楊江林 張?jiān)婈?yáng)

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙,4100822.湖南第一師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙,410205

基于非線性拓?fù)鋬?yōu)化的汽車變厚度保險(xiǎn)杠耐撞性設(shè)計(jì)

楊江林1張?jiān)婈?yáng)2

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙,4100822.湖南第一師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙,410205

結(jié)合非線性拓?fù)鋬?yōu)化方法和連續(xù)變厚度軋制技術(shù)對(duì)汽車保險(xiǎn)杠橫梁進(jìn)行了耐撞性設(shè)計(jì)。推導(dǎo)了基于板殼厚度插值的非線性吸能靈敏度公式，并把靈敏度約束在軸向與周向上。應(yīng)用該方法對(duì)三點(diǎn)彎工況下的保險(xiǎn)杠進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終確定了保險(xiǎn)杠的厚度分布。優(yōu)化結(jié)果表明，等質(zhì)量情況下，對(duì)比均勻厚度的保險(xiǎn)杠，具有連續(xù)變厚度(TRB)結(jié)構(gòu)的保險(xiǎn)杠吸收能量值平均提升了近30%。

保險(xiǎn)杠；耐撞性；變厚度板；拓?fù)鋬?yōu)化；非線性的

0 引言

汽車保險(xiǎn)杠是汽車車身主要安全防護(hù)部件[1]，在汽車碰撞過(guò)程中，汽車保險(xiǎn)杠對(duì)保護(hù)駕駛?cè)藛T安全有重要作用，因此一直是汽車耐撞性設(shè)計(jì)的重點(diǎn)之一。而輕量化是汽車優(yōu)化設(shè)計(jì)的趨勢(shì)[2-4]，汽車質(zhì)量減小10%，耗能可減少6%～8%。傳統(tǒng)的保險(xiǎn)杠薄壁結(jié)構(gòu)一般采用均勻厚度板，忽略了碰撞時(shí)強(qiáng)承載力區(qū)和弱承載力區(qū)的差別。均勻厚度的結(jié)構(gòu)對(duì)強(qiáng)弱承載區(qū)都賦予一樣的材料，有可能造成弱承載區(qū)的材料浪費(fèi)，不利于輕量化。

連續(xù)變厚度板(tailor rolled blank, TRB)是一種新技術(shù)的產(chǎn)物，這種板材的厚度沿某方向連續(xù)變化[5]。與拓?fù)鋬?yōu)化思想一致，在應(yīng)用TRB時(shí)，通過(guò)變換其厚度，可以使部件非重要區(qū)厚度減小，重要區(qū)厚度增加，從而在保證性能的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)輕量化[6]。然而，在TRB的設(shè)計(jì)方法中，一般采取參數(shù)控制法通過(guò)線性變換來(lái)控制其厚度的變化[7]，往往參數(shù)選取過(guò)少，其輕量化的潛力不能最大釋放，因此多參數(shù)的設(shè)計(jì)方法被提出，以更好實(shí)現(xiàn)TRB結(jié)構(gòu)的輕量化。

耐撞性拓?fù)鋬?yōu)化，由于其材料、幾何的非線性，相關(guān)的研究比較困難，如HUANG等[8]將拓?fù)鋬?yōu)化的方法應(yīng)用到結(jié)構(gòu)耐撞性設(shè)計(jì)中，采用雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法(bi-directional evolutionary structural optimization, BESO)對(duì)板殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性優(yōu)化；聶昕等[9]基于混合元胞自動(dòng)機(jī)(hybrid cellular automata, HCA)法，對(duì)汽車上的關(guān)鍵部件進(jìn)行了耐撞性拓?fù)湓O(shè)計(jì)；高云凱等[10]采用混合元胞自動(dòng)機(jī)算法與動(dòng)力學(xué)軟件LS-DYNA 相結(jié)合的方法，優(yōu)化保險(xiǎn)杠的構(gòu)型；曹立波等[11]對(duì)汽車前縱梁進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化研究,得出前縱梁的最佳截面形式。以上研究雖然取得了不錯(cuò)的成果，但是還存在一些不足，對(duì)于混合元胞自動(dòng)機(jī)拓?fù)浞椒ǘ?，沒有對(duì)非線性問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)的靈敏度公式推導(dǎo)。此外，現(xiàn)有的非線性拓?fù)鋬?yōu)化理論推導(dǎo)都是對(duì)實(shí)體單元或者平面應(yīng)變單元進(jìn)行材料插值，通過(guò)在設(shè)計(jì)域上刪除或者添加單元確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)，而針對(duì)單元的厚度進(jìn)行插值，在設(shè)計(jì)域內(nèi)優(yōu)化單元厚度分布的研究非常有限。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種基于板殼厚度插值的拓?fù)浞椒?，采用?yōu)化準(zhǔn)則法(optimality criteria method)[12]對(duì)保險(xiǎn)杠厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)彎曲、拉升、剪切變形情況，推導(dǎo)出非線性能量吸收的靈敏度公式，并把該方法應(yīng)用于TRB結(jié)構(gòu)的保險(xiǎn)杠耐撞性設(shè)計(jì)中。

