邢述炳

(中設(shè)設(shè)計集團股份有限公司 南京 210014)

人字閘門背拉桿預(yù)應(yīng)力優(yōu)化方法研究

邢述炳

(中設(shè)設(shè)計集團股份有限公司 南京 210014)

人字閘門在自重、浮箱浮力、壅水荷載和風(fēng)荷載的作用下將發(fā)生扭曲變形，預(yù)應(yīng)力背拉桿是調(diào)整門體變形的重要構(gòu)件.論述了啟閉過程中人字閘門荷載與變形的基本特征，給出了基于門體側(cè)傾量、門體扭轉(zhuǎn)變位和門頭下垂量的人字閘門形態(tài)控制函數(shù).將每根背拉桿的預(yù)應(yīng)力作為設(shè)計變量，將門體扭轉(zhuǎn)變位與門頭下垂量的矢量和作為目標函數(shù)，將背拉桿應(yīng)力與門體變形的容許范圍作為約束條件，通過有限元軟件ANSYS進行優(yōu)化分析.結(jié)果表明，以門體扭轉(zhuǎn)變位與門頭下垂量的矢量和作為目標函數(shù)進行優(yōu)化，可得出了較為理想的人字閘門背拉桿預(yù)應(yīng)力配對組合，使得門體在靜止狀態(tài)下垂直懸掛并在開關(guān)門過程中變位幅度最小，可作為啟閉過程中人字閘門的形態(tài)控制指標.

人字閘門；背拉桿；預(yù)應(yīng)力；多目標優(yōu)化；扭轉(zhuǎn)變位；門頭下垂量

0 引 言

預(yù)應(yīng)力背拉桿是提高人字閘門抗扭剛度、控制門體變形的重要構(gòu)件.人字閘門在運行過程中常發(fā)生扭轉(zhuǎn)和下垂等變形，通過調(diào)節(jié)主、副背拉桿中的預(yù)應(yīng)力可使門體變形降低至相對合理范圍.根據(jù)變形協(xié)調(diào)理論，能使門體垂直懸掛的主、副背拉桿預(yù)應(yīng)力配對有無數(shù)種，如何確定背拉桿中的預(yù)應(yīng)力配對一直是工程界的一大難題.

美國陸軍工程師兵團率先提出預(yù)應(yīng)力背拉桿計算理論，通過該理論可計算出主、副背拉桿預(yù)應(yīng)力范圍，人工選擇后確定預(yù)應(yīng)力值[1-3].隨著計算機技術(shù)和優(yōu)化理論的發(fā)展，借助有限元軟件進行背拉桿預(yù)應(yīng)力優(yōu)化應(yīng)運而生.基于該技術(shù)，我國在建設(shè)葛洲壩、三峽等船閘時，譚道宏等[4-6]做過背拉桿預(yù)應(yīng)力的專題研究，該研究以斜接柱下角點的豎向位移(即門頭下垂量)作為優(yōu)化時的目標函數(shù)；因單一的門頭下垂量不能全面反映門體整體變形狀態(tài)，劉禮華等[7]將目標函數(shù)改進為由平整度和下垂度的加權(quán)和構(gòu)成；又因加權(quán)和形態(tài)函數(shù)無明確物理意義，周金全等[8]將目標函數(shù)修改為由斜接柱下角點的豎向和側(cè)向位移的矢量和構(gòu)成，但斜接柱底部的單點位移量仍不能準確反映門體的扭轉(zhuǎn)變位和門體變形.本文綜合考慮門體的扭轉(zhuǎn)變位和門頭下垂量，將其矢量和作為控制門體形態(tài)的目標函數(shù)，有限元分析結(jié)果表明，該目標函數(shù)可較好地得出背拉桿的預(yù)應(yīng)力配對，使門體在靜止狀態(tài)下垂直懸掛并在開關(guān)門狀態(tài)下變位最小.因此該優(yōu)化方法可以作為人字閘門形態(tài)控制的指標.

