～4]，而且該規(guī)則的設(shè)計(jì)需要具有專家知識或是經(jīng)過多次試驗(yàn)得到，因此在沒有相應(yīng)的條件下，該方法可能無法起到較好的控制效果。
滑模控制其本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性。由于滑動模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且與對象參數(shù)及擾動無關(guān)，這就使得滑?？刂凭哂锌焖夙憫?yīng)、對參數(shù)變化及擾動不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)[3]。這種控制方法通過控制量的切換使系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面滑動，使系統(tǒng)在受到參數(shù)攝動和外干擾的時候具有不變性，正是這種特性使得滑?？刂品椒ㄔ跈C(jī)器人控制中得到廣泛的應(yīng)用[14]。
本文主要把滑?？刂评碚搼?yīng)用于平面五連桿機(jī)器人的軌跡控制，滑?？刂葡到y(tǒng)主要目的是通過給定各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩，使得機(jī)器人的位置能夠跟蹤給定的理想軌跡，從而保證關(guān)節(jié)位置的穩(wěn)態(tài)誤差為零。文中利用MATLAB/Simulink對機(jī)器人運(yùn)動學(xué)進(jìn)行仿真[11]。仿真結(jié)果表明，該方法對并聯(lián)機(jī)器人消除位置穩(wěn)態(tài)誤差具有良好的控制效果。
1 問題描述
1.1 平面五連桿并聯(lián)機(jī)器人的動力學(xué)模型
圖1 平面五連桿的機(jī)構(gòu)示意圖
平面五連桿機(jī)構(gòu)如圖1所示，它由4個自由連桿和一個固定連桿組成。各個桿件長度分別為為各個連桿的質(zhì)量，各桿件的質(zhì)心位置位于圖示處。各個連桿與軸x正向的夾角分別為，其中為主動角，為從動角，由決定：
拉格朗日法求得平面五連桿并聯(lián)機(jī)器人的動力學(xué)模型為[5.6]：
本文將會用到以下性質(zhì)[4,6]：
性質(zhì)1：(q)是正定矩陣，對任意的x滿足：
其中，m1和m2都是正的常數(shù)。
性質(zhì)3：根據(jù)機(jī)器人動力學(xué)方程的線性特性：
控制目標(biāo)是為平面五連桿并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎沟藐P(guān)節(jié)軌跡q能夠漸近跟蹤期望軌跡qd，也就是在該控制器作用下，跟蹤誤差~在盡可能短時間內(nèi)收斂到零。
2 主要結(jié)果
根據(jù)文獻(xiàn)[4]的方法，可以針對連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)一個滑模跟蹤控制器，定義滑模平面[7]：
其中， 是一個常數(shù)矩陣。
構(gòu)造：
能夠得到：
定義誤差函數(shù)為：
該系統(tǒng)的滑?？刂坡蔀閇10]：
其中，KD是一個正定矩陣。
定理：針對平面五連桿并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)式(3)，如果采用控制律式(12)，則跟蹤誤差收斂于零。
證明：
構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：
對V求導(dǎo)數(shù)，得：
將式(11)帶入(14)，得：
將式(6)帶入式(16)，得：
將式(2)帶入式(17)，得：
3 仿真實(shí)例分析
為了證明滑?？刂破鞯挠行院涂尚行?，我們進(jìn)行了平面五桿并聯(lián)機(jī)器人的仿真實(shí)驗(yàn)。如表1給出了平面五桿并聯(lián)機(jī)器人各桿件質(zhì)量、各桿件質(zhì)心位置和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量等特性參數(shù)：
對于系統(tǒng)(3)，使用滑?？刂破?12)進(jìn)行控制。關(guān)節(jié)的位置指令為滑模控制律中，取在Matlab/Simulink中搭建該控制器和五連桿的控制框圖。
表1 平面五桿并聯(lián)機(jī)器人參數(shù)
圖2 平面五連桿滑?？刂瓶驁D
圖3 跟蹤誤差
圖4 角速度軌跡
圖5 角度軌跡
從圖2中可以看出在短時間內(nèi)關(guān)節(jié)的跟蹤誤差就能保持在很小的范圍之內(nèi)。圖3為角速度運(yùn)動軌跡，圖4為角度軌跡，圖像表明系統(tǒng)可以在很短的時間內(nèi)跟蹤上參考軌跡，并且能使穩(wěn)態(tài)誤差為零。
4 結(jié)論
本文針對平面五桿并聯(lián)機(jī)器人的動力學(xué)模型設(shè)計(jì)了一種滑模控制策略,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真。仿真結(jié)果顯示，關(guān)節(jié)的實(shí)際運(yùn)動軌跡可以快速的跟蹤上指令軌跡，并使得后續(xù)跟蹤誤差被控制在很小的范圍之內(nèi)，從而保證了關(guān)節(jié)位置的穩(wěn)態(tài)誤差為零，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器對于平面五桿并聯(lián)機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡跟蹤控制的有效性，提高了系統(tǒng)的控制性能。
[1] 陳美鈺,辛洪兵.平面五桿并聯(lián)機(jī)器人動力學(xué)分析[J].北京工商大學(xué)學(xué)報,2009,27(6):7-8.
