王 婷 宋紫陽 邊 疆

主成分分析法在奎河水污染分析中的應(yīng)用

王 婷 宋紫陽 邊 疆

奎河發(fā)源于江蘇省徐州市西南郊的云龍湖，為徐州市內(nèi)重要的景觀河道。隨著城市化進(jìn)程不斷加快，日趨頻繁和劇烈的人類活動使得奎河水質(zhì)污染嚴(yán)重。最近十幾年，奎河的開發(fā)與治理矛盾尖銳。因此，如何客觀而準(zhǔn)確地找出影響奎河水質(zhì)的主要因素，對于奎河規(guī)劃治理具有重要的意義。目前國內(nèi)外常用于水環(huán)境評價(jià)方法有指數(shù)法、主成分分析法、模糊綜合評價(jià)法、灰色數(shù)學(xué)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，其中主成分分析法理論是比較完善的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，在解決很多類似問題時(shí)已取得較好的效果。本文選擇使用主成分分析方法進(jìn)行實(shí)證分析，找出影響奎河水質(zhì)的主要因素，定量化研究奎河水環(huán)境污染問題。

一、分析方法

1.基本思想

主成分分析（PrincipalComponents Analysis，PCA）是研究多個(gè)定量（數(shù)值）變量間相關(guān)性的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。它是通過研究如何通過少數(shù)幾個(gè)主分量（即原始變量的線性組合）來解釋多變量的方差—共變量結(jié)構(gòu)。具體地說，就是通過相關(guān)性分析，分離出少數(shù)幾個(gè)主分量，保證它們能代表盡可能多的原始數(shù)據(jù)信息。主成分常被用來尋找判斷某種事物或現(xiàn)象的綜合性指標(biāo)，并將綜合指標(biāo)所蘊(yùn)藏的信息適當(dāng)?shù)亟忉專员愀羁痰乇憩F(xiàn)事物內(nèi)在的規(guī)律。

2.分析模型

（1）匯總分析指標(biāo)，設(shè)需要分析的河流共有n個(gè)監(jiān)測斷面，k項(xiàng)監(jiān)測指標(biāo)，收集各斷面某個(gè)時(shí)段（年、季、月）平均監(jiān)測數(shù)據(jù)來構(gòu)成原始數(shù)據(jù)矩陣為：

式中：X為各斷面監(jiān)測原始數(shù)據(jù)矩陣；xij是第i個(gè)斷面的第j項(xiàng)監(jiān)測數(shù)據(jù)。

為排除量綱和數(shù)量級的不同，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，計(jì)算公式為：

同時(shí)，設(shè)X'為標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，見下式：

（2）求解矩陣X'的相關(guān)系數(shù)矩陣R，并代入特征方程求解非負(fù)特征值λ（λ1>λ2>…λp>0）及對應(yīng)的特征向量C1，C2，…Cp，其中Cm=（cm1，cm2，…，cmk）T且（m=1，2，…，p），并計(jì)算各分量的方差貢獻(xiàn)率為：

式中：at為當(dāng)前r個(gè)主分量的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，若滿足時(shí)，則前r個(gè)主分量對應(yīng)的監(jiān)測指標(biāo)值為主成分。

（3）計(jì)算前r個(gè)主分量的主成分得分Yt，則：

（4）以各主分量方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)，構(gòu)造分析函數(shù)，即：

式（4）中Fi代表第i個(gè)測站點(diǎn)水質(zhì)指標(biāo)的綜合得分，綜合得分越高，表明該段河流水環(huán)境質(zhì)量污染越嚴(yán)重。出現(xiàn)負(fù)值說明綜合水質(zhì)情況達(dá)標(biāo)，正值則超標(biāo)。

（5）分析河流的污染源情況，即綜合得分高的河段污染物超標(biāo)，其中累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于85%的指標(biāo)為其主要污染物。

3.資料選取

本文選取徐州市水環(huán)境監(jiān)測中心2013年奎河上五個(gè)水質(zhì)監(jiān)測段的平均監(jiān)測數(shù)據(jù)，共11項(xiàng)監(jiān)測指標(biāo)作為分析資料，見表1。

二、結(jié)果與分析

1.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

對表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，結(jié)果見表2。

表1 奎河2013年水質(zhì)監(jiān)測均值表（單位：mg/L）

表2 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)表

表3 特征值計(jì)算結(jié)果表

2.相關(guān)系數(shù)及特征根求解

將表2數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件進(jìn)行計(jì)算，很容易就得到了相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量，并計(jì)算各特征值對應(yīng)主成分的方差貢獻(xiàn)率，如表3所示。

由表3中的結(jié)果可知，前兩個(gè)特征值對應(yīng)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到92.45%>85%，故它們所對應(yīng)的兩個(gè)主成分已經(jīng)能夠反映原始指標(biāo)的絕大部分信息，可利用它們對奎河五個(gè)檢測段的水環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行分析。按各主成分線性表達(dá)式中主成分特征值及對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，構(gòu)造出兩個(gè)主成分Y1和Y2函數(shù)如下：

3.水污染綜合分析

各主成分得分與對應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率乘積的總和即為綜合得分。最后計(jì)算出五個(gè)監(jiān)測段各自的主成分得分及綜合得分，得分越大，表明污染程度越嚴(yán)重，由此可對各斷面的水環(huán)境質(zhì)量狀況進(jìn)行排序和分級，最終結(jié)果見表4。

4.結(jié)果分析

（1）由表4的結(jié)果可知，奎河水污染情況不均衡，五個(gè)監(jiān)測段中1、2號測段得分最低，污染程度最?。?號測段得分處于平均水平；4、5號測段綜合得分最高，說明其污染程度最高。

表4 奎河水污染分析結(jié)果表

（2）由表2數(shù)據(jù)可知，在主成分中，氨氮貢獻(xiàn)率為76%，總磷貢獻(xiàn)率達(dá)到16%，絕對值較大，對奎河水質(zhì)起主導(dǎo)作用；其次高錳酸鹽、COD的貢獻(xiàn)率為7.55%，也對奎河水質(zhì)產(chǎn)生一定的影響。由于氨氮、總磷指數(shù)代表水體富營養(yǎng)化的營養(yǎng)元素的污染狀況，因此，對于奎河的治理工作，應(yīng)重點(diǎn)控制4、5號監(jiān)測段的氨氮、總磷類污染源。

（3）本文的分析結(jié)果與2013年徐州市環(huán)境質(zhì)量報(bào)告中的結(jié)果基本一致，說明此分析方法符合奎河的實(shí)際情況。

三、結(jié)束語

通過本文的實(shí)證應(yīng)用，在多指標(biāo)綜合分析方面主成分分析法的優(yōu)勢明顯，主成分分析法能夠最大限度地減少水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)信息損失量，以主要的變量來代替原有的多維數(shù)組，大大簡化了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和計(jì)算量；并能通過數(shù)值計(jì)算確定各污染物的權(quán)重系數(shù)，避免了主觀隨意性。文中的分析方法缺點(diǎn)在于只能對數(shù)值類指標(biāo)進(jìn)行分析，若能進(jìn)一步改進(jìn)，并編成計(jì)算軟件，則此分析方法在水環(huán)境質(zhì)量管理方面會有更好的應(yīng)用前景■

（作者單位：淮安市淮河水利建設(shè)工程有限公司 223400）