丁族桉，許 珩

(蘭州空間技術(shù)物理研究所, 甘肅 蘭州 730000)

基于改進(jìn)積分分離PID的LED電源控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真

丁族桉，許 珩

(蘭州空間技術(shù)物理研究所, 甘肅 蘭州 730000)

以電壓反饋脈寬調(diào)制(PWM)控制模式的數(shù)字控制雙管正激型LED開(kāi)關(guān)電源為控制對(duì)象，設(shè)計(jì)合理的補(bǔ)償算法。首先建立開(kāi)關(guān)電源的功率部分模型并對(duì)該系統(tǒng)設(shè)計(jì)了數(shù)字PID補(bǔ)償算法，通過(guò)閉環(huán)系統(tǒng)仿真分析傳統(tǒng)PID算法存在的不足；然后針對(duì)數(shù)字PID算法存在的超調(diào)量過(guò)大的問(wèn)題，以積分分離PID算法為基礎(chǔ)，通過(guò)建立比例、微分兩個(gè)增益系數(shù)與輸入誤差之間的函數(shù)，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的積分分離PID算法；最后在Simulink中進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)別的仿真，對(duì)分別采用兩種補(bǔ)償算法的系統(tǒng)輸出特性進(jìn)行比較。結(jié)果表明：采用改進(jìn)型積分分離PID算法可以在不改變穩(wěn)定性以及調(diào)節(jié)時(shí)間的基礎(chǔ)上減小超調(diào)量，取得更好的控制性能。

LED;積分分離PID；雙管正激拓?fù)洌籗imulink；電源；控制系統(tǒng)

引言

LED作為照明光源使用時(shí)，其伏安特性的非線性，對(duì)數(shù)字開(kāi)關(guān)電源的控制系統(tǒng)提出了非?？量痰囊骩1]。數(shù)字PID前端補(bǔ)償算法因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作穩(wěn)定、魯棒性良好等因素仍被廣泛使用。但是隨著PID控制技術(shù)的發(fā)展以及負(fù)載對(duì)電源控制系統(tǒng)的要求不斷提升。出現(xiàn)越來(lái)越多適用于不同場(chǎng)合的PID控制方法。

本文所涉及的控制系統(tǒng)部分開(kāi)關(guān)電源采用雙管正激DC-DC變換器，控制模式為電壓反饋脈寬調(diào)制(PWM)，輸出電流經(jīng)200 mΩ反饋電阻R以電壓的形式反饋，系統(tǒng)的總體控制框圖如圖1所示。

目前系統(tǒng)所采用的前端補(bǔ)償算法為傳統(tǒng)的數(shù)字PID算法，其穩(wěn)定性良好。但在系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)超調(diào)量過(guò)大的問(wèn)題，系統(tǒng)引入的超調(diào)量會(huì)使負(fù)載在短時(shí)間內(nèi)通過(guò)的較大電流值，也會(huì)對(duì)負(fù)載造成一定的沖擊，降低系統(tǒng)的可靠性以及負(fù)載的壽命。具體原因有以下兩點(diǎn)：

圖1 開(kāi)關(guān)電源控制框圖Fig.1 The switching mode power supply control diagram

1)負(fù)載LED的等效電阻為非線性的，這導(dǎo)致開(kāi)關(guān)電源系統(tǒng)在啟動(dòng)過(guò)程中為一個(gè)時(shí)變的，非線性模型。所以傳統(tǒng)的線性PID補(bǔ)償器會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)變差。

2)PID補(bǔ)償器引入的積分環(huán)節(jié)可以消除靜態(tài)誤差，但由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的門(mén)限值使前期積分累積較大，從而引入較大的超調(diào)量。

積分分離PID是當(dāng)輸入誤差值較大時(shí)，取消積分的作用，僅采用PD控制，當(dāng)誤差值較小時(shí)，引入積分環(huán)節(jié)來(lái)消除靜態(tài)誤差[2]。本文會(huì)在積分分離PID算法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，針對(duì)系統(tǒng)的非線性特性，建立比例、微分增益系數(shù)與輸入誤差之間的函數(shù)，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)型積分分離PID前端補(bǔ)償算法。不僅可以消除由上述兩個(gè)因素引入的較大的超調(diào)量，而且不改變系統(tǒng)其余的動(dòng)態(tài)指標(biāo)以及靜態(tài)指標(biāo)。

