張 睿，周永勤，李 然

利用放電電壓平臺的FCM電池分選方法?

張 睿，周永勤，李 然

(哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

針對電池分選成組后的一致性問題，在分析電池容量衰減與放電電壓曲線關(guān)系的基礎(chǔ)上，采用模糊C均值聚類算法，提出一種基于放電電壓平臺的FCM電池分選方法。該方法選取單體電池放電電壓平臺的3個特征點作為樣本，再將標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本集作為算法的分類對象，最后以聚類有效性函數(shù)判定最優(yōu)分類結(jié)果。全壽命實驗的結(jié)果表明，采用分選方法得到的電池組動態(tài)一致性好，循環(huán)壽命衰減率降低，在500次循環(huán)壽命測試后健康度仍保持在90%以上。所提出的分選方法分選效率高，適用于數(shù)量較大的電池樣本，可有效識別組內(nèi)電池樣本的一致性和生產(chǎn)質(zhì)量，實現(xiàn)電池的多場合利用和效率最大化。

磷酸鐵鋰電池；模糊C均值聚類；放電電壓平臺；一致性；健康度

前言

由于單體電池在生產(chǎn)過程中的差異，在成組使用時循環(huán)壽命比單體使用時衰減更快，這是由單體電池間的不一致性造成的。電池活化程度不一致、電解液注液濃度不一致等都會引起電池間的不一致。電池在生產(chǎn)過程中造成的不一致，會隨著電池在使用中循環(huán)充放電次數(shù)的增加而強化，導(dǎo)致單體電池的容量等性能差異在使用過程中逐步擴大。容量較低的單體電池變成了負載，由容量較高的單體電池對其充電，引起這些單體電池的過充或過放，導(dǎo)致電池組壽命快速衰減，最終失效[1－3]。因此，單體電池的不一致會嚴(yán)重影響電池組的容量、壽命和安全。由于目前的生產(chǎn)技術(shù)不能完全消除電池間不一致，因此在未來相當(dāng)長的一段時間，單體電池間的絕對差異是始終存在的。因此，對電池一致性和成組方法的研究有重要意義。

目前，國內(nèi)對電動汽車電池的研究主要集中在電池的等效模型和均衡策略等方面[4－7]，而對動力電池的一致性和分選方法的研究較少[8－12]?，F(xiàn)有研究可大致歸為兩類，一類是以不同電池某一參數(shù)對應(yīng)特征點之間的歐氏距離為指標(biāo)，應(yīng)用不同的統(tǒng)計方法達到分選目的[9－10]；另一類是對電池提取多種參數(shù)，通過參數(shù)指標(biāo)對電池性能進行綜合判定，或通過統(tǒng)計方法剔除相關(guān)性弱的參數(shù)指標(biāo)，利用其余參數(shù)篩選一致性較好的電池[11－12]。這兩種方法均能根據(jù)電池的實際差異，得到較明確的分選結(jié)果，但算法復(fù)雜，有一定的實施難度。事實上，電動汽車要普及使用，動力電池的循環(huán)壽命至關(guān)重要[13]。電池的成組一致性直接影響電池的容量衰減和循環(huán)壽命，若采用電池的循環(huán)壽命作為電池成組一致性的評價指標(biāo)，將更具工程實際意義?？紤]到電池容量衰減與放電電壓曲線密切相關(guān)，放電電壓曲線在穩(wěn)定階段中存在一個較寬的平臺期，這個平臺期穩(wěn)定時間越長，說明制造工藝越好，容量衰減越慢。因此，本文中著眼于電池的放電曲線，結(jié)合模糊C均值聚類算法，提出一種基于放電電壓平臺的電池分選方法。該方法選取單體電池放電電壓平臺上的特征點，以特征點標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)集作為該算法的分類對象，以聚類有效性指標(biāo)確定最佳分類數(shù)和分類結(jié)果，選取電池健康度作為分類結(jié)果評價指標(biāo)。該方法適用于大數(shù)量電池樣本，分選效率高。

