何焰蘭 彭 剛 劉一星 鄭浩斌

(國防科技大學(xué)理學(xué)院，湖南 長沙 410073)

加拿大瑞爾森大學(xué)物理課程設(shè)置及《MATTER & INTERACTIONS》教材介紹

何焰蘭 彭 剛 劉一星 鄭浩斌

(國防科技大學(xué)理學(xué)院，湖南 長沙 410073)

本文簡要介紹了加拿大瑞爾森大學(xué)物理系的師資以及基礎(chǔ)物理課程設(shè)置情況，該系對不同專業(yè)所設(shè)的物理課程不盡相同，真正是因材施教。本文特別針對計算機科學(xué)專業(yè)所用的《MATTER & INTERACTIONS》一書進行了介紹和分析，其突破傳統(tǒng)的理念和模式希望能帶給國內(nèi)高校物理教學(xué)改革一定的啟迪。

國外物理教學(xué)；教材改革；教育技術(shù)

1 瑞爾森大學(xué)(Ryerson University，簡稱RU)及其物理系物理課程設(shè)置情況

RU物理系有專職教師15人左右，實驗技術(shù)人員以及教輔人員9人(其中技術(shù)人員7人)，幾位外聘老師(專門上課)以及47名研究生(TA)。他們面向全校的理科學(xué)生和工科學(xué)生開設(shè)基礎(chǔ)物理類的課程品牌很多，見表1[2]。

表中，PCS120和PCS130，以及PCS211、PCS125和PCS213可以看作是一個系列?？梢钥闯?，RU物理系基礎(chǔ)物理課程的最大特點就是因?qū)I(yè)施教，物理系針對不同專業(yè)開出了11門不同形式的基礎(chǔ)物理課，所有的教材以及學(xué)時數(shù)也不相同。

表1 對全校本科生開設(shè)的基礎(chǔ)物理類課程統(tǒng)計表

本文著重介紹針對理科類計算機科學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)的PCS110。

2 《MATTER & INTERACTIONS》教材[3]

PCS110是一門非常特殊的課程，所用的教材《MATTER & INTERACTIONS》Vol.1是由CHABAY和CHERWOOD夫婦撰寫的，這個項目受到美國國家科學(xué)基金會的資助，與我在2014年訪問美國圣路易斯的華盛頓大學(xué)類似[4]，華盛頓大學(xué)所用的教材《Six Ideas That Shaped Physics》[5]同樣也是受到美國國家科學(xué)基金會資助的項目。這兩本教材的共同之處就是都突破了傳統(tǒng)物理學(xué)的教學(xué)模式，其思想、內(nèi)容以及授課模式都體現(xiàn)在教材之中。

特殊的是，PCS110的實驗課在電腦上完成，所做的內(nèi)容是用VPython語言進行建模編程，最后再在計算機上用動畫顯示物理過程。正是因為其實驗的特殊性，才引起我對該教材的關(guān)注。

2.1 熱學(xué)不應(yīng)該作為物理導(dǎo)論的一個獨立章節(jié)

在Ruth W.Chabay and Bruce A.Sherwood的“Bringing atoms into first-year physics”[6]文中對現(xiàn)有的物理學(xué)導(dǎo)論教材對學(xué)生的影響作了相應(yīng)的分析：“首先，許多大學(xué)新生在高中物理課程中已經(jīng)有了一定的經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)，所以他們第一門大學(xué)物理導(dǎo)論課程本質(zhì)上是他們高中課程的重復(fù)。這種重復(fù)往往會讓學(xué)生覺得無聊，不能激發(fā)學(xué)生的興趣。第二，許多學(xué)生(和許多教師)對17世紀(jì)的力學(xué)沒有什么興趣，并對經(jīng)典大學(xué)物理導(dǎo)論課程與當(dāng)代科學(xué)問題和模型很少關(guān)聯(lián)而感到失望。第三，雖然物理學(xué)家很贊同物理學(xué)統(tǒng)一的美麗，但是通過將力學(xué)和熱學(xué)作為兩個獨立的并且基本上不相關(guān)的科學(xué)來介紹，這種統(tǒng)一性在學(xué)生導(dǎo)論的序列中是模糊的?！?/p>