[2] 牛雪梅,高國琴,鮑智達(dá),等.基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的溫室噴藥移動機(jī)器人路徑跟蹤[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2013,29(2):11-13.
[3] 楊潔,王慶林,李原.滑模變結(jié)構(gòu)研究綜述[C].第三十一屆中國控制會議,國際會議,2012.
[4] J. Liu. Design and MATLAB simulation of robot control system[M].Peking:Tsinghua University Press, 2008.
[5] T.L. Shen.Robust Conrrol of Robot Manipulators[M].Peking:Tsinghua,2000.
[6] 曹建斌,訾斌.混合驅(qū)動平面五連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與迭代學(xué)習(xí)控制[J].機(jī)械傳動,2011,35(6):2-3.
[7] 馬千惠.多關(guān)節(jié)機(jī)器人的滑?？刂撇呗匝芯縖D].東北石油大學(xué),2014.
[8] Chyi-Tsong chen. A Sliding Mode Control Strategy for Temperature Trajectory Tracking in Batch Processes[J].IFAC Proceedings Volumes, 2012,Vol.45(15).
[9] Petr Husek. Adaptive sliding mode Control with moving sliding surface [J].Applied Soft computing, 2016,Vol.42.
[10] 劉永慧.滑模變結(jié)構(gòu)控制的研究綜述[J].上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報,2016,19(2):91-92.
[11] 王錫霖,嚴(yán)日明,李舉,等.基于MATLAB的平面五連桿的運(yùn)動學(xué)分析[C].第十三屆沈陽科學(xué)學(xué)術(shù)年會,中國會議,2016.
[12] 楊博,吳偉.基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的輪式機(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真[J].長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2011,32(3):273-274.
[13] 秋夷,王洪瑞.滑模變結(jié)構(gòu)控制策略在機(jī)器人控制中的應(yīng)用研究[D].燕山大學(xué),2010.
[14] 姜寅令.滑模控制方法在機(jī)器人軌跡跟蹤中的應(yīng)用[D].東北石油大學(xué),2011.
[15] 胡峰,駱德淵,雷霆,等.基于Simulink/SimMechanics的三自由度并聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)仿真[J].自動化與儀器儀表,2012,27(5):221-223.
Simulation of sliding mode control for planar fi ve-bar parallel manipulator
LIU Xin-le1, TANG Yu-jun1, WANG Xia1,2
TP273
：A
：1009-0134(2017)08-0039-04
2017-06-21
國家自然科學(xué)基金（61403118，11271106）；河北省自然科學(xué)基金（F2015201088）；河北大學(xué)科研基金資助項(xiàng)目（2010Q04）；河北大學(xué)中西部提升綜合實(shí)力——高層次創(chuàng)新人才培養(yǎng)和引進(jìn)計(jì)劃項(xiàng)目
唐予軍 （1979 -），男，講師，碩士，主要從事切換系統(tǒng)研究。
劉新樂，唐予軍，王 霞,2
（1.河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，保定 071002；2.河北省數(shù)字醫(yī)療重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定 071002）
平面五桿并聯(lián)機(jī)器人滑?？刂?/p>
劉新樂1，唐予軍1，王 霞1,2
（1.河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，保定 071002；2.河北省數(shù)字醫(yī)療重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定 071002）
本文基于平面五連桿機(jī)器人的動力學(xué)模型, 把滑?？刂评碚搼?yīng)用于平面五連桿機(jī)器人的軌跡控制,為五連桿機(jī)器人設(shè)計(jì)軌跡跟蹤滑?？刂破?。給出了驅(qū)動力矩的控制表達(dá)式，并證明了系統(tǒng)的漸近跟蹤性能。對五連桿機(jī)器人進(jìn)行Matlab/Simulink仿真，結(jié)果表明該方法能夠使跟蹤誤差趨于0。
滑?？刂?；平面五連桿機(jī)構(gòu)；Matlab/simulink
0 引言