1 人字閘門受力與變形

1.1 人字閘門荷載與邊界條件

人字閘門主要由主梁、次梁、橫隔板、門軸柱、斜接柱、背拉桿、頂?shù)讟泻蛦㈤]支座等組成.根據(jù)運行工況的不同，人字閘門的受力狀態(tài)主要分為關(guān)門擋水和啟閉過程兩種，其中啟閉過程又可分為靜止、開門和關(guān)門三種狀態(tài).當關(guān)門擋水時，兩扇閘門門葉相互支撐呈三鉸拱受力，此非本文討論工況.本文重點論述與背拉桿受力較為密切的人字閘門啟閉過程，在此工況下，閘門兩扇門葉相互脫離并單獨受力[9].

圖1為啟閉過程中作用于人字閘門上的荷載圖.在荷載作用下，門體處于動平衡狀態(tài)；若將啟閉支座與頂樞、底樞作為約束支承點，啟閉過程可按靜平衡分析.

G-自重；F-浮箱浮力；PΔH-壅水壓力；Pw-風(fēng)壓力；T-啟閉力；Szi-主背拉桿預(yù)應(yīng)力,Sfi-副背拉桿預(yù)應(yīng)力.圖1 啟閉過程中作用于人字閘門上的荷載

1.2 人字閘門位移分析

人字閘門是大型開口薄壁結(jié)構(gòu)，作用在門體上的外荷載均不通過門體剪力中心[10].在靜止狀態(tài)下，自重和浮力將使門體結(jié)構(gòu)發(fā)生扭曲變形；在開關(guān)門過程中，壅水荷載和風(fēng)荷載將加劇門體變形幅度.預(yù)應(yīng)力背拉桿的應(yīng)用，在靜止狀態(tài)下，通過施加背拉桿中的預(yù)應(yīng)力平衡門體自重和浮箱浮力，使得門體垂直懸掛；其次，在開關(guān)門過程中，壅水荷載和風(fēng)荷載產(chǎn)生的扭矩被背拉桿吸收，背拉桿中的預(yù)應(yīng)力相應(yīng)增大或減小，從而有效調(diào)節(jié)門體的扭曲變形.

引入直角坐標系：以人字閘門底樞為原點，主橫梁方向為x軸，垂直于閘門面板向上游側(cè)方向為y軸，底樞指向頂樞方向為z軸，將x,y,z三個方向的門體位移分別記為u,v,w.當門體扭轉(zhuǎn)變形時，各幾何點均會發(fā)生位移，若將自重單獨作用下門體任意點j在x,y,z三個方向的位移分別記為ujg,vjg,wjg，將浮力單獨作用下門體任意點j在x,y,z三個方向的位移分別記為ujf,vjf,wjf，則門體任意點j在x,y,z三個方向的和位移應(yīng)為自重和浮力單獨作用下位移的代數(shù)和，即ujg+ujf,vjg+vjf,wjg+wjf.

(1)

式中：uj為閘門上任意點j在x方向上的位移；vj為閘門上任意點j在y方向上的位移；wj為閘門上任意點j在z方向上的位移.

1.3 人字閘門形態(tài)描述

背拉桿預(yù)應(yīng)力調(diào)試之前，先在門體上確定一個基準點和若干形態(tài)控制點.在頂樞Ux,Uy，底樞Ux,Uy,Uz及啟閉支座Ux,Uy約束下，若以底樞為基準點，則基準點在預(yù)應(yīng)力、自重及浮力單獨作用下的x,y,z三方向位移均為0，形態(tài)控制點相對基準點的位移即為自身的位移.人字閘門門葉的抗彎剛度較抗扭剛度大，在背拉桿預(yù)應(yīng)力施加及閘門運轉(zhuǎn)過程中，門體形態(tài)主要表現(xiàn)在斜接柱的頂端及底端位移上.因為門軸柱中部位移較小，斜接柱中部及門體其他部位位移呈近似線性變化，故可僅選擇斜接柱頂、底端作為啟閉過程中的人字閘門形態(tài)控制點.記斜接柱頂端x,y,z位移分別為ut,vt,wt，斜接柱底端x,y,z位移分別為ub,vb,wb，則在預(yù)應(yīng)力、自重和浮力共同作用下，斜接柱頂、底端相對于基準點的位移分別為

