李守巨， 付佳星， 王榮成， 屈福政， 蘇 冬 劉大強， 徐宏偉

(1. 大連理工大學 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2. 大連理工大學 機械工程學院， 遼寧 大連 116024； 3. 大連華銳重工集團股份有限公司， 遼寧 大連 116024)

地震作用下核環(huán)吊動力響應(yīng)模型的實驗相似準則

李守巨1， 付佳星1， 王榮成1， 屈福政2， 蘇 冬3劉大強3， 徐宏偉3

(1. 大連理工大學 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2. 大連理工大學 機械工程學院， 遼寧 大連 116024； 3. 大連華銳重工集團股份有限公司， 遼寧 大連 116024)

基于相似定理，提出地震作用下環(huán)行吊車動力響應(yīng)相似準則，確定幾何相似、動力學相似、運動學相似、應(yīng)力與應(yīng)變相似和時間相似參數(shù)。采用有限元數(shù)值模擬方法，分別模擬核環(huán)吊原型和1∶16縮尺模型在El Centro地震波作用下的動力響應(yīng)。研究表明:通過比較有限元模擬核環(huán)吊原型動力響應(yīng)與1∶16縮尺模型動力響應(yīng)，數(shù)值驗證所推導相似準則的正確性，為下一步核環(huán)吊抗震實驗分析提供了理論依據(jù)。

核環(huán)吊； 模型實驗； 相似準則； 有限元模擬

0 引 言

隨著國內(nèi)“華龍一號”等三代核電站的建設(shè)，我國核電發(fā)展進入了新的階段。作為核電站中的重要部分，核電站環(huán)行起重機(以下簡稱核環(huán)吊)，的研制也取得了非常大的突破[1]。對于這類核電站環(huán)行吊車在地震作用下動力響應(yīng)的探討，由于邊界約束等條件的設(shè)定主要參考國外標準，無實驗驗證，影響了相關(guān)技術(shù)研究。核環(huán)吊自重高達數(shù)百噸，運輸核電廠內(nèi)危險物品，核電廠起重機和核電廠抗震設(shè)計規(guī)范要求對核環(huán)吊進行抗震設(shè)計驗算[2-3]。地震動和環(huán)吊結(jié)構(gòu)都極為復雜，包含大量的不確定性因素和難以控制的條件，難以在原結(jié)構(gòu)上進行抗震實驗。因此，進行縮尺模型實驗十分必要。

根據(jù)動力實驗的要求和實驗條件的限制，設(shè)計制作1∶16核環(huán)吊模型進行抗震實驗。文中旨在研究核環(huán)吊模型實驗相似準則，并以ANSYS有限元軟件進行分析驗證，為下一步模型抗震實驗提供相似理論依據(jù)。

1 動力響應(yīng)模型實驗相似準則推導

核環(huán)吊在正常工作條件下，整體結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)?？紤]到實驗縮尺模型吊車橋架由原型的箱型梁改為實心梁，由于實驗條件限定，進行地震實驗時結(jié)構(gòu)不會發(fā)生破壞情況，始終處于彈性狀態(tài)。對核環(huán)吊模型實驗相似準則按照一般彈性體理論，在彈性力學的基礎(chǔ)上，運用π定理，進行相關(guān)推導。核環(huán)吊結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)應(yīng)該滿足物理方程、幾何方程、協(xié)調(diào)方程、平衡方程、邊界條件和初始條件[13]，具體的推導過程如下。

1.1 物理方程

原型的物理方程：

(1)

模型的物理方程：

(2)

(3)

若要保證模型與原型相似，對比式(2)和(3)，得

Cμ=1 ，

(4)

Cσ=CE·Cε。

(5)

1.2 幾何方程

原型的幾何方程：

(6)

模型的幾何方程：

(7)

式中：ui，j為位移張量的偏導數(shù)。

(8)

對比式(7)和(8)，根據(jù)π定理，得：

(9)

核環(huán)吊結(jié)構(gòu)上任一點的位移函數(shù)ui是單值連續(xù)的，且滿足幾何方程，那么它自然滿足協(xié)調(diào)方程。

1.3 平衡方程

原型的動力學平衡方程：

(10)

模型的動力學平衡方程：

(11)

式中：σij，j為應(yīng)力張量的偏導數(shù)；Xi為體力張量；ρ為材料密度；t為時間。

設(shè)體力相似系數(shù)CX=Xp/Xm,材料密度相似系數(shù)Cρ=ρp/ρm，時間相似系數(shù)Ct=tp/tm，將上述相似系數(shù)代入式(10)中，得

(12)

比較式(11)和(12)，根據(jù)相似理論，得

(13)

這里體力Xi表示為單位體力，因為Xi=ρg=γ(γ為容重)，所以CX=Cγ，Cγ為容重相似系數(shù)，式(13)可以變?yōu)?/p>

(14)

對于速度條件

(15)

對于加速度條件：

(16)

式中：vi為速度張量；ai為加速度張量。

設(shè)速度相似系數(shù)Cv=vp/vm，加速度相似系數(shù)Ca=ap/am，將上述相似關(guān)系代入式(15)和(16)，得到

(17)