1 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1非線性問(wèn)題概述

在設(shè)計(jì)吸收能結(jié)構(gòu)時(shí)，需要考慮變形位移和碰撞力，變形過(guò)大或碰撞力過(guò)大都會(huì)對(duì)駕駛?cè)藛T造成傷害。碰撞時(shí)駕駛?cè)藛T需要足夠的生存空間，因此本文把變形位移作為約束。

圖1為限制變形位移下的力位移曲線。為獲取高效的吸能性能，需要選擇同樣變形位移下獲取能量更多的結(jié)構(gòu)，而能量的吸收等同于力位移曲線的面積積分。

圖1 基于位移約束下力-位移曲線Fig.1 Force-displacement curves under displacement control

非線性優(yōu)化問(wèn)題在本文中可以等同于在一定位移約束條件下，提升碰撞平均力，即抬升力-位移曲線，因此最大化目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為最大化力-位移曲線的面積積分，其數(shù)學(xué)模型可以表示為

(1)

式中，E(t)為關(guān)于厚度的函數(shù)，其數(shù)值等于圖1中面積；ΔU為后一步碰撞位移和前一步碰撞位移之差；Fi為外部作用力；Umax、U*分別為節(jié)點(diǎn)允許的最大位移和最大限制位移；M、M*分別為模型的質(zhì)量和允許的最大質(zhì)量；w為質(zhì)量分?jǐn)?shù)；te為單元的厚度；N為單元的總數(shù)。

顯式有限元在每一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算步中，都必須滿足內(nèi)力與外力相等，即

(2)

內(nèi)力等于應(yīng)變矩陣與應(yīng)力矩陣在單元體積內(nèi)的積分之和，可以表示為

(3)

(4)

通過(guò)式(3)和式(4)，內(nèi)力可以被改寫為

(5)

1.2靈敏度分析

在位移約束下，提高吸能性能的方法是提升碰撞時(shí)平均力，即抬升每一步位移增量下的力-位移曲線，那么針對(duì)板厚為變量的靈敏度可以寫成以下形式：

(6)

把式(5)代入式(6)，對(duì)厚度te求導(dǎo)可以得到

(7)

因此靈敏度α(e)可以寫成如下形式：

(8)

根據(jù)式(8)可以推出靈敏度方向全部為正，為了提高吸能效果，應(yīng)該對(duì)數(shù)值較大的靈敏度單元賦予大的板厚，較小靈敏度的單元賦予小的板厚。

一般而言，對(duì)于不同的碰撞階段，都希望獲取最佳的吸能結(jié)構(gòu)，因此需要疊加多個(gè)碰撞距離下的靈敏度來(lái)確保每個(gè)碰撞距離下的結(jié)構(gòu)具有共同較優(yōu)解，如下式所示：

(9)

此外為了獲得某方向連續(xù)變厚度的TRB結(jié)構(gòu)，本文把靈敏度約束到了沿軸向方向、周向方向厚度一致。如下式：

(10)

本文的主要目的是提出一種基于厚度插值、以提升吸收能量為目標(biāo)的厚度設(shè)計(jì)拓?fù)浞椒ǎ瑸榱撕?jiǎn)化計(jì)算，下文以單一工況下的保險(xiǎn)杠橫梁厚度優(yōu)化為例。

2 汽車保險(xiǎn)杠拓?fù)鋬?yōu)化算例

2.1保險(xiǎn)杠有限元模型對(duì)標(biāo)及工況簡(jiǎn)述

圖2為本文使用的保險(xiǎn)杠模型，包含保險(xiǎn)杠橫梁以及吸能盒, 外保險(xiǎn)杠厚度為1.2 mm,內(nèi)保險(xiǎn)杠厚度為1.0 mm。