(2)

(3)

式中：ut為斜接柱頂端在x方向上的位移；vt為斜接柱頂端在y方向上的位移；wt為斜接柱頂端在z方向上的位移；ub為斜接柱底端在x方向上的位移；vb為斜接柱底端在y方向上的位移；wb為斜接柱底端在z方向上的位移.

人字閘門可視為由門軸柱、斜接柱和頂、底主梁組成的框體結(jié)構(gòu)，在以頂樞、底樞和啟閉支座為約束的靜力平衡中，由頂樞A、底樞B和斜接柱底端C、頂端D構(gòu)成的靜止狀態(tài)基礎(chǔ)平面ABCD，在開門和關(guān)門時，斜接柱底端C和頂端D分別移動至C′和D′，見圖2.

圖2 人字閘門變形示意圖

斜接柱底端C′相對動態(tài)平面ABD′的位移可分為平面外位移和平面內(nèi)位移.當人字閘門扭轉(zhuǎn)變形時，因門軸柱兩端的頂、底樞不變，斜接柱頂、底端y向位移差可反映門體的平面外翹曲程度，即門體扭轉(zhuǎn)變位，用Δ表示；當人字閘門下垂時，矩形框體接近平行四邊形變形，斜接柱內(nèi)部相對位移較小，斜接柱底端z向位移可反映門體平面內(nèi)的下垂程度，即門頭下垂量，用C表示；斜接柱頂、底端x方向的位移差可反映門體平面內(nèi)的傾斜程度，即門體側(cè)傾量，用Q表示.表達式為

(4)

式中：Q為人字閘門門體側(cè)傾量；Δ為人字閘門門體扭轉(zhuǎn)變位；C為人字閘門門頭下垂量.

將式(2)～(3)代入式(4)，得

(5)

為了綜合反映人字閘門的整體變形程度，通過閘門側(cè)傾量Q、扭轉(zhuǎn)變位Δ和下垂量C的平方根累加構(gòu)成一個描述閘門形態(tài)的函數(shù)，即

(6)

式中：D(x1,x2,…,xn)為閘門的形態(tài)控制函數(shù)，綜合表達人字閘門在背拉桿預(yù)應(yīng)力、門體自重和浮箱浮力作用下，通過斜接柱頂、底端位移反饋的門體變形狀態(tài)，形態(tài)控制函數(shù)的空間示意圖見圖3a)，向量形式可寫為D=Q+Δ+C.

人字閘門在自重、浮箱浮力、壅水荷載及風(fēng)荷載下變形時，因為自重及浮箱浮力與z軸平行且為恒荷載，使門體在z方向上變形，故門頭下垂量相對穩(wěn)定，C為恒定變形；壅水荷載和風(fēng)荷載與y軸平行但為活荷載，使門體在y方向上變形，故門體扭轉(zhuǎn)變位不穩(wěn)定，Δ為波動變形.此外，在背拉桿預(yù)應(yīng)力作用下，雖然預(yù)應(yīng)力可以分解出x方向分力，但x方向的變形相對y,z向的變形可以忽略不計，即門體側(cè)傾量Q≈0.因此，僅考慮扭轉(zhuǎn)和下垂這兩種最重要的變形特征，不影響人字閘門調(diào)試運行中門體形態(tài)控制的精確性，從而將閘門的形態(tài)控制函數(shù)式簡化為

(7)

將式(5)代入式(7)，得人字閘門形態(tài)控制函數(shù)的詳細表達式為

式(8)集中反映了人字閘門的扭轉(zhuǎn)變形和下垂變形，其物理意義為：人字閘門斜接柱底端相對于頂樞、底樞、斜接柱頂端三點所確定的動態(tài)平面的位移，即人字閘門平面外位移(扭轉(zhuǎn)變位Δ)與平面內(nèi)位移(門頭下垂量C)的矢量和，向量形式可寫為D=Δ+C，見圖3b).