Ruth W.Chabay and Bruce A.Sherwood認為大學(xué)一年級基于微積分的物理學(xué)導(dǎo)論課程應(yīng)該能提供反映當(dāng)代物理學(xué)發(fā)展的統(tǒng)一的視野，這一觀點應(yīng)該也是所有物理老師都希望的。但是，若是依然按照原有體系來發(fā)展，內(nèi)容延伸只能采取簡單“相加”的辦法，勢必會造成課程學(xué)時數(shù)增加，這在知識爆炸的時代是行不通的。因此，必須站在新的視角重新審視物理學(xué)的內(nèi)容，打破原有的體系結(jié)構(gòu)，科學(xué)合理地重新組合才有可能在學(xué)時數(shù)不增加的情況下達到教學(xué)目標(biāo)。這與《Six Ideas That Shaped Physics》[5](簡稱《Six Ideas》)教材設(shè)計理念非常一致。《Six Ideas》一書以在物理學(xué)發(fā)展的歷史長河中有著不可替代地位的 6大物理思想為主線，改變了以力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)以及光學(xué)等傳統(tǒng)物理的編排模式。6個思想組成的6個單元，其中每個都涉及現(xiàn)代物理學(xué)的一個主題，而任何對特定主題發(fā)展沒有直接貢獻的學(xué)科或完全擱置一邊，或放置章節(jié)最后的問題中。這給《Six Ideas》相對于其他同類課程而言概念密度要少，使得每個主題可深入發(fā)展。

因此，Ruth W.Chabay and Bruce A.Sherwood認為教材應(yīng)關(guān)注物質(zhì)是由原子組成這一重要事實的結(jié)論以及物理系統(tǒng)建模的過程，而不是重復(fù)純粹的經(jīng)典處理方法[6]。并且，熱學(xué)不應(yīng)該作為物理導(dǎo)論的一個獨立章節(jié)，而是要應(yīng)用經(jīng)典和半經(jīng)典方法使其貫穿于整個課程中。

傳統(tǒng)的熱物理學(xué)由與其他課程脫節(jié)的專業(yè)詞匯和不同慣例的符號組成，且其重點是任何其他課程很難再遇見的準(zhǔn)靜態(tài)過程。當(dāng)今的課程需要超越19世紀(jì)，允許熱物理學(xué)與當(dāng)代物理學(xué)接觸，特別是關(guān)注物質(zhì)是由原子組成的核心事實。而關(guān)注物質(zhì)的原子性質(zhì)，將為熱物理學(xué)與力學(xué)相結(jié)合提供了機會，也將加強微觀和宏觀描述與分析之間的聯(lián)系。為此，作者將物理導(dǎo)論課程命名為“物質(zhì)與相互作用”，強調(diào)真實物質(zhì)及其相互作用的原子級模型，內(nèi)容分成兩部分，Ⅰ.現(xiàn)代力學(xué)：集成熱學(xué)的物質(zhì)及其相互作用；Ⅱ.電磁相互作用(現(xiàn)代電和磁學(xué)E&M)。在E&M[7]課程中，重點在于物質(zhì)的原子性質(zhì)以及相對論和量子力學(xué)的經(jīng)典理論的邊界。關(guān)于這一部分內(nèi)容的介紹本文不作詳細的說明，可以參看表2所示的這部分內(nèi)容目錄(第13～23章)。

教材I.現(xiàn)代力學(xué)中主要包含4個主要部分：(1)牛頓定律、(2)能量、(3)多粒子系統(tǒng)、(4)動力學(xué)理論和統(tǒng)計力學(xué)。雖然這些內(nèi)容聽起來與傳統(tǒng)課程相似，但實施的重點和細節(jié)卻有很大不同。

