高雅,吳嘎日迪

(內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022)

幾類Kantorovich型插值算子在Orlicz空間內(nèi)的逼近

高雅,吳嘎日迪

(內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022)

分別討論了以第二類Chebyshev多項(xiàng)式的零點(diǎn)、Jacobi多項(xiàng)式的零點(diǎn)、第一類Chebyshev多項(xiàng)式的零點(diǎn)為插值結(jié)點(diǎn)組的五類Kantorovich型插值算子在Orlicz空間內(nèi)的逼近問題,得到了逼近階的上界估計(jì).

Kantorovich插值算子;Orlicz空間;Chebyshev多項(xiàng)式;Jacobi多項(xiàng)式;逼近

1 引言和主要結(jié)果

x=cosθ是n次第二類Chebyshev多項(xiàng)式.

在文獻(xiàn)[1]中,?f∈C[-1,1],以第二類Chebyshev多項(xiàng)式的零點(diǎn)為插值結(jié)點(diǎn)組的f的Bernstein型插值算子定義為：

在文獻(xiàn) [2]中,以第二類 Chebyshev多項(xiàng)式的零點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)構(gòu)造了一個(gè)

組合平均的Bernstein型插值多項(xiàng)式算子,具體形式如下：

在文獻(xiàn)[3]中,定義了另一類以第二類Chebyshev多項(xiàng)式的零點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)的Bernstein型插值算子Gn(f,x),其定義如下：

設(shè) f∈C[-1,1],xk是第一類Chebyshev多項(xiàng)式Tn(x)=cosnθ,x=cosθ,0≤θ≤π的零點(diǎn).

文獻(xiàn)[5]以Tn(x)的零點(diǎn)作為插值結(jié)點(diǎn)定義了一個(gè)Bernstein型插值多項(xiàng)式,定義如下：

本文首先將以上五個(gè)Bernstein型插值算子修正為Kantorovich型插值算子,即

進(jìn)而研究這五個(gè)修正后的插值算子在Orlicz空間內(nèi)的逼近性質(zhì).

本文用M(u)和N(v)表示互余的N函數(shù),關(guān)于N函數(shù)的定義及性質(zhì)見文獻(xiàn)[6].由N函數(shù)M(u)生成的Orlicz空間是指具有有限的Orlicz范數(shù)

的可測函數(shù){u(x)}全體,其中

是v(x)關(guān)于N(u)的模.由文獻(xiàn)[6]知上述Orlicz范數(shù)還可以由

來計(jì)算.

其中

本文的主要結(jié)果：

定理 1.1若,則存在常數(shù) C ＞0使得

注 1.1用C表示與n無關(guān)的正常數(shù),在不同處可以表示不同的值.

2 若干引理

引理 2.1[6](Holder不等式) 對任意 u(x)∈L?M,v(x)∈L?N,有

引理 2.2[7],則

其中

是f的極大函數(shù).

引理 2.3對任意正整數(shù)n,

引理 2.4[11]對任意,存在n次代數(shù)多項(xiàng)式Pn(x),使得

3 定理的證明

利用引理2.1得,上式中的

由引理 2.1 和

以及u(t)、v(t)在 [xk,xk?1]上的本性有界性知,

再由引理2.1、引理2.2、引理2.3以及v(x)在[-1,1]上的本性有界性,得

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Approximation of several Kantorovich interpolation operators in Orlicz space

Gao Ya,Wu Garidi

(College of Mathematics Science,Inner Mongolia Normal University,Hohhot 010022,China)

In this paper,we study the approximation properties of fi ve kinds of Kantorovich interpolation operators in Orlicz space based on the zeros of the Chebyshev polynomials of the second kind and the Jocabi polynomials and the Chebyshev polynomials of the fi rst kind,we obtain the upper bound of estimation of approximation.

Kantorovich interpolation operator,Orlicz space,Chebyshev polynomial,Jacobi polynomial,approximation

O174.41

A

1008-5513(2017)04-0359-11

10.3969/j.issn.1008-5513.2017.04.004

2017-05-19.

國家自然科學(xué)基金(11161033);內(nèi)蒙古自治區(qū)研究生科研創(chuàng)新基金(S20161013501);內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)基金(2017MS0123).

高雅(1993-),碩士生,研究方向：函數(shù)逼近論.

2010 MSC:40A05