劉俊汐

摘 要：針對(duì)彈性勢(shì)能選取了自然伸長(zhǎng)處及任意點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)來(lái)推導(dǎo)其公式，指出彈性勢(shì)能與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：彈性勢(shì)能；勢(shì)能零點(diǎn)；坐標(biāo)原點(diǎn)

中圖分類號(hào)：O313 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2017）16-0255-02

作為物理學(xué)中基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，彈性勢(shì)能較為重要，其大小表示為。此表達(dá)式是取彈簧自然伸長(zhǎng)處為勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)成立的關(guān)系，由于課本直接給出此項(xiàng)公式，一般情況下就認(rèn)為自然伸長(zhǎng)處為零勢(shì)能點(diǎn)，因此使得大多數(shù)人以為此公式適用所有情況，忽略彈性勢(shì)能零點(diǎn)的選擇。得出彈性勢(shì)能一定為正不會(huì)為負(fù)的結(jié)論。本文將選取彈簧自然伸長(zhǎng)為勢(shì)能零點(diǎn)處以及任意位置為勢(shì)能零點(diǎn)兩種情況進(jìn)行彈性勢(shì)能公式的推導(dǎo)，通過(guò)功能關(guān)系，建立彈性勢(shì)能表達(dá)式來(lái)說(shuō)明其適用條件。本文采用較為簡(jiǎn)單直觀。便于理解的圖像法來(lái)分析，通過(guò)F-x圖像求出彈力做功，推導(dǎo)出彈性勢(shì)能表達(dá)式，并得出選不同位置為零勢(shì)能點(diǎn)時(shí)表達(dá)式不同。

1 彈性勢(shì)能概述

勢(shì)能是根據(jù)物體位置變化而變化的能量，其大小與物體的位置密切相關(guān)，也稱為位能。物理學(xué)中能夠做功的力有多種，而重力、彈力等力做功只與位置有關(guān)與路徑無(wú)關(guān)，為此物理學(xué)中引入了函數(shù)，此函數(shù)只與位置X有關(guān)，可將這些力沿任意路徑所做的功用兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的差值表達(dá)出來(lái)，而這一函數(shù)就是勢(shì)能。重力做的功對(duì)應(yīng)為重力勢(shì)能，彈力所做的功就對(duì)應(yīng)為彈性勢(shì)能，保守力做的功等于勢(shì)能的減少，所以重力做的功就等于重力勢(shì)能的減少，彈力所做功就等于彈性勢(shì)能的減少。

2 彈性勢(shì)能表達(dá)式的推導(dǎo)

2.1 以自然伸長(zhǎng)處為勢(shì)能零點(diǎn)

當(dāng)選取彈簧自然伸長(zhǎng)處O為零勢(shì)能點(diǎn)時(shí)，即Epo=0，代入式（3）得A點(diǎn)勢(shì)能為，同理得B點(diǎn)的勢(shì)能為，彈性勢(shì)能表達(dá)式為。

2.2 以任意位置為勢(shì)能零點(diǎn)

（a）以自然伸長(zhǎng)處為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系。

選取彈簧伸長(zhǎng)的某處（A）為勢(shì)能零點(diǎn)，由圖1的彈力與形變量關(guān)系，彈簧從A點(diǎn)拉伸到B點(diǎn)的過(guò)程中，彈力做負(fù)功，并且所做公的大小是從xA到xB與直線形成的梯形的面積，則彈性勢(shì)能為。

（b）以勢(shì)能零點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的新坐標(biāo)系。

如圖2以A為坐標(biāo)的原點(diǎn)建立新坐標(biāo)系，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，彈簧從A點(diǎn)到B點(diǎn)做的是負(fù)功，其做功大小為，則在B點(diǎn)的彈性勢(shì)能為 ，同理可得C點(diǎn)俄彈性勢(shì)能為，由于B、C兩點(diǎn)是任意選取的兩點(diǎn)，那么任意一點(diǎn)的彈性勢(shì)能為。式中x0為勢(shì)能零點(diǎn)距自然伸長(zhǎng)處的距離；x為該點(diǎn)與勢(shì)能零點(diǎn)間的距離。

3 彈性勢(shì)能與坐標(biāo)原點(diǎn)選取

由上述可知，當(dāng)選取彈簧自然伸長(zhǎng)處為勢(shì)能零點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)處在x處的彈性勢(shì)能為。但如果改變坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，質(zhì)點(diǎn)受到的彈力就會(huì)改變，如下圖3所示，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)位置變化到x點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到的彈力為其彈性勢(shì)能為。在勢(shì)能零點(diǎn)確定的情況下，選取的坐標(biāo)原點(diǎn)不同時(shí)，在彈簧形變相同的條件下，彈性勢(shì)能表達(dá)式有所差異，但函數(shù)值相同。

4 結(jié)語(yǔ)

本文簡(jiǎn)要的介紹了彈性勢(shì)能的概念，分別選取自然伸長(zhǎng)處以及任意點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，以此來(lái)推導(dǎo)彈性勢(shì)能的表達(dá)公式，分析其不同之處與相同點(diǎn)，了解到了勢(shì)能的大小與零勢(shì)能點(diǎn)選擇密切相關(guān)，因?yàn)榱銊?shì)能點(diǎn)的選擇不同，彈性勢(shì)能可以使正值也可以是負(fù)值，不會(huì)總是大于零的數(shù)。所以，在學(xué)習(xí)物理知識(shí)的時(shí)候僅僅了解結(jié)果還是不夠的，還應(yīng)同等重視這一結(jié)果的前提條件，如若不然就會(huì)帶來(lái)誤解，機(jī)械照搬，造成認(rèn)知錯(cuò)誤。而同時(shí)還需特別引起重視的是勢(shì)能的改變量，這才是更有實(shí)際意義的物理量。由于任意兩點(diǎn)間勢(shì)能的差值是一個(gè)恒定不變的量，它不會(huì)跟隨零勢(shì)能點(diǎn)的改變而改變，在數(shù)值上等于動(dòng)能的改變量，也等于彈力所做功大小的絕對(duì)值，而這也是系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件和原因。

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