Simulink/Matlab具有強(qiáng)大的仿真建模和數(shù)據(jù)運(yùn)算能力，為設(shè)計(jì)數(shù)字PID算法提供了平臺(tái)。本文將搭建LED開(kāi)關(guān)電源，以及所設(shè)計(jì)的改進(jìn)型積分分離PID算法的Simulink模型并仿真，與傳統(tǒng)線性PID算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果證明：改進(jìn)型積分分離PID算法可以在不改變穩(wěn)定性以及調(diào)節(jié)時(shí)間的基礎(chǔ)上減小超調(diào)量，有效改善開(kāi)關(guān)電源系統(tǒng)的控制性能。

1 開(kāi)關(guān)電源的數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì)與仿真

LED伏安曲線特性為非線性的，因此在Simulink下需要為其建立專(zhuān)門(mén)的模型，由于實(shí)際負(fù)載為五個(gè)LED燈串聯(lián)而成，因此可建立基于查找表的非線性電阻模塊，如圖2所示。

其中一階延遲環(huán)節(jié)的引入是為了避免在仿真過(guò)程中內(nèi)部運(yùn)算產(chǎn)生代數(shù)環(huán)從而降低運(yùn)算速率。

開(kāi)關(guān)電源功率部分采用雙管正激DC-DC變換器，其主要部分的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

前端補(bǔ)償環(huán)節(jié)采用數(shù)字PID算法，是基于模擬PID控制器的離散化。具體設(shè)計(jì)步驟如下所述[3]。

模擬PID控制算法的傳遞函數(shù)為

(1)

離散化后，用求和代替積分，用向后差分代替微分，將式(1)離散化為后向Euler法下數(shù)字的PID積分器：

(2)

由式(2)可設(shè)計(jì)基于后向Euler法下的數(shù)字PID積分器，其Simulink模塊圖如圖3所示。

圖2 LED負(fù)載的Simulink等效模型Fig.2 The Simulink equivalent model of LED load

表1 開(kāi)關(guān)電源功率部分主要設(shè)計(jì)參數(shù)

圖3 數(shù)字PID積分器的Simulink模型Fig.3 Simulink model of digital PID algorithm

最后，建立開(kāi)關(guān)電源控制系統(tǒng)的Simulink模型(圖4)，并進(jìn)行參數(shù)整定，參數(shù)整定采取試湊法，具體整定方法分為如下三個(gè)步驟[4]：

圖4 開(kāi)關(guān)電源控制系統(tǒng)的Simulink模型Fig.4 Simulink model of the switching power supply control system

1)先整定比例部分系數(shù)，由0逐漸增大，直至系統(tǒng)靜態(tài)誤差最小且剛好不產(chǎn)生震蕩。

2)之后不斷增大積分系數(shù)，消除靜態(tài)誤差，同時(shí)適當(dāng)減小比例系數(shù)，防止系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩。

3)調(diào)節(jié)微分系數(shù)，減小調(diào)節(jié)時(shí)間與超調(diào)量，并同時(shí)調(diào)節(jié)比例，積分系數(shù)，直至系統(tǒng)的響應(yīng)曲線達(dá)到最佳。

整定后的PID算法中3個(gè)系數(shù)的取值分別為：

kp=1.3;ki=2×10-6; kd=8 000

基于上述設(shè)計(jì)，對(duì)開(kāi)關(guān)電源系統(tǒng)進(jìn)行Simulink仿真，控制系統(tǒng)其中步長(zhǎng)設(shè)置為ode23，仿真時(shí)間為0.01 s；示波器scope所顯示波形為通過(guò)負(fù)載的電流值大小。最終系統(tǒng)負(fù)載的電流值隨時(shí)間變化曲線如圖5所示。

