王 勝，楊宏才

（西京學(xué)院 機電技術(shù)系，陜西 西安 710123）

改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在傳動軸結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用

王 勝，楊宏才

（西京學(xué)院 機電技術(shù)系，陜西 西安 710123）

Shaffer函數(shù)定義域在[-10，10]區(qū)間內(nèi)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合該函數(shù)訓(xùn)練時間長，且無法達到期望精度，說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合復(fù)雜非線性函數(shù)能力需改善。文章提出了一種改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，先對網(wǎng)絡(luò)的輸入進行K-Means聚類，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用大規(guī)模節(jié)點，聚類輸入分別激活部分節(jié)點進行訓(xùn)練，每組聚類使用不同的節(jié)點，通過子網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練聚類樣本，減少了網(wǎng)絡(luò)擬合難度。經(jīng)測試改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達到了精度。最后，用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行了軸徑的最優(yōu)計算。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；Shaffer函數(shù)；K-Means聚類；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究背景

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的函數(shù)擬合、數(shù)據(jù)預(yù)測、模式識別等能力，成為學(xué)術(shù)界的研究熱點。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常見的一種形式，理論上已經(jīng)證明，當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)足夠大時，它可以擬合任意一種曲線[1]，因而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是使用最為廣泛的一種網(wǎng)絡(luò)。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在一些問題，主要包括：訓(xùn)練時間過長；易陷入局部極小解；隱層節(jié)點數(shù)難以確定，隱層節(jié)點數(shù)太少，擬合精度達不到要求，隱層節(jié)點數(shù)太多，會導(dǎo)致計算負擔(dān)過重。

學(xué)術(shù)界對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要的優(yōu)化方向，一種是數(shù)值優(yōu)化，主要有牛頓法、共軛梯度法；一種是啟發(fā)式優(yōu)化，常見的有動量算法、可變速率算法[2]。算法優(yōu)化的另一個思路是多種算法的融合，粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]，遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]，混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]，模擬退火神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]，蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[7]，上述算法都在一定程度上改善了神經(jīng)網(wǎng)路的性能，但是都無法完全克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足，特別是復(fù)雜非線性系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)的不足尤為明顯。

針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上述不足，本文提出了一種改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。用局部BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對部分樣本進行訓(xùn)練，訓(xùn)練過的局部網(wǎng)絡(luò)不再參與其他樣本的訓(xùn)練，這些適應(yīng)局部輸入的網(wǎng)絡(luò)綜合成為大系統(tǒng)。該改進方法簡化了目標(biāo)，減少了網(wǎng)絡(luò)負擔(dān)。用Shaffer測試函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)性能進行了檢測，達到了預(yù)設(shè)精度。將該網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于某型印刷機主傳動軸軸徑的計算，用該網(wǎng)絡(luò)可以減少印刷機主傳動軸設(shè)計的計算量。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法概述

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法思想

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由隱含層、輸出層兩層組成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運行包括兩個過程，正向傳播，輸入數(shù)據(jù)自網(wǎng)絡(luò)隱含層的權(quán)值、閾值、神經(jīng)元函數(shù)處理后，傳送到輸出層；反向傳播，當(dāng)輸出結(jié)果達不到期望精度時，由輸出層到隱含層修正網(wǎng)絡(luò)每一層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值。兩個過程反復(fù)進行，最終使網(wǎng)絡(luò)的性能函數(shù)達到要求。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體算法參照文獻[2]。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分析

本文采用Shaffer測試函數(shù)為例，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法特點進行討論，Shaffer函數(shù)如式（1）所示。

該函數(shù)是典型的非線性震蕩函數(shù)，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對Shaffer函數(shù)進行擬合，隨機產(chǎn)生10 000個訓(xùn)練樣本，22個測試樣本。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層采用sigmoid函數(shù)，隱層節(jié)點數(shù)設(shè)置為50，輸出層采用purelin函數(shù)。訓(xùn)練步數(shù)設(shè)定為6 000，設(shè)定誤差目標(biāo)0.000 05。Shaffer函數(shù)的兩個輸入x1，x2定義域為[-10，10]時，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合，

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練用時3 284秒，訓(xùn)練很早就陷入了停滯，無法達到預(yù)設(shè)精度。可見，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)用時難以實現(xiàn)任意函數(shù)的擬合，需要隱層節(jié)點更加復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定本身就是一個難點，且復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有更大的訓(xùn)練負擔(dān)。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進