2.1.1 簡諧振動模型是基礎(chǔ)

雖然在教材前面章節(jié)沒有直擊熱學(xué)部分問題，但是對于簡諧振動模型系統(tǒng)的研究為后續(xù)討論奠定了基礎(chǔ)。例如：學(xué)生通過實驗、數(shù)據(jù)(通過牛頓第二定律的數(shù)值積分)和分析探索帶有彈簧的質(zhì)點的行為，然后通過測量真實材料(鋁)的楊氏模量，將該結(jié)果轉(zhuǎn)化為原子間彈性的有效強度值，從而實現(xiàn)了代表鋁原子之間力的“球-彈簧的半經(jīng)典的固體網(wǎng)格”模型的轉(zhuǎn)變。對簡單球彈簧模型的進一步探索導(dǎo)致對鋁中的聲速的數(shù)值預(yù)測值與測量值相當(dāng)一致。

2.1.2 能量概念是連接力學(xué)和熱學(xué)的橋梁

能量是課程的一個核心概念，因為它是連接力學(xué)和熱學(xué)的橋梁。通常在傳統(tǒng)課程中，引入能量以幫助解決似乎與熱力學(xué)或化學(xué)中討論的不同的能量概念(使用不同的符號約定)。如果考慮原子層面的能量，這種尷尬可以解決。

“球-彈簧”為推導(dǎo)固體的熱能，熱傳遞和摩擦提供了模型，圖1為計算機建模生成的球-彈簧5×5×5快速陣列，可以在固體模型中識別彈簧能量和動能，體會熱能只是在原子層面的普通能量，告知學(xué)生許多情況下，平均動能與溫度成比例(并不試圖在這一點上過于正式)。

圖1 由計算機生成的一球-彈簧模型框架的動畫

分立電子能級對于中學(xué)時期學(xué)過化學(xué)課程的學(xué)生而言是不陌生的，因此原子系統(tǒng)中能量的離散性質(zhì)是物質(zhì)量子方面最容易理解或接受的?；谶@個背景，通過討論簡諧振動能量的量子化，將物理新思想介紹給學(xué)生。量子諧振的細微處理，包括光子的吸收和發(fā)射，為后來研究固體和雙原子氣體作為溫度的函數(shù)的比熱提供了基礎(chǔ)。

2.1.3 從多粒子系統(tǒng)過渡到動力學(xué)和統(tǒng)計力學(xué)

專門針對多粒子系統(tǒng)的課程部分，主要通過拉動連接在一物體上的線，討論原子層面事件的復(fù)雜序列。最初的拖曳發(fā)出一個以聲速沿鋼絲進入塊體的擾動，該波在系統(tǒng)中傳播，最終的穩(wěn)定狀態(tài)是復(fù)雜的，涉及在線和物體中傳播的應(yīng)變的梯度(對應(yīng)于微觀球-彈簧模型中原子“彈簧”拉伸梯度，圖2)。

圖2 由線牽引的固體的應(yīng)變梯度

既然如此復(fù)雜，為何作者仍然涉及塊的簡單運動？這個問題激發(fā)了對動量定律的多粒子形式作用的討論，涉及總動量和質(zhì)心的作用。重點將動能分解成平移動能加相對于質(zhì)心(振動和旋轉(zhuǎn))的動能，該處理方法還有助于后續(xù)課程對雙原子氣體的討論。

課程的高潮部分是統(tǒng)計物理章節(jié)，它將物質(zhì)的原子模型和能量概念聯(lián)系在一起，以非常具體和可理解的方式推導(dǎo)熵的概念。

首先是傳統(tǒng)的氣體動力學(xué)理論的處理。因為學(xué)生非常熟悉動量，很容易接收多粒子系統(tǒng)和原子級描述和分析。動力學(xué)理論用于引入統(tǒng)計平均值和分布的概念，保持與微觀一致，將密度視為主要量，壓力作為宏觀結(jié)果。

