任燕燕，李劭珉

(山東大學經(jīng)濟學院，山東 濟南 250100)

中國股市收益率與成交量動態(tài)關系的研究
——基于工具變量的分位數(shù)回歸(IVQR)模型

任燕燕，李劭珉

(山東大學經(jīng)濟學院，山東 濟南 250100)

基于分位數(shù)回歸(QR)模型分析了不同分位水平下的收益率與成交量的關系，考慮到收益水平對成交量的影響，引入工具變量，構(gòu)建IVQR模型，更加客觀地分析了不同分位水平下成交量對收益率的作用。蒙特卡洛模擬結(jié)果表明IVQR估計比QR估計具有更小的偏差和更強的穩(wěn)健性。實證分析結(jié)果表明條件收益率處于較高水平時與成交量正相關，且分位水平越高兩者之間的相關性越大；條件收益率處于較低水平時與成交量負相關，且分位水平越低相關性越大；多數(shù)分位水平下成交量對收益率的影響并沒有較大的差異。同時結(jié)果還表明工具變量的分位數(shù)回歸模型能較好地處理模型中的內(nèi)生性問題。

收益率；成交量；QR模型；IVQR模型

1 引言

作為金融市場中兩個重要的衡量指標，市場價格與交易量是微觀市場研究的核心要素，涵蓋了所有的市場行為和市場信息。對于二者關系的刻畫，是理解金融市場波動的關鍵。因而股市收益率與成交量的關系，即量價關系研究成為金融學領域的研究熱點。

國外對量價關系的研究較早，Crouch[1]在1970年發(fā)現(xiàn)無論指數(shù)還是個股，其收益的絕對值與交易量都呈現(xiàn)同期正相關關系。Karpoff[2]研究發(fā)現(xiàn)成交量與股票收益率變化絕對值呈現(xiàn)一種正相關關系。Lamoureux和Lastrapes[3]把交易量加入到GARCH 模型的條件方差方程中,發(fā)現(xiàn)對價格波動有很強的解釋能力。Chen Gongmeng[4]用Granger檢驗研究九個國家的股價和交易量之間的動態(tài)關系，檢測出了雙向的因果關系。國內(nèi)的研究起步較晚，但學者在各個方面都做了大量的工作，成果豐厚。在數(shù)據(jù)選擇方面，郭梁和周煒星[5]通過高頻數(shù)據(jù)研究了中國股市個股的成交量與價格變化之間的關系，得出低成交量對應的反常負相關量價關系的產(chǎn)生原因在于市場摩擦的結(jié)論。在模型構(gòu)建方面，吳沖鋒等人[6]提出基于交易量進程的股價動力學分析方法，將交易量結(jié)合進資產(chǎn)的價格序列之中，得到了較好的擬合結(jié)果。吳秋芳等人[7]使用EGARCH 模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對中國股市的量價關系進行了實證研究，發(fā)現(xiàn)非預期成交量與股市波動性之間存在較強的正相關關系。盧英和劉曉艷[8]發(fā)現(xiàn)Joe Copula模型能夠較好地描述收益率與成交量之間的相關程度，并且準確捕捉二者的相關模式。在估計參數(shù)方面，陳怡玲和宋逢明[9]用廣義差分方法，得出成交量與正的價格變動正相關，與負的價格變動負相關。田大偉和金泰一[10]引入Robust方法估計參數(shù)，結(jié)果表明收盤收益率和開盤收益率與交易量正相關，且Robust方法比OLS方法更加肯定了這種正相關關系的存在。我國學者還從其他角度對量價關系進行了研究，如翟愛梅[11-12]等人基于市場參與者非理性行為假設，從供給需求分析出發(fā)，研究股票市場量價關系，發(fā)現(xiàn)成交量和成交價格變動的絕對值正相關。徐加根等人[13]利用技術(shù)分析指標描述股票短期漲跌趨勢，發(fā)現(xiàn)上漲放量有助于抬高股票收益率．下跌放量則會壓低股票收益率。