本文提出一種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進算法，具體做法是：

（1）對樣本輸入采用K-Means聚類法進行預(yù)處理，從S個樣本中隨機選取n個元素作為質(zhì)心。計算其余元素到每個質(zhì)心的歐式距離，將這些元素到質(zhì)心距離最短的歸為一類，分別為（S1,S2,...Sn），計算同類元素的平均值，作為新的質(zhì)心μi，重復(fù)上述步驟直到質(zhì)心收斂。距離計算表達式如式（2）所示。

其中，xj是樣本輸入集合的一個元素，樣本xj和質(zhì)心μi均為多維。

（2）將聚類后的輸入樣本用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)點數(shù)應(yīng)滿足n個聚類樣本激活的節(jié)點的總和，聚類后的輸入樣本依次進入網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。每一聚類樣本只激活部分節(jié)點參與訓(xùn)練，激活的最小節(jié)點數(shù)為網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)和輸出數(shù)之和的5～10倍。新樣本進入后，訓(xùn)練過的節(jié)點將不參與訓(xùn)練，激活新的節(jié)點繼續(xù)訓(xùn)練。

（3）訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)了子網(wǎng)絡(luò)對不同聚類的擬合。當(dāng)有輸入數(shù)據(jù)進入網(wǎng)絡(luò)時，判斷該數(shù)據(jù)屬于何種聚類，通過網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)激活的權(quán)值計算其輸出。

2.4 改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合Shaffer函數(shù)

采用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合Shaffer函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)最大節(jié)點數(shù)設(shè)置為500，每類樣本初始激活15節(jié)點，隨機產(chǎn)生10 000個輸入樣本，均勻隨機選取9個質(zhì)心進行K-Means聚類，聚類后的樣本進入改進后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，經(jīng)過362.223秒達到預(yù)設(shè)精度，用測試樣本驗證，其結(jié)果如表1所示。

經(jīng)過測試樣本進行驗證，實際輸出值與期望輸出擬合較好，說明改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合復(fù)雜的非線性函數(shù)具有良好的性能。

3 改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

某印刷廠擬對該型膠印機主傳動軸進行技術(shù)改造。從節(jié)約材料、減輕重量、縮短響應(yīng)時間等方面考慮，將原有的實心傳動軸改造成空心傳動軸。傳動軸主要受到扭轉(zhuǎn)力矩，應(yīng)保證傳動軸在最大扭轉(zhuǎn)力矩作用下，具有足夠的扭轉(zhuǎn)強度和剛度。本文用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行軸徑設(shè)計。

3.1 軸徑的設(shè)計分析

根據(jù)強度條件計算主軸的外徑。主軸所受到的切應(yīng)力應(yīng)該小于主軸材料所允許的切應(yīng)力?？傻每招膫鲃虞S內(nèi)外徑比如式（3）所示。

其中，Tmax為傳動軸最大扭矩，單位kN·m，[τ]為軸的許用切應(yīng)力，單位d為空心軸的內(nèi)徑，D為空心軸的外徑，單位為m。

根據(jù)剛度條件計算主軸的外徑如式（4）所示。

上式中，G為材料的切變模量，取值為79～81 GPa。[θ]為單位長度允許扭轉(zhuǎn)角，單位°/m，取值0.15～1°/m。傳動軸的內(nèi)外直徑比是一個典型的多輸入單輸出函數(shù)，其值受到軸的最大扭轉(zhuǎn)力矩、軸的材料、外徑、允許扭轉(zhuǎn)角等因素影響，主軸設(shè)計力矩0.5～10 kN·m，許用直徑0.02～0.120 m，軸類材料許用切應(yīng)力如表2所示。

表中的每一個參數(shù)不一定都有可行解，且各個參數(shù)相互耦合，傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以完成公式（3）和（4）的擬合。本文用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合上述的計算公式。

表1 改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果

表2 軸類材料設(shè)計參數(shù)

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合內(nèi)外徑計算公式

用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合強度條件下的公式（1），輸入值分別為：軸外徑、設(shè)計最大扭矩、許用切應(yīng)力，輸出為軸內(nèi)外徑比值。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)步數(shù)6 000，期望誤差0.000 01，隨機產(chǎn)生5 000個樣本，其中的100個樣本用作測試樣本。由于3組輸入值彼此差異過大，且量綱不一致，對輸入樣本線性歸一化，如式（5）所示。

xnorm表示數(shù)據(jù)進行了線性化處理，該數(shù)據(jù)范圍為[-1,1]，沒有量綱。對于樣本中的非可行解，將該樣本舍棄，可行解樣本進入訓(xùn)練。