圖3 形態(tài)控制函數(shù)矢量圖

2 背拉桿預(yù)應(yīng)力的優(yōu)化

2.1 優(yōu)化計算的數(shù)學(xué)模型

人字閘門在啟閉過程中，門體自重和浮箱浮力均為定值，壅水荷載和風(fēng)荷載可按最不利值確定，此時門體的形態(tài)僅取決于每根背拉桿的內(nèi)力分量，即各桿預(yù)應(yīng)力值x1,x2,…,xn.在進行分析時，將x1,x2,…,xn作為優(yōu)化的設(shè)計變量，將以x1,x2,…,xn為自變量的閘門形態(tài)控制解析函數(shù)D(x1,x2,…,xn)的最小值作為優(yōu)化的目標函數(shù)，將背拉桿預(yù)應(yīng)力及門體變形的控制范圍作為優(yōu)化的約束條件，尋求x1,x2,…,xn之間最佳匹配.

Xj=xj+σj

(9)

(10)

σj=σjg+σjf+σjΔH+σjw

(1)

式中：σjg為閘門自重單獨作用下第j根背拉桿產(chǎn)生的應(yīng)力；σjf為浮箱浮力單獨作用下第j根背拉桿產(chǎn)生的應(yīng)力；σjΔH為壅水荷載單獨作用下第j根背拉桿產(chǎn)生的應(yīng)力；σjw為風(fēng)荷載單獨作用下第j根背拉桿產(chǎn)生的應(yīng)力.隨著壅水荷載和風(fēng)荷載的變化，σj有最大值σjmax和最小值σjmin.

根據(jù)規(guī)范，人字閘門在啟閉過程中，背拉桿的最大拉應(yīng)力不應(yīng)大于背拉桿材料的容許應(yīng)力[σ]max，最小拉應(yīng)力[σ]min不應(yīng)小于10 MPa，由此構(gòu)成預(yù)應(yīng)力優(yōu)化中的應(yīng)力約束條件.人字閘門側(cè)傾量Q、扭轉(zhuǎn)變位Δ和門頭下垂量C的允許范圍則作為優(yōu)化中的位移約束條件.

根據(jù)以上分析，人字閘門背拉桿預(yù)應(yīng)力優(yōu)化計算的數(shù)學(xué)模型可表達為

(12)

式中：[Q]為容許門體側(cè)傾量值；[Δ]為容許門體扭轉(zhuǎn)變位；[C]為容許門頭下垂量.

由此，將人字閘門背拉桿預(yù)應(yīng)力的優(yōu)化計算轉(zhuǎn)換為一個n維的線性規(guī)劃問題.

2.2 優(yōu)化計算的過程及結(jié)果

以某Ⅲ級船閘人字閘門為例，該門體尺寸為14.26 m×13.584 m×1.5 m(高×寬×厚)，采用單交叉式背拉桿，故優(yōu)化變量僅為2個，即x1(σz)和x2(σf).通過ANSYS建立人字閘門的有限元模型，見圖4.

圖4 人字閘門有限單元模型

為安全起見，取靜止狀態(tài)下背拉桿最小應(yīng)力輸入值[σ]min=20 MPa，最大應(yīng)力輸入值[σ]max=120 MPa；容許門體側(cè)傾量[Q]=2.0 mm，容許扭轉(zhuǎn)變位[Δ]=5 mm，容許門頭下垂量[C]=4.0 mm.采用ANSYS的OPT模塊進行預(yù)應(yīng)力優(yōu)化，經(jīng)過九次迭代計算，收斂得出工程最優(yōu)解：主背拉桿最佳預(yù)應(yīng)力輸入值σz=77.2 MPa，副背拉桿最佳預(yù)應(yīng)力輸入值σf=58.7 MPa，此時有目標函數(shù)D的最小值，其收斂曲線見圖5.人字閘門在自重、浮力及此預(yù)應(yīng)力組合作用下，有形態(tài)函數(shù)最小值Dmin=0.49 mm，此時人字閘門門頭下垂量C=0.49 mm，門體扭轉(zhuǎn)變位Δ=0.05 mm，可以認為預(yù)應(yīng)力優(yōu)化結(jié)果基本實現(xiàn)了靜止工況下門體的垂直懸掛.

