徐國(guó)訓(xùn)， 梁曉龍， 王維佳， 張佳強(qiáng)

(空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院，陜西 西安 710051)

AOA無(wú)源定位最優(yōu)構(gòu)型分析*

徐國(guó)訓(xùn)， 梁曉龍， 王維佳， 張佳強(qiáng)

(空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院，陜西 西安 710051)

針對(duì)無(wú)源定位研究中，傳感器—發(fā)射機(jī)的空間構(gòu)型對(duì)最終的定位估計(jì)存在較大影響問(wèn)題，通過(guò)裝備無(wú)源接收器的接收機(jī)運(yùn)用到達(dá)角度(AOA)量測(cè)方法對(duì)發(fā)射機(jī)進(jìn)行定位，計(jì)算克拉美羅界(CRB)并分別在距離和分布角度改變的情況下分析最優(yōu)空間構(gòu)型，在不考慮接收機(jī)約束的情況下給出了接收機(jī)—目標(biāo)最優(yōu)幾何構(gòu)型的理論分析，得到了目標(biāo)靜態(tài)條件下接收機(jī)最優(yōu)空間構(gòu)型的分析結(jié)果，并運(yùn)用自適應(yīng)遺傳算法(GA)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

空間構(gòu)型； 無(wú)源定位； 克拉美羅界； 多傳感器協(xié)同

0 引 言

傳感器無(wú)源定位的目的在于通過(guò)靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的傳感器平臺(tái)連續(xù)追蹤信號(hào)發(fā)射源確定目標(biāo)位置，廣泛應(yīng)用于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor networks,WSNs)，現(xiàn)階段使用無(wú)源量測(cè)方法進(jìn)行傳感器網(wǎng)絡(luò)定位的研究較多，如無(wú)源到達(dá)時(shí)間差(time difference of arrival,TDOA)定位[1,2]，到達(dá)角度(angle of arrival,AOA)定位等，其中AOA目標(biāo)定位是基于多個(gè)接收機(jī)的到達(dá)角度線為量測(cè)基礎(chǔ)，現(xiàn)已經(jīng)成為十分重要的研究領(lǐng)域。

無(wú)源定位算法的性能與接收機(jī)—目標(biāo)的相對(duì)幾何構(gòu)型相關(guān)，文獻(xiàn)[3]研究了接收機(jī)在單一構(gòu)型下的目標(biāo)定位和跟蹤問(wèn)題，但在得到最優(yōu)構(gòu)型的同時(shí)未考慮定位的不確定性，本文給出了在靜態(tài)目標(biāo)下更嚴(yán)格的AOA定位最優(yōu)構(gòu)型的理論推導(dǎo)，將計(jì)算得到對(duì)目標(biāo)定位的克拉美羅界(Cramer-Rao bound,CRB)和測(cè)量值誤差協(xié)方差作為目標(biāo)函數(shù)評(píng)估接收機(jī)—目標(biāo)機(jī)最優(yōu)構(gòu)型。

1 AOA量測(cè)原理

AOA定位原理如圖1所示，圖中所有的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方向相同，通過(guò)獲得通信范圍內(nèi)多個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)和角度信息，再利用位置計(jì)算方法計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)位置 。

圖1 AOA定位方法示意

2 基于AOA的無(wú)源定位問(wèn)題描述

考慮M架裝備無(wú)源傳感器的接收機(jī)執(zhí)行目標(biāo)定位任務(wù)，其中M個(gè)接收機(jī)的空間構(gòu)型如圖2所示，第i個(gè)接收機(jī)的位置為：xi(k)=(xi(k),yi(k))T，設(shè)目標(biāo)位置為xt=(xt,yt)∈R2，ri為第i個(gè)接收機(jī)到發(fā)射源的距離，相鄰接收機(jī)相對(duì)目標(biāo)連線夾角為φij=φji∈[0,π]。

圖2 M個(gè)接收機(jī)的AOA定位構(gòu)型

φi(xt)=arctan 2(xt-xsi,yt-ysi)

(1)

M個(gè)接收機(jī)的量測(cè)值集合可表示為：i(xt)=φ(xt)+e,其中φ(xt)=[φ1(xt),…,φM(xt)]T，e=[e1,…,eM]T，假定不同接收機(jī)的量測(cè)誤差相互獨(dú)立，且誤差協(xié)方差Rφ其中,IN為N維的辨識(shí)矩陣為量測(cè)方差。