對量價關系的研究最常用的是線性回歸模型，分析得到的是成交量與收益率均值之間的關系，容易忽略收益率較高時和較低時的重要信息。為了充分利用收益率分布的特征，分位數(shù)回歸的方法被越來越多的應用到金融領域，林德欽[14]采用分位數(shù)回歸模型對上證綜合指數(shù)的收益率與成交量關系進行分析，發(fā)現(xiàn)在收益率左端，收益率與成交量呈負相關，在收益率右端，兩者存在正相關關系。利用傳統(tǒng)的分位數(shù)回歸方法得到的結(jié)果可以反映成交量與不同分位水平下的收益率的相關性，但由于收益率的分位水平會影響成交量(一般表現(xiàn)為收益率的分位水平越高，成交量越大)，導致模型中存在內(nèi)生性，這樣傳統(tǒng)方法估計的系數(shù)中包含了分位水平對成交量影響的成分，不能反映成交量對收益率客觀的影響作用。為了解決傳統(tǒng)分位數(shù)回歸模型中的內(nèi)生性問題，論文引入前一期的成交量作為工具變量，構(gòu)建IVQR模型[15]，更加準確地量化成交量對不同分位水平下的收益率的作用。

本文通過蒙特卡洛模擬方法比較了QR估計與IVQR估計的性質(zhì)；利用滬深300指數(shù)的歷史交易日數(shù)據(jù)，運用IVQR模型，驗證了成交量對不同分位水平下我國股市收益率的作用差異。實證結(jié)果表明，與直接使用分位數(shù)回歸的結(jié)果不同，引入工具變量后的分析結(jié)果顯示成交量對大多數(shù)分位水平下的收益率影響較小。條件收益率處于中段或較高的分位水平時，成交量的增加會使股價上升，而條件收益率處于較低的分位水平時，成交量的增大會導致股價下跌。

文章的結(jié)構(gòu)安排如下：第二部分介紹了研究方法；第三部分進行了蒙特卡洛模擬；第四部分描述了樣本數(shù)據(jù)、實證結(jié)果與分析；第五部分總結(jié)全文。

2 模型構(gòu)建

2.1 分位數(shù)回歸模型

利用分位數(shù)回歸模型研究不同分位水平τ下的收益率r與成交量q之間的關系。

分位數(shù)回歸模型由Koenker和Bassett[16]首先提出，是研究被解釋變量的不同分位點與解釋變量關系的模型。與普通的均值回歸相比，分位數(shù)回歸模型可以全面地描述解釋變量對被解釋變量的影響，可以度量回歸變量在分布上尾和下尾的影響，捕捉整個條件分布的特征，而且對模型中的隨機擾動項不需要做任何分布的假定，這使得整個回歸模型具有很強的穩(wěn)健性。

論文構(gòu)建的線性分位數(shù)回歸模型為：

Qr(τ|q)=α(τ)+q·β(τ)

(1)

其中α((τ)為截距項，β(τ)為需要估計的斜率系數(shù)，Qr(τ|q):=inf{ξ:Fr(ξ|x)≥τ}表示隨機變量r的第τ條件分位數(shù)。參數(shù)估計的方法為：

(2)

(3)

根據(jù)Skorohod表示理論，對于隨機變量r，存在隨機變量U～Uniform(0,1)，使得r可以表示成r=Q(U)這種形式，其中Q(τ)表示r的第τ分位數(shù)(參見Durrett[19])于是，線性分位數(shù)回歸模型還可以用另一種形式表示為：

r=α(U)+qβ(U),U|q～Uniform(0,1)

(4)

其中τα(τ)+qβ(τ)是τ的連續(xù)且嚴格的遞增函數(shù)。隨機變量U取值為τ時，α(τ)+qβ(τ)便是r在q已知條件下的第τ分位數(shù)，對應的回歸系數(shù)β(τ)的估計仍用傳統(tǒng)模型的估計方法即可。

