呂微微++張堯??

摘要：針對Hammerstein模型中的非線性環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)算法不易辨識，導(dǎo)致辨識精度低等問題。應(yīng)采用合作協(xié)同進化算法利用異構(gòu)雙種群搜索的方式，對Hammerstein模型的線性環(huán)節(jié)和非線性環(huán)節(jié)分開辨識，在鄰域模型中彼此合作構(gòu)成完整解，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值尋求最優(yōu)解。實驗證明，改進算法比傳統(tǒng)算法具有更高的精度、穩(wěn)定性以及快速性，從而驗證了此算法在非線性系統(tǒng)辨識方面的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：協(xié)同進化算法；粒子群；Hammerstein模型；系統(tǒng)辨識

中圖分類號：TB文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.23.089

1引言

所謂的系統(tǒng)辨識問題就是根據(jù)工業(yè)過程中的過程輸入和輸出觀測數(shù)據(jù)，按照某種規(guī)則建立生產(chǎn)過程中的一種較為實用的模型的理論和方法。Hammerstein模型是典型的非線性系統(tǒng)模型，應(yīng)用廣泛，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，眾多學者采用傳統(tǒng)的群智能算法對該模型進行辨識，但這些算法均存在對非線性環(huán)節(jié)不易辨識問題，導(dǎo)致辨識精度低等缺點。

針對該問題，本文提出異構(gòu)雙種群合作協(xié)同算法對Hammerstein模型進行辨識，其思想為采用不同機制的雙種群在解空間中并行搜索，每個種群個體均為解的一部分，在鄰域模型中合作構(gòu)成完整解，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)選出最優(yōu)值。仿真實驗證明，這一算法有效的解決了傳統(tǒng)算法在非線性系統(tǒng)辨識中的瓶頸問題，這對非線性系統(tǒng)辨識領(lǐng)域的研究具有非常重要的意義。

2Hammerstein模型的原理

Hammerstein模型由增益環(huán)節(jié)和動態(tài)線性環(huán)節(jié)構(gòu)成，結(jié)構(gòu)圖型如圖1所示。

Hammerstein模型的方程表達式為：

A（q-1）y（k）=B（q-1）x（k）+C（q-1）ξ（k）x（k）=r1u（k）+r2u2（k）+r3u3（k）+…+rpup（k）A（q-1）=1+a1q-1+a2q-2+…+amq-mB（q-1）=b1q-1+b2q-2+…+bnq-nC（q-1）=1+c1q-1+c2q-2+…+crq-r （1）

其中，q-1為滯后算子，

SymbolxA@ （k）是均值為零，方差為σ2的高斯白噪聲序列，u（k）和y（k）分別為系統(tǒng)的輸入和輸出，

SymbolxA@ （k）和u（k）相互無關(guān)。

3算法介紹

合作協(xié)同進化算法進化過程中，個體的適應(yīng)度表現(xiàn)為種群之間的相互配合，揚長避短，尋找整個群落的最佳適應(yīng)度值。兩個種群通過跟蹤個體極值和全局極值來更新粒子的速度和位置，公式為：

vid（k+1）=wvid（k）+c1r01（pBestid（k）-xid（k））+c2r02（gBestid（k）-xid（k））

xid（k+1）=xid（k）+vid（k+1） （2）

其中，i=1，2，…，n；d=1，2，…，D；k為當前的迭代次數(shù)，c1和c2為加速因子。r01和r02是取值介于（0，1）之間的隨機數(shù)。在迭代中速度、位置的最大值按下式替代：Vid（k+1）=vmaxd，vid（k+1）>vmaxd-vmaxd，vid（k+1）<-vmaxd，Xid（k+1）=xmaxd，xid（k+1）>xmaxd-xmaxd，xid（k+1）<-xmaxd

w值具有平衡全局和局部的收斂能力，兩個種群分別采用式（3）和（4）更新種群1（記為s1）和種群2（記為s2）的慣性因子w值。

w1 =w1max-k（w1max-w1min）/kmax（3）

w2=（w2max-w2min）.*（kmax-k）./kmax+w2min（4）

本文采用合作協(xié)同進化算法，在搜索的過程中，一個種群辨識Hammerstein模型的非線性環(huán)節(jié)，另一種群辨識線性環(huán)節(jié)，兩個種群并行地、獨立地進化，他們通過共享鄰域模型發(fā)生合作關(guān)系，最終組成一個完整解。通過對Hammerstein模型的線性和非線性環(huán)節(jié)分開辨識，使辨識精度和收斂速度得到了很大提高，取得了很好的辨識效果。