AOA定位的目的是估計(jì)目標(biāo)定位值xt，本文主要對(duì)AOA量測(cè)方法下接收機(jī)—目標(biāo)最優(yōu)構(gòu)型對(duì)目標(biāo)定位和追蹤精度的效果進(jìn)行分析。給出了基于CRB的理論分析結(jié)果，在考慮傳感器平臺(tái)無(wú)約束的條件下結(jié)合理論分析結(jié)果，目標(biāo)定位效能得到了提升。

3 無(wú)接收機(jī)約束下的最優(yōu)構(gòu)型分析

(2)

式中J為Fisher信息矩陣(Fisher information matrix,FIM)，設(shè)為M架接收機(jī)角度的量測(cè)值集合，則FIM中元素可表示為

(3)

(4)

即FIM可表示為

(5)

為研究方便，F(xiàn)IM的特征值可按下式計(jì)算得出

(6)

則CRB可表示為

(7)

任何可以最小化CRB的接收機(jī)—目標(biāo)空間構(gòu)型均可被稱作最優(yōu)接收機(jī)構(gòu)型，設(shè)f(φ,r)為目標(biāo)函數(shù)，則該優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為

(8)

則f(φ,r)為角度φ和距離r的函數(shù)，因此，目標(biāo)函數(shù)的解析解可以分別從角度變化和距離變化分析得出。

3.1 角度變化情況分析

設(shè)ri,i∈{1,…,N}任意并確定，F(xiàn)IM的最大特征值對(duì)應(yīng)于CRB跡的最小值，則可得到以下最優(yōu)化問(wèn)題

(9)

1)當(dāng)M=2時(shí)，式(9)可簡(jiǎn)化為

(10)

2)當(dāng)M=3時(shí)，目標(biāo)函數(shù)可表示為

(11)

則由式(11)可得各接收機(jī)與目標(biāo)間連線夾角φ12,φ13和φ23如下

(12)

(13)

式中 “”為集合減除號(hào)，在將第M號(hào)接收機(jī)放置在其他接收機(jī)的相反方向上時(shí)，量測(cè)值的誤差協(xié)方差最小，此時(shí)達(dá)到最優(yōu)。

3)當(dāng)M≥4時(shí)，可以得到如下結(jié)論：

a.當(dāng)距離ri任意并給定時(shí)對(duì)于所有的接收機(jī)i∈{1,…,M>4}，可以得到

(14)

若上式成立，當(dāng)且僅當(dāng)

(15)

M≥4時(shí)，在式(15)條件下最優(yōu)接收機(jī)構(gòu)型可能有多個(gè)解，使得式(15)的解不夠簡(jiǎn)潔，文獻(xiàn)[4]給出了一種將接收機(jī)分割為裝備有2～3個(gè)傳感器子群的方法，通過(guò)優(yōu)化子群的傳感器分布角度即可得到最優(yōu)構(gòu)型。

(16)

式(16)中的空間構(gòu)型為：當(dāng)其中一個(gè)接收機(jī)相對(duì)目標(biāo)的距離大于或小于其他傳感器平臺(tái)時(shí)，此時(shí)的最優(yōu)構(gòu)型為將第M架接收機(jī)放置在正對(duì)其他接收機(jī)的方向上，而其他傳感器平臺(tái)分布在同一條直線上。

b.對(duì)于接收機(jī)距離相等的特殊空間分布情況，即r1=r2=…=rM=r,M≥3時(shí)，F(xiàn)IM的約束為

(17)

式(17)成立的條件為

(18)

式(18)對(duì)應(yīng)的2種特殊角度分布的最優(yōu)空間構(gòu)型為：

等角分布構(gòu)型UAA

(19)

非等角分布構(gòu)型(Non-UAA)

(20)

與TDOA定位不同的是，AOA定位不僅在接收機(jī)等角分布下可得到傳感器最優(yōu)構(gòu)型，在非等角分布下同樣可得到最優(yōu)構(gòu)型[5]。

