胡會朋，盧丙舉，秦麗萍

(中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450000)

預應力和流固耦合效應對水下殼結構振動特性影響研究

胡會朋，盧丙舉，秦麗萍

(中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450000)

對于水下結構，流體對結構模態(tài)頻率的影響主要體現(xiàn)在預應力效應與流固耦合效應兩方面。為研究水下殼結構固有頻率對這2種效應的敏感度，本文首先計算某水下殼體在空氣中的模態(tài)，然后研究殼結構在不同水深工作產(chǎn)生的靜水壓對其固有頻率的影響，最后使用聲固耦合的方法計算了流固耦合效應下的殼體濕模態(tài)。計算結果表明：流固耦合效應占主導因素，但隨著殼體工作水深（預應力）的增大，預應力效應對水下殼體頻率的影響也逐漸顯著。因而，在開展水下結構動力學設計時，不僅要重點考慮流固耦合效應對結構固有頻率的影響，還應關注結構實際工作環(huán)境下的應力狀態(tài)，分析其對結構固有頻率的影響。

模態(tài)分析；濕模態(tài)；聲固耦合；預應力效應；流固耦合

0 引 言

模態(tài)分析對結構動態(tài)力學性能設計具有十分重要的意義。一般來說由于空氣對結構模態(tài)影響很小，處于空氣中的結構模態(tài)分析可以不用考慮空氣的影響，稱之為結構的模態(tài)或干模態(tài)[1]。但有些結構，如盛液容器、水下航行器、水下管路等，流體對結構模態(tài)影響顯著[2–3]，模態(tài)計算必須考慮流體的影響，此時濕模態(tài)才是結構振動特性的真實表征。水下結構模態(tài)試驗研究相對程序復雜，效率低，對有些大型結構來說，試驗成本過高，因此水下結構模態(tài)的數(shù)值計算一直是研究重點。

早期，劉易斯、托德等[4]將船體等對水域流動的影響繪制成了圖譜，并開展了一系列試驗研究，由此提出了附加質(zhì)量計算公式。錢勤等[5]慮結構變形對附連水質(zhì)量的影響，利用勢流理論推導了無限流場中無限長圓柱殼的附連水質(zhì)量和振動的關系?？莆?克勞夫斯基[6]研究了附連水計算的切片理論；J.A.Deruntz和T.L.Geers用結構浸水的邊界元代替三維流場，通過邊界積分法計算了結構附連水質(zhì)量，但邊界元法僅適用于規(guī)則結構的濕模態(tài)求解。

一般來說，影響水下結構固有頻率的主要因素除了結構振動時和水域之間流固耦合效應外，還應考慮水下工作環(huán)境中由水壓產(chǎn)生的結構預應力效應。對模態(tài)計算來說，預應力效應主要體現(xiàn)在結構剛度矩陣的變化[7–8]，預應力狀態(tài)下結構剛度矩陣可以通過非線性靜力學分析獲取。

流固耦合效應下的結構模態(tài)分析相對更為復雜，但隨著聲固耦合計算方法的發(fā)展，基于聲固耦合算法的模態(tài)計算方法得到了迅速發(fā)展，并逐漸成熟成為水下結構濕模態(tài)計算的主流方法[9–10]。圓柱殼屬工程應用中的一個經(jīng)典結構，被廣泛應用于船舶領域，潛艇主體段、水下航行器、管路等主要結構形式均為殼結構，本文將以該典型結構作為研究對象，探索不同預應力狀態(tài)對結構模態(tài)頻率的影響，最后借助Abaqus中的Acoustic（聲學）單元C3D8R模擬流場，研究流固耦合效應對水下殼結構模態(tài)頻率的影響。

1 水下結構模態(tài)計算方法

水下結構預應力效應下的模態(tài)可以先通過靜力學分析，在提取特定應力狀態(tài)下結構剛度矩陣的基礎上再進行模態(tài)計算，進而完成結構預應力模態(tài)仿真求解。

流固耦合效應下的結構模態(tài)可以使用聲固耦合的方法計算。使用聲-固耦合算法解決流固耦合問題時將流體計算區(qū)域視為聲場，流場區(qū)域網(wǎng)格劃分時選用聲學單元，定義聲場時材料給出密度ρ及其體積模量K。聲固交界面滿足“全沾濕、無滑移”假設[11]，設置邊界條件時將聲場與結構交界面綁定約束。聲固耦合方法的有限元方程為[12]：

式中：Ma，Ca，Ka分別為聲場的總體質(zhì)量，阻尼和剛度矩陣；Ms，Cs和Ks分別為結構的總體質(zhì)量，阻尼和剛度矩陣。

2 某水下殼結構模態(tài)計算

使用Abaqus前處理的殼建模功能建立某水下結構的三維殼模型，模型長約3.6 m，壁厚約12 mm。首先計算該殼模型空氣中的模態(tài)，即不考慮流場的影響。為模擬殼結構在50 m，100 m水深工作時產(chǎn)生的外壓對結構模態(tài)頻率的影響，首先通過靜力學分析求解0.5 MPa和1 MPa壓強下殼結構應力狀態(tài)，然后在靜力學分析基礎上，研究預應力對結構頻率的影響。最后利用Abaqus內(nèi)嵌的聲固耦合方法研究殼體在流固耦合效應下的濕模態(tài)。

2.1 殼結構干模態(tài)計算

對結構模型進行有限元殼單元網(wǎng)格劃分，使用辛普森方法積分，設置5個積分點，有限元模型如圖1所示。

選擇線性攝動分析步，使用Lanczos方法對該模型進行模態(tài)計算，提取模態(tài)前20階振型與固有頻率。其中結構前兩階整體扁漲模態(tài)是重點關注的模態(tài)。殼體第1階扁漲振型如圖2所示，對應的頻率為86.6 Hz。殼體第2階扁漲振型如圖3所示，對應頻率為101.3 Hz。