平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種典型的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，利用它可以綜合出許多性能優(yōu)良的機(jī)構(gòu)，同時它也是研究空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)，最具代表性的平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)是平面二自由度機(jī)構(gòu)和平面三自由度機(jī)構(gòu)。平面五桿機(jī)構(gòu)是一種單閉環(huán)機(jī)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)簡單、便于應(yīng)用的特點(diǎn)，在不少領(lǐng)域中得到應(yīng)用.它不僅可以作為機(jī)器人的本體結(jié)構(gòu)，還可以作為機(jī)器人的部件使用，如作為步行機(jī)器人的步行機(jī)構(gòu)，因此該機(jī)構(gòu)得到了國內(nèi)外許多學(xué)者的重視[1]。國內(nèi)外關(guān)于并聯(lián)機(jī)器人的研究主要集中于機(jī)構(gòu)學(xué)、運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)和控制策略研究等幾個領(lǐng)域。動力學(xué)主要研究驅(qū)動器作用在并聯(lián)機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)上的力或力矩與其產(chǎn)生的運(yùn)動之間的關(guān)系，是進(jìn)行并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動控制和動態(tài)特性研究的基礎(chǔ)。并聯(lián)機(jī)器人在許多方面有十分重要的應(yīng)用，如航天航海、機(jī)電工業(yè)、醫(yī)療器械、微型微動機(jī)械等[11]。但是，并聯(lián)機(jī)器人作為一個結(jié)構(gòu)復(fù)雜、多變量、多自由度、多參數(shù)耦合的非線性系統(tǒng),其控制策略、控制方法的研究及其復(fù)雜。最初設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時，大多把并聯(lián)機(jī)器人的各個分支當(dāng)作完全獨(dú)立的系統(tǒng)來進(jìn)行控制，控制策略為傳統(tǒng)的PID控制，控制效果很不理想。模糊控制方法可以在不要求機(jī)器人模型精確的情況下來實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的控制，但是模糊控制方法的模糊規(guī)則設(shè)計(jì)比較重要，規(guī)則設(shè)計(jì)的好壞將會直接影響到控制的效果[2～4]，而且該規(guī)則的設(shè)計(jì)需要具有專家知識或是經(jīng)過多次試驗(yàn)得到，因此在沒有相應(yīng)的條件下，該方法可能無法起到較好的控制效果。
滑模控制其本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性。由于滑動模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且與對象參數(shù)及擾動無關(guān)，這就使得滑?？刂凭哂锌焖夙憫?yīng)、對參數(shù)變化及擾動不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)[3]。這種控制方法通過控制量的切換使系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面滑動，使系統(tǒng)在受到參數(shù)攝動和外干擾的時候具有不變性，正是這種特性使得滑?？刂品椒ㄔ跈C(jī)器人控制中得到廣泛的應(yīng)用[14]。
本文主要把滑?？刂评碚搼?yīng)用于平面五連桿機(jī)器人的軌跡控制，滑?？刂葡到y(tǒng)主要目的是通過給定各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩，使得機(jī)器人的位置能夠跟蹤給定的理想軌跡，從而保證關(guān)節(jié)位置的穩(wěn)態(tài)誤差為零。文中利用MATLAB/Simulink對機(jī)器人運(yùn)動學(xué)進(jìn)行仿真[11]。仿真結(jié)果表明，該方法對并聯(lián)機(jī)器人消除位置穩(wěn)態(tài)誤差具有良好的控制效果。
1 問題描述
1.1 平面五連桿并聯(lián)機(jī)器人的動力學(xué)模型
圖1 平面五連桿的機(jī)構(gòu)示意圖
平面五連桿機(jī)構(gòu)如圖1所示，它由4個自由連桿和一個固定連桿組成。各個桿件長度分別為為各個連桿的質(zhì)量，各桿件的質(zhì)心位置位于圖示處。各個連桿與軸x正向的夾角分別為，其中為主動角，為從動角，由決定：
拉格朗日法求得平面五連桿并聯(lián)機(jī)器人的動力學(xué)模型為[5.6]：
本文將會用到以下性質(zhì)[4,6]：
性質(zhì)1：(q)是正定矩陣，對任意的x滿足：
其中，m1和m2都是正的常數(shù)。
性質(zhì)3：根據(jù)機(jī)器人動力學(xué)方程的線性特性：
控制目標(biāo)是為平面五連桿并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎沟藐P(guān)節(jié)軌跡q能夠漸近跟蹤期望軌跡qd，也就是在該控制器作用下，跟蹤誤差~在盡可能短時間內(nèi)收斂到零。
2 主要結(jié)果
根據(jù)文獻(xiàn)[4]的方法，可以針對連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)一個滑模跟蹤控制器，定義滑模平面[7]：
其中， 是一個常數(shù)矩陣。
構(gòu)造：
能夠得到：