1 FCM算法研究

1.1 FCM算法

模糊C均值聚類算法(fuzzy C-means algorithm，F(xiàn)CM)是一種較成熟的模糊聚類算法。FCM算法的思想如下:

假定單體電池樣本集X＝{x1，x2，…，xn}分為c類，設(shè)U是一個c×n的矩陣，其元素μij表示第j個電池樣本屬于第i類的隸屬度，因一個數(shù)據(jù)集的隸屬度之和總等于1，故必須滿足約束條件，即

FCM算法的目標(biāo)函數(shù)定義為

ci表示第i類電池的聚類中心，dij＝‖xj－ci‖表示第i類聚類中心到第j個電池樣本的歐氏距離。m是一個加權(quán)指數(shù)，它決定了類別之間的相關(guān)程度，m值越大，聚類結(jié)果的模糊性也越大。在無特殊要求的情況下，可取m＝2[14]。

FCM算法通過迭代運算使目標(biāo)函數(shù)達到極小值。為求在約束條件下目標(biāo)函數(shù)的極小值，由拉格朗日乘子法構(gòu)造新函數(shù)，即

式中:λ為拉格朗日乘子，d2ij＝‖xj－ci‖2。分別求F對參數(shù)λ，μij的偏導(dǎo)數(shù)和J(U，C)對ci的偏導(dǎo)數(shù)，可以得到式(2)取最小值的必要條件:

FCM算法步驟是:(1)設(shè)定分類數(shù)c，設(shè)定迭代停止條件ε，初始化隸屬度矩陣U；(2)由式(5)計算c個聚類中心；(3)由式(2)計算目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值相對于上次目標(biāo)函數(shù)值的改變量小于ε時迭代終止，否則由式(4)計算新的隸屬度矩陣并返回到步驟(2)。

1.2 FCM算法有效性指標(biāo)

FCM算法需要預(yù)先確定分類數(shù)c，在實際應(yīng)用中最佳分類數(shù)c一般是未知的。對應(yīng)不同的c值時，算法得到的模糊聚類劃分也不同。聚類有效性指標(biāo)可以幫助確定最優(yōu)的劃分，從而得到最佳的分類數(shù)。

本文中選用文獻[15]中提出的有效性函數(shù)，構(gòu)建了求和型聚類有效性指標(biāo)VFS:

式中ci為第i類聚類中心，

VFS為一個極小型指標(biāo)，即極小值對應(yīng)的聚類數(shù)為最佳聚類數(shù)。

1.3 FCM算法的有效性分析

式(4)中μij表示第j個電池樣本隸屬于第i類的程度，將該式變形為

由式(7)不難發(fā)現(xiàn)，μij越大，則dij越小，dkj越大。即第j個電池樣本xj到第i類聚類中心ci距離越近，而距離其他的聚類中心越遠。所以，測量模糊隸屬度是評價聚類優(yōu)劣的重要因素[16]。

由式(6)可知，本文中選用的有效性指標(biāo)VFS由兩項組成，第1項以樣本到聚類中心的歐氏距離描述數(shù)據(jù)的緊致性，第2項以各類聚類中心到數(shù)據(jù)中心的歐氏距離描述類間的分離性，模糊隸屬度作為這兩個歐氏距離的加權(quán)因子，兩者之差即為有效性指標(biāo)VFS的值。在VFS中第1項值越小說明同類數(shù)據(jù)越相似；第2項值越大代表數(shù)據(jù)類間分離越明顯。因此，VFS越小，聚類效果越好。綜上所述，在VFS的指導(dǎo)下，分類結(jié)果是在兼顧數(shù)據(jù)的幾何結(jié)構(gòu)和模糊隸屬度的前提下得到的[17]。因此，該方法可全面地評價電池分類質(zhì)量，幫助選擇合適的分類數(shù)目，實現(xiàn)電池的最優(yōu)分選。