對于統(tǒng)計力學(xué)的處理方式則基于摩爾和薛定諤的建議。學(xué)生用計算機計算有熱接觸的兩個愛因斯坦固體中能量分配數(shù)量。愛因斯坦固體是一個球-彈簧模型，每個原子是一個獨立的三維諧振子，具有離散諧振能級。學(xué)生在他們自己的計算圖表中很容易看到，V(分配于兩個固體之間的能量量子數(shù))非常地尖銳。然后定義熵S為klnV，熱力學(xué)第二定律從這些定義中得到。

對于學(xué)生而言，當(dāng)兩個平衡點達到平衡時，它們的溫度是相同的，這個直覺也是合理的。 學(xué)生可以從他們自己的計算中觀察到，當(dāng)達到最可能的情況時，對于這兩個對象來說，“熵-能量”曲線的斜率是相同的，這個考慮激發(fā)了熵對溫度的定義。使用愛因斯坦實體模型，學(xué)生可計算物體的溫度(是能量的函數(shù))，然后將比熱作為溫度的函數(shù)(圖3)。

圖3 與實驗符合的鋁(右側(cè)曲線)和鉛(左側(cè)曲線)比熱的仿真計算(每個原子)

例： 在微波爐中水的比熱的簡單測量給出了具體的比熱概念，并且增加了作為溫度函數(shù)的金屬比熱的最終計算的意義。通過調(diào)整單一參數(shù)——有效原子間彈簧常數(shù)，學(xué)生將他們的理論曲線與文獻中鋁和鉛作為溫度函數(shù)的比熱進行了擬合，使用前期微觀解釋課程中的楊氏模量值也得出了很好的結(jié)論。

力學(xué)和熱物理學(xué)在這里融合成一個無縫的整體：學(xué)生測量楊氏模量的結(jié)果使得他們可以預(yù)測固體中的聲速，并預(yù)測金屬作為溫度函數(shù)的比熱。通過考慮與大型愛因斯坦固體熱接觸的單個諧振子來獲得玻爾茲曼因子，并用于分析二原子氣體的各個方面。

筆者還有另一個觀點：力學(xué)作為一個單獨的主題的研究是不完整和不一致的。以一個非常簡單的例子說明，如果你以一個恒定的速度在一個表面上推一個模塊，經(jīng)典的力學(xué)分析將意味著在模塊上沒有做任何功，并且塊的能量沒有變化。但模塊變熱！在傳統(tǒng)力學(xué)的框架內(nèi)，沒有解決這一悖論。只有當(dāng)人們認真考慮真實物質(zhì)的實際性質(zhì)，才能理解發(fā)生了什么。

2.2 教材涉及的方法

該教材強調(diào)了科學(xué)和工程學(xué)生所采用的基于微積分的介紹物理課程的現(xiàn)代視角，但是它吸引學(xué)生還有如下幾個方面特色。

2.2.1 從基本原理而不是推理(次級)公式開始分析

通常的物理導(dǎo)論課程，學(xué)生看到的力學(xué)并不是作為還原能力的例子，而是一堆雜亂沒有聯(lián)系的不同目的的公式。解決問題的技巧是一些弱方法的集合，包括尋找公式與熟悉的符號，或者套用一些熟悉的已有的例子。對于一個不完全類似先前解決過的例子，就被認為是無法解決的。

本課程引導(dǎo)學(xué)生明確意識到只有小部分的基本力學(xué)原理(動量、能量和角動量原理)可以應(yīng)用到非常廣泛的系統(tǒng)、更大范圍的尺度(星系到亞原子粒子)。教師則能教導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用一個或多個這些原則進行分析，突出基本原理的作用?，F(xiàn)代力學(xué)課程的主要元素：