2.2 IVQR模型

IVQR模型由Chernozhukov在2004年提出，解決了分位數(shù)回歸模型中存在內(nèi)生性問題時的參數(shù)估計問題。在模型r=α(U)+qβ(U)中，成交量q可能會受到收益率分位水平U的影響：分位水平U的值τ較大時，條件收益率處于較高的水平，那么投資者受追漲情緒的影響會增加投資，使得成交量q增加，這就是所謂的“勢頭效應”[14]；分位水平U的值τ較小時，條件收益率處于較低的水平，受“羊群效應”的影響，投資者為避免更多的損失可能會紛紛賣掉手中的股票，從而出現(xiàn)在收益率尾端成交量非常大的現(xiàn)象[14]。q與U之間的相關性會導致模型中存在內(nèi)生性，那么用傳統(tǒng)的分位數(shù)回歸方法估計的參數(shù)將不具有一致性，甚至與真實的β(τ)有較大的偏差。考慮到收益率水平對成交量的影響，本文在模型中引入工具變量，構(gòu)建IVQR模型。工具變量要滿足以下兩個條件：與成交量q有關，且不受收益率水平U的影響。論文選取的工具變量為前一期的成交量，用z表示，其與現(xiàn)期成交量的樣本相關系數(shù)為0.89，這表明它們之間有較強的相關性，而且前一期的成交量顯然不會受到現(xiàn)期的收益率水平的影響。引入z后，構(gòu)建的IVQR模型為：

(5)

τα(τ)+qβ(τ)是τ的連續(xù)且單調(diào)遞增函數(shù)，其中q與U相關，z為工具變量。

構(gòu)建分位數(shù)函數(shù)(SQF)為：

Sr(τ|q)=α(τ)+qβ(τ)

(6)

由于事件{r≤Sr(τ|q)}等價于事件{U≤τ}得：

P[r≤Sr(τ|q)|z]=P[U≤τ|z]=τ

(7)

即P[r-Sr(τ|q)|z]=τ，也就是說0是隨機變量r-Sr(τ|q)的第τ條件分位數(shù)。于是便有

(8)

那么問題轉(zhuǎn)化為求合適的Sr(τ|q)使上述等式成立，為了簡化計算令f(z)=z·γ，結(jié)合Sr(τ|q)=α(τ)+qβ(τ)，則目標函數(shù)可表示為：

(9)

如果給定了β的值，那么α和γ的估計可用傳統(tǒng)的分位數(shù)回歸參數(shù)估計方法得到，即

(10)

(11)

(12)

對參數(shù)的顯著性檢驗可用Chernozhukov[20]提出的檢驗統(tǒng)計量。論文直接利用參數(shù)估計的漸近分布進行檢驗并求出參數(shù)的置信區(qū)間。

3 模擬比較

利用蒙特卡洛模擬方法比較QR估計和IVQR估計的性質(zhì)，主要考察偏差(Bias)和均方誤差(MSE)兩個指標。

構(gòu)造的模型為：

表1 兩種估計的偏差和均方誤差

通過表1可以發(fā)現(xiàn)，在各個分位水平上，利用QR進行參數(shù)估計有非常大的偏差，偏差甚至能達到一倍以上(在0.05分位水平上的斜率真實值為0.05，而QR估計的偏差為0.054)；而IVQR估計的偏差非常小，大多數(shù)分位水平上的偏差不超過真實值的1%，而且均方誤差也非常小，這表明IVQR估計比QR估計更有效且更穩(wěn)健。為了更直觀的顯示結(jié)果，將表中的數(shù)據(jù)畫在圖1中。

圖1 兩種估計的Bias和MSE

圖1的上半部分圖形是對兩種估計偏差(Bias)的比較,下半部分圖形是對兩種估計均方誤差(MSE)的比較。圓實點代表QR方法的結(jié)果，星號代表IVQR方法的結(jié)果?？梢钥闯鯥VQR估計的偏差和均方誤差非常接近于0水平線，表明IVQR估計同時具有較小的偏差和較強的穩(wěn)健性；與之比較，QR估計的偏差和均方誤差距離0水平線較遠，并且以拋物線的形狀展現(xiàn)，隨著分位點的升高逐漸增大，在大約0.6分位點附近達到最高點后又逐漸變小，表明QR估計具有較大的偏差且穩(wěn)健性較差。因此在實證分析中，利用IVQR估計的結(jié)果更加靠近真值，效果好于QR估計的結(jié)果。

4 實證分析

數(shù)據(jù)來源于Wind資訊客戶端，所取樣本為滬深300指數(shù)2005年4月28日到2014年4月16日共2200個交易日的收盤價和成交量的數(shù)據(jù)。