定義誤差函數(shù)為：
該系統(tǒng)的滑?？刂坡蔀閇10]：
其中，KD是一個正定矩陣。
定理：針對平面五連桿并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)式(3)，如果采用控制律式(12)，則跟蹤誤差收斂于零。
證明：
構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：
對V求導(dǎo)數(shù)，得：
將式(11)帶入(14)，得：
將式(6)帶入式(16)，得：
將式(2)帶入式(17)，得：
3 仿真實(shí)例分析
為了證明滑?？刂破鞯挠行院涂尚行?，我們進(jìn)行了平面五桿并聯(lián)機(jī)器人的仿真實(shí)驗(yàn)。如表1給出了平面五桿并聯(lián)機(jī)器人各桿件質(zhì)量、各桿件質(zhì)心位置和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量等特性參數(shù)：
對于系統(tǒng)(3)，使用滑?？刂破?12)進(jìn)行控制。關(guān)節(jié)的位置指令為滑模控制律中，取在Matlab/Simulink中搭建該控制器和五連桿的控制框圖。
表1 平面五桿并聯(lián)機(jī)器人參數(shù)
圖2 平面五連桿滑?？刂瓶驁D
圖3 跟蹤誤差
圖4 角速度軌跡
圖5 角度軌跡
從圖2中可以看出在短時間內(nèi)關(guān)節(jié)的跟蹤誤差就能保持在很小的范圍之內(nèi)。圖3為角速度運(yùn)動軌跡，圖4為角度軌跡，圖像表明系統(tǒng)可以在很短的時間內(nèi)跟蹤上參考軌跡，并且能使穩(wěn)態(tài)誤差為零。
4 結(jié)論
本文針對平面五桿并聯(lián)機(jī)器人的動力學(xué)模型設(shè)計(jì)了一種滑模控制策略,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真。仿真結(jié)果顯示，關(guān)節(jié)的實(shí)際運(yùn)動軌跡可以快速的跟蹤上指令軌跡，并使得后續(xù)跟蹤誤差被控制在很小的范圍之內(nèi)，從而保證了關(guān)節(jié)位置的穩(wěn)態(tài)誤差為零，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器對于平面五桿并聯(lián)機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡跟蹤控制的有效性，提高了系統(tǒng)的控制性能。
[1] 陳美鈺,辛洪兵.平面五桿并聯(lián)機(jī)器人動力學(xué)分析[J].北京工商大學(xué)學(xué)報,2009,27(6):7-8.
[2] 牛雪梅,高國琴,鮑智達(dá),等.基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的溫室噴藥移動機(jī)器人路徑跟蹤[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2013,29(2):11-13.
[3] 楊潔,王慶林,李原.滑模變結(jié)構(gòu)研究綜述[C].第三十一屆中國控制會議,國際會議,2012.
[4] J. Liu. Design and MATLAB simulation of robot control system[M].Peking:Tsinghua University Press, 2008.
[5] T.L. Shen.Robust Conrrol of Robot Manipulators[M].Peking:Tsinghua,2000.
[6] 曹建斌,訾斌.混合驅(qū)動平面五連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與迭代學(xué)習(xí)控制[J].機(jī)械傳動,2011,35(6):2-3.
[7] 馬千惠.多關(guān)節(jié)機(jī)器人的滑?？刂撇呗匝芯縖D].東北石油大學(xué),2014.
[8] Chyi-Tsong chen. A Sliding Mode Control Strategy for Temperature Trajectory Tracking in Batch Processes[J].IFAC Proceedings Volumes, 2012,Vol.45(15).
[9] Petr Husek. Adaptive sliding mode Control with moving sliding surface [J].Applied Soft computing, 2016,Vol.42.
[10] 劉永慧.滑模變結(jié)構(gòu)控制的研究綜述[J].上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報,2016,19(2):91-92.
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Simulation of sliding mode control for planar fi ve-bar parallel manipulator
LIU Xin-le1, TANG Yu-jun1, WANG Xia1,2
TP273
：A
：1009-0134(2017)08-0039-04
2017-06-21
國家自然科學(xué)基金（61403118，11271106）；河北省自然科學(xué)基金（F2015201088）；河北大學(xué)科研基金資助項(xiàng)目（2010Q04）；河北大學(xué)中西部提升綜合實(shí)力——高層次創(chuàng)新人才培養(yǎng)和引進(jìn)計(jì)劃項(xiàng)目
唐予軍 （1979 -），男，講師，碩士，主要從事切換系統(tǒng)研究。