動量： 物質(zhì)類型和相互作用類型，使用動量原理來預(yù)測固體的小球-彈簧模型的運動。

能量： 能量守恒包括相對論能量，宏觀系統(tǒng)中的能量包括熱能，能量量子化。

能量和動量原理在多粒子系統(tǒng)中的應(yīng)用： 多粒子系統(tǒng)和點粒子系統(tǒng)，包括相對論粒子碰撞。

角動量和量化角動量： 應(yīng)用需要所有三個基本原理。

熱物理： 統(tǒng)計力學(xué)；玻爾茲曼因子，動力學(xué)理論，熱機。

有關(guān)本教材的具體內(nèi)容列于表2中。

2.2.2 根據(jù)物質(zhì)的原子性質(zhì)搭建了宏觀微觀的橋梁(這一點前面已經(jīng)敘述，不再贅述)

2.2.3 物理系統(tǒng)建模

傳統(tǒng)課程中，許多學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們學(xué)習(xí)的力學(xué)導(dǎo)論課程中的物理與現(xiàn)實世界無關(guān)，且只適用于一個特殊的“物理”世界，比如說真空環(huán)境下一個沒有質(zhì)量的繩子拉著一個剛性物體在一個無摩擦表面。很容易看出學(xué)生是如何發(fā)展這種觀點的，因為他們沒有被要求從基本原理開始，通過實際系統(tǒng)的簡化、理想化、近似的估計進行復(fù)雜的建模過程。他們也不被要求評估這種理想化的后果與實際的，凌亂的，真實世界系統(tǒng)之間的差別。相反，“問題解決”通常僅涉及將數(shù)字代入理想化的公式。物理學(xué)家充分利用過于簡化的模型，但他們都敏銳地意識到，理想化的過程以及對結(jié)果的有效限制。這些物理建模的過程并沒有讓學(xué)生知曉。

課程給出了許多需要建模(理想化，估計，近似)的問題，涉及物質(zhì)的微觀物理模型的問題，來自天體物理學(xué)，粒子物理學(xué)，化學(xué)物理學(xué)和凝聚態(tài)物理學(xué)的問題，以及需要應(yīng)用多個基本原理的問題。除了少數(shù)例外，沒有特殊用途公式可用，學(xué)生必須從基本原理推理。傳統(tǒng)的力學(xué)導(dǎo)論(和中級)教科書幾乎完全沒有這類問題。

表2 《MATTER & INTERACTIONS》的目錄

續(xù)表

續(xù)表

2.2.4 構(gòu)建計算模型以預(yù)測系統(tǒng)隨時間的演化

為了能夠建模復(fù)雜的系統(tǒng)并從基本原理開始解決問題，有必要利用計算機的計算能力來增加傳統(tǒng)代數(shù)和微積分的計算能力。計算機建模顯然是利大于成本的。在當(dāng)代科學(xué)與工程的各個領(lǐng)域，計算如同理論和實驗一樣已成為當(dāng)代科學(xué)視野的支柱。我們應(yīng)該抓住這個早期階段讓學(xué)生參與計算科學(xué)的機會。計算機現(xiàn)在足夠快，沒有必要教給學(xué)生復(fù)雜或復(fù)雜的數(shù)值積分方法，因為幾乎總是可能只使用非常小的步長，而卻沒有明顯的速度限制。