2 電池分選方法的實現(xiàn)

2.1 充放電循環(huán)實驗

為獲取電池樣本放電曲線，對容量為1 100mA·h的磷酸鐵鋰電池樣品進行充放電循環(huán)，如表1所示。

表1 電池充放電循環(huán)工藝

選取某電池廠家新出廠同一批次的100只容量為1 100mA·h的磷酸鐵鋰電池樣品作為樣本1～100，其中對樣本1～90實施步驟1～步驟6。在步驟5得到的樣本1的恒流放電曲線如圖1所示。

圖1 樣本1放電電壓平臺曲線

電池恒流放電時，電壓會經(jīng)歷3個階段。放電初期，電壓下降稍快；隨后放電曲線逐漸趨于平緩，這一階段對應(yīng)的電壓值通常稱為放電電壓平臺，其持續(xù)的時間與放電倍率、電池質(zhì)量和壽命等因素相關(guān)；在放電末期，曲線會呈現(xiàn)急劇下降的趨勢。因此，放電平臺是磷酸鐵鋰電池的一個重要性能參數(shù)，也是體現(xiàn)各只電池的容量等性能差異的重要因素。

2.2 充放電循環(huán)實驗

根據(jù)FCM聚類算法的基本原理，為保證聚類對象的維數(shù)相同，必須保證對每只電池選取的特征點個數(shù)相同。根據(jù)同型號不同電池放電平臺趨勢相近的特點，考慮到選取的特征點須全面反映電池不一致性，故在每只電池放電電壓平臺的相同時間位置上提取3個特征點，分別為電壓放電平臺初期穩(wěn)定時刻t1電壓、電壓平臺中間時刻t2電壓和平臺期結(jié)束時電壓差異較大時刻t3電壓。得到的樣本1～90放電曲線和單體電池特征點如圖2所示。

圖2 樣本1～90放電曲線和單體電池特征點

樣本1～90的放電曲線中，取t1，t2，t3分別為90只電池樣本平均放電時間的10%，50%，90%，特征點信息如表2表述。

表2 電池特征點信息

將上述特征點變換為三維矩陣，即

式中:uij(1≤i≤90，1≤j≤3)代表第i只電池樣本第j個特征點。

式(8)通過極差變換進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到三維矩陣V′，即

2.3 FCM聚類算法結(jié)果

式(9)中V′即為FCM算法的聚類對象。通過MATLAB編程，分類數(shù)c分別取2～4，迭代停止條件ε取1×10－5，對V′應(yīng)用FCM算法。得到分類結(jié)果分別如表3～表5所示。

表3 分類數(shù)c＝2的分類結(jié)果

表4 分類數(shù)c＝3的分類結(jié)果

表5 分類數(shù)c＝4的分類結(jié)果

分類數(shù)c分別為2～4時，計算得到的有效性函數(shù)值VFS如表6表示。

表6 有效性函數(shù)取值

分類數(shù)c為2～4時，樣本1～90的分類效果如圖3～圖5所示。

分類數(shù)c取2～4時，有效性函數(shù)VFS在c＝3時取值最小，分類效果最好。由表4可見，c＝3時的第1類聚類中心在數(shù)值上大于第2類和第3類，說明第1類樣本放電電壓平臺維持較長，電性能較好。因此這種分選方法既能保證分類結(jié)果明確，又能區(qū)別各分類結(jié)果中電池電性能的差異。在工程實際中，可按照不同類別將電池靈活應(yīng)用在不同要求的技術(shù)場合。

隨著分類數(shù)c的取值增大，可能會出現(xiàn)有效性函數(shù)VFS的值減小或增大的趨勢，但分類數(shù)過多對電池分選成組的應(yīng)用意義不大，本文中不予討論。

