叢 琳，蔣必辭

(中煤科工集團 西安研究院有限公司，陜西 西安 710077)

煤礦井下復雜環(huán)境陀螺隨鉆測斜方法研究

叢 琳，蔣必辭

(中煤科工集團 西安研究院有限公司，陜西 西安 710077)

對于煤礦井下復雜環(huán)境，陀螺隨鉆測斜儀采用的傳統(tǒng)Kalman濾波方法已經(jīng)不能準確地描述測斜系統(tǒng)誤差傳播特性，可采用UKF(Unscented Kalman Filter)濾波方法建立非線性方程。對比研究了兩種濾波方法，并通過仿真驗證了UKF方法的正確性及有效性。

煤礦井下；陀螺；隨鉆測斜；Kalman濾波；UKF濾波

對于現(xiàn)階段而言，煤礦井下應用較為普遍的測斜儀為磁性測斜儀，它可進行有線或無線隨鉆測量，且測量精度高，是市面上較為成熟的測斜儀產(chǎn)品。但對于煤礦井下一些特殊環(huán)境，如磁性礦區(qū)域、鋼管中或鉆機附近等，由于受到磁性體的影響，測斜儀無法通過感應地磁場確定鉆孔方位角，而且在井下狹小的空間內(nèi)，鐵軌、電纜、運輸皮帶及大型設備密布，隨著企業(yè)對安全、高效生產(chǎn)的要求不斷提高，傳統(tǒng)磁性測斜儀已經(jīng)不能滿足實際需求[1]?；谝陨显?，可采用不依賴于地磁場的陀螺儀完成測斜工作。

在煤礦井下隨鉆測量過程中，陀螺測斜儀裝在鉆桿內(nèi)，當加速度計震動單元未感受到持續(xù)震動時，認為鉆機處于停鉆狀態(tài)，此時測斜儀上電測量，并將數(shù)據(jù)無線傳輸?shù)降孛姹O(jiān)控系統(tǒng)。當加速度計震動單元感受到持續(xù)震動時，認為鉆機處于打鉆狀態(tài)，測斜儀停止工作，并斷電保護，防止震動沖擊對陀螺儀和加速度計產(chǎn)生影響?；谕勇輧x的測斜系統(tǒng)本質(zhì)是一種捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)，需要利用自尋北陀螺儀配合加速度計完成測量，并完成測斜儀姿態(tài)解算。測斜精度要求傾斜角和工具面向角誤差不超過±0.2(°)，方位角誤差不超過±1.5(°)。測斜方法主要基于慣性導航初始對準原理，包括粗對準和精對準兩部分。粗對準是在忽略陀螺、加速度計誤差的影響下粗略地估計測斜儀姿態(tài)角。精對準是在粗對準的基礎上，充分考慮陀螺、加速度計的誤差影響，準確地解算測斜儀姿態(tài)角，精對準通常采用Kalman濾波方法，但Kalman濾波是在小失準角情況下導出的線性誤差方程，當井下環(huán)境噪聲干擾，造成粗對準失準角較大時，傳統(tǒng)Kalman濾波方法已經(jīng)不能準確地描述測斜系統(tǒng)誤差傳播特性，需要建立非線性誤差方程來代替他，本文提出UKF濾波方法。UKF基于UT變換，并采用Kalman濾波框架進行確定性采樣。

1 傳統(tǒng)Kalman濾波

傳統(tǒng)Kalman濾波是當粗對準完成后，在小失準角情況下，利用速度誤差作為觀測量，對姿態(tài)等誤差進行估計，并將估計量作為狀態(tài)量對誤差進行連續(xù)反饋，從而解算測斜儀姿態(tài)信息。

系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程可分別表示為[2]：

X(t)=A(t)X(t)+W(t)

(1)

Z(t)=HX(t)+V(t)

(2)

式(1)中，A(t)為誤差模型的系統(tǒng)矩陣，X(t)為系統(tǒng)狀態(tài)矢量，W(t)為系統(tǒng)噪聲矩陣。式(2)中，H為系統(tǒng)觀測矩陣，V(t)為系統(tǒng)觀測噪聲。

對式(1)(2)離散化后，利用Kalman濾波進行遞推求解，假設濾波初始條件為：

(3)

p(0)=px0

(4)

p(k,k-1)=φ(k,k-1)p(k-1)φ(k，k-1)T

+Γ(k-1)RW(k-1)Γ(k-1)T

(5)

K(k)=p(k,k-1)H(k)T·[H(k)p(k,k-1)

H(k)T+Rv(k)]-1

(6)

p(k)=[I-K(k)H(k)]p(k,k-1)

(7)

(8)

(9)

通過Kalman濾波方法，可對測斜儀姿態(tài)信息進行估計。但是實際工作中，測斜儀處于井下各種噪聲的復雜動態(tài)環(huán)境中，即便粗對準后，也會產(chǎn)生大失準角(特別是方位大失準角)，此時的系統(tǒng)不再是線性的，Kalman模型已不能正確地描述系統(tǒng)的誤差傳播特性。對此，本文引入UKF濾波方法，能有效改進測斜系統(tǒng)在噪聲干擾、大失準角情況下的濾波效果。