首先對數(shù)據(jù)進行處理，利用對數(shù)收益率進行計算，本期的收益率rt為本期收盤價pt與前期收盤價pt-1之比的對數(shù)，單位為百分比：rt=100×log(pt/pt-1)；成交量qt單位為1010股。

圖2 收益率序列的統(tǒng)計特征

圖3 成交量序列的統(tǒng)計特征

變量ADFDF-GLSPPERSKPSS收益率-45.88**-3.13**-45.92**0.042**0.563*成交量-6.18**-2.92**-11.03**1.05**1.15**

注：**和*分別表示在顯著水平5%和10%下拒絕原假設。

圖2給出了rt序列的基本統(tǒng)計信息，可以看出收益率序列具有左偏厚尾的特征，且不服從正態(tài)分布；圖3給出了qt序列的基本統(tǒng)計信息，可以看出成交量序列不服從正態(tài)分布，具有右偏厚尾的特征。

論文構(gòu)建的收益率rt對成交量qt的分位數(shù)回歸模型為：

rt=α(U)+qtβ(U),U|qt～Uniform(0,1)

(13)

其中τα(τ)+qtβ(τ)是τ的連續(xù)且嚴格遞增函數(shù)。隨機變量U取值為τ時，α(τ)+qtβ(τ)便是在成交量為qt的條件下rt的τ分位數(shù)。

為避免偽回歸，對rt和qt分別用了五種方法進行單位根檢驗結(jié)果如表2所示。根據(jù)檢驗結(jié)果可以認為收益率序列和成交量序列都是平穩(wěn)的，可以直接進行回歸分析。

4.1 分位數(shù)回歸結(jié)果

首先利用傳統(tǒng)的分位數(shù)回歸模型進行分析，求出不同分位水平(共取了91個水平)下斜率參數(shù)β(τ)的估計以及95%的置信區(qū)間，如圖4所示，橫坐標為分位水平，從0.05到0.95，縱坐標為斜率參數(shù)的估計值。圖5為不同分位水平下斜率參數(shù)顯著性檢驗的值，p值越小說明斜率參數(shù)越顯著，表3列出了二十一個分位水平下的估計值及統(tǒng)計性質(zhì)的具體數(shù)據(jù)。

圖4 普通分位數(shù)回歸的斜率參數(shù)估計

圖5 參數(shù)估計的p值

由于模型中存在內(nèi)生性，求得的斜率參數(shù)β(τ)并不能客觀測度成交量對收益率τ分位點的作用，但可在一定程度上反映成交量與收益率在τ分位點的相關性。從圖5可以看出大多數(shù)分位水平下系數(shù)是顯著的，這說明成交量與大多數(shù)分位水平下的收益率之間存在相關性。分位水平在區(qū)間[0.1,0.2]及附近時，斜率參數(shù)并不顯著，從圖4可以看出分位水平從0.1上升到0.2時成交量與收益率的相關性從負相關轉(zhuǎn)變?yōu)檎嚓P。之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象，可能當條件收益率處于較高水平時，投資者的看漲情緒要大于看跌情緒，會繼續(xù)買入股票，成交量隨之增大，而新增資金的入場使得股價繼續(xù)上揚，這種收益率與成交量的雙向影響使得它們之間的相關性為正；而當條件收益率處于較低水平時，股市中的看跌情緒占據(jù)主導地位，投資者為減少損失會紛紛拋售手中的股票，成交量雖然增大，但供大于求的市場關系使得股價進一步下跌，于是出現(xiàn)了收益率與成交量呈負相關的現(xiàn)象。

表3 系數(shù)估計及顯著性檢驗

從圖4還可以看出不同分位水平下得到的參數(shù)估計不同，分位水平越高，斜率參數(shù)越大。收益率與成交量的相關性為正時，分位水平越大，與成交量的相關性越強，這可能因為條件收益率越高，投資者的看漲情緒越重，對成交量的影響也越大，成交量與收益率的雙向影響越明顯，相關性也就越強。收益率與成交量的相關性為負時，分位水平越低，與成交量的負相關性越強，這可能因為條件收益率越低，投資者的看跌情緒越重，拋售股票的行為越多，對成交量的影響也越大。0.95分位水平下的收益率與成交量的相關性要大于0.05水平下的收益率與成交量的相關性的絕對值，這說明投資者受樂觀情緒的影響要大于受悲觀情緒的影響。