圖3、圖4給出了不同應(yīng)變率下保險(xiǎn)杠材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。橫梁的材料是B410LA鋼，密度為7.8×103kg/m3，彈性模量為210 GPa, 泊松比為0.3, 初始屈服應(yīng)力為443 MPa；吸能盒的材料是B260LYD 鋼，初始屈服應(yīng)力為 344 MPa。

圖3 B410LA應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 True stress-plastic strain curves under different strain rates of B410LA

圖4 B260LYD應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 True stress-plastic strain curves under different strain rates of B260LYD

如圖5所示，在ABAQUS軟件中建立保險(xiǎn)杠的有限元模型，保險(xiǎn)杠兩端被固定，壓頭以1 m/s的速度向下壓100 mm距離。

圖5 保險(xiǎn)杠三點(diǎn)彎工況Fig.5 Bending condition of steel bumper beam

(a)試驗(yàn)結(jié)果

(b)仿真結(jié)果圖6 保險(xiǎn)杠三點(diǎn)彎變形仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Bending simulation of steel bumper beam

圖6所示為保險(xiǎn)杠三點(diǎn)彎?rùn)M梁變形試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比。由圖6可知，在三點(diǎn)彎試驗(yàn)中，保險(xiǎn)杠的主要變形發(fā)生在與壓頭接觸區(qū)，保險(xiǎn)杠橫梁的變形仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖7所示為保險(xiǎn)杠三點(diǎn)彎的力-位移曲線試驗(yàn)仿真結(jié)果對(duì)比。可以看出試驗(yàn)與仿真的力-位移曲線誤差較小，有限元模型建立得比較精確。

圖7 保險(xiǎn)杠試驗(yàn)仿真力-位移對(duì)比Fig.7 Impact force versus displacement curve of the hollow bumper beam

2.2保險(xiǎn)杠拓?fù)鋬?yōu)化

2.2.1保險(xiǎn)杠拓?fù)鋬?yōu)化流程

保險(xiǎn)杠拓?fù)鋬?yōu)化流程如下。

(1)軸向取200個(gè)厚度參數(shù)、周向取30個(gè)厚度參數(shù)，厚度的變化可以從最小厚度變換到最大厚度(tmin為0.6 mm，tmax為2 mm)。

(2)采用ABAQUS進(jìn)行非線性有限元分析并把結(jié)果導(dǎo)入MATLAB中，根據(jù)式(8)～式(10)進(jìn)行靈敏度計(jì)算。

(3)在MATLAB中，根據(jù)靈敏度采用優(yōu)化準(zhǔn)則法更新厚度。

(4)判斷是否達(dá)到收斂條件(迭代過(guò)程最新五次目標(biāo)函數(shù)值差值較小即可停止)。若是，則設(shè)計(jì)完成；若否，則返回步驟(2)。

2.2.2保險(xiǎn)杠拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

對(duì)4個(gè)質(zhì)量分?jǐn)?shù)不同分別在兩個(gè)厚度方向約束的保險(xiǎn)杠模型進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如圖8、圖9所示。兩個(gè)厚度方向約束為：沿軸向變厚度(CTA)約束和沿周向變厚度(CTC)約束。圖8、圖9中兩種約束厚度方向的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比初始結(jié)果(同等質(zhì)量分?jǐn)?shù)下的等厚板結(jié)構(gòu)(UT)保險(xiǎn)杠)吸收能量有了顯著提升，其中吸收能量平均提升近30%，具體數(shù)據(jù)參考表1。

(a)w=0.9

(b)w=0.8

(c)w=0.7

(d)w=0.6圖8 CTA優(yōu)化迭代Fig.8 Evolution histories of the mass, the absorbed energy E for CTA

(a)w=0.9

(b)w=0.8

(c)w=0.7

(d)w=0.6圖9 CTC優(yōu)化迭代Fig.9 Evolution histories of the mass, the absorbed energy E for CTC

此外，同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的情況下， CTA優(yōu)化后的結(jié)果明顯要優(yōu)于CTC優(yōu)化后的結(jié)果，其中質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%時(shí)，CTA優(yōu)化結(jié)果比初始結(jié)果提高47%，而CTC優(yōu)化結(jié)果對(duì)比初始結(jié)果提高26%。

表1 汽車保險(xiǎn)杠TRB與UT結(jié)構(gòu)性能對(duì)比Tab.1 Automotive bumper detail comparison amongTRB and UT