2.2 預應力效應下的殼結構模態(tài)分析

在模態(tài)分析中，動力學方程中的和載荷列陣為零，因而能夠影響特征值的因素只有質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。因此為提取結構預應力狀態(tài)下的固有頻率，需要2個分析步：第1步進行結構靜力學分析；第2步依據(jù)靜力學分析結束時的結構剛度矩陣進行結構模態(tài)計算。需要注意的是Abaqus中線性靜力學分析結束時結構的剛度矩陣和初始狀態(tài)相比不發(fā)生任何變化。這將會導致無法提取預應力狀態(tài)下的結構剛度矩陣。而如果靜力學分析步是非線性的，則結構的剛度矩陣會隨著迭代運算不斷變化，這樣非線性靜力學分析結束時結構即為預應力狀態(tài)下的結構剛度矩陣剛度。因此，預應力模態(tài)分析的模態(tài)分析務必在非線性靜力學分析的基礎上進行。

使用Abaqus非線性靜力學分析功能對結構殼結構進行非線性應力分析，分別施加0.5 MPa和1 MPa壓強，靜力學分析結果如圖4和圖5所示。可以看出殼結構的應力集中部位為結構尾段，0.5 MPa工況下應力最高值為130 MPa。1 MPa工況時應力最高值達到了260 MPa。

在該非線性靜力學分析的基礎上建立線性攝動分析步進行模態(tài)計算，其步驟與非預應力模態(tài)計算相同。同樣提取重點關注的前2階扁漲振型模態(tài)頻率，并將無預應力、0.5 MPa外壓、1 MPa外壓3種工況前兩階扁漲振型模態(tài)頻率列為表1?？梢钥闯鐾鈮寒a(chǎn)生的預應力效應使得殼體模態(tài)頻率減小，當結構處于低應力狀態(tài)時，預應力效應對模態(tài)計算結果影響很小，但隨著預應力的增大，預應力效應對模態(tài)頻率逐漸顯著，1 MPa外壓時前2階扁漲振型的頻率下降約10%。

表 1 預應力效應對殼體固有頻率影響Tab. 1 Effect of pre-stress on the shell natural frequency

2.3 流固耦合效應下的殼體模態(tài)計算

使用聲固耦合方法計算濕模態(tài)時，流場尺寸一般不應小于結構尺寸的6倍。根據(jù)結構特征，建立流場模型并劃分網(wǎng)格，模型如圖6所示。將流場邊界設置為無反射邊界條件，將殼體外表面和流場綁定約束，

使用Abaqus聲固耦合法計算流固耦合效應下的結構模態(tài)，同樣提取重點關注的結構前兩階扁漲振型頻率。流固耦合效應下殼結構1階扁漲模態(tài)頻率約為51.5 Hz，聲固模型振型如圖7（a）所示，內(nèi)部結構振型如圖7（b）。2階扁漲振型模態(tài)頻率為66.8 Hz，聲固模型振型如圖8（a）所示，內(nèi)部結構振型如圖8（b）。

將殼結構敢模態(tài)和流固耦合效應下的濕模態(tài)進行對比列為表2?？梢钥闯觯诹鞴恬詈闲?，結構的頻率大幅下降，其下降程度可達到40%左右，因此，水下結構模態(tài)分析和動力學設計必須要考慮到流固耦合效應對結構固有頻率的影響。

表 2 殼結構干、濕模態(tài)頻率對比Tab. 2 Comparison of the mode and wet mode frequencies of the shell structure

3 結 語

本文研究了預應力效應和流固耦合效應對水下殼結構模態(tài)頻率的影響。依據(jù)計算結果和對比分析得出如下結論：

1）結構受到的靜水外壓產(chǎn)生的預應力效應和振動時的流固耦合效應均會使得結構固有頻率下降，且結構振動時的流固耦合效應占主導作用。

2）隨著殼體預應力的增大，預應力效應對結構固有頻率的影響逐漸增大，并達到了不可忽略的地步。

3）當水下結構一直在低應力狀態(tài)下工作時，可以重點考慮流固耦合效應的影響。但若結構存在高應力工況，預應力效應也會顯著降低結構固有頻率，此時結構動力學設計必須要考慮預應力效應對結構固有頻率的影響。

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The study of effects of pre-stress and fluid-solid interaction effect on vibration properties of underwater shell structures

HU Hui-peng, LU Bing-ju, QIN Li-ping
(The 713 Research Institute of CSIC, Zhengzhou 450000, China)

For the underwater structure, the influence of fluid on the modal frequency of underwater structure is mainly reflected in the two aspects of pre-stress effect and fluid-solid interaction effect. In order to study the sensitivity of underwater structure modal frequency to these two effects, this paper firstly study the modal of an underwater shell in the air, then the effect of pre-stress effect on structure modal is analyzed. Finally, the method of acoustic-solid interaction method is used to calculate the wet modal of the shell under the fluid-solid interaction effect. The computed results show that the fluid-solid interaction effects is the dominant factor, but as the depth of the water (pre-stress) increases of the shell works, the effect of pre-stress effect on the frequency of the underwater shell is also becoming apparent. Therefore, in the design of underwater structure dynamics, should not only focus on considering fluid-structure interaction effect of underwater structure vibration, also should pay attention to the stress state of structure in the actual work environment, to analyze its influence on structure vibration

modal analysis；wet modal；sound-solid interaction；pre-stress；fluid-structure interaction

TB512

A

1672 – 7649(2017)08 – 0047 – 04

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.08.010

2017 – 04 – 08

胡會朋(1989 – )，男，助理工程師，主要從事沖擊減震研究。