王玉娟

初中數(shù)學(xué)是一門涵蓋范圍廣、內(nèi)容知識(shí)多的基礎(chǔ)學(xué)科.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要學(xué)習(xí)很多諸如數(shù)值、圖形、立體圖形等知識(shí)，有時(shí)可能無法完成對知識(shí)的理解和轉(zhuǎn)換，導(dǎo)致無法有效學(xué)習(xí).而類比推理法正是基于此問題提出的一種讓學(xué)生適應(yīng)多種不同知識(shí)學(xué)習(xí)的方法.運(yùn)用類比推理，能夠提高學(xué)生的解題能力.下面簡要分析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的應(yīng)用.

一、數(shù)學(xué)規(guī)律的類比推理

生活中很多的事情都可以通過觀察得以預(yù)知.比較常見的就是對天氣的預(yù)報(bào).在一天開始之前，我們并不知道這天的天氣會(huì)如何，但是天氣預(yù)報(bào)可以較為準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)今天的天氣.這是因?yàn)樘鞖忸A(yù)報(bào)獲得大量的數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)天氣變化的規(guī)律.而當(dāng)對這些規(guī)律加以應(yīng)用，就可以達(dá)到較為準(zhǔn)確的預(yù)測效果.同樣，在數(shù)學(xué)的世界里，我們可以通過類比推理得到對事件較為準(zhǔn)確的預(yù)測.例如，在關(guān)于圖形的教學(xué)中，教師會(huì)從三角形開始講解，從而講解四邊形、五邊形……以及多邊形的部分規(guī)律.但是教學(xué)時(shí)間畢竟有限，教師不能只將此類知識(shí)詳細(xì)地講述給學(xué)生.此時(shí)，教師可以通過類比推理的方法得出一些規(guī)律，從而讓學(xué)生自己推理出需要知道的知識(shí).首先告訴學(xué)生三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°，然后分析四邊形的內(nèi)角和是360°，讓學(xué)生猜測n邊形的內(nèi)角和是多少度.很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)了（3-2）×180°=180°、（4-2）×180°=360°，從而分析得出n變形的內(nèi)角和為（n-2）×180°.在學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律后，教師講解：已知一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，而對一個(gè)四邊形進(jìn)行劃分，可以將其變?yōu)閮蓚€(gè)三角形，因此四邊形的內(nèi)角和為兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的和.以此類推，n邊形的內(nèi)角和為（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和.在這個(gè)例子中，通過對數(shù)學(xué)規(guī)律的了解，學(xué)生很容易計(jì)算出一些復(fù)雜圖形的內(nèi)角和.

二、統(tǒng)計(jì)概率學(xué)的類比推理

在統(tǒng)計(jì)概率學(xué)中，往往要分析一件事情發(fā)生的情況占總的發(fā)生情況的比率.而這種比率，就是我們說的概率.有時(shí)候，概率的分析具有一定的難度和抽象性.我們可以利用圖形分析比率.例如，已知兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，a和b的取值范圍均為0到1之間（包括0和1）.現(xiàn)在對a和b任取兩個(gè)值，求a≤-b+1發(fā)生的概率.在看到這個(gè)題目后，有的學(xué)生會(huì)因?yàn)橹庇X列出式子：a≤-b+1、0≤a≤1、0≤b≤1.這樣的式子，學(xué)生找不到頭緒，從而發(fā)現(xiàn)不了其與概率的關(guān)系.而如果將概率的學(xué)習(xí)與圖形知識(shí)加以結(jié)合，對概率進(jìn)行圖形的類比推理，就會(huì)發(fā)現(xiàn)圖形的大小占比率和概率事件的發(fā)生率是一致的.在有此種發(fā)現(xiàn)后，可以將題目進(jìn)行圖形化的處理.先在坐標(biāo)軸上畫出一個(gè)以原點(diǎn)為中心、以單位長度1為邊長的正方形，然后作出直線a=-b+1.如圖.通過對比推理，知道此題目所要求的概率就是直線和坐標(biāo)軸交線所形成的三角形的面積比整個(gè)正方形的面積.這個(gè)題目的結(jié)果為（12×1×1）/1×1=12.這樣，可以將一道復(fù)雜的概率運(yùn)算題變得相對簡單.如何加強(qiáng)學(xué)生對這種方法的應(yīng)用呢？在教學(xué)過程中，教師可以適當(dāng)講述這種解題方法的步驟和策略，強(qiáng)調(diào)這種解題方法較傳統(tǒng)方法的優(yōu)勢，引起學(xué)生的高度重視，從而加強(qiáng)學(xué)生對此類技巧的學(xué)習(xí).

三、二維空間和三維空間的類比推理

三維空間是二維空間的累加，二維空間是三維空間的一個(gè)特例.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要同時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)平面的知識(shí)和空間的知識(shí).而對空間知識(shí)的學(xué)習(xí)是建立在對平面知識(shí)的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上的.因此，在進(jìn)行三維空間的學(xué)習(xí)時(shí)，我們可以對二維解題知識(shí)進(jìn)行合理轉(zhuǎn)變與推理，使之成為我們可以加以應(yīng)用的知識(shí).例如，一個(gè)正方體上相鄰兩面的對角線之間的角度是多少？一些對三維空間感缺乏的學(xué)生可能無法快速得知這道題目的正確答案.然而，我們可以建立一個(gè)包含這兩條對角線的平面.通過對平面的直接分析，我們?nèi)菀字肋@兩條線的關(guān)系是垂直關(guān)系，即兩條線之間的夾角是90°.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們可以將三維的問題轉(zhuǎn)化成二維空間上的問題來簡化做題.

總之，通過類比推理，能夠?qū)⒁恍?fù)雜的問題簡單化，從而在很大程度上提高學(xué)生的解題能力.比如，我們可以通過數(shù)學(xué)規(guī)律的類比推理、統(tǒng)計(jì)概率學(xué)的類比推理、二維空間和三維空間的類比推理等，簡化在題目中或者生活中遇到的實(shí)際問題.endprint