王亞龍+楊曉林

摘 要：材料力學(xué)作為研究桿系結(jié)構(gòu)的經(jīng)典，在基于連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)、各項(xiàng)同性假設(shè)、小變形假設(shè)的基礎(chǔ)之上，對于很多問題給出了精確的解答。但是對于真實(shí)的感性認(rèn)識，在材料力學(xué)中還是有所欠缺，對于翹曲問題（如矩形截面的扭轉(zhuǎn)），在材料力學(xué)中還是無法解決的，雖然彈性力學(xué)給出了理論解，但是其正確性有待驗(yàn)證，所以應(yīng)用ABAQUS進(jìn)行模擬仿真，使得材料力學(xué)中的問題變得更加形象化，使彈性力學(xué)的解得以驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：ABAQUS 彈性力學(xué) 薄膜比擬 材料力學(xué)

中圖分類號：U441 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）07（a）-0040-02

1 薄膜比擬

由彈性理論知，在自由扭轉(zhuǎn)等直桿和具有與該扭桿截面形狀相同的均質(zhì)薄膜中（如圖1），存在著如下關(guān)系山：如果使薄膜的2v（v為薄膜容積）相當(dāng)于扭矩Mr，則：（1）薄膜在y向和x向的斜率，分別等于扭桿橫截面上沿x與y向的剪應(yīng)力分量，即薄膜[1]的等斜率條紋圖即是相應(yīng)扭桿橫截面上剪應(yīng)力分量的等值條紋圖。（2）薄膜等高線圖上任一點(diǎn)的切線方向即為扭桿橫截面上對應(yīng)點(diǎn)的切應(yīng)力方向。

2 矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)

在材料力學(xué)中我們基于平界面假設(shè)[2]，對于等直圓桿給出了理論解，但是對于等直非圓桿，在材料力學(xué)中沒有給出明確的答案。例如：對于一個(gè)矩形截面桿（如圖2），當(dāng)其兩端受到外力偶作用的時(shí)候，由于變形發(fā)生翹曲，而不再保持平面，所以材料力學(xué)的解不再適用。

根據(jù)彈性力學(xué)中的有限元分析，可以先假定矩形是很狹長的，在這種情況下，根據(jù)彈性力學(xué)有限元分析可以得到，應(yīng)力函數(shù)Ф在絕大部分橫截面上幾乎與x無關(guān)，因?yàn)閷?yīng)的薄膜幾乎不受短邊約束的影響，近似于柱面[3]。

于是可以近似地取，，等截面直桿滿足，對于矩形截面桿來說，這個(gè)公式變成。進(jìn)行積分，并注意邊界條件，即得

取應(yīng)力函數(shù)為：。根據(jù)彈性力學(xué)與微分方程理論：，由薄膜比擬可以推斷，最大切應(yīng)力發(fā)生在矩形截面的長邊上，例如：點(diǎn)A，其大小為τmax=。為了驗(yàn)證這一結(jié)論的正確性，我們利用ABAQUS建立模型，進(jìn)行實(shí)際問題的求解，并且與理論結(jié)果做出對比。

3 問題假設(shè)

假設(shè)有一個(gè)2 m×0.2 m×0.1 m的矩形截面梁，在其兩端受到大小相等，轉(zhuǎn)向相反的一對扭矩M=100 N·m時(shí)，求出其最大切應(yīng)力。

在ABAQUS中建立部件（part），對于該例來說，采用三維拉伸體模型[4]，之后建立材料（material），定義Section并且指定Section，接著進(jìn)行組裝，建立Step分析步，設(shè)置輸出應(yīng)力場，應(yīng)變場和位移場，在矩形截面梁的兩端施加扭矩荷載，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其結(jié)果如圖3所示。

由圖3數(shù)據(jù)表明，等截面直桿最大切應(yīng)力為：1.594× 105 Pa，根據(jù)=1.5×105 Pa，其中誤差為：（1.594×105-1.5×105）/1.594×105=0.06=6%。

由圖3可以看出，最大正值切應(yīng)力區(qū)（左上）和最負(fù)值切應(yīng)力區(qū)（右下）分別位于矩形截面梁的長邊方向的中間位置處，且一正一負(fù)，大小相等，分布對稱。

表1給出了扭矩增加時(shí)切應(yīng)力理論值與仿真值的對比結(jié)果，當(dāng)扭矩逐漸增大時(shí)，所得的計(jì)算誤差基本保持不變。

4 結(jié)語

（1）對于等截面直桿的自由扭轉(zhuǎn)問題，仿真值和理論值近似相等，從而驗(yàn)證了彈性力學(xué)解得正確性，并且解決了材料力學(xué)無法解決的問題。

（2）由圖3可以看出，矩形截面梁在其兩端受到大小相等，轉(zhuǎn)向相反的扭矩時(shí)，其周線發(fā)生彎曲，即整個(gè)矩形截面梁發(fā)生翹曲，使其受力變形顯得更加形象化。

（3）ABAQUS和彈性力學(xué)解的結(jié)合，在以后的應(yīng)用中會更加普遍，ABAQUS避免了繁雜的計(jì)算，并且基于有限元的思想，對于結(jié)構(gòu)體進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，使得結(jié)果更加準(zhǔn)確。

參考文獻(xiàn)

[1] 陸渝生.激光干涉法在扭轉(zhuǎn)問題薄膜比擬中的應(yīng)用[J].工程兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1985，10（2）：17-20.

[2] 孫訓(xùn)方.材料力學(xué)（1）[M].5版.北京高等教育出版社，2009：5-7，80-83.

[3] 徐芝綸.彈性力學(xué)簡明教程[M].4版.北京：高等教育出版社，2013：183-193.

[4] 潘堅(jiān)文.ABAQUS水利工程應(yīng)用實(shí)例教程[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2015：1-36.endprint