4協(xié)同進化算法辨識非線性模型

適應(yīng)度函數(shù)通常為實際輸出觀測模型與估計輸出參數(shù)模型的差的平方和，公式為：

f（θ）=Σsi=1[y（k-i）-y-（k-i）]2（5）

其中，s為辨識窗口，y（k）為估計參數(shù)模型的輸出。通過合作協(xié)同算法獲得（

SymbolqA@ ）的最佳值，并保留相對應(yīng)的參數(shù)值。

采用改進合作協(xié)同算法辨識分析Hammerstein模型，（

SymbolqA@ ）作為選取最優(yōu)值的評價準則， kmax為循環(huán)停止條件，其步驟為：

（1）初始化s1和s2種群的各參數(shù)。包含規(guī)模、維數(shù)、循環(huán)次數(shù)k，加速因子c1、c2，慣性因子w。

（2）隨機初始化種群s1及s2中每個粒子的初始位置和初始速度，個體最優(yōu)解pBest及全局最優(yōu)解gBest。

（3）種群s1辨識Hammerstein模型的非線性環(huán)節(jié)，種群s2辨識線性環(huán)節(jié)。兩種群互相配合、彼此合作構(gòu)成完整解，再根據(jù)（

SymbolqA@ ）函數(shù)，尋得整個群落的最佳解。

（4） 兩個種群分別采用式（3）和（4）更新s1和s2的慣性因子w值，再根據(jù)式（2），更新整個群落的當前參數(shù)空間。

（5）根據(jù)適應(yīng)度值更新種群的pBest和gBest。

（6）判斷算法終止條件，如若達到kmax值，則循環(huán)終止，否則返回第3）步。

5仿真實例

選取模型式（6）進行檢驗改進算法的有效性：

A（q-1）y（k）=B（q-1）x（k）+c（q-1）ξ（k）endprint

x（k）=u（k）+0.5u2（k）+0.3u3（k）+…+0.1u4（k）A（q-1）=1+1.5q-1-0.7q-2B（q-1）=q-1+0.5q-2C（q-1）=1+1.5q-1 （6）

由式（6）可知，該模型參數(shù)有8個需要估計，即： θ1=（r2，r3，r4），θ2=（a1，a2，b1，b2，c1）。

參數(shù)設(shè)置：辨識窗口s=63；種群n=40，kmax=200，兩種群分別采用式（3）和（4）更新w值（其w1max=0.824，w1min=0.0615，w2max=0.932，w2min=0.327），種群1的加速因子：c1=c2=2.153，最大速度v1 max=0.1285，最大位置x1max=1，種群2的加速因子：c1=2.14，c2=2.362， v2max=0.3， x2max=2，用MATLAB軟件仿真，實驗結(jié)果如表1所示。

從表1中可以看出，采用不同機制的雙種群在解空間中并行搜索，能夠更加快速準確的找到整個群落的最優(yōu)解值。辨識參數(shù)變化過程如圖2所示。

圖2合作協(xié)同進化算法參數(shù)估計值變化過程

從圖2看出，群體在迭代120次左右，辨識出的參數(shù)向量與真值較吻合，具有好的辨識效果。說明此算法辨識精度高。驗證了合作協(xié)同進化算法在非線性系統(tǒng)辨識中的有效性。

6結(jié)束語

本文采用改進的合作協(xié)同進化算法辨識非線性系統(tǒng)模型，通過多個種群之間選用不同的參數(shù)進化，并行的在解空間中尋找最優(yōu)解，增強了種群的多樣性。多樣性的提高，使種群易避開局部極值，再經(jīng)過各個種群聯(lián)手合作后可以很快的尋找到最優(yōu)解值，有效的提高了速度和精度，這對非線性系統(tǒng)辨識問題具有重要意義。

參考文獻

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