圖5 數(shù)字PID算法仿真圖Fig.5 The simulation of digital PID algorithm

2 改進(jìn)型積分分離PID算法的設(shè)計(jì)與仿真

由圖5的仿真結(jié)果可知：傳統(tǒng)PID算法會(huì)使系統(tǒng)在啟動(dòng)過(guò)程中超調(diào)量過(guò)大。傳統(tǒng)PID算法引起超調(diào)量過(guò)大是由于負(fù)載的非線性以及積分項(xiàng)積累兩個(gè)因素引起的。大量文獻(xiàn)[5-8]采用積分分離PID算法：當(dāng)輸入誤差值較大時(shí)，取消積分的作用，僅采用PID控制；當(dāng)誤差值較小時(shí)，引入積分環(huán)節(jié)來(lái)消除靜態(tài)誤差，可以有效解決積分項(xiàng)累積造成的超調(diào)量過(guò)大的問(wèn)題[9-10]。本文會(huì)對(duì)積分分離PID算法進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)一步改善系統(tǒng)的超調(diào)量。

PID控制算法中比例項(xiàng)使系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，減小靜態(tài)誤差，但同時(shí)也增大系統(tǒng)超調(diào)量；微分項(xiàng)使系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，減小超調(diào)量，但會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩[5]。因此，建立3個(gè)誤差門(mén)限值εP、εi、εd。比例、微分、積分系數(shù)kp、ki、kd的取值規(guī)律以及作用如表2所示。

表2 PID增益系數(shù)取值規(guī)律

根據(jù)上述取值規(guī)律，通過(guò)建立門(mén)限值以及相應(yīng)增益系數(shù)并調(diào)整，最終可建立關(guān)于誤差值與比例、微分系數(shù)之間的分段函數(shù)，結(jié)合積分分離PID算法可得最終kp、ki、kd關(guān)于誤差值ek的函數(shù)如式(3)～(5)所示。

比例系數(shù)kp：

(3)

微分系數(shù)ki：

(4)

積分系數(shù)kd：

(5)

根據(jù)上述所設(shè)計(jì)的算法建立其相應(yīng)的Simulink模型(如圖6所示)，代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID補(bǔ)償器并進(jìn)行仿真。仿真波形圖如圖7所示。并與傳統(tǒng)數(shù)字PID算法控制效果進(jìn)行對(duì)比?？刂菩阅苤笜?biāo)對(duì)比如表3所示。

圖6 改進(jìn)型積分分離PID算法Simulink模型Fig.6 Simulink model of the improved integral separate PID algorithm

圖7 改進(jìn)型積分分離PID算法仿真圖Fig.7 Simulation map of the improved integral separate PID algorithm

表3 兩種算法性能對(duì)比

3 結(jié)論

通過(guò)仿真驗(yàn)證可知：采用改進(jìn)型積分分離PID算法不僅可以在不改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性與響應(yīng)時(shí)間的前提下大幅度減小系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)的超調(diào)量，而且還可以使曲線過(guò)渡平穩(wěn)，使負(fù)載避免短時(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)大的電流值，提升了系統(tǒng)的可靠性，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Design and Simulation of Improved Integral Separate PID Algorithm Used on LED Source Control System

DING Zu’an，XU Heng

(LanzhouInsitituteofPhysics,ChineseAcademyofSpaceTechnology,Lanzhou730000,China)

In this paper, a reasonable digital PID algorithm is designed for the dual switch forward LED which is in voltage feedback PWM (pulse width modulation) control mode. At first, part of the model is established for the switching mode power supply and digital PID algorithm is designed for the system. The close loop system simulation analysis is used to analyze the shortcomings of the traditional PID algorithm. Aiming at the high overshoot of digital PID algorithm, an improved integral separate PID algorithm is designed by establishing the function with input error and gain coefficients of proportion and differential. System level simulation is conducted in Simulink to compare the output characteristics of the two compensation algorithms. The result show that improved integral PID algorithm can decrease overshoot of the system without changing stabilization and regulating time and get better control performance.

LED; integral separate PID; dual switch forward topology; Simulink; power supply; control system

TM923

A

10.3969/j.issn.1004-440X.2017.04.017