4.2 工具變量分位數(shù)回歸結(jié)果

直接用分位數(shù)回歸方法求出的斜率參數(shù)只能在一定程度上反映成交量與收益率不同分位點的相關性，不能夠客觀度量成交量對收益率的作用，因為斜率參數(shù)里也包含了分位水平U對成交量的影響，為了消除這種影響引入前一期的成交量作為工具變量，構(gòu)建IVQR模型(5)，求得的斜率參數(shù)估計及置信區(qū)間見圖6，圖7刻畫了不同分位水平下求得的p值，p值越小說明系數(shù)越顯著，可以看出在大多數(shù)分位水平下系數(shù)都是顯著的。二十一個分位水平下的估計值及統(tǒng)計性質(zhì)的具體數(shù)據(jù)見表4。

圖6 IVQR斜率參數(shù)的估計

圖7 IVQR 參數(shù)估計的p值

圖6中最左端的斜率參數(shù)為負，表明成交量增加反而使得股價降低，這是因為在條件收益率較低時，大部分投資者認為股價會進一步下跌，為減少損失會盡快賣掉手中的股票，此時股市中有大量的股票亟待出售，出現(xiàn)了供大于求的局面，這導致價格進一步下跌。在0.05到0.15的分位水平下，系數(shù)由負變正，且在0附近。從表4及圖7可看出，在此分位水平下，系數(shù)的顯著性不明顯，當分位水平小于0.05時，系數(shù)為負，大于0.15時，系數(shù)為正，說明條件收益率處于中段或較高分位水平時，成交量增大會使股價上升，而條件收益率處于較低分位水平時，成交量增大會導致股價下跌。因此在收益率處于相對較低水平時，監(jiān)管部門可通過一系列政策(如熔斷機制)限制成交量，對金融市場進行宏觀調(diào)控。從0.2分位點到0.8分位點斜率的估計幾乎處于同一水平，并不隨分位點的增大而增大，這表明在分位水平為0.2到0.8時，成交量增加會推動收益率增加，這種推動效果比較穩(wěn)定，并不隨著收益水平的增加而有明顯的改變。在條件收益率處于較高水平時增加成交量對收益率繼續(xù)上揚的推動作用與收益率處于正常水平時成交量的推動效果并沒有明顯的差異；而且從表中可以看出在收益率處于非常高的分位水平(0.8以上)時，系數(shù)的顯著性水平并不高，這表明條件收益率處于高分位水平時，增加成交量可能不會使收益率繼續(xù)上揚。因此在條件收益率處于相對較高水平時，交易量的增加并不會帶來收益率的持續(xù)增加，投資者在做投資決策時，應保持理性，綜合考慮多種因素后謹慎投資。

表4 IVQR系數(shù)數(shù)估計及顯著性檢驗

4.3 兩種方法結(jié)果的比較

本節(jié)將分位數(shù)回歸方法和引入工具變量后的IVQR方法求出的結(jié)果放在同一張圖中進行比較(見圖8)。圖中實線代表直接用分位數(shù)回歸方法求得的斜率參數(shù)估計，星線代表加入工具變量后求得的斜率參數(shù)估計。

圖8 兩種方法估計的斜率參數(shù)對比

直接用分位數(shù)回歸方法求出的結(jié)果，只能反映成交量與不同分位水平下的收益率的相關性，加入工具變量后求出的估計，考慮了收益率分位水平對成交量的影響，可以較為準確的反映不同分位水平下成交量對收益率的影響。由圖8可以看出星線要比實線平緩，實線的走向表明在τ∈[0.2,0.9]時相關性隨分位水平增大而增大，星線在τ∈[0.15,0.8]范圍內(nèi)接近于一條水平的直線，表明成交量對0.15到0.8分位水平下的收益率影響差別不大。星線與實線的差異體現(xiàn)出加入工具變量的作用，直接用分位數(shù)回歸方法求出的斜率中還包含有分位水平對成交量的影響，導致估計結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差，并不能準確地度量成交量對不同分位水平的收益率的作用，只能在一定程度上反映兩者的相關程度，而IVQR模型考慮到了這種影響，通過引入工具變量規(guī)避這種影響，更加客觀地度量成交量對收益率的影響。