圖3 分類數(shù)c＝2

圖4 分類數(shù)c＝3

圖5 分類數(shù)c＝4

2.4 分選方法的有效性分析

聚類方法是一種無監(jiān)督的機器學(xué)習(xí)方法，在事先沒有任何數(shù)據(jù)分布特點信息的前提下，要求同一類內(nèi)的數(shù)據(jù)對象相似度盡可能大，不同類間的數(shù)據(jù)對象相似度盡可能小。對電池性能好壞等這類的劃分沒有嚴(yán)格的界限和標(biāo)準(zhǔn)，因此采用模糊聚類方法達到對電池分選的目的。本文中采用的FCM聚類算法，在傳統(tǒng)硬劃分方法加入模糊元素，能提高算法的靈活性和智能程度，也能通過數(shù)字特征客觀地反映不同電池間的性能差異，實現(xiàn)電池分選成組的最優(yōu)化。

對于分選方法的有效性，很難從現(xiàn)有文獻找到一種聚類方法能得到所有數(shù)據(jù)集的最優(yōu)劃分[18]，通常是通過構(gòu)建聚類有效性指標(biāo)實現(xiàn)對模糊聚類方法的有效評價，因此對電池的分選也很難得到最優(yōu)結(jié)果。隨著電池檢測技術(shù)的快速發(fā)展，對電池電壓等參數(shù)的采集已經(jīng)達到較高精度，在放電平臺上采集的特征點能夠具有較好的區(qū)分度，因此選取FCM聚類算法作為電池分選方法是可行的。本文中選取的有效性指標(biāo)VFS同時考慮數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和模糊隸屬度，是一種常用的有效性指標(biāo)，能全面評價聚類劃分質(zhì)量，在它指導(dǎo)下的分類結(jié)果是可信的。

3 循環(huán)壽命測試

為驗證上述分選方法的有效性，從表4 c＝3的分類結(jié)果中在第1類30只電池中隨機抽取10只樣本并聯(lián)成電池組1，在第2類38只電池中隨機抽取10只樣本并聯(lián)成電池組2，在第3類22只電池中隨機抽取10只樣本并聯(lián)成電池組3。將未經(jīng)過任何篩選處理的樣本91～100共10只電池并聯(lián)成電池組4。通過其他抽取方法組成電池組5～6。電池成組方式如表7所示。

表7 電池成組方式

對6個電池組進行循環(huán)壽命測試，其流程見表8。

表8 循環(huán)壽命測試規(guī)范

選取電池健康度SOH作為實驗評價指標(biāo)。電池SOH用于描述電池的健康度狀態(tài)，是目前電動汽車動力電池系統(tǒng)中最重要的性能指標(biāo)之一。電池健康度的標(biāo)準(zhǔn)定義是指動力電池在標(biāo)準(zhǔn)條件下SOC從100%放電到截止電壓所放出的電量除以它的標(biāo)稱容量，用%表示。

QC/T 743—2006《電動汽車用鋰離子蓄電池》行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[19]中第6.2.11款規(guī)定:在(20±2)℃下的循環(huán)壽命實驗中，當(dāng)電池組容量下降到其額定容量的80%時判定鋰離子電池失效。測試時，當(dāng)電池組放電容量小于8 800mA·h，即SOH小于80%時結(jié)束實驗，得到實驗結(jié)束時各電池組的循環(huán)壽命，如表9所示。

表9 循環(huán)壽命測試結(jié)果

將電池組1～4的實驗結(jié)果進行匯總分析，如圖6所示。

圖6 電池組1～4容量衰減曲線

4個電池組中，未應(yīng)用任何分選方法并聯(lián)組成的電池組4循環(huán)壽命最短，通過分選方法得到的電池組1～3循環(huán)壽命均高于電池組4。電池組1～3中，電池組1在超過500次循環(huán)時依然能保持90%的健康度，說明3個分類結(jié)果中，第1類具有最好的容量衰減動態(tài)一致性，健康度穩(wěn)定性最高，此分類結(jié)果的電池樣本可成組應(yīng)用在軍事領(lǐng)域等技術(shù)要求嚴(yán)格的場合；第2類、第3類則可分別應(yīng)用在工業(yè)生產(chǎn)和民用領(lǐng)域。實驗表明，由分選方法得到的3個分類結(jié)果循環(huán)壽命衰減率均得到有效控制，與不使用任何分選方法的電池組相比，一致性較好。

