彭高陽

摘要：二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)課程領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它是客觀地反映現(xiàn)實世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型，它承載著數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.思維導(dǎo)圖是一種表達發(fā)射性思維的有效的圖形思維工具，它運用圖文并重的技巧，把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，從而開啟人類大腦的無限潛能.本節(jié)課從一道中考題入手，利用波利亞怎樣解題表，融入思維導(dǎo)圖，提高課堂效率.

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)思維導(dǎo)圖 教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

1.地位和作用

函數(shù)是初等數(shù)學(xué)最基本的概念之一，貫穿于整個初等數(shù)學(xué)教學(xué)的體系之中，它是數(shù)學(xué)建模的重要工具.二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)課程領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它是客觀地反映現(xiàn)實世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型，承載著數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.二次函數(shù)是中考壓軸題的必考內(nèi)容.

2.學(xué)情分析

（1）通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本掌握二次函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)等相關(guān)知識.

（2）學(xué)生的分析、理解能力有提高.能利用數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想，獨立思考或合作探究來解決一些實際問題.

（3）學(xué)生學(xué)習(xí)能力有差異，兩極分化明顯.

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識目標(biāo)

通過對實際問題情境分析確定二次函數(shù)表達式的過程，會根據(jù)公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)） ，體會二次函數(shù)的意義.

2.能力目標(biāo)

（1）會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，能從圖像上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)，并能解決簡單的實際問題.

（2）會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似值.

（3）學(xué)生通過知識的學(xué)習(xí)，掌握類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，形成自主探索與合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

3.情感目標(biāo)

在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在教學(xué)活動中，體會探索與創(chuàng)新，與同學(xué)分享成功的喜悅.

三、教學(xué)重點難點

（1）本節(jié)課教學(xué)重點二次函數(shù)常見壓軸題型的歸納.

（2）從圖形中發(fā)現(xiàn)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決問題.

四、教法學(xué)法

教無定法，貴在得法.本節(jié)課本節(jié)課從一道中考題下手，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生探索思考的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納”的過程，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.再引入變式教學(xué)，讓學(xué)生借助波利亞怎樣解題表，融入思維導(dǎo)圖，優(yōu)化解題，使學(xué)生思想方法得到提升.同時借助多媒體課件、投影儀教學(xué)，提高課堂效率.

五、教學(xué)過程

（一）自主復(fù)習(xí)

1.廣東省省卷近六年中考統(tǒng)計

2.二次函數(shù)思維導(dǎo)圖

學(xué)生活動：學(xué)生展示動手制作思維導(dǎo)圖，并講解討論.

設(shè)計意圖：思維導(dǎo)圖有助于二次函數(shù)的關(guān)鍵詞在學(xué)生腦海里加深印象，有助于理解知識的收集、整理和歸納的過程，更有助于知識的系統(tǒng)化和條理化.

老師點評：思維導(dǎo)圖是運用圖文并重的技巧，把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，從而開啟人類大腦的無限潛能.

（二）交流合作探究

如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交與A（1，0），B（-3，0）兩點，頂點為D，交y軸于C.

（1）求該拋物線的解析式與△ABC的面積.

學(xué)生活動：學(xué)生展示.

設(shè)計意圖：上一題二次函數(shù)開口向上，此題開口向下，便于學(xué)生對比.

老師點評：利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，有一般式、頂點式和交點式三種形式，學(xué)生要通過弄清問題來選擇.

（2）在拋物線第二象限圖像上是否存在一點M，使△MBC是以∠BCM為直角的直角三角形，若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

學(xué)生活動：學(xué)生小組討論，合作探究，最后小組展示講解.

設(shè)計意圖：把三角形放在二次函數(shù)的圖象中，使學(xué)生初步具有基本解決代數(shù)與幾何綜合題的能力.此題從直角的存在性出發(fā)，讓學(xué)生回憶直角三角形在解題中的應(yīng)用.一種是邊的應(yīng)用——勾股定理，一種是角的應(yīng)用——兩銳角互余.

老師點評：學(xué)生要弄清那個角是直角，動手作圖，利用勾股定理或兩銳角互余來實現(xiàn)計劃，最后對各種解法進行比較分析，形成自己解決數(shù)學(xué)問題的一般策略.

（3）若E為拋物線B、C兩點間圖像上的一個動點（不與B、C重合），過E作EF與x軸垂直，交BC于F，設(shè)E點橫坐標(biāo)為x，EF的長度為L，求L關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？并寫出x的取值范圍？

當(dāng)E點運動到什么位置時，線段EF的長度最大，并求此時E點的坐標(biāo)？

學(xué)生活動：學(xué)生獨立思考.

設(shè)計意圖：求兩點距離的關(guān)鍵在于表示其坐標(biāo)，并且字母越少越好.讓學(xué)生體會變量在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，體驗數(shù)形結(jié)合解題的實用性和有效性.endprint

老師點評：學(xué)生能容易的發(fā)現(xiàn)兩點的橫坐標(biāo)相同，進而制定計劃用橫坐標(biāo)來表示兩點的縱坐標(biāo)，利用函數(shù)關(guān)系式來實現(xiàn)這個計劃，最后檢驗回顧.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)慣性思維的錯誤性，因為有的學(xué)生覺得點E是拋物線的頂點.

（4）在（3）的情況下直線BC與拋物線的對稱軸交于點H.當(dāng)E點運動到什么位置時，以點E、F、H、D為頂點的四邊形為平行四邊形？

學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成.

設(shè)計意圖：把平行四邊形放在二次函數(shù)的圖像中，使學(xué)生進一步具有基本解決代數(shù)與幾何綜合題的能力.讓學(xué)生動手作平行四邊形，來探究點的存在性.

老師點評：在平行四邊形的作圖中，要考慮已知點的連線段作為邊和對角線兩種情況，防止遺漏.

（5）在（3）的情況下點E運動到什么位置時，使△BCE的面積最大？

學(xué)生活動：學(xué)生小組討論，合作探究，最后小組展示講解.

設(shè)計意圖：三角形的面積是?？碱}型.學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)圖形特征，利用圖形的割補思想，把不易表示的底與高轉(zhuǎn)化為易表示的底與高，進而達到數(shù)學(xué)解題的目的.通過數(shù)學(xué)解題提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想.

老師點評：利用線段EF的長度，學(xué)生容易將原三角形分割成兩個三角形；不利用線段EF的長度，我們可以補形來解決問題.實現(xiàn)計劃的難點是圖形如何來割補，這是學(xué)生要多觀察、總結(jié)、歸納的.

（三）歸納小結(jié)與板書設(shè)計

學(xué)生活動：學(xué)生自由發(fā)言.

設(shè)計意圖：讓學(xué)生所學(xué)、所感、所惑暢所欲言.感受學(xué)生的領(lǐng)悟能力，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己對數(shù)形結(jié)合、化歸思想的掌握程度，在做題過程中出現(xiàn)的問題進行反思，為以后進一步的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

老師點評：波利亞怎樣解題表和思維導(dǎo)圖的應(yīng)用，理清解題思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力.

參考文獻：

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[3]羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)課例分析[M].陜西師范大學(xué)出版社，2001.endprint