值得一提的是，當(dāng)w=0.8，0.7，0.6時(shí)，CTA的內(nèi)能在優(yōu)化進(jìn)程中存在局部峰值。保險(xiǎn)杠的結(jié)構(gòu)決定了，相比周向，厚度在軸向的控制參數(shù)更多，在本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，CTA有200個(gè)參數(shù)，CTC有30個(gè)參數(shù)，多參數(shù)在優(yōu)化過(guò)程中會(huì)表現(xiàn)出更強(qiáng)的非線性，因此在CTA優(yōu)化曲線中存在局部峰值。

簡(jiǎn)明起見，本文只展示質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.6優(yōu)化后模型。展示包括厚度以及力-位移曲線的優(yōu)化結(jié)果。

如圖10、圖11所示，CTA與CTC優(yōu)化后的結(jié)果顯示，較厚的區(qū)域都分布在與壓頭接觸區(qū)或主要變形區(qū)(如軸向優(yōu)化的中間區(qū)域和周向優(yōu)化的折角處)，這提高了保險(xiǎn)杠的耐撞性，有助于更大程度地吸收碰撞過(guò)程中的能量。

圖10 優(yōu)化后保險(xiǎn)杠CTA厚度分布Fig.10 Optimized thickness distribution for CTA

圖11 優(yōu)化后保險(xiǎn)杠CTC厚度分布Fig.11 Optimized thickness distribution for CTC

由于模型是對(duì)稱的，因此只選擇一半的模型進(jìn)行展示，首先可以從圖12 、圖13中看出應(yīng)力分布都比較均勻，說(shuō)明材料利用率比較高。更為重要的是，從圖12可以看出，CTA優(yōu)化后變形模式發(fā)生改變，塑性鉸形成的位置后移了，從全局來(lái)看，CTA的優(yōu)化增加了一個(gè)塑性鉸，因此CTA的性能提升更佳。變形模式的突變也解釋了為什么圖9中w=0.6的CTA優(yōu)化在第25步出現(xiàn)局部峰值。

通過(guò)圖14力-位移曲線對(duì)比可以看出， TRB結(jié)構(gòu)相比等厚度結(jié)構(gòu)更具有優(yōu)勢(shì)。等質(zhì)量條件下，TRB結(jié)構(gòu)的耐撞性比等厚度結(jié)構(gòu)(UT)的耐撞性平均提升約30%，具有更優(yōu)越的吸能能力。

圖12 保險(xiǎn)杠CTA應(yīng)力云圖Fig.12 Stress fields of CTA

圖13 保險(xiǎn)杠CTC應(yīng)力云圖Fig.13 Stress fields of CTC

圖14 力-位移曲線對(duì)比Fig.14 Force-displacement curves of CTA,CTC and UT

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于拓?fù)鋬?yōu)化提出了一種設(shè)計(jì)多參數(shù)連續(xù)變厚度結(jié)構(gòu)的思想。本文針對(duì)殼單元提出了厚度插值方法并推導(dǎo)了基于吸能的非線性靈敏度公式。并運(yùn)用此方法對(duì)汽車保險(xiǎn)杠進(jìn)行了軸向、周向的厚度優(yōu)化，得到了連續(xù)變厚度的TRB結(jié)構(gòu)，保險(xiǎn)吸能性能平均提升30%，證明了方法的可行性。

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(編輯王艷麗)

CrashworthinessDesignofBumperBeamStructurewithTailorRolledUsingNonlinearTopologyOptimizationMethod

YANG Jianglin1ZHANG Shiyang2

1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University, Changsha, 410082 2.College of Educational Science, Hunan First Normal University, Changsha, 410205

The crashworthiness of automotive bumper beams was designed with the TRB rolling manufacturing processes by nonlinear topology optimization. For shell structures, the nonlinear sensitivity formulas of energy absorbing were given based on the thickness interpolation. The sensitivity was constrained in both of axial and circumferential directions. The utilization of this method optimized the bumper beams under three-point bending conditions and the thickness distributions of bumper beams were determined. Compared with that of the uniform thickness structure, the crashworthiness of varied thickness structures is found to enhance averagely by nearly 30% under the same mass conditions.

bumper beam; crashworthiness; tailor-rolled blank(TRB); topology optimization; nonlinear

2016-11-02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575172)

U461.91

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.17.015

楊江林，男，1992年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生。研究方向?yàn)橥負(fù)鋬?yōu)化。張?jiān)婈?yáng)(通信作者)，女，1988年生。湖南第一師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院講師、博士。E-mail:shyyoung915@hotmail.com。