為直觀體現(xiàn)空間構(gòu)型理論分析結(jié)果，計(jì)算雙機(jī)和三機(jī)情況下FIM特征值，如圖3(a)～(d)所示。

圖3 FIM特征值

在考慮角度變化情況時(shí)，接收機(jī)最優(yōu)角度分布并不唯一，存在接收機(jī)非等角分布下的最優(yōu)構(gòu)型且受接收機(jī)和目標(biāo)距離r的影響。

3.2 距離變化情況分析

當(dāng)接收機(jī)角度任意并給定時(shí)，式(9)所示的目標(biāo)函數(shù)可簡(jiǎn)化為

(21)

式中 mij=sin2(φj(xt)-φi(xt))任意且連續(xù)，則可得到如下結(jié)論：當(dāng)角度φ任意并確定時(shí)，接收機(jī)與目標(biāo)的距離越小，則CRB的跡越小。設(shè)距離最小值為rmin，則當(dāng)ri=rmin,i=1,2,…,M時(shí)，可得到目標(biāo)函數(shù)f(r)的最大值。

4 仿真驗(yàn)證

運(yùn)用遺傳算法(GA)對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行仿真驗(yàn)證。遺傳算法是基于自然選擇和基因遺傳學(xué)原理的優(yōu)化搜索方法，本文選擇一種實(shí)數(shù)編碼的自適應(yīng)GA來(lái)解決以最大似然估計(jì)為目標(biāo)函數(shù)的AOA定位中的搜索問(wèn)題[6～8]。標(biāo)準(zhǔn)GA存在過(guò)早收斂于局部值等缺陷，本文采用在選擇前保留最佳個(gè)體的蒙特—卡洛選擇、算術(shù)交叉及非均勻變異，交叉與變異算子可由式(22)、式(23)確定

(22)

(23)

式中fmax為群體中最大適應(yīng)度值;fa為每代群體的平均適應(yīng)值;f＇用于交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大適應(yīng)值;f為待變異個(gè)體的適應(yīng)度值;c1,c2,c3,c4在[0,1]內(nèi)取值。算法的流程如圖4所示。

圖4 自適應(yīng)GA流程

上述算法所要解決的問(wèn)題就是利用自適應(yīng)GA通過(guò)尋優(yōu)迭代逼近AOA定位的最優(yōu)構(gòu)型，使得CRB趨于最小[9,10]，即算法的適應(yīng)度函數(shù)為

f(θ)=arg{min[J-1(ri,θi)]

(24)

圖5 無(wú)源定位最優(yōu)構(gòu)型

5 結(jié)束語(yǔ)

給出了靜態(tài)目標(biāo)情況下傳感器接收機(jī)—目標(biāo)AOA無(wú)源定位最優(yōu)構(gòu)型的理論分析，分別給出角度和距離變化下AOA無(wú)源定位最優(yōu)構(gòu)型的解析解，最后運(yùn)用自適應(yīng)GA對(duì)上述理論分析結(jié)果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明:該理論推導(dǎo)結(jié)果與AOA無(wú)源定位最優(yōu)構(gòu)型的實(shí)際情況吻合，驗(yàn)證了理論分析方法的正確性。

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Analysis on the optimal formation configuration of passive localization using AOA*

XU Guo-xun， LIANG Xiao-long， WANG Wei-jia， ZHANG Jia-qiang

(College of Air Traffic Control and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710051,China)

In the study of passive localization problem,localization estimation can be seriously influenced by sensors-emitter space.Angle-of-arrival(AOA)measurements are used to locate emitter by configuration with passive receivers.The Cramer-Rao bound(CRB)is calculated and the optimal space configuration is analyzed via changing distance and angular distribution,theoretic analysis of optimal geometry of receiver-target is given without considering receiver constraints.Analytic solutions to the optimal space configuration of receiver are achieved in static cases.Simulation verification is carried out by using self-adaptive genetic algorithm(GA).

space configuration; passive localization; Cramer-Rao bound(CRB); multi-sensor cooperation

TN 97

A

1000—9787(2017)09—0057—04

2017—07—31

國(guó)家自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目(61472442，61472443);陜西省自然科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013JQ8042，2016JM6071)

徐國(guó)訓(xùn)(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楹娇占豪碚撆c技術(shù)。