(18)

分別對比式(15)和(17)以及(16)和(18)，可以得到

(19)

將式(19)代入式(14)，得

(20)

通過以上對核環(huán)吊結(jié)構(gòu)相似關(guān)系推導，可以得到基本相似系數(shù)公式(4)、(5)、(9)、(14)和(19)。在實驗中，采用相同的材料，即Cρ=CE=1，尺寸縮尺16，即CL=16。實驗中不考慮重力作用，采用彈性力相似律[6]，另外在實驗中輸入El Centro地震波時，加速度幅值保持不變，即輸入的加速度相似系數(shù)Ca=1。

將Cρ=1、CL=16、Ca=1代入式(20)，得

Cσ=CL=16。

(21)

將CE=1和式(21)代入式(5)，得

Cε=Cσ=16。

(22)

將CL=16和式(22)帶入式(9)，得

Cu=CεCL=256。

(23)

將Ca=1和式(23)帶入式(19)，得

(24)

Cv=CaCt=16。

(25)

綜上所述，對于核電站環(huán)行吊車模型地震實驗，在實驗條件下，各相似系數(shù)應(yīng)為CL=16,Cρ=1,CE=1,Ca=1,Cu=256,Cv=16,Ct=16,Cε=16,Cσ=16。

基于以上推導的相似準則，使用有限元分析軟件ANSYS，采用El Centro地震波，使用時程分析法[14-15]，對環(huán)行吊車橋架的相似關(guān)系進行模擬分析，驗證以上推導的正確性。

2 核環(huán)吊動力響應(yīng)的有限元模擬

圖1為核環(huán)吊結(jié)構(gòu)模型[16]。根據(jù)實驗條件，基于彈性力學和相似理論，推導得到了尺寸、位移、速度、加速度和應(yīng)力應(yīng)變的相似準則。對相似準則從頻率、加速度和Mises應(yīng)力等方面進行驗證。如圖1所示，核環(huán)吊結(jié)構(gòu)的模型是十分復雜的。在利用ANSYS有限元軟件建模過程中，對圖1核環(huán)吊結(jié)構(gòu)模型進行簡化，不考慮吊重和小車的影響，將核環(huán)吊橋架簡化為一根梁。

圖1 核環(huán)吊結(jié)構(gòu)模型

2.1 有限元模型

基于核環(huán)吊的設(shè)計圖紙并結(jié)合上述推導的相似準則，利用ANSYS分別建立了簡化的核環(huán)吊原型及1∶16縮尺模型的有限元模型，如圖2所示。安全殼采用Shell181單元建模，吊車橋架采用Solid185單元建模。

圖2 簡化的核環(huán)吊有限元模型剖面

Fig. 2 FEM model profile of simplified polar crane prototype

圖2為核環(huán)吊有限元模型剖面。由于核環(huán)吊原型和縮尺模型在ANSYS中建立的模型在外觀上是一致的，圖2只給出核環(huán)吊原型的有限元模型。

2.2 固有頻率相似性驗證

在安全殼底部固定的條件下，核環(huán)吊原型結(jié)構(gòu)和1∶16縮尺模型前10階模態(tài)所對應(yīng)的固有頻率如表1所示。從表1中發(fā)現(xiàn)，1∶16核環(huán)吊縮尺模型的固有頻率是原型的16倍，即原型與模型的固有頻率之比為Cf=1/16，那么Ct=1/Cf=16。這說明上述頻率和時間相似關(guān)系的正確性，核環(huán)吊縮尺模型能較為準確的反映出原型結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。

表1 安全殼和核環(huán)吊模型的固有頻率

Table 1 Natural frequency of containment and polar crane model

模態(tài)f/Hz核環(huán)吊原型縮尺模型1階0.33955.43172階0.55288.84493階1.029116.4664階3.067749.0835階3.069149.1056階3.086149.3777階3.103449.6558階3.113549.8169階3.257052.11210階3.305152.882

2.3 地震時程分析驗證

地震動隨時間的波形曲線直接影響著核環(huán)吊的地震動態(tài)響應(yīng)。地震動加速度時程曲線選取的準確度直接關(guān)系著核環(huán)吊的動態(tài)響應(yīng)準確度。因此，根據(jù)現(xiàn)有的實驗要求和實驗條件，選取具有代表意義的El Centro南北向波。

在核環(huán)吊原型結(jié)構(gòu)施加的El Centro水平地震波，作用在安全殼基礎(chǔ)位置，取前5 s數(shù)據(jù)，El Centro地震波波形(水平)如圖3所示。對于1∶16縮尺模型，根據(jù)推導得到的時間和加速度相似準則，地震載荷的時間軸被調(diào)整為原型的1/16(5 s縮尺為0.312 5 s)，而加速度幅值保持不變，同樣作用于安全殼縮尺模型的基礎(chǔ)位置。

圖3 作用在安全殼基礎(chǔ)上的El Centro地震波

Fig. 3 El Centro seismic wave acting on containment foundation

2.3.1 加速度時程響應(yīng)

