朱俊杰

所謂探究，就是在基礎(chǔ)教學(xué)的基礎(chǔ)上，開放學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)更多延伸的知識內(nèi)容與思維方法.相比于程式化的基礎(chǔ)教學(xué)來講，數(shù)學(xué)探究活動具有很強的靈活性特征.在高中數(shù)學(xué)課堂上適時融入自主探究，不僅能將整個教學(xué)氛圍引向自主，更能讓學(xué)生在靈動的思維狀態(tài)下發(fā)現(xiàn)寬廣的數(shù)學(xué)世界.

一、形式自主，為自主探究奠定基礎(chǔ)

為了實現(xiàn)探究活動的自主開展，形式保障是首先要考慮的.只有形式上靈活了，才能為學(xué)生的思維解放提供前提基礎(chǔ).自主探究的形式有很多.教師可以從當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容的特點與要求出發(fā)，選擇合理方式，調(diào)動學(xué)生的思維積極性，提高課堂教學(xué)效率.例如，為了讓學(xué)生深入理解二次函數(shù)的特點與規(guī)律，并將之與解析幾何的內(nèi)容聯(lián)系起來，我將每5個學(xué)生編為一個小組，并讓學(xué)生在組內(nèi)試著探究如下問題的解答方法：已知，f（x）是一個二次函數(shù)，且滿足條件f（x-2）=f（-x-2），該二次函數(shù)的圖象在y軸上的截距是1，并被x軸截得一條長為22的線段，那么，函數(shù)f（x）的解析式是什么？在小組自主討論的形式氛圍之下，學(xué)生的思考熱情高漲.讓我意外的是，學(xué)生不僅找到了這個問題的正確解答方式，還確定了不止一種途徑.經(jīng)過小組討論后的集體交流，學(xué)生主要總結(jié)出如下幾種有效方法：一是設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），將f（x-2）=f（-x-2）的條件代入，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系的特點進行求解；二是由條件找到二次函數(shù)的對稱軸，由此將函數(shù)方程設(shè)為y=a（x+2）2+k，再將圖象在x、y軸上的截距代入求解；三是由對稱軸和截距的條件找出函數(shù)與x軸的交點，并根據(jù)交點坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)解析式再求解.在自主探究形式下，探究結(jié)果是十分喜人的.小組合作是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常運用的探究形式.當(dāng)學(xué)生具備一定的知識基礎(chǔ)之后，鼓勵學(xué)生集思廣益、相互啟發(fā)地探究數(shù)學(xué)問題，往往能收獲意想不到的效果.

二、內(nèi)容自主，為自主探究點明方向

對于自主探究來講，如果說形式是保障，那么內(nèi)容則是活動開展的核心目標(biāo).確定了探究的內(nèi)容，就是為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動點明了方向.為了最大限度地激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，探究內(nèi)容的確定必須是靈活開放的.例如，在講“數(shù)列”時，我引導(dǎo)學(xué)生探究如下問題：已知，數(shù)列{an}的前n項和是Sn，其中，a1的值是1，a2的值是6，a3的值是11，且滿足條件（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，A、B均為常數(shù).（1）常數(shù)A與B的值是多少？（2）求證：數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列.（3）求證：不等式5amn-aman>1對任何正整數(shù)m、n都是成立的.這樣，為學(xué)生的知識探究鋪好了一條思維之路.在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生對數(shù)列的探究走向深入.從思維難度上來講，自主開放的探究內(nèi)容常常會對學(xué)生的知識能力提出較大的挑戰(zhàn).但這不能成為停止探究的理由.為了在探究效果與接受能力之間達到平衡，教師可以考慮在探究內(nèi)容之前安排一些基礎(chǔ)的輔助性問題，為學(xué)生的思維開放搭建階梯，讓整個探究活動進展得更加順暢.

三、延展自主，為自主探究升華高度

探究的最終目的在于開放學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使當(dāng)前的數(shù)學(xué)知識體系得到延展.例如，在講“函數(shù)的奇偶性”后，我設(shè)計如下探究問題：問題1：已知，函數(shù)f（x）是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，那么，f（x）在（-∞，0）上呈單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減呢？問題2：現(xiàn)有如下四個函數(shù)：（1）y=-x3，x∈R；（2）y=sinx，x∈R；（3）y=x，x∈R；（4）y=（12）x，x∈R.它們之中，既是奇函數(shù)，又呈單調(diào)遞減的是哪一個？問題3：已知，函數(shù)y=f（x）是R上的一個偶函數(shù)，并在（-∞，0]上單調(diào)遞增，且f（a）≤f（2），那么，實數(shù)a的取值范圍是什么？這些問題都是圍繞著函數(shù)的奇偶性這個知識核心展開的，但具體的延展方向又各有不同.這樣，學(xué)生看到這部分知識的靈活發(fā)展方向，并隨著問題的引導(dǎo)提高了思維能力.從同一個基礎(chǔ)知識出發(fā)，可以找到很多不同的延展方向，這些都應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)探究的內(nèi)容.當(dāng)然，為了讓探究活動始終具有一個明確的思路指引，教師應(yīng)當(dāng)將所有延展方向都把握在基礎(chǔ)的核心知識內(nèi)容周圍，讓每一個方向的探究都為主體教學(xué)服務(wù)，方能讓探究活動“活而不散”.

總之，對于很多學(xué)生來講，對數(shù)學(xué)知識進行探究是有不小難度的.如果對探究活動中的“自主”邊界把握不準(zhǔn)，便容易讓學(xué)生感到?jīng)]有標(biāo)準(zhǔn)和控制，造成整個探究活動失去控制，重心偏離.從形式自主、內(nèi)容自主、延展自主三個角度分別進行掌握，能夠恰到好處地確定探究活動的程度，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果.endprint