5 結(jié)語

論文首先通過蒙特卡洛模擬方法論證了IVQR估計比QR估計具有更小的偏差以及更強的穩(wěn)健性。接著利用分位數(shù)回歸方法對股市成交量與不同分位水平下收益率的相關性進行了研究，結(jié)果表明在條件收益率處于中段或較高的分位水平時，收益率與成交量成正相關，且相關性隨著條件收益率的增大而增大；條件收益率處于較低的分位水平時，收益率與成交量成負相關，且條件收益率越低相關性越強；成交量與收益率0.95分位點處的相關性要大于0.05分位點處的相關性的絕對值，這反映了中國股民比較樂觀，看漲情緒對投資者的影響要比看跌情緒的影響大。

因為收益率的分位水平對成交量有一定的影響，傳統(tǒng)的分位數(shù)回歸模型估計的斜率并不能客觀衡量成交量對收益率的作用，它還包含分位水平的部分影響，因此論文進一步選取前一期的成交量作為工具變量，構(gòu)建IVQR模型進行分析。與傳統(tǒng)方法結(jié)果相比，IVQR模型得到的斜率在大多數(shù)分位水平下都是顯著的，表明成交量對大多數(shù)分位水平下的收益率有影響。條件收益率處于中段或較高的分位水平時，成交量的增加會使股價上升，而條件收益率處于較低的分位水平時，成交量的增大會導致股價下跌。另外本文還發(fā)現(xiàn)，在分位水平為0.15到0.8時(即非極端的情況)，成交量與收益率的相關性雖然在增大，但成交量對收益率的影響基本不變；當分位水平非常高(0.8以上)時，增加成交量可能不會使收益率繼續(xù)上揚。

研究結(jié)果還表明應用分位數(shù)回歸模型分析問題過程中，如果模型中被解釋變量受分位數(shù)的影響，即出現(xiàn)內(nèi)生性問題，比較有效的處理方法是利用工具變量的分位數(shù)回歸模型。相較于一般分位數(shù)回歸模型的分析結(jié)果，工具變量分位數(shù)回歸解決了分位數(shù)回歸模型中可能存在的內(nèi)生性問題，模擬結(jié)果表明工具變量分位數(shù)回歸具有較小的偏差和均方誤差，參數(shù)估計更加靠近真實值，這樣使得經(jīng)濟分析結(jié)果更加真實可靠。中國金融市場的發(fā)展具有較大的異質(zhì)性，工具變量分位數(shù)回歸能夠結(jié)合金融發(fā)展的具體現(xiàn)象，針對變量的不同階段和特點進行研究。本文的研究方法對于宏觀經(jīng)濟現(xiàn)象的分析具有重要的指導意義，能夠為政府決策部門提供科學、客觀的依據(jù)，從而促進經(jīng)濟市場平穩(wěn)運行。

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Analysis of Yield and Volume in China’s Stock Market—Based on IVQR Models

REN Yan-yan, Li Shao-min

(Academy of economics,Shandong University, Jinan 250100,China)

Based on quantile regression models, the correlation between volumeand yield on different levels is studied.In order to eliminate the influence of yield’s level to the volume, an instrumental variable and instructa IVQR model are introduced, based on which the effect of volume on yield of different levels can be analyzed objectively.Monte Carlo simulation shows that IVQR estimator has less bias and stronger robustness.In empirical analysis,it is found that yield and volume are positively correlated if the yield is on a high level, the higher the level is,the larger the correlation will be;and that yield and volume arenegativelycorrelated if the yield is on a low level, the lower the level is,the larger the correlation will be.We also find that the volume’s effects on yields of most levels are similar.The outcome simultaneously shows that IVQR can dispose the endogeneity in models.

yield; volume; quantile regression models; IVQR Models

1003-207(2017)08-0011-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.08.002

2016-04-29；

2017-03-17

國家社會科學基金資助項目(12BTJ015);山東省自然科學基金資助項目(ZR2014AM014)

李劭珉(1991-)，男(漢族)，山東兗州人，山東大學經(jīng)濟學院，博士生，研究方向：計量經(jīng)濟學,E-mail:lsmjim@163.com.

F224.0

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