圖5 目標函數(shù)D的收斂曲線

2.3 優(yōu)化目標函數(shù)的比較

表1 靜止工況下不同目標函數(shù)對應(yīng)的背拉桿預(yù)應(yīng)力優(yōu)化結(jié)果及門體變位

在開門和關(guān)門工況下，壅水壓力和風(fēng)壓力作用于門體，隨著其方向的改變，原靜止狀態(tài)下的背拉桿預(yù)應(yīng)力將會增大或減小，見表2.

表2 不同目標函數(shù)對應(yīng)的背拉桿實際應(yīng)力 MPa

由表2可知，人字閘門在開關(guān)門過程中主、副背拉桿的預(yù)應(yīng)力存在此消彼長的關(guān)系.應(yīng)力浮動期間，在D1和D2目標函數(shù)下背拉桿存在應(yīng)力超出設(shè)定范圍甚至變成壓桿的現(xiàn)象.如：在20～120 MPa范圍內(nèi)，D2關(guān)門時副背拉桿實際應(yīng)力將由靜止狀態(tài)的14.1 MPa降至-12.7 MPa.相對D1、D2和D3，當D作為優(yōu)化目標函數(shù)時，背拉桿的應(yīng)力幅值相對其他目標函數(shù)居中，不易因應(yīng)力太高而發(fā)生斷裂或應(yīng)力過低而變?yōu)閴簵U.

預(yù)應(yīng)力背拉桿受壓后將失效，為不致預(yù)應(yīng)力超出設(shè)計規(guī)范，目標函數(shù)D1和D2僅可選擇50～120 MPa范圍內(nèi)的收斂結(jié)果，再與目標函數(shù)D、D3比較開關(guān)門過程中門體扭轉(zhuǎn)變位的變化.不同目標函數(shù)下人字閘門的扭轉(zhuǎn)變位，見圖6.

圖6 不同目標函數(shù)下人字閘門的扭轉(zhuǎn)變位

3 結(jié) 論

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Research on Optimization Methods of Back-tie Rods Prestress of Miter Gate

XING Shubing

(ChinaDesignGroupCo.Ltd.,Nanjing210014,China)

Miter gate will be distorted under the effect of dead load, buoyancy force of buoyancy tank, backwater load and wind load. Prestressed back-tie rod is an important part to adjust the distortion of gate. The paper discusses the basic features of loads and distortion of miter gate in start-stop process, presents morphological control function of miter gate based on the sidesway and torsional deflection of gate and droop of the gate head. It takes the prestress of each piece of the back-tie rod as the design variable, sum vector of torsional deflection of gate and droop of gate head as the objective functions. In addition, it takes the allowable range of the back-tie rods prestress and gate deformation as the constraint conditions for optimization analysis through finite element software ANSYS. The analysis result shows that taking the sum vector of torsional deflection of gate and droop of gate head as the objective functions for optimization can obtain ideal miter gate back tie rod prestress pairing combination to make the gate hang perpendicularly in the idle state and have smallest range of displacement during opening and closing the door, which can be deemed as morphological control index of opening and closing miter gate.

miter gate; back-tie rods; prestress; multi-objective optimization; torsional deflection; gate head drooping

2017-03-30

U641.3

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.04.025

邢述炳(1984—)：男，碩士，高級工程師，主要研究領(lǐng)域為工程結(jié)構(gòu)與力學(xué)