將電池組1～3、5和6的實驗結(jié)果進行匯總分析，如圖7所示。

由第1類與第2類電池并聯(lián)而成的電池組5循環(huán)壽命較短，第1類與第3類電池并聯(lián)而成的電池組6循環(huán)壽命最短，一致性最差。由實驗結(jié)果可知，因不一致的單體電池會嚴(yán)重影響電池組的循環(huán)壽命，所以來自不同分類結(jié)果的電池并聯(lián)而成的電池組循環(huán)壽命衰減更明顯。由此說明了對動力電池進行分選的必要性，也間接證明了本文中研究方法的可行性和有效性。

圖7 電池組1～3和5～6容量衰減曲線

該方法在分析放電電壓平臺與電池容量等性能之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，采用電壓平臺上的特征點作為分類依據(jù)以達到分選目的。雖然本文中的研究對象為磷酸鐵鋰電池，但對于其他不同類型的電池，例如鉛酸電池、鎳氫電池等，由于它們在放電過程同樣存在較為穩(wěn)定的電壓平臺，故同樣適用。

4 結(jié)論

針對電動汽車電池成組使用時的不一致問題，在研究電池容量衰減與放電電壓曲線關(guān)系的基礎(chǔ)上，結(jié)合FCM算法，提出了一種基于放電電壓平臺的電池分選方法。該方法只需提取放電曲線上的特征點即可完成分選，思路清晰、實施容易，對大數(shù)量的電池樣本分選效率高。實驗結(jié)果表明，采用該分選方法得到的電池組循環(huán)壽命衰減率降低，動態(tài)一致性好，最優(yōu)分類結(jié)果在500次循環(huán)壽命測試后健康度仍能保持在90%以上。因此，根據(jù)分選結(jié)果可按照不同技術(shù)要求靈活應(yīng)用在工業(yè)領(lǐng)域、民用設(shè)備等多種場合，實現(xiàn)電池利用效率的最大化。

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A Battery Sorting Scheme Based on Fuzzy C-mean Clustering，Taking Advantage of the Flatness of Discharge Voltage Curve

Zhang Rui，Zhou Yongqin＆Li Ran
School of Electrical and Electronic Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080

To solve the consistency problem of batteries after being sorted into groups，on the basis of analyzing the relation between battery capacity losses and discharge voltage and adopting fuzzy C-mean clustering algorithm，a battery sorting scheme is proposed，taking advantage of the flatness of discharge voltage curve.With the scheme，three characteristic points on the flat segment of discharge voltage curve for each cell are chosen as samples and with normalized sample set as the sorting object of the algorithm，the optimal sorting results are finally judged by clustering validity function.The results of whole-life experiment show that the battery pack sorted by the scheme proposed has good dynamic consistency and lower cycle life decay rate，with its SOH remains above 90%after 500 cycles of life tests.The battery sorting scheme proposed has high sorting efficiency and is suitable for large quantities of battery samples，and can effectively identify the consistency and production qualities of battery samples in a pack，achieving various occasion utilization and efficiency maximization of batteries.

lithium iron phosphate battery；fuzzy C-means clustering；flat segment of discharge voltage curve；consistency；state of health

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.08.003

?國家重點研發(fā)計劃(2016YFC0300100)資助。

原稿收到日期為2017年2月21日，修改稿收到日期為2017年5月15日。

周永勤，教授，E-mail:zhouyongqin＠hrbust.edu.cn。