2 改進UKF濾波

UKF濾波采用的是UT(Unscented Transformation)變換[4]從而減少估計誤差。假設一個非線性變換為[5]：

y=f(x)

(10)

式(10)中，狀態(tài)向量x為n維隨機變量，那么其2n+1個sigma點χi可表示為：

(11)

(12)

(13)

yi=f(χi)，i=0,…, 2n

(14)

(15)

(16)

式(15)(16)中，Wi為其對應的權(quán)值并且滿足ΣWi=1，Wi可表示為：

W0m=λ/(n+λ)

(17)

W0c=λ/(λ+n)+(1-α2+β)

(18)

Wim=Wic=1/(2(λ+n))，i=1,…, 2n

(19)

通過UT變換，可求得y的均值和方差，再結(jié)合Kalman濾波器，將UT變換分別應用于均值和方差的求解，并不斷遞推，即可得到UKF非線性濾波[6]。

3 仿真對比分析

下面給出陀螺測斜儀在井下靜止狀態(tài)下測斜仿真條件：假設測斜儀所在地理位置為北緯34(°)，加速度計常值零偏為100 μg，陀螺隨機漂移0.3(°)/h。假設初始速度誤差為0.1 m/s，初始粗對準產(chǎn)生的姿態(tài)角誤差為 [1(°)1(°) 60(°)]。

300 s內(nèi)Kalman濾波和UKF濾波仿真曲線分別如圖1和圖2所示。

圖1 Kalman濾波曲線

圖2 UKF濾波曲線

通過仿真圖1可以發(fā)現(xiàn)，在大方位失準角噪聲干擾下，Kalman濾波東向和北向失準角仿真曲線均發(fā)散，說明濾波不能有效地估計測斜儀的水平姿態(tài)角。方位失準角達到收斂效果，但是穩(wěn)態(tài)估計量為54(°)，估計誤差達到6(°)，并不能滿足測斜系統(tǒng)精度要求。

通過仿真圖2發(fā)現(xiàn)，UKF 3個測斜姿態(tài)角均能達到收斂的效果，說明方法的有效性，其中東向失準角、北向失準角穩(wěn)態(tài)值約為1.17(°)和1.01(°)，誤差均小于0.2(°)，滿足測斜系統(tǒng)水平精度要求，方位失準角穩(wěn)態(tài)值約為60.86(°)，誤差小于1.5(°)，也滿足測斜系統(tǒng)方位精度要求，說明了UKF方法的正確性。

4 結(jié) 論

本文針對煤礦井下陀螺測斜系統(tǒng)，完成了Kalman和UKF濾波方法對比研究，說明在井下復雜噪聲干擾下，粗對準并不能很好地起到初始姿態(tài)估計效果，在大失準角情況下，Kalman濾波方法失效，而UKF方法可有效地進行濾波估計，解算精度滿足測斜系統(tǒng)要求。

[1] 張冀冠, 叢琳, 王小龍, 等. 光纖陀螺在煤礦井下的應用研究[J]. 電子測試, 2016(14): 125-126.

[2] 秦永元. 慣性導航系統(tǒng)[M]. 北京: 科技出版社, 2016.

[3] 叢琳, 張冀冠. 煤礦井下基于光纖陀螺的隨鉆測斜方法研究[J]. 電子測試, 2016(11): 131-132.

[4] 潘泉, 楊峰, 葉亮, 等. 一類非線性濾波器——UKF[J]. 控制與決策, 2005, 20(5): 481-489.

[5] 陸海勇. 捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)中UKF濾波技術(shù)的應用研究[D]. 南京: 南京航空航天大學, 2009.[6] 嚴恭敏, 嚴衛(wèi)生, 徐德民. 簡化UKF濾波在SINS大失準角初始對準中的應用[J]. 中國慣性技術(shù)學報, 2008, 16(3): 253-264.

A Study on Gyroscope MWD Inclinometer in Complex Environment of Coal Mine

CONG Lin，JIANG Bici

(Xi’anResearchInstituteLtd.，ChinaCoalTechnology&EngineeringGroup，Xi’an，Shanxi710077，China)

In the complex environment of coal mine, an error propagation characteristics of slanting system has not been accurately described by the traditional Kalman filter method of gyro MWD(Measure While Drilling)inclinometer for the complex environment of coal mine. Therefore, UKF (Unscented Kalman Filter) method can be used to establish the nonlinear equation. Two filter methods are studied, and the correctness and validity of UKF method are verified by simulation.

Coal mine; Gyro; Measure while drilling; Kalman filter; UKF filter

2017-06-14

十三五國家重大油氣專項任務《煤層氣井大直徑極小曲率側(cè)鉆增產(chǎn)技術(shù)與裝備》(2016XZ05045-002-005)

叢琳(1990-)，女，山東威海人，工程師，研究方向：測井儀器研發(fā)，手機：18629506967，E-mail：2710771206@qq.com.

TD175

A

10.14101/j.cnki.issn.1002-4336.2017.04.039