圖4分別為核環(huán)吊原型和1∶16縮尺模型在水平方向El Centro地震波作用下，橋架中點x方向(水平方向)和z方向(垂直方向)的加速度時程曲線。為了比較原型和縮尺模型的加速度時程曲線，縮尺模型的時間軸被放大了16倍(0.312 5 s調(diào)整為5 s)。

a 水平方向

b 垂直方向

Fig. 4 Acceleration-time curve at mid-span of main beam of polar crane with FEM

由圖4可以發(fā)現(xiàn)，原型計算得到的加速度地震響應(yīng)與縮尺模型的結(jié)果十分接近，這說明在運動學上，核環(huán)吊縮尺模型能夠比較準確地反映出原型結(jié)構(gòu)的地震行為。

2.3.2 Mises應(yīng)力時程響應(yīng)

圖5為核環(huán)吊原型和1∶16縮尺模型在水平方向的El Centro地震波作用下，橋架中點的Mises應(yīng)力時程曲線。為了比較原型和縮尺模型的Mises應(yīng)力時程曲線，縮尺模型的時間軸被放大了16倍(0.312 5 s調(diào)整為5 s)，基于相似準則，縮尺模型的應(yīng)力值被放大了16倍。圖5中實線代表原型計算值，虛線代表縮尺模型計算值。

由圖5可以發(fā)現(xiàn)，核環(huán)吊原型計算得到的地震作用下應(yīng)力與1∶16縮尺模型的計算值基本一致，圖中測點顯示核環(huán)吊原型與縮尺模型的應(yīng)力時程曲線變化趨勢是一致的，最大值、最小值及出現(xiàn)時間完全相同，這進一步說明1∶16縮尺模型能夠比較準確地反映出核環(huán)吊原型結(jié)構(gòu)的地震行為。

圖5 有限元模擬的核環(huán)吊跨中的Mises應(yīng)力-時間曲線

Fig. 5 Mises stress-time curve at mid-span of main beam of polar crane with FEM

核環(huán)吊縮尺模型有限元計算值按相似系數(shù)換算得到結(jié)果與核環(huán)吊原型測得的加速度時程曲線和Mises應(yīng)力時程曲線有較好的相似性，各極值之間的誤差極小，極值出現(xiàn)的時間吻合，驗證了縮尺模型設(shè)計和文中相似準則的正確性。

3 結(jié) 論

(1)在現(xiàn)有的實驗要求和條件下，基于彈性力學和相似理論，推導得到時間、位移、速度、加速度和應(yīng)力應(yīng)變的相似準則，即Ct=16,Cu=256,Cv=16,Ca=1,Cσ=16,Cε=16。

(2)對比核環(huán)吊原型和縮尺模型前10階的固有頻率發(fā)現(xiàn)，原型有限元計算值和縮尺模型有限元計算值滿足Cf=1/Ct=1/16的相似準則，可采用縮尺模型的結(jié)果來研究原型的動態(tài)特性。

(3)有限元數(shù)值模擬得到的計算結(jié)果表明，根據(jù)相似準則，核環(huán)吊縮尺模型能夠準確預(yù)測原型結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性及地震響應(yīng)，基本一致。

(4)文中所推導得到的相似準則可以為下一步的核環(huán)吊縮尺模型震動實驗提供理論依據(jù)。核環(huán)吊的1∶16抗震實驗?zāi)Ｐ驼诩庸ぶ圃熘校茖嗨茰蕜t的正確性有待實驗進一步驗證和完善。另外，模型與原型的慣性力和重力(即自重)在地震作用下的相似問題，有待于進一步研究。

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(編輯 晁曉筠 校對 李德根)

Study on similarity criteria of dynamic response model experiment of polar crane for nuclear power plant under earthquake

LiShouju1，WangRongcheng1，F(xiàn)uJiaxing1，QuFuzheng2，SuDong3，LiuDaqiang3，XuHongwei3

(1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology,Dalian 116024, China; 2.College of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024,China;3.Dalian Huarui Heavy Industry Group Co. Ltd., Dalian 116024,China)

This paper proposes dynamic similarity criterion of polar crane for nuclear power plant under earthquake based on the similitude theory and provides the parameters behind the geometric, dynamical, kinetic, stress, strain and time similarity. The research centers around the simulation of both dynamic responses of polar crane prototype and 1∶16 scale model under El Centro seismic waves, using FEM numerical simulation method. The research shows that by comparing the dynamic responses of FEM simulation crane on rail prototype and 1∶16 scale model, the numerical simulation verifies the accurateness of similarity criterion, thus providing theoretical foundation for the following seismic test of polar crane.

polar crane; model test; similarity criterion; FEM simulation

2017-03-09

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃項目(2015CB057804)；國家自然科學基金項目(51105048; 51209028);工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室開放基金項目(S14206)

李守巨(1960-)，男，遼寧省沈陽人，教授，博士，研究方向：計算力學及其參數(shù)反演，E-mail：lishouju@dlut.edu.cn。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.05.018

TU311.3

2095-7262(2017)05-0537-06

A