關(guān)于這一部分的具體例子，因篇幅關(guān)系將另撰文。

3 結(jié)語

本文對CHABAY和CHERWOOD夫婦撰寫的《MATTER & INTERACTIONS》Vol.1作了一個簡單的介紹，該教材在美國大中型大學(xué)的大型工程和科學(xué)課程中使用，如普渡大學(xué)，佐治亞理工學(xué)院，加州州立長灘大學(xué)，得克薩斯州奧斯汀大學(xué)，卡內(nèi)基梅隆大學(xué)，明尼蘇達州立大學(xué)Moorhead，維拉諾瓦，高點大學(xué)和西佛羅里達大學(xué)，還有密歇根大學(xué)在內(nèi)的一些大學(xué)在學(xué)生或物理專業(yè)的課程中使用它。該教材也被用于許多較小的學(xué)院，包括Carleton，St. Olaf，Wellesley，Haverford，Albion，Sewanee等，或社區(qū)學(xué)院和高中。該課程也在美國境外使用，如不列顛哥倫比亞大學(xué)，加拿大的卡爾加里大學(xué)和瑞爾森大學(xué)，南非開普敦大學(xué)，澳大利亞國立大學(xué)，麥考瑞大學(xué)，澳大利亞哥德堡大學(xué)，瑞典哥德堡大學(xué)和 赫爾辛基大學(xué)。該教材的應(yīng)用結(jié)果的評估請參看資料[8]。介紹本教材的主要目的就是要將國外對高校基礎(chǔ)物理教學(xué)的改革介紹給國內(nèi)同行。文中主要資料來源于筆者自己對該教材敘述的文摘。不到之處還請諒解。

和網(wǎng)站

[1] 瑞爾森大學(xué).百度百科.

[2] http://www.physics.ryerson.ca/

[3] Chabay R W, Sherwood B A. MATTER & INTERACTIONS(Vol. 1)[M]. New York: John Wiley & Sons，Inc. 2015.

[4] 何焰蘭，彭剛，劉一星，等. 《Six Ideas that Shaped Physics》以及其課程實踐——以華盛頓大學(xué)“物理學(xué)導(dǎo)論”的教學(xué)為例，[J].大學(xué)物理，2016，35(2)：41-47. He Yanlan， Peng Gang， Liu Yixing, et al.《Six Ideas that shaped physics》and its practice course——Taking the practice of the“Introduction to the physics”course in Washington University as an example[J]. College Physics, 2016, 35(2): 41-47.(in Chinese)

[5] Moore T A.六大思想構(gòu)建物理學(xué)(影印本，1,2,3)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2016.

[6] Chabay R W, Sherwood B A. “Bringing atoms into first-year physics”[J]. Am.J.Phys., 1999, 67(12): 1045-1050.

[7] Chabay R, Sherwood B. “Restructuring the introductory electricity and magnetism course,” Am.J.Phys., 2006, 74(4): 329-336.

[8] Matthew A. Kohlmyer, et al. “Tale of two curricula: The performance of 2000 students in introductory electromagnetism”[J]. PHYS.REV.ST PHYS.EDUC.RES., 2009, 5, 020105.

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INTRODUCTION TO THE PHYSICAL CURRICULUM OF RYERSON UNIVERSITY IN CANADA AND INTRODUCTION TO “MATTER & INTERACTIONS”

He Yanlan Peng Gang Liu Yixing Zheng Haobin

(College of Science， National University of Defense Technology， Changsha Hunan 410073)

This paper briefly introduces the faculty and physics course of the Department of Physics at the University of Ryerson, Canada, and the physical courses offered by different teaching materials, which are actually taught in different ways. In this paper, the author introduces the “MATTER & INTERACTIONS” teaching materials used by computer science students, which breaks through the ideas and patterns of traditional teaching materials. We hope to give some inspiration to the reform of physics teaching in our colleges and universities.

foreign physics teaching； teaching material reform； educational technology

2017-06-14

國防科技大學(xué)教育教學(xué)研究重點立項課題(U2014000)、國防科技大學(xué)訓(xùn)練部:教育訓(xùn)練項目資助。

何焰蘭，女，教授，主要從事光學(xué)與聲學(xué)方面研究工作、物理基礎(chǔ)課特別是物理實驗教學(xué)以及研究工作，hylst@sina.com。

何焰蘭，彭剛，劉一星，等. 加拿大瑞爾森大學(xué)物理課程設(shè)置及《MATTER & INTERACTIONS》教材介紹[J]. 物理與工程，2017，27(5)：84-90.