滿足剛度條件下的公式（6）的擬合，輸入值分別為軸外徑、設(shè)計最大扭矩、允許扭轉(zhuǎn)角，輸出為軸內(nèi)外徑比值。其他網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以及擬合過程，與強度條件下的擬合類似，兩個網(wǎng)絡(luò)對可行解的擬合如圖1所示。

改進的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較好地完成了軸徑公式的擬合任務(wù)，為軸的設(shè)計提供參考。軸徑的最優(yōu)解希望傳動軸的直徑、質(zhì)量最小，承受的扭矩最大，設(shè)置最優(yōu)解判定公式（6）。

圖1 改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合軸計算公式

公式中的常數(shù)為權(quán)重系數(shù)，表明該項指標(biāo)的重要性。為材料密度，單位：g/cm3。公式中軸直徑、質(zhì)量、扭矩的倒數(shù)均作歸一化處理。用本文改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合公式（6），訓(xùn)練樣本為公式（3）和公式（4）的隨機可行解。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果如圖2所示。

某型膠印機傳動軸承受的最大扭矩Tmax為1.163 kN·m，安全系數(shù)為1.1～1.3，因此設(shè)計軸的扭矩1.2～1.5 kN·m。利用建立起的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對軸徑設(shè)計進行決策，有效解中40Cr等合金材料樣本許用切應(yīng)力為52 MPa，獲得最優(yōu)輸出-0.608 8，外徑D為0.062 7 m，內(nèi)徑d為0.050 7 m，內(nèi)外徑比值α為0.8080，最大扭矩Tmax為1.445 kN·m。

本文最后給出的設(shè)計建議是，采用40 Cr等合金材料，設(shè)計傳動軸扭矩為1.445 kN·m時，傳動軸軸外徑D為0.060 0 m，內(nèi)徑d為0.050 0 m為最佳設(shè)計值。

4 結(jié)語

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合Shaffer等非線性函數(shù)時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不易確定，訓(xùn)練時間長，且難以達到控制精度，本文提出了一種改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，首先對樣本輸入進行K-Means聚類，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生一個大規(guī)模節(jié)點；每組聚類分別進入網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，訓(xùn)練時只激活部分節(jié)點，被激活的節(jié)點不再參與其他聚類的訓(xùn)練，即每一個節(jié)點只接受一種聚類。經(jīng)過驗證，改進的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較快的收斂速度和良好的擬合精度，適用于擬合復(fù)雜的非線性函數(shù)，用改進的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算傳動軸的軸徑，并且擬合傳動軸設(shè)計的最優(yōu)決策，證明該算法具有良好的應(yīng)用前景。

[1]HORNIK K，STINCHCOMBE M，WHITE H. Multilayer feedforward networks are universal approximators[J]. Neural Networks，1989（5）：359-366.

[2]哈根.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計[M].戴葵，譯.北京：機械工業(yè)出版社，2002.

[3]李松，劉力軍，翟曼.改進粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時交通流預(yù)測[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2012（9）：2045-2049.

[4]徐小力，徐洪安，王少紅.旋轉(zhuǎn)機械的遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型[J].機械工程學(xué)報，2003（2）：140-144.

[5]周穎，趙慧敏，陳陽，等.基于改進混沌自適應(yīng)粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨礦粒度軟測量[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2016（12）：2946-2950.

[6]尤麗華，吳靜靜，王瑤.基于模擬退火優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的pH值預(yù)測[J].傳感技術(shù)學(xué)報，2014（12）：1643-1648.

[7]孫旺，李彥明，杜文遼.基于蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泵車主泵軸承性能評估[J].上海交通大學(xué)學(xué)報，2012（4）：596-600.

[8]楊曉輝.簡明機械實用手冊[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

Application of improved BP neural network in structural design of drive shaft

Wang Sheng, Yang Hongcai
（Mechanical and Electrical Engineering Department of Xijing University, Xi’an 710123, China）

The Shaffer function de fi nes the domain in the range of [-10,10], BP neural network fi tting function costs long training time, and can not achieve the desired accuracy, it showed that the ability of BP neural network to fi t the complicated nonlinear functions needs to be improved. This paper presents an improved BP neural network, fi rst, we should carry out K-Means clustering for the input of network, BP neural network is trained by large scale nodes, partial nodes are activated by clustering input to train, each cluster uses different nodes, by sub network to train clustering samples, it reduces network fi tting dif fi culty. The test results show that improved BP neural network meets the precision. Finally, the axle diameter is calculated optimally by the improved BP neural network.

BP neural network; Shaffer function; K-Means clustering; structure optimization

王勝（1982— ），男，陜西西安人。